Media, mediana y moda son medidas de tendencia central. Estos valores se utilizan para definir los diversos parámetros del conjunto de datos dado. La medida de tendencia central (media, mediana y moda) brinda información útil sobre los datos estudiados; se utilizan para estudiar cualquier tipo de datos, como el salario promedio de los empleados de una organización, la edad mediana de cualquier clase, el número de personas que juegan al cricket en un club deportivo, etc.
Aprendamos más sobre el Fórmulas, ejemplos y preguntas frecuentes de media, mediana y moda en este artículo.
Tabla de contenidos
- Medidas de tendencia central
- ¿Qué son la media, la mediana y la moda?
- ¿Que significa?
- ¿Qué es la mediana?
- ¿Qué es la moda?
- Relación entre la moda mediana media
- ¿Qué es el rango?
- Diferencias entre media, mediana y moda
Medidas de tendencia central
La medida de tendencia central es la representación de varios valores del conjunto de datos dado. Hay varias medidas de tendencia central y las tres medidas más importantes de tendencia central son:
- Significar
- Mediana
- Modo
¿Qué son la media, la mediana y la moda?
La media, la mediana y la moda son medidas de tendencia central que se utilizan en estadística para resumir un conjunto de datos.
Media (x̅ o μ): La media, o promedio aritmético, se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiendo por el número total de valores. Es sensible a los valores atípicos y se usa comúnmente cuando los datos están distribuidos simétricamente.
Mediana (M): La mediana es el valor medio cuando el conjunto de datos está organizado en orden ascendente o descendente. Si hay un número par de valores, es el promedio de los dos valores medios. La mediana es resistente a los valores atípicos y se utiliza a menudo cuando los datos están sesgados.
Modo (Z): La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en el conjunto de datos. A diferencia de la media y la mediana, la moda se puede aplicar tanto a datos numéricos como categóricos. Es útil para identificar el valor más común en un conjunto de datos.
¿Que significa?
Significar es la suma de todos los valores del conjunto de datos dividida por el número de valores del conjunto de datos. También se le llama media aritmética. Significar se denota como x̅ y se lee como x barras .
La fórmula para calcular la media es:
Fórmula de la media
Símbolo medio
El símbolo utilizado para representar la media, o promedio aritmético, de un conjunto de datos suele ser la letra griega μ (mu) cuando se hace referencia a la media de la población, y x̄ (x-bar) cuando se hace referencia a la media de la muestra.
- Media poblacional: µ (mu)
- Muestra promedio: x̄ (barra x)
Estos símbolos se utilizan comúnmente en notación estadística para representar el valor promedio de un conjunto de puntos de datos.
Fórmula media
La fórmula para calcular la media es:
Media (x̅) = Suma de valores / Número de valores
si x1,X2,X3,……, Xnorteson los valores de un conjunto de datos, entonces la media se calcula como:
x̅ = (x 1 +x 2 +x 3 + . . . +x norte ) / norte
Ejemplo: encuentre la media de los conjuntos de datos 10, 30, 40, 20 y 50.
Solución:
La media de los datos 10, 30, 40, 20, 50 es
Media = (suma de todos los valores) / (número de valores)
Media = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5 = 30
Media de datos agrupados
La media de los datos agrupados se puede calcular utilizando varios métodos. Los métodos más comunes utilizados se analizan en la siguiente tabla:
| Método directo | Método de media supuesta | Método de desviación de paso |
|---|---|---|
| x̅ = ∑fiXi/ ∑ fi Dónde, | x̅ = un + ∑ fiXi/ ∑fi Dónde, | x̅ = a + h∑fiXi/ ∑fi Dónde, |
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¿Qué es la mediana?
Una mediana es un valor medio para datos ordenados. La clasificación de los datos se puede realizar en orden ascendente o descendente. Una mediana divide los datos en dos mitades iguales.
La fórmula para calcular el mediana del número de términos si el número de términos es par se muestra en la siguiente imagen:
Fórmula mediana para términos pares
La fórmula para calcular la mediana del número de términos si el número de términos es impar se muestra en la siguiente imagen:
colores java
Fórmula mediana para términos impares
Símbolo mediano
La carta METRO se usa comúnmente para representar la mediana de un conjunto de datos, ya sea para una población o una muestra. Esta notación simplifica la representación de conceptos y cálculos estadísticos, lo que facilita su comprensión y aplicación en diversos contextos. Por lo tanto, en la práctica estadística india, M es ampliamente aceptado y entendido como el símbolo de la mediana.
