Números naturales son todos números enteros positivos del 1 al infinito y son un componente del sistema numérico. Los números naturales también se llaman números de contar porque se utilizan para contar cosas. Los números naturales no incluyen el 0 ni los números negativos.
En este artículo aprenderemos más sobre números naturales, sus propiedades, números naturales del 1 al 100, sus tipos y ejemplos en detalle.
Ilustración de números naturales
Tabla de contenidos
- ¿Qué son los números naturales?
- Tipos de números naturales
- Números Naturales del 1 al 100
- Números naturales y números enteros
- Números naturales en la recta numérica
- Propiedades de los números naturales
- Operaciones con números naturales
- Suma de los primeros n números naturales
- Ejemplos de números naturales
- Preguntas de práctica sobre números naturales
¿Qué son los números naturales?
Los números naturales o números de contar son aquellos números enteros que comienzan con 1 y llegan hasta el infinito.
Sólo los números enteros positivos, como 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., se incluyen en el conjunto de los números naturales. Los números naturales comienzan desde 1 y sube hasta ∞.
Definición de números naturales
Los números naturales son el conjunto de números enteros positivos que comienzan en 1 y aumentan progresivamente en 1. Se utilizan para contar y ordenar. El conjunto de números naturales normalmente se denota por norte y se puede escribir como {1,2,3,4,5,…}
conjunto js
Conjunto de números naturales
En matemáticas, el conjunto de los números naturales se expresa como 1, 2, 3,… El conjunto de los números naturales se representa con el símbolo N. N = {1, 2, 3, 4, 5,… ∞}. Una colección de elementos se denomina conjunto ( números en este contexto). El elemento más pequeño en N es 1, y el siguiente elemento en términos de 1 y N para cualquier elemento en N. 2 es 1 mayor que 1, 3 es 1 mayor que 2, y así sucesivamente. La siguiente tabla explica los diferentes establecer formularios de números naturales.
| Establecer formulario | Explicación |
|---|---|
| Formulario de declaración | N = Conjunto de números generados a partir de 1. |
| Forma de tostador | norte = {1, 2, 3, 4, 5, 6,…} |
| Formulario de creación de conjuntos | N = {x: x es un número entero positivo a partir de 1} |
Los números naturales son el subconjunto de los números enteros y los números enteros son el subconjunto de los números enteros. De manera similar, los números enteros son el subconjunto de los números reales. El siguiente diagrama explica la relación w.r.t. los conjuntos de números naturales, números enteros, enteros y números reales.
Tipos de números naturales
números naturales impares
Los números naturales impares son números enteros mayores que cero que no se pueden dividir uniformemente entre 2, lo que da como resultado un resto de 1 cuando se divide entre 2. Ejemplos de números naturales impares incluyen 1, 3, 5, 7, 9, 11, etc.
incluso números naturales
Los números pares naturales son números enteros que son divisibles por 2 sin dejar resto. Es decir, son números enteros mayores que cero que se pueden expresar en la forma 2n, donde n es un número entero. Ejemplos de números naturales pares incluyen 2, 4, 6, 8, 10, etc.
Números Naturales del 1 al 100
Como los números naturales también se llaman números para contar, los números naturales del 1 al 100 son:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
¿El 0 pertenece a los números naturales?
Los números naturales cuentan. números que comienzan desde 1 y van hasta ∞ y cada sucesor es mayor que su predecesor. Por tanto, el 0 no es un número natural. El número 0 precisamente pertenece al número entero.
Números naturales y números enteros
El conjunto de los números enteros es idéntico al conjunto de los números naturales, con la excepción de que incluye un 0 como número extra.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5,…} y norte = {1, 2, 3, 4, 5,…}
Diferencia entre números naturales y números enteros
Analicemos las diferencias entre números naturales y números enteros.
| Números naturales versus números enteros | |
|---|---|
| Números naturales | Números enteros |
| El número natural más pequeño es 1. | El número entero más pequeño es 0. |
| Todos los números naturales son números enteros. | Todos los números enteros no son números naturales. |
| La representación del conjunto de los números naturales es N = {1, 2, 3, 4,…} | La representación del conjunto de los números enteros es W = {0, 1, 2, 3,…} |
Números naturales en la recta numérica
Los números naturales están representados por todos los números enteros positivos o los números enteros en el lado derecho de 0, mientras que los números enteros están representados por todos los números enteros positivos más cero.
