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Valor de Pi

El valor de Pi es aproximadamente igual a 3,14159. Se define como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Si dividimos la circunferencia total del círculo por el diámetro del círculo, siempre será en una proporción de 22/7. Pi se denota con el símbolo griego. Pi .

Su valor exacto se desconoce y no se puede calcular con los medios disponibles ya que es un número irracional, es decir, no recurrente y decimal no terminante . Definimos π como la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Es una constante ampliamente utilizada en todas las ramas de las Ciencias y las Matemáticas.



Valor de Pi

Incluso si el tamaño del círculo es el mismo, el valor de Pi siempre será el mismo. Encontrar los valores decimales exactos de π es tedioso. El valor de π hasta un millón de decimales se encuentra utilizando supercomputadoras y algoritmos avanzados. Para uso general y conveniencia, se supone que el valor de π en fracciones es 22/7 y en decimal es 3,1415926. . .

¿Qué es Pi?

Pi es un símbolo utilizado en matemáticas. Está representado por el símbolo Pi . Es una proporción de la Circunferencia del círculo y el diámetro del círculo. El valor de Pi es un número irracional. Por tanto, aún no se ha encontrado el valor exacto de π.



También podemos definir π como el número total de veces que el diámetro rodea la circunferencia de cualquier círculo. El valor aproximado de (π)pi es 3,14 o 22/7. La siguiente ilustración representa el valor de pi y su relación con la circunferencia y diámetro del círculo.

Valores de Pi en fracciones y decimales

Generalmente expresamos el valor de Pi de dos maneras que son



  • Valor de Pi en fracción
  • Valor de Pi en decimal

Valor aproximado de Pi

A continuación se muestra el aprox. valor del pastel en forma fraccionaria y decimal.

Valor de Pi (π) en fracciones

El valor de pi se puede aproximar como la fracción de 22/7. Se sabe que pi es un número irracional, lo que significa que los dígitos después del punto decimal son infinitos y son un valor no terminado. Por lo tanto, se utiliza 22 horas al día, 7 días a la semana para los cálculos cotidianos. ' Pi' no es igual a la razón de dos números cualesquiera, lo que lo convierte en un numero irracional .

El valor aproximado de Pi es el valor de Pi en fracciones o hasta 2 decimales. Como Pi es un número irracional, no se conoce su valor exacto, por lo que tomamos el valor aproximado de Pi en nuestro cálculo. El valor aproximado de Pi en términos de fracciones es,

π = 22/7 (Aprox.)

Valor de Pi (π) en decimal

El valor aproximado de Pi en términos de decimales es

π = 3,14 (aprox.)

El valor de pi hasta los primeros 100 decimales es:

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 . . .

Fórmula de Pi

La fórmula utilizada para calcular el valor del Pi es

π = C/D

Dónde,

  • C es la circunferencia del circulo
  • D es el diámetro del círculo

Usando esta fórmula podemos obtener fácilmente el valor de pi, pero como sabemos que pi es un número irracional, se desconoce su valor exacto y solo podemos encontrar el valor aproximado de pi usando esta fórmula. El valor del Pi encontrado usando esta fórmula es 3,14

Aprende más

¿Cómo calcular el valor de Pi?

Pi es un número irracional y tiene un número infinito de valores decimales que no se repiten. Existen varios métodos para calcular el valor de pi hasta una centésima de lugar. El método más común para encontrar el valor de pi es tomar la relación entre la circunferencia del círculo y el diámetro del círculo.

π = Circunferencia del círculo/Diámetro del círculo

Así, al dibujar varios círculos y luego tomar la relación entre la circunferencia y el diámetro del círculo, obtenemos el valor del círculo. La tabla agregada a continuación muestra la circunferencia del círculo, el diámetro del círculo y también su relación.

Circunferencia(C)

Diámetro(D)

CD

3.1

1

3.1

6.24

2

3.12

9.378

3

3.126

12.5678

4

3.141

15.7075

5

3.1415

A medida que tomamos valores más altos de circunferencia y diámetro, encontramos que obtenemos el valor más preciso de pi.

Diferentes valores de Pi

Además de fracciones y decimales, también existen otros valores de Pi.