Fórmula mediana
La fórmula para la mediana es:
Si el número de valores (valor n) en el conjunto de datos es impar, entonces la fórmula para calcular la mediana es:
Mediana = [(n + 1)/2] th término
Si el número de valores (valor n) en el conjunto de datos es par, entonces la fórmula para calcular la mediana es:
Mediana = [(n/2) th término + {(n/2) + 1} th término] / 2
Ejemplo: encuentre la mediana del conjunto de datos dado 30, 40, 10, 20 y 50.
Solución:
La mediana de los datos 30, 40, 10, 20, 50 es,
Paso 1: Ordene los datos dados en orden ascendente como:
instancia java de10, 20, 30, 40, 50
Paso 2: Verifique que n (número de términos del conjunto de datos) sea par o impar y encuentre la mediana de los datos con el valor 'n' respectivo.
Paso 3: Aquí, n = 5 (impar)
Mediana = [(n + 1)/2]thtérmino
Mediana = [(5 + 1)/2]thtérmino
= 30
Mediana de datos agrupados
La mediana de la mediana de datos agrupados se calcula mediante la fórmula,
Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h
dónde
- yo es el límite inferior de la clase mediana
- norte es el número de observaciones
- F es la frecuencia de la clase mediana
- h es el tamaño de la clase
- cf es la frecuencia acumulada de la clase que precede a la clase mediana.
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¿Qué es la moda?
Una moda es el valor o elemento más frecuente del conjunto de datos. Un conjunto de datos generalmente puede tener uno o más de un modo valor. Si el conjunto de datos tiene una moda, se llama Unimodal. De manera similar, si el conjunto de datos contiene 2 modos, se llama bimodal y si el conjunto de datos contiene 3 modos, se conoce como trimodal. Si el conjunto de datos consta de más de un modo, se le conoce como multimodal (puede ser bimodal o trimodal). No hay moda para un conjunto de datos si cada número aparece solo una vez.
La fórmula para calcular la moda se muestra en la siguiente imagen:
Fórmula de la mediana
Símbolo de modo
En notación estadística, el símbolo CON se utiliza comúnmente para representar la moda de un conjunto de datos. Indica el valor o valores que ocurren con mayor frecuencia dentro del conjunto de datos. Este símbolo se utiliza ampliamente en el discurso estadístico para indicar el modo, mejorando la claridad y precisión en las discusiones y análisis estadísticos.
Fórmula de modo
Modo = Término de frecuencia más alta
Ejemplo: encuentre la moda del conjunto de datos dado 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.
Solución:
El conjunto dado es {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}
Como el conjunto de datos anterior está organizado en orden ascendente.
Al observar el conjunto de datos anterior podemos decir que,
Modo = 2
Como, tiene la frecuencia más alta (3)
Modo de datos agrupados
La moda de los datos agrupados se calcula mediante la fórmula:
Moda = l + [(f 1 + f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )] × h
dónde,
- F 1 es la frecuencia de la clase modal,
- F 0 es la frecuencia de la clase que precede a la clase modal,
- F 2 es la frecuencia de la clase que sucede a la clase modal,
- h es el tamaño de los intervalos de clase, y
- yo es el límite inferior de la clase modal.
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Relación entre la moda mediana media
Para cualquier grupo de datos, la relación entre las tres tendencias centrales media, mediana y moda se muestra en la siguiente imagen:
Moda = 3 Mediana – 2 Media
Moda = 3 Mediana – 2 Media
Media, mediana y moda: Otro nombre para esta relación es relación empírica. Cuando conocemos las otras dos medidas para un conjunto de datos determinado, esto se utiliza para encontrar una de las medidas. El LHS y el RHS se pueden cambiar para reescribir esta relación de varias maneras.
¿Qué es el rango?
En un conjunto de datos dado, la diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeño del conjunto de datos se llama rango del conjunto de datos. Por ejemplo, si la altura (en cm) de 10 estudiantes de una clase se da en orden ascendente, 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 y 181 respectivamente. Entonces el rango del conjunto de datos es (181 – 160) = 21 cm.
Rango de datos
Rango es la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo. Es una forma de comprender cómo se distribuyen los números en un conjunto de datos. El rango de cualquier conjunto de datos se calcula fácilmente utilizando la fórmula que figura en la siguiente imagen:
Fórmula para encontrar el rango
Fórmula de rango
La fórmula para encontrar el Rango es:
Rango = Valor más alto – Valor más bajo
Ejemplo: encuentre el rango del conjunto de datos dado 12, 19, 6, 2, 15, 4.
