Área de superficie del cubo se define como el área total cubierta por todas las caras de un cubo. En geometría, un cubo es una forma sólida tridimensional de un cuadrado. Un cubo tiene seis caras cuadradas, ocho vértices y doce aristas. Un cubo de Rubik, terrones de azúcar, un cubito de hielo, dados, etc., son algunos ejemplos de cubitos. Como las seis caras de un cubo son cuadrados, el largo, ancho y alto de un cubo son iguales. Por tanto, el área de la superficie del cubo es seis veces el área de un cuadrado. Aprendamos más en detalle sobre el área de superficie del cubo, su fórmula y otros en detalle en este artículo.

Definición del área de superficie del cubo

El área de superficie de un cubo es la suma de las áreas de todos los lados. La región ocupada por cualquier figura se llama área. El área total cubierta por los seis lados o caras de un cubo se llama área de superficie de un cubo. Por tanto, el área de superficie total de un cubo es la suma de las áreas de sus seis caras o lados. El área de superficie total de un cubo es igual a seis veces la longitud cuadrada de los lados de un cubo, es decir, 6a², donde a es la longitud de la arista de un cubo. La unidad del área de superficie de un cubo y el área de superficie total de un cubo se miden en unidades cuadradas, es decir, m², cm², etc. Puede haber dos tipos de áreas de superficie de un cubo. Ellos son:

• Área de superficie total del cubo
• Área de superficie lateral del cubo

Área de superficie total del cubo

El área de superficie total de un cubo se refiere al área de todas las caras del cubo. Por lo tanto, para encontrar el área total de un cubo, es necesaria la suma del área de todas las caras. El área de las caras es la área de un cuadrado ya que cada cara del cubo es cuadrada. Por lo tanto, la suma del área de 6 cuadrados del cubo proporcionará el área de superficie total del cubo.

Área de superficie lateral del cubo

La superficie lateral de un cubo se refiere al área de sus lados laterales; la base y la cara superior del cubo no se incluyen al resolver el área de la superficie lateral del cubo. Hay 4 caras laterales del cubo y, como sabemos, cada cara es un cuadrado. Por lo tanto, cuatro veces el área del cuadrado es el área de la superficie lateral del cubo.

Fórmula del área de superficie del cubo

El área de superficie de un cubo se puede calcular fácilmente cuando se proporciona la longitud de los lados del cubo. Echemos un vistazo a la fórmula para el área de superficie total y el área de superficie lateral del cubo,

Fórmula del área de superficie total del cubo

Sea la longitud de la arista de un cubo una unidad. Como cada cara de un cubo es un cuadrado, el área de cada cara del cubo es igual al área de un cuadrado, es decir, a². Como un cubo consta de 6 caras, la superficie total del cubo es la suma de las áreas de las seis caras cuadradas del cubo.

TSA = un²+ un²+ un²+ un²+ un²+ un²= 6a²

Por tanto, la superficie total de un cubo (TSA) = 6a²

Superficie total de un cubo (TSA) = 6a ²

Fórmula del área de superficie lateral del cubo

El área de la superficie lateral de un cubo es la suma de las áreas de todas sus caras, excepto las superiores e inferiores. Por tanto, el área de la superficie lateral del cubo (LSA) es la suma de las áreas de las cuatro caras laterales de un cubo.

LSA = un²+ un²+ un²+ un²= 4a²

Área de superficie lateral del cubo (LSA) = 4a ²

Longitud del borde del cubo

Para calcular la longitud de la arista del cubo, se puede utilizar el área de la superficie del cubo. La fórmula para el área de la superficie del cubo se puede reorganizar para encontrar la arista del cubo.

Área de superficie (A) = 6a²

⇒ A = 6a²

⇒ un²= A/6

⇒a = √A/6

Longitud del borde del cubo = √A/6

Dónde A es la superficie total del cubo.

¿Cómo encontrar el área de superficie de un cubo?

Como aprendimos anteriormente, el área de la superficie lateral es cuatro veces el cuadrado lateral y el área de la superficie total es seis veces el cuadrado lateral. A continuación se detallan los pasos que se pueden seguir para encontrar el área de superficie de un cubo.

Paso 1: Descubra la longitud del lado del cubo (mejor si ya está dada).

Paso 2: Cuadra la longitud/lado obtenido.

Paso 3: Para encontrar el área de la superficie lateral del cubo, multiplica el valor al cuadrado por 4 y para encontrar el área de la superficie total del cubo, multiplica el valor al cuadrado por 6.

Etapa 4: El valor obtenido es el área de la superficie de un cubo (En unidades cuadradas).

