Los símbolos de conjuntos son un término colectivo utilizado para todos los símbolos utilizados en la teoría de conjuntos, que es la rama de las matemáticas que se ocupa de la colección de objetos y sus diversas propiedades. Un conjunto es una colección bien definida de objetos donde cada objeto de la colección se llama elemento y cada elemento del conjunto sigue una regla muy específica. Generalmente, las letras mayúsculas de los alfabetos ingleses se utilizan para denotar conjuntos y algunas letras denotan algunos conjuntos específicos en la teoría de conjuntos.
Hay muchos símbolos utilizados a lo largo del estudio de esta rama de las matemáticas, algunos de los símbolos comunes son {}, |, :, ∈, ∉, ⊆, U, Ø, etc. Discutiremos todos estos símbolos en detalle en el artículo. incluyendo también la historia de estos símbolos. Entonces, comencemos nuestro viaje de aprendizaje sobre los diferentes símbolos de conjuntos utilizados en la teoría de conjuntos.
Tabla de contenidos
- ¿Qué son los símbolos de conjunto?
- Historia de los símbolos establecidos
- Conceptos básicos de símbolos establecidos
- Establecer símbolos en matemáticas
- Símbolos de la teoría de conjuntos
- Ejemplos resueltos sobre símbolos de conjuntos
- Pregunta de práctica para establecer símbolos
- Preguntas frecuentes
¿Qué son los símbolos de conjunto?
Los símbolos de conjuntos son componentes básicos de las matemáticas que se utilizan para representar y describir grupos de objetos, números o elementos que tienen propiedades similares. Estos símbolos ofrecen un enfoque claro y consistente para comunicar ideas difíciles sobre conjuntos y sus interacciones. El símbolo de conjunto más típico es ∈, que significa membresía y se pronuncia como pertenece a. ∈ indica que un elemento forma parte de un conjunto específico.
Por el contrario, ∉ significa que un elemento no forma parte de un conjunto. ⊆, ⊂, ∪, ∩, ∅, etc. son algunos de los ejemplos comunes de símbolos en la teoría de conjuntos. Estos y otros símbolos permiten a los matemáticos definir operaciones, especificar operaciones y formular afirmaciones matemáticas exactas, sentando las bases para una variedad de especialidades matemáticas y usos prácticos.
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Ejemplo de conjunto de símbolos
Usemos el símbolo, que representa la intersección de conjuntos, como ilustración. Sean E y F dos conjuntos tales que Conjunto E = {1, 3, 5, 7} y Conjunto F = {3, 6, 9}. Entonces el símbolo ∩ representa la intersección entre ambos conjuntos, es decir, E ∩ F.
Aquí, E ∩ F contiene todos los elementos que son comunes en ambos conjuntos E y F, es decir, {3}.
En conclusión, el símbolo ∩ se utiliza para identificar los elementos que comparten dos o más conjuntos. La intersección solo produce conjuntos que tienen elementos compartidos por todos los conjuntos que se cruzan.
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Historia de los símbolos establecidos
Entre 1874 y 1897, un matemático alemán llamó Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor Desarrolló una teoría abstracta llamada teoría de conjuntos. Lo propuso mientras investigaba algunas cuestiones fácticas que involucraban formas específicas de conjuntos infinitos de números reales. Un conjunto, según la noción, es una agrupación de ciertos objetos de observación definidos y distintos. Todas estas cosas se denominan miembros o componentes del conjunto. La propiedad de las combinaciones de números algebraicos reales es la base de la teoría de Cantor.
Conceptos básicos de símbolos establecidos
Se cubren varias ideas en varios niveles de escolarización en la teoría de conjuntos. Entre los conceptos esenciales se encuentran la representación de conjuntos, los tipos de conjuntos, las operaciones de conjuntos (como unión e intersección), cardinalidad y relaciones de conjuntos, etc. Algunos de los conceptos esenciales en la teoría de conjuntos son los siguientes:
Conjunto universal
La letra mayúscula 'U' se usa comúnmente para representar un Conjunto Universal. Ocasionalmente también se simboliza por ε (épsilon). Es un conjunto que contiene todos los elementos de otros conjuntos además del propio.
