Los números enteros son cualquier número incluyendo 0, números positivos y números negativos . Ejemplos de números enteros son 3, 70, -92, 234, -3567, etc. Ejemplos de números que no son enteros son -1,3, 3/4, 2,78 y 345,97

En este artículo, hemos cubierto todo sobre qué son los números enteros en matemáticas, definición de números enteros, tipos de números enteros, etc. para las clases de enteros 6 y 7.

Enteros

Tabla de contenidos

• ¿Qué son los números enteros?
• Tipos de números enteros
• Enteros en una recta numérica
• Reglas de los números enteros
• Operaciones aritméticas con números enteros
• Propiedades de los números enteros
• Aplicaciones de números enteros
• Ejemplos de números enteros

¿Qué son los números enteros?

Si un conjunto se construye usando todo- natural números , cero y números naturales negativos, entonces ese conjunto se denomina entero. Los números enteros van desde el infinito negativo hasta el infinito positivo.

• Números naturales: Números mayores que cero se llaman números positivos. Ejemplo: 1, 2, 3, 4…
• Negativo de Números Naturales: Los números menores que cero se llaman números negativos. Ejemplo: -1, -2, -3, -4…
• Cero (0) no es ni positivo ni negativo.

Definición de números enteros

Los números enteros son un concepto fundamental en matemáticas y representan un conjunto de números enteros que incluye números positivos y negativos, además del cero. En otras palabras, los números enteros son números que se pueden expresar sin componentes fraccionarios o decimales.

Símbolo de números enteros

Los números enteros están representados por el símbolo Z tal que,

Conjunto de números enteros

El conjunto de números enteros está representado por la letra Z como se muestra a continuación:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Tipos de números enteros

Los números enteros se clasifican en tres categorías:

• Cero (0)
• Enteros positivos (es decir, números naturales)
• Enteros negativos (es decir, inversos aditivos de números naturales)

Cero

El cero es un número único que no pertenece a la categoría de números enteros positivos o negativos. Se considera un número neutro y se representa como 0 sin ningún signo más o menos.

Enteros Positivos

Los números enteros positivos, también conocidos como números naturales o números de contar, a menudo se representan como Z⁺. Ubicados a la derecha del cero en la recta numérica, estos números enteros abarcan el reino de los números mayores que cero.

CON ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Enteros negativos

Los números enteros negativos reflejan los valores de los números naturales pero con signos opuestos. Están simbolizados como Z.^–. Ubicados a la izquierda del cero en la recta numérica, estos números enteros forman una colección de números menores que cero.

CON ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17, -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Enteros en una recta numérica

Como hemos comentado anteriormente, es posible representar visualmente las tres categorías de números enteros (positivo, negativo y cero) en una recta numérica.

El cero sirve como punto medio para números enteros en la recta numérica . Los números enteros positivos ocupan el lado derecho del cero, mientras que los enteros negativos ocupan el lado izquierdo. Consulte el diagrama a continuación para obtener una representación visual.

Reglas de los números enteros

Varias reglas de los números enteros son,

• Suma de números enteros positivos : Cuando se suman dos números enteros positivos, el resultado siempre es un número entero.

• Suma de números enteros negativos : La suma de dos números enteros negativos da como resultado un número entero.

• Multiplicación de números enteros positivos : El producto de dos números enteros positivos produce un número entero.

• Multiplicación de números enteros negativos : Cuando se multiplican dos números enteros negativos, el resultado es un número entero.

• Suma de un número entero y su inverso : La suma de un número entero y su inverso es siempre cero.

• Producto de un número entero y su recíproco : Producto de un Número Entero y Su Recíproco es siempre 1.

Operaciones aritméticas con números enteros

Cuatro operaciones matemáticas básicas realizadas con números enteros son:

• Suma de números enteros
• Sustracción de números enteros
• Multiplicación de números enteros
• División de números enteros

Suma de números enteros

Además de números enteros es similar a encontrar la suma de dos números enteros. Lea las reglas que se analizan a continuación para encontrar la suma de números enteros.

Ejemplo: sumar los números enteros dados

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Resta de números enteros

La resta de números enteros es similar a encontrar la diferencia entre dos números enteros. Lea las reglas que se analizan a continuación para encontrar la diferencia entre números enteros.

Ejemplo: sumar los números enteros dados

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de números enteros se logra siguiendo la regla:

• Cuando ambos números enteros tienen el mismo signo, el producto es positivo.

• Cuando ambos números enteros tienen signos diferentes, el producto es negativo.

División de números enteros

La división de números enteros se logra siguiendo la regla:

• Cuando ambos números enteros tienen el mismo signo, la división es positiva.
• Cuando ambos números enteros tienen signos diferentes, la división es negativa.

Propiedades de los números enteros

Los números enteros tienen varias propiedades, las principales propiedades de los números enteros son:

• Propiedad de cierre
• Propiedad asociativa
• Propiedad conmutativa
• Propiedad distributiva
• Propiedad de identidad
• Inverso aditivo
• Multiplicación inversa

Propiedad de cierre

Propiedad de cierre de números enteros establece que si se suman o multiplican dos números enteros, el resultado siempre es un número entero. Para números enteros p y q

• p + q = entero
• p×q = entero

Ejemplo:

(-8) + 11 = 3 (Un número entero)
(-8) × 11 = -88 (Un número entero)

Propiedad conmutativa

Propiedad conmutativa de números enteros establece que para dos números enteros p y q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Ejemplo:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Pero la propiedad conmutativa no es aplicable a la resta y división de números enteros.