Área de superficie del cubo (cuando se da el volumen)

El área de la superficie del cubo se calcula mediante la fórmula,

Área de superficie del cubo = 6a ²

Y conocemos la fórmula del volumen de un cubo.

Volumen del cubo = Lado³

⇒ Lado del cubo (a) =³√(Volumen del cubo)

Usando esta fórmula obtenemos el lado del cubo y luego el área de la superficie se calcula usando el lado, o podemos usar la fórmula directa que se proporciona a continuación:

Área de superficie = 6 × (Volumen del cubo) ^2/3

Ejemplo: Encuentre el área de superficie de un cubo cuyo volumen es 643 unidades cúbicas.

Solución:

Volumen del cubo (a)³= 643

un =³√(643)

tabla de verdad del sumador completo

⇒ a = 7 unidades.

Por tanto, área de superficie del cubo = 6a²

⇒ Área de superficie del cubo = 6(7)²

⇒ Área de superficie del cubo = 294 unidades cuadradas

Área de superficie del cubo (cuando se da la diagonal)

El área de la superficie del cubo se calcula mediante la fórmula,

Área de superficie = 6a²

Si se da la diagonal del cubo, entonces su lado se calcula mediante la fórmula.

Diagonal = √3a

Lado del Cubo (a) = Diagonal/√(3)

Usando esta fórmula obtenemos el lado del cubo y luego se calcula el área de la superficie usando el lado o podemos usar la siguiente fórmula:

Área de superficie = 2(Diagonal) ²

Ejemplo: Encuentra el área de la superficie del cubo cuando la diagonal es 8√3 unidades.

Solución:

Diagonal del Cubo (√3a) = 8√3

Resolviendo la ecuación anterior,

a = 8√3/√3 = 8 unidad

Área de superficie del cubo = 6a²

⇒ Área de superficie del cubo = 6(8)²

⇒ Área de superficie del cubo = 288 unidades cuadradas.

Red de cubo

El resultado neto de cualquier figura tridimensional es la representación bidimensional de esa figura tridimensional. Para un cubo, tenemos seis caras iguales en sus redes y cada una de las siguientes caras representa un cuadrado.

Sabemos que un cubo tiene seis caras y cada cara es un cuadrado. Por tanto, el área de una cara con lado a

Área = un²

Área de superficie total del cubo = 6a²

La red del cubo se muestra en la imagen de abajo,

Área de superficie del cubo y el cuboide

El cubo es una figura tridimensional hecha de seis caras cuadradas, entonces la fórmula para el área de la superficie de un cubo,

• TSA del cubo = 6a²
• CSA del cubo = 4a²

dónde a es el lado del cubo.

Cubiod es una figura tridimensional hecha de seis rectángulos de dimensiones diferentes a las de la fórmula para el área de superficie de un cuboide,

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• TSA del cubo = 2(lb + bh + lh)
• CSA del Cubo = 2h(l + b)

dónde yo , b y h son el largo, ancho y alto del cuboide respectivamente.

Artículos relacionados

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• Área de superficie de una esfera
• Área de superficie de un hemisferio

Ejemplos resueltos sobre el área de superficie del cubo

Ejemplo 1: ¿Cuál es el área total del cubo si su lado mide 6 cm?

Solución:

Dado, lado del cubo = 6 cm

Área superficial total del cubo = 6a²

= 6 × 6²cm²

= 6×36cm²

= 216 centímetros²

Por tanto, el área de la superficie del cubo es 216 cm.².

Ejemplo 2: Encuentra el lado de un cubo cuya superficie total es 1350 cm ² .

Solución:

Dado, área de superficie del cubo = 1350 cm²

Sea el lado del cubo un cm.

Sabemos que el área de la superficie del cubo = 6a.²

6a²= 1350

a²= 1350/6 = 225

a = √225 = 15cm

Por tanto, el lado del cubo = 15 cm.

Ejemplo 3: La longitud del lado del cubo es de 10 pulgadas. Encuentra la superficie lateral y las áreas de superficie total de un cubo.

Solución:

Dado, la longitud del lado = 10 pulgadas

Sabemos,

Área de superficie lateral de un cubo = 4a²

ordenamiento de burbuja

= 4 × (10)²

= 4 × 100 = 400 pulgadas cuadradas

Superficie total de un cubo = 6a²

= 6 × (10)²

= 6 × 100 = 600 pulgadas cuadradas.

Por lo tanto, el área de la superficie lateral de un cubo es 400 pulgadas cuadradas y su área total es 600 pulgadas cuadradas.

Ejemplo 4: John está jugando con un cubo de Rubik cuya base es de 16 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es la longitud del lado de un cubo y cuál es su área de superficie lateral?