Así es como representamos los números naturales y los números enteros en la recta numérica:
Representación de números naturales en la recta numérica
Propiedades de los números naturales
Todos los números naturales tienen estas propiedades en común:
- Propiedad de cierre
- Propiedad conmutativa
- Propiedad asociativa
- Propiedad distributiva
Aprendamos sobre estas propiedades en la siguiente tabla.
| Propiedad | Descripción | Ejemplo |
|---|---|---|
| Propiedad de cierre | ||
| Suma Cierre | La suma de dos números naturales cualesquiera es un número natural. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Cierre de multiplicación | El producto de dos números naturales cualesquiera es un número natural. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Propiedad asociativa | ||
| Propiedad asociativa de suma | La agrupación de números no cambia la suma. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Propiedad asociativa de la multiplicación | La agrupación de números no cambia el producto. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Propiedad conmutativa | ||
| Propiedad conmutativa de suma | El orden de los números no cambia la suma. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Propiedad conmutativa de la multiplicación | El orden de los números no cambia el producto. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Propiedad distributiva | ||
| Multiplicación sobre la suma | Distribuir la multiplicación sobre la suma. | a(b + c) = ab + ca |
| Multiplicación sobre resta | Distribuir la multiplicación sobre la resta. | a(b – c) = ab – ca |
Nota:
- La resta y la división no pueden dar como resultado un número natural.
- La propiedad asociativa no es válida para la resta y la división.
Operaciones con números naturales
Podemos sumar, restar, multiplicar y dividir los números naturales, pero el resultado de la resta y la división no siempre es un número natural.
Entendamos las operaciones con números naturales:
| Operación | Descripción | Símbolo | Ejemplos |
|---|---|---|---|
| Suma | Combina dos o más números para encontrar su total. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Sustracción | Encuentra la diferencia entre dos números naturales; puede dar como resultado números naturales o no naturales. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Multiplicación | Calcula el valor de la suma repetida. | × o * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| División | Divide el número en partes iguales; puede resultar en un cociente y un resto. | ÷ o / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| exponenciación | Eleva un número a una determinada potencia. | ^ | 23= 8 |
| Raíz cuadrada | El valor que, multiplicado por sí mismo, da el número original. | √ | √25 = 5 |
| Factorial | El producto de todos los números enteros positivos hasta ese número inclusive. | ! | 5! = 120 |
Suma de los primeros n números naturales
suma del primero norte los números naturales están dados por
S = norte(norte+1)/2
dónde norte es el número de términos tomados en consideración.
Media de los primeros n números naturales
La media se define como la relación entre la suma de observaciones y el número total de observaciones.
Fórmula media Por el primero norte términos de número natural:
Media = S/n = (n+1)/2
dónde,
- S es la suma de todas las observaciones
- norte ¿Cuál es el número de términos que se tienen en cuenta?
Suma de cuadrados de los primeros n números naturales
La suma del cuadrado de los primeros n números naturales se da de la siguiente manera:
S = norte(norte + 1)(2norte + 1)/6
dónde,
- norte es Número Tomado en consideración
La gente también leyó:
- Sistema de numeración
- Contando numeros
- ¿Es 0 un número natural?
- Números enteros
- Numeros reales
- Numeros racionales
- Otro nombre para los números naturales
Ejemplos de números naturales
Resolvamos algunos problemas de ejemplo sobre números naturales.
Ejemplo 1: Identificar los números naturales entre los números dados:
23, 98, 0, -98, 12.7, 11/7, 3.