Complemento del conjunto
El complemento de un conjunto comprende todos los constituyentes del conjunto universal excepto los elementos del conjunto bajo examen. Si A es un conjunto, entonces sus complementos contendrán todos los miembros del conjunto universal especificado (U) que no están incluidos en A. El complemento de un conjunto se indica o expresa como A’ o ACy se define como:
A’= {x ∈ U: x ≠ A}
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Notación del constructor de conjuntos
La notación Set Builder es el método para representar conjuntos de tal manera que cuando no necesitamos enumerar todos los elementos del conjunto, solo necesitamos especificar la regla que siguen todos los elementos del conjunto. Algunos ejemplos de estas notaciones son:
Si A es una colección de números reales.
A = {x : x ∈ R}
Si A es un conjunto de números naturales.
A = {x : x> 0 y x ∈ Z]
Dónde CON es un conjunto de números enteros.
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Establecer símbolos en matemáticas
Para referirse a varias cosas y cantidades, el símbolo de conjunto utiliza con frecuencia una lista predefinida de símbolos variables. Para leer y crear notación de conjuntos, primero debes comprender cómo emplear símbolos en diversas situaciones. Veamos toda la notación y los símbolos de la teoría de conjuntos relacionados con operaciones, relaciones, etc., junto con sus significados y ejemplos, en esta categoría.
Símbolos utilizados en el sistema numérico
Los símbolos utilizados en los sistemas numéricos se incluyen en la siguiente tabla:
| Símbolo | Nombre | Significado/Definición | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| W o 𝕎 | Números enteros | Estos son los números naturales. | Sabemos que N = {1, 2, 3, . . . } 1 ∈ norte |
| N o ℕ | Números naturales | A los números naturales a veces se les llama números de conteo que comienzan con 1. | Sabemos que W = {1, 2, 3, 4, 5, . . . } 0 ∈ W |
| Z o ℤ | Enteros | Los números enteros son comparables a los números enteros, excepto que también incluyen valores negativos. | Sabemos que Z = {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. . .} -6 ∈Z |
| Q o ℚ | Numeros racionales | Los números racionales son aquellos que se expresan como a/b. En este caso, a y b son números enteros con b ≠ 0. | Q= x=a/b, a, b ∈ Z y b ≠ 0 2/6 ∈Q |
| P o ℙ | Numeros irracionales | Aquellos números que no se pueden representar en forma de a/b se llaman números irracionales, es decir, todos los números reales que no son racionales. lista de fuentes en gimp | P = x π y ∈ P |
| R o ℝ | Numeros reales | Los números enteros, los números racionales y los números irracionales forman los números reales. | R=x 6.343434 ∈ R |
| C o ℂ | Números complejos | Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario. | C= z = a + bi, a, b ∈ R 6 + 2 i ∈C |
Símbolos de la teoría de conjuntos
Los delimitadores son caracteres especiales o secuencias de caracteres que indican el comienzo o el final de una determinada declaración o cuerpo de función de un conjunto específico. Los siguientes son los símbolos y significados de la teoría de conjuntos delimitadores:
| Símbolo | Nombre | Significado/Definición | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| {} | Colocar | Dentro de estos corchetes hay un montón de elementos/números/alfabetos en un conjunto. | {15, 22, c, d} |