Solución:

Dado: Área base del cubo = 16 pulgadas cuadradas

Sea la longitud del lado de un cubo una pulgada.

Sabemos,

Área base de un cubo = a²= 16

a = √16 = 4 pulgadas

Superficie lateral de un cubo = 4a²

⇒ Superficie lateral de un cubo = 4 × 4²

⇒ Superficie lateral de un cubo = 4 × 16

⇒ Superficie lateral de un cubo = 64 pulgadas cuadradas

Por lo tanto, la longitud del lado del cubo es de 4 pulgadas y su área de superficie lateral es de 64 pulgadas cuadradas.

Ejemplo 5: Se debe pintar toda la superficie exterior de un contenedor cúbico con un lado de 5 metros. Encuentre el área a pintar y el costo total de pintar el cubo a razón de 30 ₨ por metro cuadrado.

Solución:

Dado, la longitud del contenedor cúbico = 5 m

Dado que el área a pintar está en la superficie exterior, el área a pintar es igual al área de superficie total del contenedor cúbico.

Por lo tanto, necesitamos encontrar el área de superficie total del contenedor cúbico.

Área de superficie total del contenedor cúbico = 6 × (lado)²

⇒ AST = 6 × (5)²

⇒ TSA = 6 × 25

⇒ TSA = 150 metros cuadrados.

Dado,

Costo de Pintura = ₨ 30 por metro cuadrado

Por lo tanto, costo total de pintura = ₨ (150 × 30) = ₨ 4500/-

Ejemplo 6: Encuentre la relación entre el área de superficie total de un cubo y su área de superficie lateral.

Solución:

Sea la longitud del lado de un cubo s unidades.

Superficie total del cubo (TSA) = 6s²

Área de superficie lateral del cubo (LSA) = 4s²

Ahora, la relación entre el área de superficie total de un cubo y su área de superficie lateral = TSA/LSA

⇒ Proporción requerida = 6s²/4s²

⇒ Proporción requerida = 3/2

Por lo tanto, la relación entre el área de superficie total de un cubo y su área de superficie lateral es 3: 2.

Preguntas frecuentes sobre el área de superficie del cubo

P1: ¿Cuál es el área de superficie del cubo?

Respuesta:

El área de superficie del cubo es el área total necesaria para cubrir el cubo por completo. Como cada cara del cubo es cuadrada y tiene un total de seis caras, entonces su área de superficie es seis veces el área de una cara.

P2: ¿Cuál es la fórmula para el área de superficie de un cubo?

Respuesta:

Supongamos que la longitud del lado del cubo es 'a', entonces su área de superficie se calcula usando la fórmula,

• Área de superficie total del cubo = 6a²
• Área de superficie lateral del cubo = 4a²

P3: ¿Cuál es el área de la superficie lateral del cubo?

Respuesta:

El área de la superficie lateral del cubo es el área necesaria para cubrir lateralmente el cubo dejando sus caras base y superior. El área de la superficie lateral del cubo también se llama área de superficie curva (CSA)

CSA del cubo = 4a ²

dónde a es el lado del cubo.

P4: ¿Cuál es la superficie total de un cubo?

Respuesta:

El área de superficie total del cubo es el área necesaria para cubrir el cubo por completo, incluidas sus caras base y superior. El área de superficie total del cubo se calcula usando la fórmula

comentarios java

TSA del cubo = 6a ²

dónde a es el lado del cubo.

P5: ¿Cuál es el área de superficie del cubo y el cuboide?

Respuesta:

La fórmula para el área de superficie del cubo,

• TSA del cubo = 6a²
• CSA del cubo = 4a²

dónde a es el lado del cubo.

La fórmula para el área de superficie del cuboide,

• TSA del cubo = 2(lb + bh + lh)
• CSA del Cubo = 2h(l + b)

dónde yo , b y h son el largo, ancho y alto del cubod respectivamente.

P6: ¿Cómo encontrar el área de superficie del cubo con volumen?

Respuesta:

Fórmula para el volumen del cubo = a³, donde a es el lado del cubo.

Si se da el volumen (V), entonces el lado se calcula como,

Lado del cubo (a) = ³ √(V)

Luego el área de la superficie se calcula usando la fórmula,

AST = 6a²

P7: ¿Cómo encontrar el área de superficie de un cubo con diagonales?

Respuesta:

Fórmula para la diagonal del cubo = √3a, donde a es el lado del cubo.

Si se da la diagonal (d), entonces el lado se calcula como,

Lado del cubo (a) = d/√(3)

Luego el área de la superficie se calcula usando la fórmula,

AST = 6a²