La mediana es el valor medio de cualquier dato cuando se organiza en orden ascendente o descendente. Supongamos que tenemos la altura de 5 amigos como 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm y 179 cm, luego la altura mediana de los amigos se calcula como, primero ordenando los datos en orden ascendente, 167 cm, 169 cm. , 171cm, 174cm, 179cm. Ahora, observando claramente los datos, vemos que 171 cm es el término medio en los datos dados, por lo que podemos decir que la altura mediana de los amigos es 171 cm.

En este artículo, hemos cubierto en detalle la definición de mediana, ejemplos de mediana, fórmula de mediana y otros.

Tabla de contenidos

• Definición mediana
• Fórmula mediana
• Mediana de datos no agrupados
• Mediana de datos agrupados
• ¿Cómo encontrar la mediana?
• Aplicación de la fórmula mediana

Definición mediana

La mediana se define como el término medio de un conjunto de datos dado si los datos están ordenados en orden ascendente o descendente. Supongamos que nos dan el peso de tres niñas de una clase como 49 kg, 62 kg y 56 kg, luego el peso medio se calcula ordenando primero los datos en cualquier orden, organicemos los datos en orden ascendente como 49 kg, 56 kg, y 62 kg, luego, al observar, podemos decir que 56 kg es el término medio en el conjunto de datos dado. Entonces la mediana del conjunto de datos es 56 kg.

Una mediana es un valor medio para datos ordenados. La clasificación de los datos se puede realizar en orden ascendente o descendente. Una mediana divide los datos en dos mitades. La mediana se encuentra entre una de las tres. medidas de tendencia central y encontrar la mediana nos da una idea muy útil del conjunto de datos dado. En este artículo aprenderemos en detalle sobre la mediana, su fórmula para datos agrupados y desagrupados, ejemplos y otros.

La mediana es una de las tres medidas de la tendencia central. Las tres medidas de la tendencia central son,

• Significar
• Mediana
• Modo

En este artículo, solo estudiaremos sobre la mediana. Leer más en Significar y Modo .

Ejemplo de mediana

Varios ejemplos de la mediana son:

• Salario medio de cinco amigos, donde el salario individual de cada amigo es 74.000, 82.000, 75.000, 96.000 y 88.000. Primero, ordenados en orden ascendente 74 000, 75 000, 82 000, 88 000 y 96 000, luego, al observar los datos, obtenemos el salario medio de 82 000.

• Edad media de un grupo: Considere un grupo de personas de 25, 30, 27, 22, 35 y 40 años. Primero, ordene las edades en orden ascendente: 22, 25, 27, 30, 35, 40. La edad mediana es el valor medio, que es 30 en este caso.

• Puntuaciones medias de las pruebas: En una clase, los puntajes de las pruebas de 10 estudiantes son 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 y 81. Organícelos en orden ascendente: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 y 95. Dado que hay un número par de puntuaciones, la mediana es el promedio de los dos valores medios, que son 81 y 85. La mediana de la puntuación de la prueba es (81 + 85) / 2 = 83.

Fórmula mediana

Como sabemos, la mediana es el término medio de cualquier dato, y encontrar el término medio cuando los datos están ordenados linealmente es muy fácil, el método para calcular la mediana varía cuando el número dado de datos es par o impar, por ejemplo, si Si tiene 3 datos (impares) 1, 2 y 3, entonces 2 es el término medio ya que tiene un número a su izquierda y un número a su derecha.

Entonces, encontrar el término medio es bastante simple, pero cuando tenemos un número par de datos (por ejemplo, 4 conjuntos de datos), 1, 2, 3 y 4, entonces encontrar la mediana es bastante complicado ya que al observar podemos ver que hay No existe un término medio único, entonces para encontrar la mediana utilizamos un concepto diferente.

Aquí, aprenderemos en detalle sobre la mediana de datos agrupados y no agrupados.

Mediana de datos no agrupados

La fórmula de la mediana se calcula mediante dos métodos,

• Fórmula de la mediana (cuando n es impar)
• Fórmula de la mediana (cuando n es par)

Ahora conozcamos estas fórmulas en detalle.

