Trapecio en Matemáticas: Un Trapecio es un polígono de cuatro lados, es decir, es un cuadrilátero. Trapecio proviene de la palabra griega trapecio que significa mesa. Es un cuadrilátero complejo. Un trapecio es un cuadrilátero especial con un solo par de lados paralelos. Un trapecio es una forma bidimensional que aparece como una mesa.

Un trapecio tiene cuatro lados y cuatro vértices. Vemos la forma de trapecio en nuestra vida diaria y es una de las formas más comunes. En este artículo aprenderemos sobre Qué es el trapecio en matemáticas, sus propiedades, fórmulas, ejemplos y tipos de trapecio, junto con algunos ejemplos resueltos del mismo.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es un trapecio en matemáticas?
• Tipos de trapecio
• Trapecio irregular
• Propiedades del trapecio
• Fórmula del trapecio
• Fórmula del área del trapecio
• Fórmula del perímetro del trapecio
• Diferencia entre trapecio y trapezoide
• Ángulos del trapecio
• Diagonal del trapecio
• Ejemplos de trapecio

¿Qué es un trapecio en matemáticas?

Un trapecio es un cuadrilátero bidimensional de forma cerrada que tiene un par de lados opuestos paralelos. Los lados paralelos de un trapecio se llaman bases y los lados no paralelos de un trapecio se llaman catetos. El trapecio tiene cuatro lados y cuatro esquinas. A paralelogramo También se le llama trapezoide con dos lados paralelos.

Definición de trapecio

Un trapecio es un cuadrilátero (un polígono de cuatro lados) con al menos un par de lados paralelos. Estos lados paralelos se denominan bases del trapecio y los otros dos lados se denominan catetos, que no necesariamente son paralelos.

En la figura anterior, a y b son las bases del trapecio y h es la altura del trapecio.

Forma de trapecio

El trapecio es un cuadrilátero es decir, polígono de cuatro lados. Un trapecio tiene cuatro lados con un par de lados opuestos paralelos entre sí. La forma de trapecio es muy común y vemos varias cosas en nuestra vida diaria que son similares al trapecio. Algunos ejemplos reales de trapecio que observamos son mesas, azulejos, cuadros y otros en forma de trapecio.

Tipos de trapecio

Según los lados y los ángulos, el trapecio es de tres tipos:

• Trapecio escaleno
• Trapecio Isósceles
• Trapecio derecho

Trapecio Isósceles

El trapecio que tiene la misma longitud de catetos se llama trapecio isósceles, es decir, en un trapecio isósceles, los dos lados no paralelos son iguales.

Trapecio escaleno

Un trapecio cuyos lados no son iguales se llama trapecio escaleno. En un trapecio escaleno no hay dos ángulos iguales.

Trapecio derecho

Un trapecio que tiene un par de ángulos rectos, adyacentes entre sí, se conoce como trapecio recto.

Trapecio irregular

Un trapecio tiene un par de lados paralelos y los otros dos lados no son paralelos. En un trapecio regular, los otros dos lados no paralelos son iguales, pero en el caso de un trapecio irregular los dos lados opuestos no paralelos, son desiguales.

Propiedades del trapecio

Existen diversas propiedades del trapecio, algunas de las cuales son las siguientes:

• Lados paralelos: Un trapecio tiene dos lados paralelos, que se llaman bases. Ejemplo: Los lados AB y CD son paralelos entre sí, como se muestra en la figura.
• Lados no paralelos: Los lados no paralelos de un trapecio se llaman catetos y los catetos de un trapecio no tienen la misma longitud. Ejemplo: Los lados AD y BC no son lados paralelos del trapecio.
• Altura o Altitud: La distancia perpendicular entre las bases se llama altura o altitud del trapecio. En el diagrama anterior, h es la altura del trapecio.
• Suma de ángulos
  • Los ángulos interiores adyacentes en un trapecio suman hasta 180°. Ejemplo: Hay dos pares de ángulos co-interiores. Un par es ∠ A y ∠ D mientras que el otro par es ∠ B y ∠ C. La suma de cada par de ángulos co-interiores es 180^°.
  • La suma de todos los ángulos internos de un trapecio siempre es 360°. Ejemplo : En la figura ∠A+∠D es 180° y ∠B+∠C es 180°. Por lo tanto ∠A+∠D +∠B+∠C = 360°.
• Mediana: La mediana de un trapecio es el segmento de línea que conecta los puntos medios de los catetos. La mediana es paralela a las bases y su longitud es el promedio de las longitudes de las bases.
• El trapecio tiene exactamente un par de lados opuestos que son paralelos.

Fórmula del trapecio

Las fórmulas importantes de un Trapecio son:

• Área del Trapecio = ½ (Suma de Lados Paralelos) × (Distancia entre Lados Paralelos)

• Perímetro del trapecio = Suma de los cuatro lados

Fórmula del área del trapecio

El trapecio tiene dos lados paralelos unidades a y b respectivamente, y su altura es h.

