¿Estás tomando el SAT o ACT y quieres asegurarte de saber cómo trabajar con conjuntos de datos? O tal vez esté buscando refrescar su memoria para una clase de matemáticas de la escuela secundaria o la universidad. Cualquiera que sea el caso, es importante que sepas cómo encontrar la media de un conjunto de datos.
Explicaremos para qué se usa la media en matemáticas, cómo calcular la media y cómo pueden ser los problemas sobre la media.
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¿Qué es una media y para qué se utiliza?
La media, o media aritmética, es el valor promedio de un conjunto de números. Más específicamente, es la medida de una tendencia 'central' o típica en un conjunto de datos determinado.
Significar—a menudo llamado simplemente el 'promedio'—es un término utilizado en estadística y análisis de datos. Además, no es inusual escuchar las palabras 'media' o 'promedio' utilizadas con los términos 'moda', 'mediana' y 'rango', que son otros métodos para calcular los patrones y valores comunes en conjuntos de datos.
Brevemente, aquí están las definiciones de estos términos:
- 20
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- $m > 17$
- millones de dólares<17$
- Pregunta de práctica 1: 31
- Pregunta de práctica 2: 3
- Pregunta de práctica 3: C.26
- Pregunta de práctica 4: D.
- 20
- 25
- 26
- 27
- 30
- la moda es 15
- la mediana es 25
- $m = 17$
- $m > 17$
- millones de dólares<17$
Entonces, ¿cuál es exactamente el propósito de la media? Si tiene un conjunto de datos con una amplia gama de números, conociendo la media puede darle una idea general de cómo estos números podrían esencialmente combinarse en un único valor representativo.
Por ejemplo, si eres un estudiante de secundaria que se está preparando para tomar el SAT, es posible que te interese saber la puntuación media actual del SAT . Conocer la puntuación media le da una idea aproximada de cómo tienden a obtener puntuaciones la mayoría de los estudiantes que toman el SAT.
Cómo encontrar la media: descripción general
Para encontrar la media aritmética de un conjunto de datos, todo lo que necesitas hacer es sume todos los números en el conjunto de datos y luego divida la suma por el número total de valores.
Veamos un ejemplo. Digamos que se le proporciona el siguiente conjunto de datos:
$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
Para encontrar la media, primero deberá sumar todos los valores del conjunto de datos de esta manera:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14$$
Tenga en cuenta que No es necesario reorganizar los valores aquí. (aunque puede hacerlo si lo desea) y simplemente puede agregarlos en el orden en que se le presentaron.
A continuación, anota la suma de todos los valores:
$ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
El último paso es tomar esta suma (86) y dividirla por el número de valores en el conjunto de datos. Como hay ocho valores diferentes (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), dividiremos 86 entre 8:
$ / 8 = 10.75$$
La media o promedio de este conjunto de datos es 10,75.
Cómo calcular una media: preguntas de práctica
Ahora que sabes cómo encontrar el promedio-en otras palabras,cómo calcular la media de un conjunto de datos dado-iEs hora de poner a prueba lo que has aprendido. En esta sección, le daremos cuatro preguntas de matemáticas que implican encontrar o usar la media.
Las dos primeras preguntas son nuestras, mientras que las dos segundas son preguntas oficiales del SAT/ACT; como tal, estos dos requerirán un poco más de reflexión.
Desplácese más allá de las preguntas para ver las respuestas y las explicaciones de las mismas.
Pregunta de práctica 1
Encuentre la media del siguiente conjunto de números: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Pregunta de práctica 2
Te dan la siguiente lista de números: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. La media aritmética es 4. ¿Cuál es el valor de $X$?
Pregunta de práctica 3
La lista de números 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 tiene una mediana de 25. La moda de la lista de números es 15. Al número entero más cercano, ¿cuál es la media de la lista?
Fuente: Prueba de práctica oficial de ACT 2018-19
Pregunta de práctica 4
En una reserva de primates, la edad media de todos los primates machos es de 15 años y la edad media de todas las primates hembras es de 19 años. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta acerca de la edad media $m$ del grupo combinado de primates machos y hembras en la reserva de primates?
Fuente: La junta universitaria
Cómo encontrar el promedio: respuestas + explicaciones
Una vez que haya probado las cuatro preguntas de práctica anteriores, es hora de comparar sus respuestas y ver si comprende no solo cómo encontrar la media de los datos sino también cómo utilizar lo que sabe sobre la media para abordar cualquier pregunta matemática de manera más efectiva. que tratan de promedios.
Aquí están las respuestas a las cuatro preguntas de práctica anteriores:
Sigue leyendo para ver la explicación de la respuesta de cada pregunta.
Pregunta de práctica 1 Respuesta Explicación
Encuentre la media del siguiente conjunto de números: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Esta es una pregunta sencilla que simplemente le pide que calcule la media aritmética de un conjunto de datos determinado.
Primero, sumar todos los números del conjunto de datos (recuerda que no es necesario ordenarlos de menor a mayor)—solo haz esto si estás tratando de encontrar la mediana):
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = bo248$$
A continuación, tome esta suma y divídalo por el número de valores en el conjunto de datos. Aquí hay ocho valores totales, así que dividiremos 248 entre 8:
$8 / 8 = 31$$
La respuesta media y correcta es 31.
Pregunta de práctica 2 Respuesta Explicación
Te dan la siguiente lista de números: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. La media aritmética es 4. ¿Cuál es el valor de $X$?
