El examen de matemáticas SAT no se parece a ningún examen de matemáticas que haya realizado antes. Está diseñado para tomar conceptos a los que está acostumbrado y hacer que los aplique de maneras nuevas (y a menudo extrañas). Es complicado, pero con atención a los detalles y conocimiento de las fórmulas y conceptos básicos que cubre el examen, puedes mejorar tu puntuación.
Entonces, ¿qué fórmulas debes memorizar para la sección de matemáticas del SAT antes del día del examen? En esta guía completa, cubriré todas las fórmulas críticas que DEBE conocer antes de sentarse a realizar la prueba. También te los explicaré por si necesitas refrescar tu memoria sobre cómo funciona una fórmula. Si comprende todas las fórmulas de esta lista, se ahorrará un tiempo valioso en el examen y probablemente responda correctamente algunas preguntas adicionales.
Fórmulas dadas en el SAT, explicadas
Esto es exactamente lo que verá al comienzo de ambas secciones de matemáticas (la sección de calculadora y la sección sin calculadora). Puede ser fácil pasarlo por alto, así que familiarícese con las fórmulas ahora para evitar perder tiempo el día del examen.
Se le dan 12 fórmulas en la prueba en sí y tres leyes de geometría. Puede resultar útil y ahorrarle tiempo y esfuerzo memorizar las fórmulas dadas, pero en última instancia es innecesario, tal como se dan en cada sección de matemáticas del SAT.
Solo te dan fórmulas de geometría, así que prioriza la memorización de tus fórmulas de álgebra y trigonometría antes del día del examen (las cubriremos en la siguiente sección). De todos modos, debes concentrar la mayor parte de tu esfuerzo de estudio en álgebra, porque la geometría representa solo el 10% (o menos) de las preguntas de cada examen.
No obstante, es necesario saber qué significan las fórmulas geométricas dadas. Las explicaciones de esas fórmulas son las siguientes:
Área de un círculo
$$A=πr^2$$
- π es una constante que, para efectos del SAT, se puede escribir como 3.14 (o 3.14159)
- r es el radio del círculo (cualquier línea trazada desde el punto central hasta el borde del círculo)
Circunferencia de un círculo
$C=2πr$ (o $C=πd$)
- d es el diámetro del círculo. Es una línea que divide el círculo por el punto medio y toca dos extremos del círculo en lados opuestos. Es el doble del radio.
Área de un rectángulo
$$A = lw$$
- yo es la longitud del rectángulo
- En es el ancho del rectángulo
Área de un triángulo
$$A = 1/2bh$$
- b es la longitud de la base del triángulo (el borde de un lado)
- h es la altura del triangulo
- En un triángulo rectángulo, la altura es igual a un lado del ángulo de 90 grados. Para triángulos que no son rectángulos, la altura descenderá a través del interior del triángulo, como se muestra arriba (a menos que se indique lo contrario).
El teorema de Pitágoras
$$a^2 + b^2 = c^2$$
- En un triángulo rectángulo, los dos lados menores ( a y b ) están cada uno al cuadrado. Su suma es igual al cuadrado de la hipotenusa (c, lado más largo del triángulo).
Propiedades del triángulo rectángulo especial: triángulo isósceles
- Un triángulo isósceles tiene dos lados de igual longitud y dos ángulos iguales opuestos a esos lados.
- Un triángulo rectángulo isósceles siempre tiene un ángulo de 90 grados y dos ángulos de 45 grados.
- Las longitudes de los lados están determinadas por la fórmula: $x$, $x$, $x√2$, y la hipotenusa (lado opuesto a 90 grados) tiene una longitud de uno de los lados más pequeños *$√2$.
- Por ejemplo, un triángulo rectángulo isósceles puede tener longitudes de lados de $, $ y √2$.
Propiedades del triángulo rectángulo especial: triángulo de 30, 60 y 90 grados
- Un triángulo de 30, 60, 90 describe las medidas en grados de los tres ángulos del triángulo.
- Las longitudes de los lados están determinadas por la fórmula: $x$, $x√3$ y x$
- El lado opuesto a 30 grados es el más pequeño, con una medida de $x$.
- El lado opuesto a 60 grados es la longitud media, con una medida de $x√3$.
- El lado opuesto a 90 grados es la hipotenusa (el lado más largo), con una longitud de x$.
- Por ejemplo, un triángulo 30-60-90 puede tener longitudes de lados de $, √3$ y $.
Volumen de un sólido rectangular
$$V = lwh$$
- yo es la longitud de uno de los lados.
- h es la altura de la figura.
- En es el ancho de uno de los lados.
Volumen de un cilindro
$$V=πr^2h$$
cuando termina q1
- $r$ es el radio del lado circular del cilindro.
- $h$ es la altura del cilindro.
Volumen de una esfera
$$V=(4/3)πr^3$$
- $r$ es el radio de la esfera.
Volumen de un cono
$$V=(1/3)πr^2h$$
- $r$ es el radio del lado circular del cono.