Fórmula de la mediana (cuando n es impar)

Si el número de valores (valor n) en el conjunto de datos es impar, entonces la fórmula para calcular la mediana es,

Fórmula de la mediana (cuando n es par)

Si el número de valores (valor n) en el conjunto de datos es par, entonces la fórmula para calcular la mediana es:

Mediana de datos agrupados

Los datos agrupados son los datos donde se dan la frecuencia del intervalo de clase y la frecuencia acumulada de los datos. La mediana de la mediana de datos agrupados se calcula mediante la fórmula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

dónde,

• yo es el límite inferior de la clase mediana
• norte es el número de observaciones
• F es la frecuencia de la clase mediana
• h es el tamaño de la clase
• cf es la frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana

Podemos entender el uso de la fórmula estudiando el ejemplo que se analiza a continuación,

Ejemplo: encuentre la mediana de los siguientes datos,

Si las notas obtenidas por los alumnos en una prueba de clase sobre 50 son,

Solución:

Para encontrar la mediana tenemos que construir una tabla con frecuencia acumulada como,

Marcas	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Numero de estudiantes	5	8	6	6	5
Frecuencia acumulada	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

norte = ∑f_i= 5+8+6+6+5 = 30(par)

norte/2 = 30/2 = 15

árbol binario vs bst

Clase mediana = 20-30

Ahora usando la fórmula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Comparando con los datos dados obtenemos,

• l = 20
• norte = 30
• f = 6
• h = 10
• cf = 13

Mediana = 20 + [(15 – 10)/6]×10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (aprox.)

Así, la nota media de la prueba de clase es 21,67.

¿Cómo encontrar la mediana?

Para encontrar la mediana de los datos, podemos seguir los pasos que se describen a continuación,

Paso 1: Organice los datos dados en orden ascendente o descendente.

Paso 2: Cuente el número de valores de datos (n)

Paso 3: Utilice la fórmula para encontrar la mediana si n es par, o la fórmula de la mediana cuando n es impar, según el valor de n del paso 2.

Etapa 4: Simplifique para obtener la mediana requerida.

Estudie el siguiente ejemplo para tener una idea de los pasos utilizados.

Ejemplo: encuentre la mediana del conjunto de datos dado 30, 40, 10, 20 y 50

Solución:

La mediana de los datos 30, 40, 10, 20 y 50 es,

Paso 1: Ordene los datos dados en orden ascendente como:

10, 20, 30, 40, 50

Paso 2: Compruebe si n (número de términos del conjunto de datos) es par o impar y encuentre la mediana de los datos con el valor 'n' respectivo.

Paso 3: Aquí, n = 5 (impar)

Mediana = [(n + 1)/2]^thtérmino

Mediana = [(5 + 1)/2]^thtérmino = 3^3rtérmino = 30

Por tanto, la mediana es 30.

Aplicación de la fórmula mediana

La fórmula de la mediana tiene varias aplicaciones, esto se puede entender con el siguiente ejemplo, en un partido de cricket los puntajes de los cinco bateadores A, B, C, D y E son 29, 78, 11, 98 y 65, luego la carrera mediana de la cinco bateadores es,

Primero, organice la ejecución en orden ascendente como 11, 29, 65, 78 y 98. Ahora, al observar, podemos ver claramente que el término medio es 65, por lo que la puntuación de ejecución mediana es 65.

Mediana de dos números

Para dos números, encontrar el término medio es un poco complicado, ya que para dos números no hay un término medio, por lo que encontramos la mediana como encontramos la media sumándolos y luego dividiéndolos por dos. Por tanto, podemos decir que la mediana de los dos números es igual a la media de los dos números. Por tanto, la mediana de los dos números a y b es,

Mediana = (a + b)/2

Ahora entendamos esto usando un ejemplo, encuentre la mediana de los siguientes 23 y 27

Solución:

Mediana = (23 + 27)/2

Mediana = 50/2

Mediana = 25

Por tanto, la mediana de 23 y 27 es 25.

