Fórmulas de área de superficie son las fórmulas de medición que nos ayudan a calcular el área de superficie de cualquier forma geométrica 3D. El área de superficie se refiere al espacio ocupado por la forma tridimensional. Se denota por la suma de las superficies individuales de los lados de una figura tridimensional. El área de superficie de las figuras tridimensionales es de dos tipos: área de superficie lateral/área de superficie curva y área de superficie total.

Aprendamos las fórmulas de área de superficie de varias figuras geométricas.

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Tabla de contenidos

• ¿Qué es el área de superficie?
• ¿Qué son las fórmulas de área de superficie?
• Tipos de superficie en 3-D
• Área de superficie de diferentes figuras geométricas
• Tabla de fórmulas de área de superficie

Definición del área de superficie

El área de superficie de cualquier figura se define como el área de las caras de la figura. Es el área total de todas las caras de la figura. El área de superficie se puede calcular tanto para figuras 2D como para figuras 3D. Para figuras tridimensionales, podemos tener dos tipos de áreas de superficie, es decir, área de superficie lateral/curva y área de superficie total.

Fórmulas de área de superficie

Las fórmulas de área de superficie se dan para el área de superficie total y el área de superficie lateral. El área de superficie total incluye el área de todas las superficies de la figura/objeto (base + lados), mientras que el área de superficie lateral de las figuras geométricas incluye la única superficie de los lados. Existen varias fórmulas de área de superficie y algunas de las áreas de superficie de las figuras importantes se agregan en la siguiente tabla:

Fórmulas de área de superficie

Lista de fórmulas de área de superficie

La siguiente tabla contiene las fórmulas de área de superficie de diferentes formas.

Forma	Cifra	Área de superficie lateral (LSA)	Superficie Total (TSA)
Cubo		4a2	6a2
Cuboides		2h(l+b)	2(libra + izquierda + bh)
Cilindro		2πrh	2π(r + h)
Cono		πrl	πr(l + r)
Esfera		4πr2	4πr2
Hemisferio		2pr2	3πr2
Pirámide		1/2 × (perímetro de la base) × (altura inclinada)	LSA + Área de Base
Prisma		(Perímetro base) × (Altura)	LSA + 2 (Área de la base)

Área de superficie de diferentes formas

Analicemos las fórmulas para el área de superficie lateral (LSA) y el área de superficie total (TSA) de diferentes figuras geométricas 3D a continuación:

Fórmula del área de superficie del cubo

Un cubo tiene una forma 3D de seis caras en la que todas las caras son iguales. Un cubo es una forma tridimensional con varias características clave:

1. Caras: Tiene seis caras cuadradas, todas del mismo tamaño y forma.
2. Bordes: Tiene doce aristas, cada una de las cuales conecta dos caras adyacentes.
3. Vértices: Tiene ocho esquinas, donde se unen tres bordes.
4. Propiedades: Todos sus ángulos son rectos (90 grados) y las caras opuestas son paralelas.

Aquí hay algunos detalles adicionales sobre los cubos:

• Hexaedro regular: También se le conoce como hexaedro regular porque todas sus caras son polígonos regulares (cuadrados) y todas sus aristas tienen la misma longitud.
• Sólido platónico: Es uno de los cinco Sólidos platónicos , que son sólidos regulares con propiedades específicas.

La siguiente imagen muestra un cubo típico:

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Fórmulas para Área de superficie del cubo están dados por:

Área de superficie lateral (LSA) del cubo = 4a ²

Área de superficie total (TSA) del cubo = 6a ²

dónde:

• a es el lado de un cubo

Fórmula del área de superficie del cuboide

Cuboide es una figura 3D en la que las caras opuestas son iguales. Un cuboide, también conocido como prisma rectangular, es una forma geométrica 3D muy similar a un cubo, pero con algunas diferencias clave:

• Caras: Similar a un cubo, un cuboide tiene seis caras, pero a diferencia de un cubo, estas caras son rectángulos en lugar de cuadrados . Por tanto, pueden tener diferentes longitudes y anchos.
• Bordes: Todavía tiene doce aristas que conectan las caras, pero a diferencia de un cubo, no todos los bordes tienen que tener la misma longitud .
• Vértices: Como un cubo, tiene ocho esquinas o vértices donde se unen tres aristas.
• Propiedades: Si bien no todos los bordes son iguales, las caras opuestas siguen siendo paralelas y los ángulos siguen siendo rectos (90 grados).