Para esta pregunta, básicamente estás trabajando al revés: ya conoces la media y ahora debes usar este conocimiento para ayudarte a resolver el valor faltante, $X$, en el conjunto de datos.
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Recuerda que para encontrar la media, sumas todos los números de un conjunto y luego divides la suma por el número total de valores.
Como sabemos que la media es 4, comenzaremos multiplicando 4 por el número de valores (aquí hay nueve números separados, incluido $X$):
$ * 9 = 36$$
Esto nos da la suma del conjunto de datos (36). Ahora, la pregunta se convierte en un problema de álgebra, en el que todo lo que tenemos que hacer es simplificar y resolver para $X$:
$ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36$$
$ + X = 36$$
$$X = 3$$
La respuesta correcta es 3.
¡La práctica hace la perfección!
Pregunta de práctica 3 Respuesta Explicación
La lista de números 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 tiene una mediana de 25. La moda de la lista de números es 15. Al número entero más cercano, ¿cuál es la media de la lista?Este problema matemático de apariencia complicada proviene de un examen de práctica oficial de ACT, por lo que puede esperar que sea un poco menos directo que el típico problema de media aritmética.
Aquí, se nos proporciona un conjunto de datos con dos valores desconocidos:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
También recibimos dos datos críticos:
Para encontrar la media de este conjunto de datos, necesitaremos utilizar toda la información que nos han proporcionado y también Necesito saber cuál es la moda y la mediana.
Como recordatorio, la moda es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos, mientras que la mediana es el valor medio en un conjunto de datos (cuando todos los valores se han ordenado de menor a mayor).
Dado que la moda es 15, esto debe significar que el valor 15 aparece al menos dos veces en el conjunto de datos (en otras palabras, aparece más veces que cualquier otro valor). Como resultado, podemos decir que reemplace $X$ o $Y$ con 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
También nos dicen que la mediana es 25. Para encontrar la mediana, primero debes reorganizar el conjunto de datos en orden desde el valor más bajo hasta el valor más alto.
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Como la mediana es mayor que 15 pero menor que 30, deberíamos poner $X$ entre estos dos valores. Esto es lo que obtenemos cuando reorganizamos nuestros valores de menor a mayor:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Hay seis valores en total (incluido $X$), lo que significa que la mediana será el número exactamente a medio camino entre el tercer y cuarto valor del conjunto de datos. En breve, 25 (la mediana) debe estar a medio camino entre $X$ y 30.
Esto significa que $X$ debe ser igual a 20, ya que eso lo ubicaría a 5 de 20 y a 5 de 30 (o a medio camino entre los dos valores).
Ahora tenemos un conjunto de datos completo sin valores desconocidos:
15,15, 20, 30, 35, 41
Todo lo que tenemos que hacer ahora es usar estos valores para encontrar la media. Empiece por sumarlos todos:
15+15+20+30+35+41=156
Finalmente, divida la suma por la cantidad de valores en el conjunto de datos (es decir, seis):
156/6=26
La respuesta correcta es C.26.
Pregunta de práctica 4 Respuesta Explicación
En una reserva de primates, la edad media de todos los primates machos es de 15 años y la edad media de todas las primates hembras es de 19 años. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta acerca de la edad media $m$ del grupo combinado de primates machos y hembras en la reserva de primates?
Este problema de práctica es un Pregunta oficial de práctica de matemáticas del SAT del sitio web del College Board .
Para esta pregunta de matemáticas, no se espera que resuelvas la media, sino que debes usar lo que sabes sobre dos medias para explicar cuál podría ser la media del grupo más grande. Específicamente, se nos pide ¿Cómo podemos utilizar estos dos medios para expresar, en términos algebraicos, la edad media ( $im$ ) para ambos primates masculinos y femeninos.
Esto es lo que sabemos: primero, la edad media de todos los primates machos es de 15 años. En segundo lugar, la edad media de todas las primates hembras es de 19 años. Esto significa que, en general, las hembras de los primates son más viejo que los primates machos.
Dado que la edad media de los primates machos (15) es menor que la de las primates hembras (19), sabemos que la edad media de ambos grupos lógicamente no puede exceder los 19 años.
De manera similar, debido a que la edad media de las primates hembras es mayor que la de los primates machos, sabemos que la edad media de ambos, lógicamente, no puede ser inferior a 15 años.
Por lo tanto, nos queda el entendimiento de que la edad media de los primates macho y hembra juntos debe ser mayor que de 15 años (la edad media de los varones), pero también menos que 19 años (edad media de las mujeres).
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Este razonamiento se puede escribir como la siguiente desigualdad:
$ La respuesta correcta es D. 15< $im$ <19. Para aprender aún más sobre los conjuntos de datos, Consulte nuestra guía sobre las mejores estrategias para la media, la mediana y la moda en SAT Math. ¿Tomar el SAT o ACT pronto? Entonces definitivamente querrás saber en qué tipo de matemáticas te van a evaluar. Verificar nuestras guías detalladas para la sección de Matemáticas del SAT y la sección ACT Math para comenzar. ¿Cuáles son las fórmulas matemáticas más importantes que se deben conocer para el SAT y el ACT? Obtenga una visión general de las 28 fórmulas críticas del SAT y las 31 fórmulas críticas de ACT usted debe saber.¿Que sigue?