El símbolo de raíz cuadrada o signo de raíz cuadrada se indica con el símbolo ' √ '. Es un símbolo matemático utilizado para representar raíces cuadradas en matemáticas. El símbolo de la raíz cuadrada (√) también se llama Radical. Por ejemplo, escribimos la raíz cuadrada de 4 como √(4). Se lee como raíz de 4 o raíz cuadrada de 4.

Aprendamos sobre la raíz cuadrada, su representación, simplificación y otros en este artículo.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es la raíz cuadrada?
• Símbolo de raíz cuadrada
• Simplificando raíces cuadradas
• Cuadrados perfectos del 1 al 100
• Cuadrado de los primeros 20 números naturales
• Raíz cuadrada de los primeros 20 números naturales

¿Qué es la raíz cuadrada?

Una raíz cuadrada es un número que da el número original cuando se multiplica por el número dado. La raíz cuadrada está representada por √ símbolo.

Consideremos el número A que es un entero positivo, tal que √(A×A) = √(A²) = Un

La imagen que muestra la raíz cuadrada de los primeros 30 números naturales es,

Ejemplo: Encuentra la raíz cuadrada de 36.

√(36)= √(6×6) = 6

Sistema operativo

La raíz cuadrada de 36 es 6.

Concepto de raíz cuadrada

El concepto de raíz cuadrada se puede explicar mediante los siguientes pasos:

Paso 1: Identifica el radicando (el número debajo del símbolo radical).

Paso 2: Divide el radicando por cualquier factor cuadrado perfecto hasta que no queden más factores cuadrados perfectos.

Paso 3: Escribe los factores restantes debajo del símbolo radical y simplifica si es posible.

Símbolo de raíz cuadrada

La raíz cuadrada de cualquier número se representa mediante el símbolo √ es decir, la raíz cuadrada de 1 se representa como √(1), la raíz cuadrada de 25 se representa como √(25) y de manera similar, la raíz cuadrada de otros números se puede representar fácilmente.

La imagen que muestra el símbolo de raíces cuadradas se agrega a continuación:

Radicales

Otro nombre que se le da al símbolo de la raíz cuadrada es radical. Algunos matemáticos también lo llamaron Surds. El número escrito dentro del símbolo radical se llama radicando.

Aprender más acerca de Radical

Simplificando raíces cuadradas

Esto implica simplificar una raíz cuadrada encontrando factores cuadrados perfectos del radicando y escribiéndolos fuera del símbolo radical.

Ejemplo: Simplifica √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Denominador racionalizador

Esto implica multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por el conjugado del denominador para eliminar el radical del denominador.

Ejemplo: Racionaliza el denominador de 1/√5.

propiedades ácidas

Multiplica el numerador y el denominador por √5 para obtener (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Usando números imaginarios

Esto implica utilizar la unidad imaginaria i, que se define como la raíz cuadrada de -1, para representar números que no pueden expresarse como números reales.

Ejemplo: Encuentra la raíz cuadrada de -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Método de resta repetida

Restar los números impares consecutivos del número dado hasta que la diferencia sea cero y la raíz cuadrada requerida sea el número de veces que restamos el número dado.

Ejemplo: Raíz cuadrada de 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Aquí el número se resta 6 veces. Por lo tanto la raíz cuadrada de 36 es 6.

Cuadrados perfectos del 1 al 100

Los cuadrados perfectos del 1 al 100 se analizan en la tabla.

Cuadrado de los primeros 20 números naturales

El cuadrado de los primeros 20 números naturales se analiza a continuación en la tabla,

Raíz cuadrada de los primeros 20 números naturales

La raíz cuadrada de los primeros 20 números naturales se analiza a continuación en la tabla,

Además, consulte

• ¿Cómo encontrar la raíz cuadrada de un número?
• Raíz cuadrada de 2
• Raíz cuadrada de 3

Ejemplos resueltos de raíces cuadradas

Ejemplo 1: Estima la raíz cuadrada de 72.

Solución:

Los cuadrados perfectos más cercanos a 72 son 64 y 81.

La raíz cuadrada de 64 es 8 y la raíz cuadrada de 81 es 9.

Por tanto, se estima que la raíz cuadrada de 72 está entre 8 y 9.

Ejemplo 2: Simplifica √27.

Solución:

Podemos factorizar 27 como √(9 × 3), y como la raíz cuadrada de 9 es 3, podemos simplificarlo como 3√3.

Ejemplo 3: Simplifica √75.

Solución:

Podemos factorizar 75 como √(25 × 3), y como la raíz cuadrada de 25 es 5, podemos simplificarlo como 5√3.

Ejemplo 4: Simplifica 4 / (√2 + √3)

Solución:

Para racionalizar el denominador, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

carácter a entero java

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

Esto nos da [4(√2 – √3)] / (-1), que se simplifica a -4(√2 – √3)

Ejemplo 5: Simplificar (3 + √5) / (√5 – 1)

Solución:

Para racionalizar el denominador, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (multiplicando por el conjugado del denominador)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (expandiendo el numerador y el denominador)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (anulando numerador y denominador)

= 2+√5

Esto nos da [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), que se simplifica a 2 + √5

np punto

Ejemplo 6: Encuentra la raíz cuadrada de -16.

Solución:

Como la raíz cuadrada de -16 no es un número real,

Podemos representarlo como un número complejo de la forma a + bi. En este caso, tenemos a = 0 y b = 4.

Por lo tanto, la raíz cuadrada de

-16 = √(yo²(4)²)

= 4i

Ejemplo 7: Encuentra la raíz cuadrada de -3 – 4i.

Solución:

Para encontrar la raíz cuadrada de un número complejo podemos usar la fórmula,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+b²))/2] + i√[(|a – √(a)²+b²)|)/2])

Aplicando esta fórmula al número complejo -3 – 4i, tenemos a = -3 y b = -4. Por lo tanto, podemos sustituir estos valores en la fórmula,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

Ejemplo 8: Simplificar 4 / (√2 – √3)

Solución:

Para racionalizar el denominador, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

cadena reemplazar todo java

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

Esto nos da [4(√2 + √3)] / (-1), que se simplifica a -4(√2 + √3)

Preguntas frecuentes sobre raíces cuadradas

¿Qué es la raíz cuadrada de un número? Da un ejemplo.

Una raíz cuadrada es un número que da el número original cuando se multiplica por el número dado.

Ejemplo: encontrar la raíz cuadrada de 49

√(49) = √(7×7) = 7

La raíz cuadrada de 49 es 7.

Proporcione el símbolo para representar la raíz cuadrada y el nombre de ese símbolo.

La raíz cuadrada se puede representar usando el símbolo √ y podemos llamarla símbolo radical

¿Cuál es la diferencia entre un radical y una raíz cuadrada?

Un radical es un símbolo matemático que representa una raíz, mientras que una raíz cuadrada se refiere específicamente a la raíz de un número que se multiplica por sí mismo.

Explica la raíz cuadrada de un número imaginario.

La raíz cuadrada de un número negativo es un número imaginario. Por ejemplo, la raíz cuadrada de -1 se representa como i, la unidad imaginaria.

¿Cuál es la raíz cuadrada de 4?

La raíz cuadrada de 4 es ±2.