| | | tal que | Se utilizan para construir un conjunto especificando lo que contiene. | q> 6 La declaración especifica la colección de todos los q tales que q sea mayor que 6. |
| : | tal que | A veces se utiliza el símbolo : en lugar del | símbolo. | La oración anterior también se puede escribir como q. |
Conjuntos y símbolos relacionales en la teoría de conjuntos
Los símbolos de la teoría de conjuntos se utilizan para identificar un conjunto específico, así como para determinar/mostrar una relación entre conjuntos distintos o relaciones dentro de un conjunto, como la relación entre un conjunto y su constituyente. La siguiente tabla muestra dichos símbolos de relación, junto con sus significados y ejemplos:
| Símbolo | Nombre | Significado/Definición | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| un ∈ un | es un componente de | Esto especifica que un elemento es miembro de un conjunto específico. | Si un conjunto A={12, 17, 18, 27} podemos decir que 27 ∈ a. |
| segundo ∉ segundo | No es un componente de | Esto indica que un elemento no pertenece a un conjunto en particular. | Si un conjunto B={c, d, g, h, 32, 54, 59} entonces cualquier elemento que no sea el del conjunto no pertenece a este conjunto. Por ejemplo, 18 ∉ B. |
| A = B | Relación de Igualdad | Los conjuntos proporcionados son equivalentes en el sentido de que tienen los mismos componentes. | Si pones P={16, 22, a} y Q={16, 22, a} entonces P=Q. |
| A⊆B | Subconjunto | Cuando todos los elementos de A están presentes en B, A es un subconjunto de B. | A= {31, b} y B={a, b, 31, 54} {31, b} ⊆ {a, b, 31, 54} |
| A⊂B | Subconjunto propio | Se dice que P es un subconjunto propio de B cuando es un subconjunto de B y no es igual a B. | A= {24, c} y B={a, c, 24, 50} A⊂B |
| A⊄B | No es un subconjunto | Como resultado, el conjunto A no es un subconjunto del conjunto B. | A = {67,52} y B = {42,34,12} A⊄B |
| A⊇B | Superserie | A es un superconjunto de B si el conjunto B es un subconjunto de A. El conjunto A puede ser igual o mayor que el conjunto B. | A = {14, 18, 26} y B = {14, 18, 26} {14, 18, 26} ⊇{14, 18, 26} |
| A⊃B | Superconjunto adecuado | El conjunto A tiene más elementos que el conjunto B ya que es un superconjunto de B. | {14, 18, 26, 42} ⊃ {18,26} |
| A⊅B | No es un superconjunto | Cuando todos los elementos de B no están presentes en A, A no es un verdadero superconjunto de B. | A = {11, 12, 16} y B = {11, 19} {11, 12, 16} ⊅ {11, 19} |
| Ø | Conjunto vacio | Un conjunto vacío o nulo es aquel que no incluye ningún elemento. | {22, y} ∩ {33, a} = Ø |
| EN | Conjunto universal | Un conjunto que contiene elementos de todos los conjuntos relevantes, incluido el suyo propio. | Si A = {a,b,c} y B = {1,2,3,b,c}, entonces U = {1,2,3,a,b,c} |
| |A| o n{A} | Cardinalidad de un conjunto | La cardinalidad se refiere a la cantidad de elementos de una colección particular. | Si A= {17, 31, 45, 59, 62}, entonces |A|=5. |
| P(X) | Set de poder | Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos del conjunto X, incluido el conjunto mismo y el conjunto nulo. | Si, X = {12, 16, 19} P(X) = {12, 16, 19}={{}, {12}, {16}, {19}, {12, 16}, {16, 19}, {12, 19}, {12, 16, 19}} |
Símbolos basados en operadores en la teoría de conjuntos
Con ejemplos, estudiaremos los símbolos y significados de la teoría de conjuntos para numerosas operaciones como unión, complemento, intersección, diferencia y otras.
