Línea de simetría: Un eje de simetría, también conocido como eje de simetría o línea especular, es una línea que divide una forma u objeto en dos mitades idénticas y simétricas. Cada mitad refleja a la otra, lo que hace que parezcan reflejos entre sí a lo largo de la línea, lo que indica que ambas partes de la forma coincidirían perfectamente. La forma no cambiaría si se colocara un espejo a lo largo de esta línea.
En este artículo hablaremos del concepto de eje de simetría, junto con su definición y propiedades. También exploraremos ejes de simetría en alfabetos y ejes de simetría en formas como Triángulo, Rombo, Paralelogramo, Pentágono, etc.
Tabla de contenidos
- ¿Qué es el eje de simetría?
- Propiedades del eje de simetría
- Tipos de líneas de simetría
- Línea de simetría para diferentes formas
- Eje de simetría en un triángulo
- Eje de simetría en cuadrilátero
- Eje de simetría en el trapecio (sin ejes de simetría)
- Eje de simetría en paralelogramo (sin ejes de simetría)
- Línea de simetría en cometa (simetría de una línea)
- Eje de simetría en rectángulo (simetría de dos líneas)
- Eje de simetría en rombo (simetría de dos líneas)
- Eje de simetría en cuadrado (simetría de cuatro ejes)
- Línea de simetría en polígonos superiores
- Línea de simetría en el Pentágono (simetría de cinco líneas)
- Línea de simetría en hexágono (simetría de seis líneas)
- Línea de simetría en el heptágono (simetría de siete líneas)
- Línea de simetría en el octágono (simetría de ocho líneas)
- Eje de simetría en otras formas
- Línea de simetría en alfabetos
- Línea vertical de simetría en alfabetos ingleses
- Línea horizontal de simetría en alfabetos ingleses
- Dos ejes de simetría (horizontal y vertical) en alfabetos ingleses
- Línea de simetría cero en alfabetos ingleses
- Ecuaciones de líneas de simetría
- Ejemplos de ejes de simetría
- Preguntas de práctica sobre la línea de simetría
¿Qué es el eje de simetría?
Un eje de simetría es una línea imaginaria que divide o separa una forma o un objeto en mitades simétricas. En palabras simples, una mitad es el reflejo de la otra mitad.
En el Taj Mahal, observamos que la mitad de un lado del Taj Mahal es igual que la mitad del otro lado porque cada lado es un reflejo perfecto o una imagen especular del otro lado.
Si corta un objeto a lo largo de su eje, creará un reflejo similar a un espejo de cada lado del objeto. Este eje se conoce como eje de simetría. Por ejemplo, si cortamos estrellas de mar y pulpos por su eje de simetría, obtendremos formas similares.
Línea de simetría Significado
Un eje de simetría es un eje que divide un objeto en dos partes iguales. Estas dos partes son el reflejo de la otra. Un eje de simetría es una línea imaginaria que pasa por el centro de ese objeto.
Propiedades del eje de simetría
Existen algunas propiedades para comprender el concepto de eje de simetría de manera efectiva:
- Si un cuerpo no contiene ningún eje de simetría, entonces ese cuerpo implica asimetría.
- Una forma o cuerpo puede tener infinitos ejes de simetría. Por ejemplo, en círculos.
- Un objeto puede tener un eje de simetría. Por ejemplo, las alas de una mariposa tienen un solo eje de simetría a lo largo de su eje vertical.
- Algunos objetos pueden tener dos ejes de simetría.
Controlar: Simetría
Tipos de líneas de simetría
Generalmente se pueden observar tres tipos de ejes de simetría en diferentes figuras geométricas y son:
- Línea de simetría horizontal
- Línea de simetría vertical
- Línea diagonal de simetría
Línea de simetría horizontal
La línea de simetría horizontal es una línea recta dormida que divide una forma geométrica en dos mitades iguales de forma horizontal. Va de izquierda a derecha o de derecha a izquierda en un objeto.
Línea vertical de simetría
La línea de simetría vertical es una línea recta permanente que divide una forma geométrica en dos mitades iguales de forma vertical. Va de arriba a abajo o viceversa en un objeto.
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Línea diagonal de simetría
La línea de simetría diagonal es una línea inclinada que divide una forma geométrica en dos mitades iguales de lado.
Línea de simetría para diferentes formas
En geometría, tenemos formas con uno o varios ejes de simetría según su estructura, como el cuadrado, el rectángulo, el triángulo, el rombo y el paralelogramo. Estas líneas pueden ser horizontales, verticales o diagonales. En formas bidimensionales aprenderemos los ejes de simetría para las siguientes formas.
- Eje de simetría en un triángulo
- Eje de simetría en cuadrilátero
- Eje de simetría en otros polígonos
- Eje de simetría en otras formas
Eje de simetría en un triángulo
Un triángulo es un polígono delimitado por segmentos de tres rectas. Según la longitud de sus lados, existen tres tipos de triángulos: triángulo equilátero, triángulo isósceles y Triángulo escaleno.