Solución:
El conjunto dado es {12, 19, 6, 2, 15, 4}
Aquí,
Valor más bajo = 2
Valor más alto = 19
Rango = 19 − 2 = 17
Diferencia entre media y mediana
Las diferencias clave entre media y mediana se enumeran en la siguiente tabla:
| Aspecto | Significar | Mediana |
|---|---|---|
| Definición | La suma de todos los valores dividida por el recuento. | El valor medio de un conjunto de datos ordenados |
| Cálculo | Media = Suma de todos los valores/Recuento | La mediana es el valor medio cuando los datos están ordenados en orden ascendente o descendente. |
| Sensibilidad a los valores atípicos | Puede verse muy influenciado por valores extremos en el conjunto de datos. | Menos sensibles a los valores extremos, los valores atípicos tienen un impacto mínimo |
| Casos de uso | Comúnmente utilizado en análisis estadístico y matemáticas. | Útil cuando los valores extremos distorsionan los datos o cuando la distribución no es simétrica |
Veamos el siguiente ejemplo para entender la diferencia.
La diferencia entre media y mediana se entiende con el siguiente ejemplo. En una escuela hay 8 profesores cuyos salarios son 20000 rupias, un director con un salario de 35000, encuentre su salario medio y su salario medio.
Media = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67
Por lo tanto, la El salario medio es ₹ 21.666,67.
Para la mediana, en orden ascendente: 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 20000, 35000.
norte = 9,
Por tanto, (9 + 1)/2 = 5
Por lo tanto, la la mediana es 5 th observación.
Mediana = 20000
Por lo tanto, la la mediana es ₹ 20.000.
Nota: La media se ve afectada fácilmente por los valores extremos.
Diferencias entre media, mediana y moda
La media, la mediana y la moda son medidas de tendencia central en estadística.
| Característica generador de números aleatorios java | Significar | Mediana | Modo |
|---|---|---|---|
| Definición | La media es el promedio de todos los valores. | La mediana es el valor medio cuando se ordenan los datos. | La moda es el valor que aparece con más frecuencia en el conjunto de datos. |
| Sensibilidad | La media es sensible a los valores atípicos. | La mediana no es sensible a los valores atípicos. | El modo no es sensible a los valores atípicos. |
| Cálculo algoritmos de clasificación por inserción | Se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiéndolos por el número total de valores del conjunto de datos. | Calculado encontrando el valor medio en una lista de datos. | Se calcula encontrando qué valor aparece más veces en un conjunto de datos. |
| Representación | El valor de la media puede estar o no en el conjunto de datos. | El valor de la mediana es siempre un valor del conjunto de datos. | El valor de la moda también es siempre un valor del conjunto de datos. |
Diferencia entre media y promedio
| Aspecto | Significar | Promedio |
|---|---|---|
| Definición | La suma de todos los valores dividida por el recuento. | La suma de todos los valores dividida por el recuento. |
| Fórmula | x̄=∑ x/n | Igual que la fórmula media |
| Importancia | Comúnmente utilizado en estadística y matemáticas. | A menudo se usa indistintamente con media. |
| Sensibilidad | Afectados por valores atípicos | Puede ser menos sensible a los valores atípicos. |
| Solicitud | Utilizado para analizar conjuntos de datos. | Comúnmente utilizado en el lenguaje y contextos cotidianos. |
| Representación | Generalmente representado simbólicamente como metro | A menudo se lo denomina simplemente promedio o promedio. |
| Contexto | A menudo se utiliza en investigación y análisis. | Se utiliza informalmente en la conversación cotidiana. |
Los términos media y promedio se utilizan con frecuencia en matemáticas y estadística, a menudo indistintamente. Sin embargo, poseen distinciones sutiles en sus significados y aplicaciones.
Significar, en términos estadísticos, representa el promedio aritmético de un conjunto de datos. Se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo la suma por el número total de valores. Por ejemplo, si tienes los números 2, 4, 6, 8 y 10, la media sería (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.
Por otro lado, Promedio es un término más amplio que puede referirse a varias medidas de tendencia central, incluidas la media, la mediana y la moda. Sin embargo, en el uso común, promedio a menudo denota específicamente la media. Al igual que la media, implica sumar un conjunto de valores y dividir por el número de valores para obtener un valor representativo.
Leer más: Diferencia entre media y promedio .