Leer más,

• Media, mediana y moda

Ejemplos resueltos sobre la mediana

Ejemplo 1: encontrar la mediana del conjunto de datos dado 60, 70, 10, 30 y 50

Solución:

La mediana de los datos 60, 70, 10, 30 y 50 es,

Paso 1: Ordene los datos dados en orden ascendente como:

10, 30, 50, 60, 70

Paso 2: Compruebe si n (número de términos del conjunto de datos) es par o impar y encuentre la mediana de los datos con el valor 'n' respectivo.

Paso 3: Aquí, n = 5 (impar)

Mediana = [(n + 1)/2]^thtérmino

Mediana = [(5 + 1)/2]^thtérmino = 3^tercerotérmino

= 50

Ejemplo 2: encuentre la mediana del conjunto de datos dado 13, 47, 19, 25, 75, 66 y 50

Solución:

La mediana de los datos 13, 47, 19, 25, 75, 66 y 50 es,

Paso 1: Ordene los datos dados en orden ascendente como:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

Paso 2: Compruebe si n (número de términos del conjunto de datos) es par o impar y encuentre la mediana de los datos con el valor 'n' respectivo.

Paso 3: Aquí, n = 7 (impar)

Mediana = [(n + 1)/2]^thtérmino

Mediana = [(7 + 1)/2]^thtérmino = 4^thtérmino

= 47

Ejemplo 3: Encuentre la mediana de los siguientes datos,

Si las notas obtenidas por los alumnos en un examen de clase sobre 100 son,

Solución:

Para encontrar la mediana tenemos que construir una tabla con frecuencia acumulada como,

Marcas	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Numero de estudiantes	5	7	9	4	5
Frecuencia acumulada	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

norte = ∑f_i= 5+7+9+4+5 = 30(par)

norte/2 = 30/2 = 15

Clase mediana = 40-60

Ahora usando la fórmula,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Comparando con los datos dados obtenemos,

¿Qué es el huevo de Pascua de Android?

• l = 40
• norte = 30
• f = 9
• h = 10
• cf = 21

Mediana = 20 + [(15 – 21)/6]×10

= 40 – 1/10

= 40 – 0.1

= 39.9

Así, la nota media de la prueba de clase es 39,9

Preguntas frecuentes sobre la mediana

¿Qué es la mediana?

La mediana se define como el término medio de los datos dados cuando los datos están ordenados en orden ascendente o descendente.

¿Cuál es la relación entre media, mediana y moda?

La relación entre la mediana y la moda es:

Moda = 3 Mediana – 2 Media

¿Cómo encontrar la mediana de un número par de datos?

Fórmula para calcular la mediana cuando el 'n' dado es un número par,

Mediana = [(n/2) ^th término + {(n/2) + 1} ^th término] / 2

¿Cómo encontrar la mediana de un número impar de datos?

Fórmula para calcular la mediana cuando el 'n' dado es un número impar,

Mediana = [(n + 1)/2] ^th término

¿Cómo encontrar la mediana de datos agrupados?

La fórmula para calcular la mediana de datos agrupados es,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

¿Cómo encontrar la mediana en estadística?

Para encontrar la mediana en estadística, podemos seguir los siguientes pasos:

• Paso 1: Organice los datos en orden ascendente (de menor a mayor).
• Paso 2: Si el conjunto de datos tiene un número impar de valores, la mediana es el valor medio.
• Paso 3: Si el conjunto de datos tiene un número par de valores, la mediana es el promedio de los dos valores medios.

¿Cuál es la mediana de 7 y 7?

La mediana de 7 y 7 es 7.

¿Cuál es la mediana 8 5 7 9 11 6 10?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10 ordenados en orden ascendente es 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y, por lo tanto, la mediana de los datos dados es 8.

¿Cuál es la mediana de 7 6 4 8 2 5 y 11?

7 6 4 8 2 5 y 11 ordenados en orden ascendente es 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11 y, por lo tanto, la mediana de los datos dados es 6.