Eje de simetría en un triángulo equilátero (simetría de tres líneas)
Un triángulo equilátero es un triángulo en el que todos sus lados son iguales. Por tanto, un triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría. Las líneas de simetría pasan desde el vértice y el punto medio del lado opuesto.
Línea de simetría en un triángulo isósceles (simetría de una línea)
El triángulo isósceles es un triángulo en el que sólo dos lados son iguales. Por lo tanto, un triángulo isósceles tiene un solo eje de simetría.
Línea de simetría en el triángulo escaleno (sin líneas de simetría)
A triángulo escaleno es un triángulo en el que ningún lado es igual. Por tanto, el Triángulo Escaleno no tiene ejes de simetría.
Eje de simetría en cuadrilátero
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los diferentes tipos de cuadrilátero son trapecio, paralelogramo, rombo, cuadrado, rectángulo y cometa. Aprendamos sobre los ejes de simetría en diferentes cuadriláteros.
Eje de simetría en el trapecio (sin ejes de simetría)
A trapecio es un cuadrilátero en el que un par de lados opuestos son paralelos. Un trapecio no tiene líneas de simetría.
Eje de simetría en paralelogramo (sin ejes de simetría)
Un paralelogramo es un cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos e iguales. Un paralelogramo no tiene ejes de simetría.
Línea de simetría en cometa (simetría de una línea)
Una cometa contiene una línea de simetría. Esta línea de simetría en la cometa es de naturaleza vertical.
Eje de simetría en rectángulo (simetría de dos líneas)
Un rectángulo tiene dos ejes de simetría: uno vertical y otro horizontal. Estas líneas pasan por los puntos medios de los lados opuestos. Cuando se dobla en diagonal, da forma asimétrica.
Eje de simetría en rombo (simetría de dos líneas)
A rombo tiene dos ejes de simetría. Estos dos ejes de simetría en rombo son sus diagonales.
Eje de simetría en cuadrado (simetría de cuatro ejes)
Un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría: uno vertical, uno horizontal y dos ejes de simetría diagonales. Los cuatro ejes de simetría están formados por líneas que pasan por los puntos medios de lados opuestos.
Línea de simetría en polígonos superiores
Sabemos que un polígono es una figura cerrada delimitada por tres o más segmentos de recta. Arriba hemos aprendido sobre los ejes de simetría en triángulos y cuadriláteros. Aprendamos sobre los ejes de simetría en polígonos superiores como el pentágono, el hexágono, etc.
Línea de simetría en el Pentágono (simetría de cinco líneas)
Un habitual pentágono Tiene cinco ejes de simetría: uno horizontal, uno vertical y tres diagonales.
Línea de simetría en hexágono (simetría de seis líneas)
Un hexágono regular contiene seis ejes de simetría: uno horizontal, uno vertical y cuatro diagonales.
Línea de simetría en el heptágono (simetría de siete líneas)
Un heptágono regular tiene 7 lados iguales. Por tanto, hay 7 ejes de simetría en el heptágono.
Línea de simetría en el octágono (simetría de ocho líneas)
Un octágono contiene ocho ejes de simetría. De estos 8 ejes de simetría, cuatro son ejes de simetría horizontales y cuatro son ejes de simetría verticales.
Eje de simetría en otras formas
En este título aprendemos los ejes de simetría de otras formas como el círculo y la estrella. Dado que un círculo se puede doblar a lo largo de las líneas de diámetro, todos los ejes de simetría de un círculo estarán a lo largo de su diámetro. En el caso de una estrella, los ejes de simetría están a lo largo de las líneas que unen los vértices opuestos.
Eje de simetría en círculo (ejes de simetría infinita)
Un círculo tiene un número infinito de líneas de simetría porque es simétrico a lo largo de su eje infinito y un número infinito de líneas pueden pasar por su centro.
Línea de simetría en estrella (simetría de cinco líneas)
En Star, los ejes de simetría pasan por los vértices opuestos. Por tanto, en una estrella hay un total de cinco ejes de simetría.
Línea de simetría en alfabetos
Además de las formas geométricas, los alfabetos ingleses también tienen ejes de simetría. Los temas mencionados a continuación explican los ejes de simetría en los alfabetos ingleses.
Línea vertical de simetría en alfabetos ingleses
Los alfabetos ingleses con respecto al eje de simetría vertical son A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.
Línea horizontal de simetría en alfabetos ingleses
Los alfabetos ingleses con respecto al eje de simetría horizontal son B, C, D, E, H, I, K, O, X.
Dos ejes de simetría (horizontal y vertical) en alfabetos ingleses
Las letras que tienen ejes de simetría horizontales y verticales son H, I, O, X.
Línea de simetría cero en alfabetos ingleses
Alfabetos como F, G, L, P, Q, R, S, Z no tienen eje de simetría.
Ecuaciones de líneas de simetría
Hay varias formas de encontrar el eje de simetría. En el sistema de coordenadas, la gráfica puede tener simetría con respecto al eje x, al eje y, al origen o con respecto a cualquier línea dada.