¿Cómo se vincula el modo medio medio con la vida real?
En nuestra vida diaria nos encontramos con varios casos en los que tenemos que utilizar los conceptos de media, mediana y moda. Hay varios aplicación de media, mediana y moda , así es como se vinculan con la vida real:
- Significar : La media o promedio se utiliza en situaciones cotidianas para comprender los valores típicos. Por ejemplo, si desea conocer el ingreso promedio de las personas en una ciudad, deberá calcular el ingreso medio.
- Mediana: La mediana se encuentra en los datos de ingresos del hogar; la mediana de los ingresos proporciona una mejor representación del ingreso típico que la media cuando hay valores extremos. En el sector inmobiliario, el precio medio de la vivienda se utiliza a menudo para medir la asequibilidad de las viviendas en un área particular.
- Modo: La moda representa el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto de datos y se utiliza en escenarios donde es importante identificar el valor más común. Por ejemplo, en la fabricación, el modo se puede utilizar para identificar el defecto más común en una línea de producción para priorizar los esfuerzos de control de calidad.
La gente también leyó: | |
|---|---|
| Fórmulas estadísticas | Método abreviado para la media aritmética |
| Cálculo de la mediana de series discretas | Cálculo de moda en series discretas |
Conclusión: media, mediana y moda
Media, mediana y moda son la medida de tendencia central que nos ayuda a analizar e interpretar datos en varios campos. La media, utilizada a menudo como media aritmética, es sensible a los valores extremos. Por otro lado, la mediana, que representa el valor medio de cualquier conjunto de datos. Mientras tanto, la moda, que indica el valor que ocurre con más frecuencia.
Preguntas resueltas sobre media, mediana y moda
cadena java concatenación
Media = (Suma de observaciones) / (Número de observaciones)
= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18
= 2871/18
= 159.5
Por tanto, la media es 159,5.
Para mediana:
El orden ascendente de las observaciones dadas es,
127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194
Aquí, n = 18
Mediana = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]thobservación
= 1/2 [9 + 10]thobservación
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169
Así, la mediana es 169
Para modo:
El número con mayor frecuencia = 153
Por lo tanto, moda = 53
Para rango:
Rango = Valor más alto – Valor más bajo
= 194 – 127
= 67
Paso 1: Ordene los datos dados en orden ascendente como:
5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25
Paso 2: Verifique que n (número de términos del conjunto de datos) sea par o impar y encuentre la mediana de los datos con el valor 'n' respectivo.
Paso 3: Aquí, n = 8 (par), entonces,
Mediana = [(n/2)thtérmino + {(n/2) + 1)thtérmino] / 2
Mediana = [(8/2)thtérmino + {(8/2) + 1}thtérmino] / 2
= (22+23) / 2
= 22.5
Dado el conjunto de datos 15, 42, 65, 65, 95
El número con mayor frecuencia = 65
Modo = 65
Preguntas frecuentes sobre la media, la mediana y la moda
¿Cuáles son la media, la mediana y la moda?
La media, la mediana y la moda son las medidas de tendencia central. Estas tres medidas de tendencia central se utilizan para obtener una descripción general de los datos. Representan la verdadera esencia del conjunto de datos dado.
¿Cuál es la relación entre media, mediana y moda?
La relación entre la mediana y la moda es:
Moda = 3 Mediana – 2 Media
¿Cómo encontrar la media, la mediana y la moda?
La media, la mediana y la moda de cualquier conjunto de datos determinado se calculan utilizando las fórmulas adecuadas que se analizan anteriormente en los artículos.
¿Cómo encontrar la media?
La media también se llama promedio y se calcula para datos no agrupados mediante la fórmula:
- Media = (Suma de observaciones)/(Número de observaciones)
En el caso de datos agrupados, la media se calcula mediante los tres métodos.
- Método directo
- Método medio supuesto
- Método de desviación de paso
¿Cómo encontrar la mediana?
La mediana es el término medio de los datos cuando se organizan en orden ascendente o descendente. Se calcula mediante la fórmula:
- Mediana = (norte + 1)/2 th observación {cuando n es impar}
- Mediana = Promedio de (n/2) th y [(n/2) + 1] th observaciones {cuando n es par}
¿Cómo encontrar el modo?
El valor con la frecuencia más alta se llama moda. El modo se calcula. mediante observación, primero el conjunto de valores dado se organiza en orden ascendente o descendente y luego el valor con la frecuencia más alta se anota como Moda.