| Símbolo | Nombre | Significado/Definición | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| A∪B | Unión de conjuntos | La unión de conjuntos crea un conjunto completamente nuevo al combinar todos los componentes de los conjuntos proporcionados. | A = {p, q, u, v, w} B = {r, s, x, y} A ∪ B (Unión A B) = {p, q, u, v, w, r, s, x, y} |
| A∩B | Intersección de conjuntos | El componente común de ambos conjuntos se incluye en la intersección. | A = {4, 8, a, b} y B = {3, 8, c, b}, entonces A ∩ B = {8, b} |
| XCOX' | complemento de un conjunto | El complemento de un conjunto comprende todas las cosas que no pertenecen al conjunto proporcionado. | Si A es un conjunto universal y A = {3, 6, 8, 13, 15, 17, 18, 19, 22, 24} y B = {13, 15, 17, 18, 19} entonces X′ = A – B ⇒ X′ = {3, 6, 8, 22, 24} |
| A-B | Establecer diferencia | El conjunto de diferencias es un conjunto que contiene elementos de un conjunto que no se encuentran en otro. | A = {12, 13, 15, 19} y B = {13, 14, 15, 16, 17} A – B = {12, 19} |
| A×B | Producto cartesiano de conjuntos | Un producto cartesiano es el producto de los componentes ordenados de los conjuntos. | A = {4, 5, 6} y B = {r} Ahora, A × B ={(4, r), (2, r), (6, r)} |
| A∆B | Diferencia simétrica de conjuntos | A Δ B = (A – B) U (B – A) denota la diferencia simétrica. | A = {13, 19, 25, 28, 37},B = {13, 25, 55, 31} pitón __dict__ A ∆ B = { 19, 28, 37, 55, 31} |
Leer más
- Tipos de conjuntos
- Operación en conjuntos
Ejemplos resueltos sobre símbolos de conjuntos
Ejemplo 1: Dados dos conjuntos con P={21, 32, 43, 54, 65, 75} y Q={21, 43, 65, 75, 87, 98} ¿cuál es el valor de P∪Q?
Respuesta:
P={21, 32, 43, 54, 65, 75} y Q={21, 43, 65, 75, 87, 98}
P∪Q={21, 32, 43, 54, 65, 75, 87, 98}
Ejemplo 2: ¿Cuál es el valor de |Y| si Y={13, 19, 25, 31, 42, 65}?
Respuesta:
|Y| = Cardinalidad del conjunto = número de elementos del conjunto es la solución.
|Y| = n(Y)=6, ya que el conjunto Y tiene 6 elementos.
Ejemplo 3: Dados dos conjuntos con valores P={a,c,e} y Q={4,3}, determine su producto cartesiano.
Respuesta:
Producto cartesiano = P × Q
Si P={b, d, f} y Q={5, 6}
Entonces P × Q={(b,5), (d,6), (b,5), (d,6), (b,5), (d,6), (b,5), (d ,6), (b,5), (d,6)}
Ejemplo 4: Supongamos que P = {x: x es un número natural y múltiplo de 24, y Q = {x: x es un número natural menor que 8}. Determine P ∪ Q.
Respuesta:
Dado que
P = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
núcleo de falla de segmentación volcadoQ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Como resultado, P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 24}
Ejemplo 5: Supongamos P = {3, 5, 7}, Q = {2, 3, 4, 6}. Encuentre (P ∩ Q)’.
Respuesta:
Dado, P = {4, 6, 8}, Q = {3, 4, 5, 7}
P ∩ Q = {4}
Por lo tanto,
(P ∩ Q)’ = {3, 5, 6, 7, 8}
Ejemplo 6: Si P = {4, 5, 7, 8, 9, 10} y Q = {3, 5, 7, 9, 12, 14}, determine
(i) PQ y (ii) PQ.
Respuesta:
Dado,
P = {4, 5, 7, 8, 9, 10} y Q = {3, 5, 7, 9, 12, 14}
(i) P-Q = {4, 8, 10}
(ii) Q – P = {3, 12, 14}
Preguntas de práctica para establecer símbolos
Pregunta 1: Dados los conjuntos:
- Un = {2, 4, 6, 8}
- B = {4, 8, 12, 16}
Determine los elementos en la unión de los conjuntos A y B.