Valor de Pi en grados

El valor de Pi en grados se puede encontrar fácilmente usando la relación entre la circunferencia del círculo y el diámetro del círculo. Sabemos que la circunferencia del círculo es 2πr y el diámetro del círculo es 2r, donde r es el radio del círculo. Además, en el caso del círculo completo, el ángulo subtendido en el centro del círculo es de 360°. También tenemos dos semicírculos en un círculo que se divide por un diámetro.

Ahora bien, la relación entre la circunferencia y el diámetro da el valor de pi.

2πr/2r = 360°/2

π radianes = 180°

Ejemplos resueltos sobre el valor de Pi

Ejemplo 1: Encuentra la circunferencia de un círculo que tiene un radio de 12 cm.

Solución:

Dado,

  • Radio del círculo (r) = 12 cm

Circunferencia del círculo (C) = 2πr

Valor de Pi = 3,14

⇒ C = 2 ⨉ (3.14) ⨉ (12)

⇒ C = 75,36 cm

Ejemplo 2: Encuentra el área de un círculo que tiene un radio de 8 cm.

Solución:

rotación del árbol avl

Dado,

  • Radio del círculo (r) = 8 cm

Área del círculo (A) = πr2

Como, valor de Pi = 3,14

⇒ A = (3.14) ⨉ (8)2

⇒ A = 200,96cm2

Ejemplo 3: Encuentra la circunferencia y el área del círculo que tiene un radio de 9 cm.

Solución:

Dado,

  • Radio del círculo (r) = 9 cm

Circunferencia del círculo (C) = 2πr

Área del círculo (A) = πr2

Como, valor de Pi = 3,14

⇒ C = 2 ⨉ (3.14) ⨉ (12)

⇒ C = 56,52 centímetros

⇒ A = π ⨉ (9)2

⇒ A = 254,34cm2

Problemas de práctica sobre el valor de Pi

Problema 1: Calcula la circunferencia de un círculo con un radio de 5 unidades. [Circunferencia = 2πr.]

Problema 2: Si el diámetro de un círculo es de 12 pulgadas, ¿cuál es su circunferencia? [Utilice la fórmula C = πd.]

Problema 3: Sabiendo que el área de un círculo es de 64 metros cuadrados, encuentra el radio. [La fórmula para el área de un círculo es A = πr².]

Problema 4: El lado de un cuadrado es igual al diámetro de un círculo. Si el área del círculo es 144π unidades cuadradas, ¿cuál es la longitud del lado del cuadrado?

Problema 5: La fórmula de Leibniz para π alterna signos en una serie infinita: π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – . . . Calcule una aproximación de π usando los primeros 10 términos de esta serie.

Valor de Pi – Preguntas frecuentes

¿Qué es Pi en matemáticas?

Pi (π) en Matemáticas es una constante en matemáticas que tiene la mayor importancia. Se utiliza para diversos fines, es decir, para encontrar el área del círculo, la circunferencia del círculo y para otros fines.

¿Cuál es el símbolo de Pi?

Pi en matemáticas se denota mediante la letra griega, Pi .

¿Cuál es el valor decimal de Pi?

Pi (π) es un número irracional y tiene un valor decimal no terminado y no repetido y su valor aproximado es, 3.1415926535 . . .

¿Cuál es el valor de Pi en fracción?

El valor de Pi(π) se aproxima en muchos números racionales, como 333/106, 355/113, 103993/33102, etc. Pero de todas estas fracciones, la más popular es 22/7, que se aproxima al valor de Pi. (π), hasta 2 decimales.

¿Cuál es el valor aproximado de Pi?

La aproximación más famosa de Pi es 3,14 (en decimales) y 22/7 (en fracciones).

¿Cuál es el valor exacto de Pi?

Como Pi es un número irracional, no podemos encontrar su valor exacto en forma decimal, solo podemos aproximarlo a un cierto número de dígitos.

¿Es Pi un número irracional?

Sí, Pi (π) es un número irracional ya que su expansión decimal no termina ni se repite.

¿Quién descubrió el valor de Pi?

A Arquímedes de Siracusa se le atribuye uno de los primeros cálculos del valor de Pi.

¿Cómo se calcula el valor de Pi?

Como Pi se puede definir como la relación entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo, podemos usar las medidas de cualquier círculo para calcular aproximadamente el valor de Pi.

¿Por qué π = 22/7?

22/7 es la aproximación más simple de Pi, que puede aproximar el valor a 2 decimales. Así, a nivel académico se utiliza π = 22/7.