Ahora se puede calcular el área del trapecio encontrando el promedio de las bases y multiplicando su resultado por la altitud. Por eso,

Área del Trapecio = ((a +b)/2) × h

dónde,

• a y b son bases del trapecio
• h es altitud

Área del trapecio isósceles

Sean a y b las longitudes de los lados paralelos de un trapecio ABCD, donde a y b son las bases del trapecio y a>b.

Ahora, como es un trapecio isósceles, c es la longitud de ambos lados no paralelos y h es la altura del trapecio.

Ahora, AB = a, CD = b, BC = AD = c

En Triángulo rectángulo , DEA

Longitud de la perpendicular, h = √(c ² – (a-b) ² ) [usando Teorema de Pitágoras ]….(1)

Ahora,

Área = ½ × Suma de lados paralelos × Altura del trapecio

Área = ½ × (a+b) × h

Usando la ecuación (1)

Área del trapecio isósceles = 1/2 × [√(c ² – (a-b) ² ) (a+b)]

Fórmula del perímetro del trapecio

El perímetro de un trapecio se obtiene calculando la suma de todos sus lados. Por eso,

Perímetro del trapecio = AB + BC + CD + AD

dónde, AB, BC, CD y ANUNCIO son lados del trapecio

Perímetro del trapecio isósceles

Si en un trapecio isósceles a y b son las longitudes de los lados paralelos, es decir, las bases y c es la longitud de dos lados iguales no paralelos, entonces el perímetro viene dado por:

Perímetro = a + b + 2c

dónde,

• a , b son bases del trapecio
• C es el lado igual del trapecio

Diferencia entre trapecio y trapezoide

En términos generales, tanto Trapecio como Trapezoide son iguales pero la diferencia radica en su país de origen.

• Trapecio es de origen británico, es un polígono de cuatro lados y una figura bidimensional tiene exactamente un par de lados paralelos opuestos entre sí. En la India seguimos el inglés británico, por lo que se utiliza la palabra Trapecio.

• trapezoide Es de origen americano, también es un polígono de cuatro lados con un par de lados paralelos opuestos entre sí. Los lados paralelos son las bases y otros dos lados no paralelos se llaman catetos del trapezoide.

Ángulos del trapecio

El trapecio es un cuadrilátero y la suma de todos los ángulos de un cuadrilátero es 360 grados. Entonces la suma de todos los ángulos internos del trapecio es 360 grados.

Para cualquier trapecio regular, es decir, el trapecio en el que los lados no paralelos son iguales a los ángulos contiguos formados entre la línea paralela y la línea no paralela es igual. Por tanto, la suma de estos dos ángulos es suplementaria.

Tomemos un ejemplo para respaldar este concepto para un trapecio isósceles ABCD, si AB es paralelo a CD y AD es igual a CD, entonces sabemos que ∠A = ∠B y ∠C = ∠D entonces,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Aquí, ∠A = ∠B y ∠C = ∠D

∠A + ∠A + ∠C + ∠C = 360°

2(∠A + ∠C) = 360°

(∠A + ∠C) = 180°

De manera similar, (∠B + ∠D) = 180°

Diagonal del trapecio

El trapecio es un tipo especial de cuadrilátero; así, el trapecio también tiene dos diagonales. Las diagonales de un trapecio no tienen longitudes iguales, a diferencia de otros cuadriláteros como rectángulos o paralelogramos. Las diagonales del trapecio no tienen longitudes iguales y las longitudes de las diagonales dependen de las longitudes de las bases y de los ángulos del trapecio.

Ejemplo: Para un trapecio isósceles ABCD, el ángulo base ∠A es 80°, luego encuentre el otro ángulo ∠C.

Sabemos que para un Trapecio Isósceles ABCD,

(∠A + ∠C) = 180°

Dado, ∠A = 80°

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Ahora, 80° + ∠C = 180°

∠C = 180 – 80

∠C = 100°

Por lo tanto, el ángulo requerido ∠C es 100°

Fórmulas del trapecio: área y perímetro del trapecio

Las fórmulas relacionadas con el trapecio se resumen en la siguiente tabla:

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• ¿Cuál es la fórmula para encontrar el área del trapecio?

Ejemplos de trapecio

Ejemplo 1: Encuentra el cuarto lado del trapecio, si los otros tres lados miden 8 cm, 12 cm y 16 cm y el perímetro es 40 cm.

Solución:

El perímetro se da como la suma de todos sus lados. Sea la longitud o desconocida 'x' unidades.

Perímetro = 40

40 = 8 + 12 + 16 + x

x = 40 – (8 + 12 + 16)

= 4cm

Por tanto, la longitud del lado desconocido es 4 cm.

Ejemplo 2: Un trapecio tiene lados paralelos de 15 cm y 11 cm de longitud, y lados no paralelos de 5 cm de longitud cada uno. Calcula el perímetro del trapecio.

