La derivada de Cot x es -cosec 2 X. Él se refiere al proceso de encontrar el cambio en la función seno con respecto a la variable independiente. La derivada de cot x también se conoce como diferenciación de cot x, que es el proceso de encontrar la tasa de cambio en la función trigonométrica de cot.
En este artículo, aprenderemos sobre la derivada de cot x y su fórmula, incluida la prueba de la fórmula utilizando también el primer principio de las derivadas, la regla del cociente y la regla de la cadena.
¿Qué es la derivada de Cot x?
La derivada de cot x es -cosec2X. La derivada de cot x es una de las seis derivadas trigonométricas que tenemos que estudiar. Es la diferenciación de la función trigonométrica cotangente con respecto a la variable x en el presente caso. Si tenemos cot y o cot θ entonces diferenciamos la cotangente con respecto a y o θ respectivamente.
Aprender,
- Cálculo en matemáticas
- Derivada en Matemáticas
Derivada de Cot x Fórmula
La fórmula de la derivada de cot x viene dada por:
(d/dx)[cot x] = -cosec 2 X
o
(cot x)’ = -cosec 2 X
Prueba de Derivado de Cot x
La derivada de cot x se puede demostrar de la siguiente manera:
- Utilizando el primer principio de la derivada
- Mediante el uso Regla del cociente
- Mediante el uso Cadena de reglas
Derivada de Cot x por el primer principio de la derivada
Comencemos la prueba de la derivada de Cot x:
c++ dividiendo cadena
Sea f(x) = Cotx
Por el primer principio de la derivada
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 cuna(x+ h)- cuna x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sen h/h lim h→0 1/sin (x+h)sen x
= -1 × 1/senx. pecado
= -1/ sin2X
= -cosec2X
Derivada de Cot x por regla del cociente
Para encontrar la derivada de cot x usando la regla del cociente de la derivada tenemos que usar las siguientes fórmulas mencionadas
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- sin2(x)+ cos2(x)= 1
- cot x = cos x / sin x
- cosec x = 1 / sin x
Comencemos la prueba de la derivada de cot x
f(x) = cot x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) y v(x)=sin(x)
u'(x) = -sen(x) y v'(x)=cos(x)
en2(x) = sin2(X)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(X)
f'(x) = -sin2(x)-cos2(x)/sin2(X)
f'(x) = -sin2(x)+cos2(x)/sin2(X)
Por una de las identidades trigonométricas, cos 2 x + sin 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ sin2(X)
d/dx cot(x) = -1 /pecado2(x) = -cosec 2 (X)
Por lo tanto, la diferenciación de cot x es -cosec 2 X.
Derivada de Cot x por regla de la cadena
Supongamos que y = cot x, entonces podemos escribir y = 1 / (tan x) = (tan x)-1. Como tenemos poder aquí, podemos aplicar la regla del poder aquí. Por el gobierno del poder y el gobierno de la cadena,
y’ = (-1) (tan x)-2·d/dx (tan x)
La derivada de tan x es, d/dx (tan x) = sec²x
y= cot x
y’ = -1/tan2x·(seg2X)
y’ = – cot2x·seg2X
Ahora, cot x = (cos x)/(sen x) y sec x = 1/(cos x). Entonces
y’ = -(cos2x)/(sin2x) · (1/cos2X)
y’ = -1/sin2X
Desde entonces, el recíproco del pecado es cosec. es decir, 1/sen x = cosec x. Entonces
y’ = -cosec2X
Por lo tanto demostrado.
Lea también,
- Diferenciación de funciones trigonométricas
- Fórmulas de diferenciación
- Derivada de la raíz x
Ejemplos resueltos sobre la derivada de Cot x
Algunos ejemplos relacionados con el derivado de Cot x son,
Ejemplo 1: encontrar la derivada de cot 2 X.
Solución:
Sea f(x) = cuna2x = (cuna x)2
Al utilizar la regla del poder y la regla de la cadena,
f'(x) = 2 cot x · d/dx(cot x)
Sabemos que la derivada de cot x es -cosec2X. Entonces
f'(x) = -2 cot x ·cosec2X
Ejemplo 2: Diferenciar tan x con respecto a cot x.
Solución:
Sean v = tan x y u = cot x. Entonces dv/dx = seg2x y du/dx = -cosec2X.
Tenemos que encontrar dv/du. Podemos escribir esto como
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (seg2x) / (-cosec2X)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/sin2X)
dv/du = (-pecado2x) / (cos2X)
dv/du = -bronceado2X
Ejemplo 3: Encuentra la derivada de cot x · csc2x
Solución:
Sea f(x) = cot x · cosec2X
Por regla del producto,
f'(x) = cot x·d/dx (cosec2x) + cosec2x·d/dx(cuna x)
f'(x) = cot x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec2x (-cosec2x) (por regla de la cadena)
f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec4X
f'(x) = -2 cosec2x cuna2x – cosec4X
Preguntas de práctica sobre la derivada de Cot x
Varios problemas relacionados con el derivado de Cot x son,
Q1 . Encuentra la derivada de 1/cot(x).
P2. Calcula la derivada de cot(3x) + 2cot(x).
P3. Determina la derivada de 1/cot(x)+1.
P4. Determine la derivada de cot(x) – tan(x).
P5. Determinar la derivada de cot. 2 (X).
Derivado de Cot x – Preguntas frecuentes
¿Qué es el derivado?
La derivada de la función se define como la tasa de cambio de la función con respecto a una variable independiente.
¿Cuál es la fórmula para la derivada de Cot x?
La fórmula para la derivada de cot x es: (d/dx) cot x = -cosec2X
¿Qué es la derivada de Cot (-x)?
La derivada de cot (-x) es cosec2(-X).
¿Cuáles son los diferentes métodos para demostrar la derivada de Cot x?
Los diferentes métodos para demostrar la derivada de cot x son:
- Utilizando el primer principio de la derivada
- Por regla del cociente
- Por regla de cadena
¿Qué es la derivada de cot t?
La derivada de cot t es (-cosec2t)