Por ejemplo, una parábola tiene simetría lineal en geometría de coordenadas y ecuación de simetría lineal para una parábola con la ecuación cuadrática y = ax2+ bx + c es de la forma x = n, donde n es un número real y a y b son los coeficientes de x2y x respectivamente y c es la constante. x = -b/(2a) nos da nuestro eje de simetría.
Esto significa que el eje de simetría es la línea vertical que pasa por x = -b/(2a). Esta línea dividirá la parábola en dos mitades iguales.
Por ejemplo, si nos dan la ecuación de una parábola en forma estándar como y = x2+ 6x + 3, sabemos que a=1, b=6 y c=3. Aquí, podemos poner el valor de a y b en la fórmula x=−b/2a para obtener el eje de simetría. La fórmula se convierte en x = −(6)/2(1) lo que resulta en x = −3. Esto significa que el eje de simetría es la línea vertical que pasa por x=−3.
La gente también leyó:
- Tipos de líneas
- Líneas y ángulos
- Lineas paralelas
Ejemplos de ejes de simetría
Ejemplo 1. Encuentra el eje de simetría de la parábola y = -2x 2 − 4x + 8.
Solución:
Ecuación dada: y = -2x2− 4x + 8
Compare la ecuación dada con la forma estándar ax2+ bx + c.
⇒ a = -2, b = −4, c = 8
Utilice la fórmula del eje de simetría = −b/2a
= −(−4)/2(-2) ⇒ x = 1
La ecuación de la recta del eje de simetría es x=1.
Ejemplo 2. Encuentra el eje de simetría de la parábola y = 4x 2 .
Solución:
Ecuación dada: y = 4x2
Compare la ecuación dada con la forma estándar ax2+ bx + c.
⇒ a = 4, b = 0, c = 0
Utilice la fórmula del eje de simetría = −b/2a
= -0/2(4) ⇒ x = 0
Ejemplo 3. ¿Cómo se localizan los ejes de simetría de una forma?
Solución:
En primer lugar, doblaremos la forma a lo largo de una línea de tal forma que una mitad sea exactamente similar a la otra mitad. Esa línea se conoce como eje de simetría.
Ejemplo 4. ¿Cuántos ejes de simetría se pueden dibujar en un pentágono regular?
Solución:
Un eje de simetría divide una figura en dos imágenes especulares idénticas. Se pueden dibujar un total de cinco líneas de simetría en un pentágono regular: una horizontal, una vertical y tres diagonales.
Ejemplo 5. ¿Cuál es la fórmula estándar para el eje de simetría de una parábola?
Solución:
La fórmula estándar del eje de simetría de una ecuación (y=ax2+ bx + c) es x = −b/2a
Preguntas de práctica sobre la línea de simetría
P1. Dibuja todos los ejes de simetría del triángulo equilátero.
P2. Dibuja todos los ejes de simetría del pentágono regular.
P3. ¿Cuántos ejes de simetría se pueden dibujar en un círculo?
P4. ¿Cuántos ejes de simetría se pueden trazar en un triángulo isósceles y un triángulo escaleno?
P5. ¿Cuántos alfabetos tienen exactamente dos ejes de simetría?
P6. ¿Cuántos alfabetos tienen exactamente un eje de simetría?
P7. Escribe el eje de simetría de la ecuación cuadrática y = x2+18x+8.
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Línea de simetría – Preguntas frecuentes
¿Qué es la simetría en matemáticas?
La simetría en matemáticas es el estado de tener dos mitades iguales que coinciden exactamente en tamaño y forma cuando se dividen a lo largo de una línea imaginaria.
¿Cuántos ejes de simetría tiene un rectángulo?
Un rectángulo tiene dos ejes de simetría: uno vertical y otro horizontal.
¿Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrado?
Un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría: uno vertical, uno horizontal y dos ejes de simetría diagonales.
¿Cuántos ejes de simetría tiene un rombo?
Un rombo tiene 2 ejes de simetría: dos diagonales.
¿Cuántos ejes de simetría tiene un paralelogramo?
Línea de simetría cero.
¿Cuántos ejes de simetría tiene una cometa?
Sólo un eje de simetría: Vertical.
¿Cuántos ejes de simetría tiene una estrella?
Una estrella de seis tiene seis ejes de simetría.
¿Qué es el eje de simetría?
El eje de simetría se define como la línea imaginaria a lo largo de la cual una figura o forma se puede doblar o dividir en dos mitades simétricas.
¿Cuántos ejes de simetría se pueden dibujar en un semicírculo?
Sólo se puede dibujar una línea simétrica en semicírculo.
¿Cuántas líneas de simetría pueden pasar por un alfabeto inglés H?
Dos líneas de simetría: una horizontal y otra vertical pueden pasar por H.
¿Qué triángulo no tiene eje de simetría?
El triángulo escaleno no contiene ningún eje de simetría. Es un triángulo asimétrico.
¿Qué formas no tienen línea de simetría?
El triángulo escaleno, el trapecio, el paralelogramo, etc. no tienen ejes de simetría.