La siguiente imagen muestra un cuboide típico:

Fórmulas para Área de superficie del cuboide están dados por:

Área de superficie lateral (LSA) del cuboide = 2 × (hl + bh)

Área de superficie total (TSA) del cuboide = 2 × (hl + bh + bh)

dónde:

• yo es la longitud del cuboide
• b es la anchura del cuboide
• h es la altura del cuboide

Fórmula del área de superficie de una esfera

La esfera es una figura en 3D similar a la pelota de la vida real. Una esfera es un objeto tridimensional, perfectamente redondo, con varias características clave:

1. Superficie: Tiene una superficie lisa y curva sin bordes ni esquinas. Cada punto de la superficie está a la misma distancia del centro de la esfera. Esta distancia se llama radio .
2. Forma: Imagínese cortar un círculo de una hoja de papel y luego girarlo alrededor de su centro 360 grados. La forma sólida resultante es una esfera.

Otras propiedades:

• Simetría: Las esferas son muy simétricas, lo que significa que parecen iguales desde cualquier ángulo.
• Minimizar la superficie: Las esferas tienen la menor superficie posible para un volumen determinado. Por eso las burbujas y las gotas de agua tienden a ser de naturaleza esférica.

La siguiente imagen muestra una esfera típica:

Fórmula para el Área de superficie de la esfera es:

Área de superficie de la esfera = 4πr ²

dónde:

• r es el radio de la esfera

Fórmula del área de superficie de un hemisferio

El hemisferio es una figura 3D que es la mitad de la esfera. Se crea cortándolo por su centro con un plano.

Detalles clave:

1. Forma: Tiene una superficie suavemente curvada y una base circular plana. A diferencia de una esfera, tiene un borde donde la superficie curva se encuentra con la base plana.
2. Propiedades: Al igual que una esfera, no tiene vértices ni esquinas. El segmento de recta que conecta dos puntos opuestos en la base y pasa por el centro es su diámetro . El segmento de recta desde el centro hasta cualquier punto de la superficie curva es el radio .
3. Dividiendo una esfera: Una esfera se puede dividir exactamente en dos hemisferios.

La siguiente imagen muestra un hemisferio típico:

Área de superficie del hemisferio la fórmula es:

Área de superficie curva (CSA) del hemisferio = 2πr ²

Área de superficie total (TSA) del hemisferio = 3πr ²

dónde:

• r es el radio de la esfera

Fórmula del área superficial de un cilindro

Un cilindro es una figura tridimensional con dos bases circulares y una superficie curva.

Detalles clave:

1. Caras: Tiene dos bases circulares, perfectamente planas y congruentes (idénticas en forma y tamaño) entre sí.
2. Superficie curva: Conectar las dos bases es una superficie suavemente curvada, como hacer rodar un rectángulo y conectar los lados más largos.
3. Tipos de cilindros: Si bien el tipo clásico tiene bases circulares, existen otras variaciones, como cilindros elípticos donde las bases son elipses en lugar de círculos.

La siguiente imagen muestra un cilindro típico:

Área de superficie del cilindro la fórmula es:

Área de superficie curva (CSA) del cilindro = 2πrh

Área de superficie total (TSA) del cilindro = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

dónde:

• r es el radio de la base del cilindro
• h es la altura del cilindro

Fórmula del área de superficie de un cono

Un cono es una forma geométrica tridimensional con una base circular y un borde puntiagudo en la parte superior llamado vértice. Un cono tiene una cara y un vértice.

