Área de superficie de un cono es el área total que abarca la base circular y la superficie curva del cono. Un cono tiene dos tipos de áreas de superficie. Si el radio de la base es 'r' y la altura inclinada es 'l', usamos dos fórmulas:
- Área de superficie total (TSA) del cono = πr(r + l)
- Área de superficie curva (CSA) del cono = πrl
En este artículo hablaremos sobre el área de superficie del cono, incluidas las fórmulas para el área de superficie total y el área de superficie curva, con la ayuda de ejemplos resueltos.
Tabla de contenidos
- ¿Qué es el área de superficie de un cono?
- Fórmula del área de superficie del cono
- Área de superficie curva del cono
- Área de superficie total del cono
- Derivación del área de superficie del cono Fórmula
- Área de superficie del cono y altura
- Área de superficie de ejemplos de cono
- Área de superficie del cono Clase 9 NCERT
¿Qué es el área de superficie de un cono?
Área de superficie de un cono se visualiza como el área ocupada por el cono cuando se abre. Está formado por una base circular y una superficie curva. El área de la superficie del cono depende del radio de su base y de la altura del cono. Hay dos tipos de superficies para los conos.
| Tipo de área de superficie | Fórmula | Unidades |
|---|---|---|
| Área de superficie curva (S) | πr√(r2+h2) | unidades cuadradas |
| Área de superficie total (T) | πr2+ πr√(r2+h2) | unidades cuadradas |
Definición del área de superficie del cono
El cono es una figura geométrica de forma tridimensional que tiene una cara plana y una superficie curva con un extremo puntiagudo. El área superficial es el área total ocupada por las superficies del cono. Hay dos tipos de superficies de cono:
- Área de superficie curva del cono
- Área de superficie total del cono
Fórmula del área de superficie del cono
El área de superficie de un cono se define como el área ocupada por el límite o la superficie del cono. Un cono tiene dos tipos de áreas de superficie, a saber, un área de superficie curva y un área de superficie total.
Fórmula del área de superficie del cono
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Área de superficie curva del cono
La superficie curva de un cono se define como el área de la parte curva del cono, es decir, el área del cono excluyendo su base. También se conoce como superficie lateral del cono.
La fórmula para el CSA (área de superficie curva) del cono se da de la siguiente manera:
Área de superficie curva del cono
dónde,
- r es el radio de la base de un cono
- yo es la altura inclinada del cono
Área de superficie total del cono
El área de superficie total de un cono se define como el área total ocupada por un cono en un espacio tridimensional, es decir, el área de una superficie curva y el área de la base circular. La fórmula para la TSA (área de superficie total) del cono se da de la siguiente manera:
Área de superficie total del cono
dónde,
- r es el radio de la base de un cono
- yo es la altura inclinada del cono
Derivación del área de superficie del cono Fórmula
Para observar la figura formada por la superficie de un cono, toma un cono de papel y luego córtalo a lo largo de su altura inclinada. Ahora, marca A y B como los dos puntos finales y O como el punto de intersección de las dos líneas. Ahora, si abrimos esto, se verá como un sector de un círculo.
Entonces, para encontrar el área de la superficie curva del cono, tenemos que encontrar el área del sector.
Área del sector en términos de longitud del arco = (longitud del arco × radio)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl
CSA de un cono = πrl unidades cuadradas
Área de superficie total de un cono (T) = Área de la base + Área de superficie curva
Como la base es un círculo, el área de la base es πr2
⇒ T = πr2+ πrl = πr(r + l)
TSA de Cono = πr (r + l) unidades cuadradas
Aprende más:
- Pedazo de cono
Área de superficie del cono y altura
Teniendo en cuenta la altura inclinada, la altura y el radio del cono, forman un triángulo rectángulo, donde la altura inclinada es la hipotenusa, la base es el radio de la base y la altura es la altitud del triángulo rectángulo.
Usando Teorema de Pitágoras , obtenemos l2= r2 + h2.2+h2
Por tanto, la altura inclinada de un cono (l) = √(r2+h2)
Entonces, reemplazando el valor de la inclinación en la fórmula de las áreas de superficie de un cono, obtenemos
Área de superficie curva (CSA) = πr√(r 2 +h 2 ) unidades cuadradas
Área de superficie total (TSA) = πr 2 + πr√(r 2 +h 2 ) unidades cuadradas
Área de superficie de ejemplos de cono
Ejemplo 1: Encuentre el área de superficie total de un cono si su radio es de 15 cm y su altura inclinada es de 10 cm. (Utilice π = 3,14. fórmula )
Solución:
Dado
- Radio del cono (r) = 15 cm
- Altura inclinada (l) = 10 cm
Lo sabemos,
Área de superficie total del cono = πr (r + l) unidades cuadradas
= (3.14) × 15 × (15 + 10)
= 1.177,5 cm2
Por lo tanto, la superficie total del cono es 1.177,5 cm cuadrados.