Solución:

Es un trapecio isósceles porque se menciona claramente que los lados no paralelos de 5 cm de longitud cada uno son iguales.

Según el Trapecio Isósceles, si dos lados no paralelos del Trapecio tienen la misma longitud, entonces se le conoce como Trapecio Isósceles.

Dado,

• a = 15cm
• ancho = 11 cm
• c = 5 cm

Perímetro = a + b + 2c

PAG = 15 + 11 + 2(5)

P = 15 + 11 + 10

P = 36 cm

Ejemplo 3: Encuentre el perímetro de un trapecio cuyos lados miden 12 cm, 14 cm, 16 cm y 18 cm.

Solución:

P = Suma de todos los lados

P = 12 + 14 + 16 + 18

P = 60 cm

Por tanto, el perímetro del trapecio es de 60 cm.

Ejemplo 4: Encuentre el área del trapecio, en el que la suma de los lados paralelos es 60 cm y su altura es 10 cm.

Solución:

Dado,

• Suma de lados paralelos 60 cm
• altura, altura = 10 cm

Área del Trapecio, A = 1/2 × Suma de lados paralelos × Distancia entre lados paralelos

Sustituyendo valores dados,

A=1/2×60×10

A = 30×10

A = 300cm²

Por lo tanto, Área del Trapecio = 300 cm²

Problemas de práctica sobre trapecio en matemáticas

1. Calcula el área de un trapecio con bases de 10 cm y 15 cm y una altura de 6 cm.

2. Un trapecio tiene un área de 54 metros cuadrados. Si una de las bases mide 12 metros de largo y la altura es de 6 metros, encuentre la longitud de la otra base.

3. Calcula el perímetro de un trapecio con bases de 8 cm y 14 cm, y lados no paralelos de 5 cm y 7 cm.

4. Determina la longitud del segmento medio de un trapecio donde las bases miden 18 cm y 30 cm.

5. En un trapecio isósceles, los ángulos en una base miden 45 grados cada uno. Encuentra las medidas de los ángulos en la otra base. Suponga que el trapecio no es un trapecio recto.

Resumen - Trapecio en matemáticas

Un trapecio es un polígono o cuadrilátero de cuatro lados, caracterizado por tener un par de lados paralelos llamados bases, mientras que los otros dos lados, conocidos como catetos, no son paralelos. Común en objetos cotidianos como las mesas, el trapecio destaca por sus propiedades geométricas: tiene una altura, que es la distancia perpendicular entre las bases, y una mediana que conecta los puntos medios de los lados no paralelos y es paralela a las bases.

El área de un trapecio se calcula promediando las longitudes de las bases y multiplicándolas por la altura, mientras que su perímetro es la suma de todos sus lados. Con diferentes clasificaciones, como escalenos, isósceles y trapecios rectos, cada uno con propiedades laterales y angulares únicas, los trapecios son fundamentales tanto en aplicaciones prácticas como en teoría geométrica.

Preguntas frecuentes sobre el trapecio en matemáticas

¿Qué es la forma de trapecio?

El trapecio es un cuadrilátero en el que un par de rectas son siempre paralelas. Se asemeja a la forma de una mesa. Su nombre proviene de la palabra griega trapecio que significa mesa.

¿Cuántos tipos de trapecio?

Hay dos tipos de trapecio,

• Trapecio regular: En el que el otro par de rectas son iguales.
• Trapecio irregular: En el que el otro par de rectas no son iguales.

¿Cuántos lados paralelos tiene un trapecio?

Sabemos que el trapecio es un cuadrilátero con un par de lados paralelos. Por tanto, un trapecio tiene un par de líneas paralelas (lados).

¿Se puede considerar un trapecio como un cuadrilátero?

A tiene cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos. Por lo tanto se puede considerar un cuadrilátero, la suma de los cuatro ángulos interiores de un trapecio es 360 grados.

¿Se puede llamar trapecio a un cuadrado?

Un trapecio es un cuadrilátero que tiene un solo par de lados paralelos y los otros dos no son paralelos. Pero en el caso de un cuadrado, tiene dos pares de lados paralelos, por lo que no puede considerarse un trapecio.

¿Las diagonales de un trapecio son siempre iguales?

Las diagonales de un trapecio pueden no ser iguales. En el caso de un polígono regular las diagonales son iguales pero esto no es así en el caso de un polígono irregular.

¿Cuáles son las propiedades de un trapecio?

5 propiedades de un Trapecio son:

• En el trapecio las bases son paralelas entre sí.
• Un trapecio tiene ángulos adyacentes suplementarios.
• Sólo un par de lados opuestos son paralelos.
• La suma de todos los ángulos interiores de un trapecio siempre es 360°.
• La recta que une el punto medio de los lados no paralelos es siempre paralela a las bases.