Propiedad asociativa

Propiedad asociativa de números enteros establece que para los números enteros p, q y r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Ejemplo:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Propiedad distributiva

Propiedad distributiva de números enteros establece que para los números enteros p, q y r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Por ejemplo, demuestre: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

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Solución:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

lado derecho = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Por lo tanto, LHS = RHS Probado

Propiedad de identidad

Los números enteros contienen elementos de identidad tanto para la suma como para la multiplicación. La operación con el elemento Identidad produce los mismos números enteros, de modo que

• pag + 0 = pag
• pag × 1 = pag

Aquí, 0 es identidad aditiva y 1 es identidad multiplicativa.

Inverso aditivo

Cada número entero tiene su inversa aditiva. Un inverso aditivo es un número que además del número entero da la identidad aditiva. Para números enteros, la identidad aditiva es 0. Por ejemplo, tome un número entero p, entonces su inverso aditivo es (-p) tal que

• p + (-p) = 0

Multiplicación inversa

Cada número entero tiene su multiplicación inversa . Un inverso multiplicativo es un número que cuando se multiplica por un número entero da la identidad multiplicativa. Para números enteros, la identidad multiplicativa es 1. Por ejemplo, tome un número entero p, entonces su inverso multiplicativo es (1/p) tal que

• p × (1/p) = 1

Aplicaciones de números enteros

Enteros extenderse más allá de los números, encontrando Aplicaciones de los números enteros en la vida real. . Los valores positivos y negativos representan situaciones opuestas. Por ejemplo, indican temperaturas por encima y por debajo de cero. Facilitan comparaciones, mediciones y cuantificaciones. Enteros ocupan un lugar destacado en resultados deportivos, clasificaciones de películas y canciones, y transacciones financieras como créditos y débitos bancarios.

Artículos relacionados con números enteros:

• Número racional
• Numero irracional
• Numeros reales
• Propiedades de los números enteros
• ¿Cuál es la diferencia entre números enteros y no enteros?

Ejemplos de números enteros

Algunos ejemplos de números enteros son,

Ejemplo 1: ¿Podemos decir que 7 es a la vez un número entero y un número natural?

Solución:

Sí, el 7 es a la vez un número entero y un número natural.

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Ejemplo 2: ¿Es 5 un número entero y un número natural?

Solución:

Sí, 5 es a la vez un número natural y un número entero.

Ejemplo 3: ¿0,7 es un número entero?

Solución:

No, es un decimal.

Ejemplo 4: ¿Es -17 un número entero o un número natural?

Solución:

No, -17 no es un número natural ni un número entero.

Ejemplo 5: categorizar los números dados entre enteros, números enteros y números naturales.

• -3, 77, 34.99, 1, 100

Solución:

Números	Enteros	Números enteros	Números naturales
-3	Sí	No	No
77	Sí	Sí	Sí
34.99	No	No	No
1	Sí	Sí	Sí
100	Sí	Sí	Sí

Preguntas de práctica sobre números enteros

Varias preguntas de práctica sobre números enteros son,

P1. La suma de tres enteros consecutivos es 125 ¿cuales son estos enteros?

P2. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor: -6, 2, -3 o 0?

P3.: Calcula el producto de -7 y 9.

P4. Encuentra la suma de -15, 20 y -8.

P5. Si la temperatura baja 10 grados Celsius y luego aumenta 7 ℃, ¿cuál es el cambio neto de temperatura?

P6. Un submarino se encuentra a una profundidad de 120 metros bajo el nivel del mar. Si se eleva 80 metros ¿cuál será su nueva profundidad?

Hoja de trabajo de números enteros clase 6

Los números enteros son un concepto fundamental en matemáticas, especialmente introducido en el nivel 6, con el objetivo de ampliar la comprensión de los números más allá de los números naturales y los números enteros. A continuación se agrega la hoja de trabajo sobre números enteros para que los estudiantes la resuelvan.

Resolver:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Enteros – Preguntas frecuentes

Definir números enteros

Los números enteros son un conjunto de números enteros que incluyen números positivos y negativos, además del cero. En términos matemáticos, los números enteros son números sin partes fraccionarias o decimales.

¿Qué son los números enteros consecutivos?

Los números enteros consecutivos son números enteros adyacentes entre sí en una recta numérica. La diferencia entre dos enteros consecutivos es 1.

¿Cuáles son ejemplos de números enteros?

Ejemplos de números enteros son -1, -9, 0, 1, 87, etc.

¿Pueden los números enteros ser negativos?

Sí, los números enteros pueden ser negativos. Los enteros negativos son -1, -4 y -55, etc.

¿Qué es un número entero positivo?

Se dice que un número entero es positivo si es mayor que cero. Por ejemplo: 2, 50, 28, etc.

¿Es 0 un número entero?

Sí, el cero se considera un número entero.

¿Qué son las reglas de los números enteros?

Algunas reglas importantes para los números enteros son:

• La suma de dos números enteros es un número entero.
• La diferencia de dos números enteros es un número entero.
• La multiplicación de dos números enteros es un número entero
• La división de dos números enteros puede o no ser un número entero