Detalles clave:

1. Base: Tiene una base, que suele ser circular (pero también puede ser elíptica en algunos casos). Esta base es plana y forma el fondo del cono.
2. Apéndice: Tiene un único punto en la parte superior, llamado ápice o vértice.
3. Altura inclinada: Ésta es la distancia más corta desde el vértice hasta cualquier punto de la circunferencia de la base.
4. Altura: Esta es la distancia desde el vértice hasta el centro de la base, perpendicular a la base.
5. Tipos de conos: El tipo más común es el cono circular recto donde la base es un círculo y la altura forma un ángulo recto con la base. Otros tipos incluyen conos oblicuos y conos elípticos.

La siguiente imagen muestra un cono típico:

El Área de superficie del cono fórmulas es:

Área de superficie curva (CSA) del cono = πrl

Área de superficie total (TSA) del cono = πr(r + l)

dónde:

• r es el radio de la base del cono
• yo es la altura inclinada del cono

Fórmula del área de superficie de la pirámide

A pirámide es una figura tridimensional que tiene caras triangulares y una base triangular. Es un poliedro tridimensional con base poligonal y lados triangulares que se unen en un punto común llamado vértice.

Características clave:

1. Base: La base puede tener cualquier forma de polígono, como formas triangulares, cuadradas, pentagonales, hexagonales o incluso más complejas. El tipo más común de pirámide, sin embargo, tiene una base cuadrada .
2. Lados: Cada lado de una pirámide, excepto la base, es un triángulo. Estos lados triangulares se llaman caras laterales .
3. Apéndice : El punto superior donde se unen todas las caras laterales se llama apéndice .
4. Bordes: Las líneas donde se unen dos caras se llaman aristas. Una pirámide tiene tantas aristas como el perímetro de su base.
5. Propiedades: A diferencia de los prismas, las pirámides tienen una sola base. Todas sus caras (excepto la base) llegan a un punto en el ápice. Algunas pirámides tienen ángulos rectos donde las caras laterales se encuentran con la base, mientras que otras tienen lados inclinados.
6. Tipos de pirámides: Hay diferentes tipos de pirámides Se clasifican según la forma de su base y los ángulos de sus lados. Algunos tipos comunes incluyen pirámides regulares (todos los lados de la base son iguales), pirámides rectas (la base es perpendicular al vértice) y pirámides oblicuas (la base no es perpendicular al vértice).

La siguiente imagen muestra una pirámide típica:

El Área de superficie de la pirámide la fórmula es:

Área de superficie lateral (LSA) de la pirámide = 1/2 × (perímetro de la base) × altura

Área de superficie total (TSA) de la pirámide = [1/2 × (perímetro de la base) × altura] + área de la base

Preguntas resueltas sobre fórmulas de área de superficie

Pregunta 1: Encuentra la superficie lateral de una Esfera con radio de 4 cm.

Solución:

Dado,

• Radio de la esfera (r) = 4 cm

Fórmula del área de superficie lateral de la esfera = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

Pregunta 2: Encuentra la superficie lateral de una hemisferio con radio de 6 cm.

Solución:

Dado,

• Radio del hemisferio (r) = 6 cm

Fórmula del área de superficie lateral de la semiesfera = 2πr²

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LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

Pregunta 3: Encuentra la superficie total de un cubo con un lado de 10 m.

Solución:

Dado,

• Lado del cubo (a) = 10 cm

Fórmula del área de superficie total del cubo = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600m²

Relacionado:

• Fórmulas de volumen
• Volumen del cubo
• Volumen del cilindro
• Volumen de cuboide

Preguntas de práctica sobre fórmulas de área de superficie

P1. Calcula el área de la superficie de un cubo de 22 m de lado.

P2. Encuentre el área de superficie de un cuboide con dimensiones de largo, ancho y alto de 10, 12, 1 y 14 unidades.