Ejemplo 2: ¿Cuál es la altura de un cono si su radio es de 14 unidades y su superficie curva es de 1100 unidades cuadradas? (Utilice π = 22/7)
Solución:
Dado
- Radio del cono (r) = 14 unidades
- Área de superficie curva del cono = 1100 unidades cuadradas
Sea la altura inclinada del cono l y la altura del cono h.
Lo sabemos,
Área de superficie curva del cono = πrl unidades cuadradas
⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l
⇒ 44 × l = 1100
⇒ l = 1100/44 = 25 unidades
Lo sabemos,
altura inclinada (l) = √(h2+r2)
⇒ h = √(l2 – r2)
= √(252– 142) = √429 = 20,71 unidades
Por tanto, la altura del cono es 20,71 unidades.
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Ejemplo 3: Determine la altura inclinada del cono si el área de superficie total del cono es 525 cm cuadrados y el radio es 7 cm. (Utilice π = 22/7)
Solución:
Dado
- Radio del cono (r) = 7 cm
- Superficie total del cono = 525 cm2
Sea la altura inclinada del cono l
Lo sabemos,
Área de superficie total del cono = πr (r + l) unidades cuadradas
⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525
⇒ 22 × (7 + l) = 525
⇒ 7 + l = 23,86
⇒ largo = 16,86 cm
Por lo tanto, la altura inclinada del cono es 16,86 cm.
Área de superficie del cono Clase 9 NCERT
Encontrar Soluciones al ejercicio de la clase 9 NCERT Capítulo 13 Área de superficie y volúmenes para practicar y perfeccionar su conocimiento y comprensión del concepto.
Área de superficie del cono Clase 9 Preguntas adicionales
A continuación se proporcionan la hoja de trabajo de clase 9 sobre el área de superficie del cono y las preguntas sobre habilidades de pensamiento de alto orden (HOTS):
P1. Un cono circular recto tiene un radio de 5 cm y una altura inclinada de 12 cm. Calcula su superficie total.
P2. El área de la superficie curva de un cono es 100 3.14. centímetros cuadrados. Si su radio es de 6 cm, encuentre su altura inclinada.
P3. Un cono tiene una superficie total de 200 100 centímetros cuadrados. Si su altura inclinada es de 10 cm, encuentre su radio.
P4. El radio de un cono se triplica mientras su altura inclinada permanece constante. ¿Cómo cambia su superficie total?
P5. Dos conos tienen la misma superficie curva. Si un cono tiene un radio dos veces mayor que el del otro, compara sus alturas.
Preguntas de práctica sobre el área de la superficie del cono
P1. Encuentre el CSA y TSA del cono si su radio y altura son 5 cm y 12 cm respectivamente.
P2. Si la altura inclinada es de 12 cm y el radio de la base es de 7 cm, encuentre el área de la superficie curva y el área de la superficie total del cono.
P3. Encuentre el área de superficie total del cono si el CSA es 144 cm 2 y el radio de la base es de 7 cm.
P4. Encuentra la curva superficie una rea del cono si el radio es de 14 cm y la altura inclinada es de 20cm.
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| Área de superficie del cuboide |
Preguntas frecuentes sobre el área de superficie del cono
¿Qué sucede con el área de la superficie curva de el cono cuando se duplica su altura?
El área de la superficie curva del cono depende directamente del radio de su base.
Área de superficie curva = πrl
Si se duplica el radio del cono, su superficie curva también se duplica.
Cómo T o encontrar el superficie de el ¿cono?
El área de la superficie del cono se puede calcular de dos formas,
tapa dura versus rústica
- CSA = πrl
- TSA = πrl(r+l)
Cómo calcular la altura inclinada de el ¿cono?
La altura inclinada de un cono está definida por la fórmula:
l = √(r 2 +h 2 ) unidades
Escribe la fórmula para la superficie base de el cono.
La superficie de la base de un cono es circular y la fórmula para la base de la superficie del cono es πr2unidades cuadradas.
¿Qué se entiende por área de superficie del cono?
El área de superficie de un cono es la región ocupada por la superficie de un cono en el espacio 3D. Se puede calcular hallando la suma del área lateral y el área de la base del cono.
¿Cuál es el área superficial neta de un cono?
El área de superficie neta de un cono se refiere al área de superficie total del cono, incluida tanto el área de la superficie curva como el área de la base. Representa toda la superficie externa del cono cuando todas las partes están desplegadas y colocadas planas.