Solución:
Dado que los números negativos, el 0, los decimales y las fracciones no forman parte de los números naturales.
diferencia del león tigrePor lo tanto, 0, -98, 12,7 y 11/7 no son números naturales.
Por tanto, los números naturales son 23, 98 y 3.
Ejemplo 2: Demuestre la ley distributiva de la multiplicación sobre la suma con un ejemplo.
Solución:
Ley distributiva de la multiplicación sobre estados de suma: a(b + c) = ab + ac
Por ejemplo, 4(10 + 20), aquí 4, 10 y 20 son todos números naturales y, por lo tanto, deben seguir la ley distributiva.
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Por tanto, demostrado.
Ejemplo 3: Demuestre la ley distributiva de la multiplicación sobre la resta con un ejemplo.
Solución:
Ley distributiva de la multiplicación sobre estados de suma: a(b – c) = ab – ac.
Por ejemplo, 7(3 – 6), aquí 7, 3 y 6 son todos números naturales y, por tanto, deben seguir la ley distributiva. Por lo tanto,
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Por tanto, demostrado.
Ejemplo 4: enumera los primeros 10 números naturales.
Solución:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son los primeros diez números naturales.
Resumen: ¿Qué son los números naturales?
Los números naturales son números enteros positivos que comienzan desde 1 y llegan hasta el infinito, y se utilizan para contar y ordenar. No incluyen 0 ni números negativos. Estos números también se llaman números de contar y están representados por el símbolo Nmathbb{N}N, escrito como {1,2,3,…}. Los números naturales pueden ser impares (como 1, 3, 5) o pares (como 2, 4, 6). El número natural más pequeño es 1. Los números naturales son un subconjunto de números enteros, que incluyen el 0. Las propiedades de los números naturales incluyen propiedades de cierre (la suma o producto de dos números naturales también es un número natural), conmutativas, asociativas y distributivas. Las operaciones básicas con números naturales incluyen suma, resta, multiplicación, división, exponenciación, raíces cuadradas y factoriales.
Preguntas de práctica sobre números naturales
Varias preguntas de práctica sobre números naturales son:
P1: ¿Qué es el número natural más pequeño?
P2: ¿Cuál es el número natural más grande?
P3: Simplificar, 17(13 – 16)
P4: Simplificar, 11(9 – 2)
Preguntas frecuentes sobre qué son los números naturales
¿Qué es la definición de números naturales en matemáticas?
Número utilizado para contar, como 1, 2, 3, 4, 5,. . . y así hasta el infinito, se llaman números naturales y cualquier elemento de esta colección es un número natural.
¿Es el 0 un número natural?
No, el 0 no forma parte de los números naturales. 0 es parte de los números enteros y esta es la principal diferencia entre los números enteros y los números naturales.
¿Cuál es el número natural más pequeño?
El número natural más pequeño es 1. Los números naturales comienzan en 1 y llegan hasta el infinito. Por tanto, el número natural más pequeño es 1.
¿Cuántos Números Naturales hay?
Hay infinitos números naturales.
¿Son los números naturales números enteros?
Sí, ya que el conjunto de números naturales es un subconjunto del número entero o podemos decir que los números enteros son números naturales con 0. Por lo tanto, todos los números naturales son números enteros.
Todo número entero es un número natural. ¿Verdadero o falso?
FALSO. Todo número entero no es un número natural, ya que el 0 está presente en los números enteros pero no en los naturales. Por tanto, la afirmación es errónea.
¿Cuántos Números Naturales hay entre el 1 y el 100?
Como números naturales son 1, 2, 3, 4, 5, . . . pronto,
Por lo tanto, hay exactamente 100 números naturales hasta el número 100, pero no tenemos que incluir el 1 y el 100.
Así, hay 100 – 2 = 98, número natural entre 1 y 100.
¿Qué es la suma de los primeros n números naturales?
La fórmula para la suma de los primeros n números naturales es:
S = norte (norte + 1)/2
¿Qué es la suma de los primeros 10 números naturales?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 son los primeros diez números naturales. Por tanto, la suma de los 10 primeros números naturales será 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.