P3. Encuentre el área de superficie de un cilindro con radio de base de 14 m y altura de 10 m.

P4. Encuentre el área de superficie de un cono con un radio de base de 10 mm y una altura de 12 mm.

Problemas de práctica de preguntas frecuentes de fórmulas de área de superficie

Para obtener más información sobre la práctica de fórmulas de área de superficie Prueba de área de superficie y volumen

Problemas de práctica sobre el área de superficie de formas

1. ¿Cuál es la fórmula para encontrar el área de superficie de un cubo?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. ¿Cuál de las siguientes es la fórmula para calcular el área de superficie de un cilindro?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. ¿Cuál es la fórmula para el área de superficie de un prisma rectangular?

1. 2(largo + ancho)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. yo²+w²+h²

4. ¿Qué fórmula representa el área de superficie de una esfera?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. ¿Cuál es el área de superficie de un cono con radio 'r' y altura inclinada 'l'?

dijstra

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. ¿Con qué fórmula se calcula el área de superficie de una pirámide con base cuadrada?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. ¿Cuál es el área de superficie de un prisma triangular con área de base 'B' y altura 'h'?

1. bh
2. 2D+3h
3. Bh + 2B
4. 2Hab + 2B

8. ¿Cómo se encuentra el área de superficie de un prisma hexagonal regular?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. ¿Con qué fórmula se calcula el área de superficie de un tetraedro regular?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. ¿Qué fórmula representa el área de superficie de una pirámide rectangular?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. yo²+w²+h²

Preguntas frecuentes sobre fórmulas de área de superficie

¿Qué es la fórmula del área de superficie?

Las fórmulas de área de superficie son las fórmulas que se utilizan para encontrar el área de superficie lateral (curva) y el área de superficie total de varias figuras.

¿Qué es la fórmula del área de superficie del cubo?

Para un cubo de lado a, el área de superficie del cubo se calcula usando la fórmula,

Área de superficie del cubo = 6a ²

¿Qué es el área de superficie de la fórmula cuboide?

Para un cuboide de lados l, b y h, el área de superficie del cuboide se calcula mediante la fórmula,

Área de superficie del cuboide = 2 (l.b + l.h + b.h)

¿Qué es la fórmula del área de superficie del cono?

Para un cono de radio base r y altura inclinada l, las fórmulas del área de superficie del cono se calculan mediante la fórmula, Área de superficie total del cono = πr(r + l) y área de superficie lateral = πrl

¿Cuál es la fórmula del área de superficie del cilindro?

Para un cilindro de radio base r y altura (h), el área de superficie del cilindro se calcula mediante la fórmula, Área de superficie total del cilindro = 2πr(h + r) y área de superficie lateral = 2πrh

¿Qué es el volumen de una figura 3D?

El volumen de la figura tridimensional es el espacio total ocupado por la figura tridimensional. También se explica como la cantidad de material necesario para realizar esa figura sólida. Las fórmulas para el volumen de algunas figuras comunes son,

• Volumen del cilindro = πr ² h
• Volumen del cono = 1/3πr ² h
• Volumen del cubo = a ³
• Volumen de Cubiod = lbh

¿Qué es el área de superficie de la esfera?

La ecuación que da el área de la superficie de la esfera es,

Área de superficie de la esfera = 6πr ²

¿Qué es la fórmula del área de superficie del hemisferio?

La fórmula del área de superficie del hemisferio es

Área de superficie del hemisferio = 3πr ²

¿Qué es la fórmula del área de superficie del prisma?

La fórmula del área de superficie del prisma es,

Área de superficie del prisma = (perímetro de la base) × (altura)

¿Cuál es la fórmula del área de superficie del prisma triangular?

Las fórmulas del área de superficie para el prisma triangular se dan como: Área de superficie total = (Perímetro × Longitud) + (2 × Área de la base) y Área de superficie lateral = Perímetro de la base × Longitud