Pregunta 2: Consideremos los conjuntos:
- X = {1, 2, 3, 4, 5}
- Y = {3, 4, 5, 6, 7}
Encuentra la intersección de los conjuntos X e Y.
Pregunta 3: Supongamos que tienes los conjuntos:
- P = {a, b, c, d}
- Q = {c,d,e,f}
Calcule los elementos del conjunto P – Q y Q – P.
Pregunta 4: Digamos que tienes los conjuntos:
- U = {1, 2, 3, 4, 5}
- V = {4, 5, 6, 7}
Descubra si el conjunto V es un subconjunto del conjunto U.
Pregunta 5: Considere los conjuntos:
- S = {manzana, plátano, naranja, pera}
- T = {pera, mango, cereza}
Encuentre el producto cartesiano de los conjuntos S y T.
Pregunta 6: Supongamos que tienes el conjunto universal:
- U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
Y los conjuntos:
- mi = {b, re, f, h, j}
- F = {a, c, mi, gramo, i}
Calcular el complemento de los conjuntos E y F con respecto al conjunto universal U.
Preguntas frecuentes sobre conjuntos de símbolos
1. Defina Establecer símbolo.
El símbolo de conjunto es una rama que estudia agrupaciones de entidades/números/objetos, sus relaciones con otros conjuntos, diferentes operaciones (unión, intersección, complemento y diferencia) y características asociadas.
2. ¿Qué representa este símbolo ⊆?
El símbolo ⊆ significa que es un subconjunto de. Un subconjunto es un conjunto cuyos elementos se han agregado como si todos fueran elementos de otro conjunto.
3. ¿Qué significa ∪ en conjuntos?
'∪' es el signo de la unión del conjunto. A ∪ B es un conjunto que contiene todos los elementos de los conjuntos A y B.
4. ¿Qué representa P = Q?
Si el conjunto P es igual al conjunto Q, entonces los miembros de P y Q son iguales. Por ejemplo:
P = {4,5,6} y Q = {6,5,4}
Como resultado, P = Q.
5. En matemáticas, ¿qué significa ∩?
'∩' significa la unión de dos conjuntos. A ∩ B es un conjunto que contiene elementos compartidos por A y B.
6. ¿Qué es ∈ en conjuntos?
∈ es un signo que significa 'pertenece a'. Si b ∈ B, indica que b es un elemento de B.
7. ¿Cuál es el conjunto N ={1, 2, 3, 4, 5, . . .} ¿conocido como?
El conjunto de los números naturales se define como N = {1, 2, 3, 4, 5,…} Contiene todos los números positivos, desde 1 hasta un número infinito. Esta colección es crucial para las matemáticas y proporciona un marco para ordenar y contar.
8. ¿Cuánto es A × B en conjuntos?
El producto cartesiano de los conjuntos A y B se muestra como A x B en el símbolo del conjunto. Es el conjunto que incluye todos los pares ordenados posibles en los que el primer elemento se extrae del conjunto A y el segundo del conjunto B.
9. ¿Cómo leerás A ∩ B?
A∩B se pronuncia A intersección B. Representa el conjunto que contiene elementos que son comunes en ambos conjuntos.
10. ¿Qué significa Ø en la teoría de conjuntos?
En la teoría de conjuntos, la idea de un conjunto vacío, que no tiene elementos, se denota con el símbolo Ø (pronunciado conjunto vacío).
11. ¿Qué es la AUB?
AUB en matemáticas significa la unión de los conjuntos A y B. Se refiere al conjunto que incluye todos los elementos de ambos conjuntos A y B.
12. ¿Es ∅ lo mismo que {}?
Sí, ∅ y {} representan el conjunto vacío en matemáticas. Por tanto, ambas son notaciones diferentes de la misma cosa.