- $h$ es la altura de la parte puntiaguda del cono (medida desde el centro de la parte circular del cono).
Volumen de una pirámide
$$V=(1/3)lwh$$
- $l$ es la longitud de uno de los bordes de la parte rectangular de la pirámide.
- $h$ es la altura de la figura en su pico (medida desde el centro de la parte rectangular de la pirámide).
- $w$ es el ancho de uno de los bordes de la parte rectangular de la pirámide.
Ley: el número de grados en un círculo es 360
Ley: el número de radianes en un círculo es π$
Ley: el número de grados en un triángulo es 180
Prepara ese cerebro porque aquí vienen las fórmulas que debes memorizar.
Fórmulas no dadas en la prueba
Para la mayoría de las fórmulas de esta lista, simplemente tendrás que esforzarte y memorizarlas (lo siento). Sin embargo, puede ser útil conocer algunos de ellos, pero en última instancia no es necesario memorizarlos, ya que sus resultados pueden calcularse por otros medios. (Sin embargo, sigue siendo útil conocerlos, así que trátelos con seriedad).
Hemos dividido la lista en 'Necesito saber' y 'Bueno saber,' dependiendo de si eres un examinado amante de las fórmulas o un examinado que toma menos fórmulas, mejor.
Pendientes y gráficos
Necesito saber
-
Dados dos puntos, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, encuentra la pendiente de la recta que los conecta:
$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$
-
La pendiente de una línea es ${ ise (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.
- La ecuación de una recta se escribe como: $$y = mx + b$$
- metro es la pendiente de la recta.
- b es la intersección con el eje y (el punto donde la línea toca el eje y).
- Si la línea pasa por el origen $(0,0)$, la línea se escribe como $y = mx$.
-
Dados dos puntos, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, encuentra el punto medio de la recta que los conecta:
- Dados dos puntos, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, encuentra la distancia entre ellos:
- Dado un radio y una medida en grados de un arco desde el centro, encuentre la longitud del arco.
- Usa la fórmula para la circunferencia multiplicada por el ángulo del arco dividido por la medida del ángulo total del círculo (360)
- $$L_{arc} = (2πr)({grado medida centro de arc}/360)$$
- Por ejemplo, un arco de 60 grados es /6$ de la circunferencia total porque /360 = 1/6$
- Dado un radio y una medida en grados de un arco desde el centro, encuentre el área del sector del arco.
- Usa la fórmula para el área multiplicada por el ángulo del arco dividido por la medida total del ángulo del círculo.
- $$A_{arc sector} = (πr^2)({grado medida centro de arc}/360)$$
- Usa la fórmula para el área multiplicada por el ángulo del arco dividido por la medida total del ángulo del círculo.
- Conoces las fórmulas para el área y la circunferencia de un círculo (porque están en el cuadro de ecuación que te dieron en la prueba).
- Sabes cuántos grados hay en un círculo (porque está en el cuadro de ecuación que figura en el texto).
- Ahora junta los dos:
- Si el arco abarca 90 grados del círculo, debe ser /4$ del área/circunferencia total del círculo porque 0/90 = 4$. Si el arco forma un ángulo de 45 grados, entonces es /8$ del círculo, porque 0/45 = 8$.
- El concepto es exactamente el mismo que el de la fórmula, pero puede resultarle útil pensar en él de esta manera en lugar de como una 'fórmula' para memorizar.
- Dado un polinomio en la forma $ax^2+bx+c$, resuelve x.
-
¡Simplemente ingresa los números y resuelve x!
-
Algunos de los polinomios que encontrarás en el SAT son fáciles de factorizar (por ejemplo, $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$, etc.), pero algunos de ellos serán más difíciles de factorizar y casi imposibles de obtener con un simple cálculo mental de prueba y error. En estos casos, la ecuación cuadrática es tu amiga.
-
Asegúrate de no olvidarte de hacer dos ecuaciones diferentes para cada polinomio: una que sea $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ y otra que sea $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.
- El promedio es lo mismo que la media.
- Encuentre el promedio/media de un conjunto de números/términos
- Encuentra la velocidad promedio
- La probabilidad es una representación de las probabilidades de que algo suceda.
- Se garantiza que sucederá una probabilidad de 1. Una probabilidad de 0 nunca sucederá.
- Encuentra el x por ciento de un número dado n.
- Descubre qué porcentaje es un número n de otro número m.
- Averigua de qué número n es el x por ciento.
- Calcula el seno de un ángulo dadas las medidas de los lados del triángulo.
- Encuentra el coseno de un ángulo dadas las medidas de los lados del triángulo.
- Encuentra la tangente de un ángulo dadas las medidas de los lados del triángulo.
- Un truco útil para la memoria es el acrónimo: SOHCAHTOA.
Si obtienes una ecuación que NO está en esta forma (ej. $mx-y = b$), ¡vuelve a escribirla en este formato! Es muy común que el SAT te dé una ecuación en una forma diferente y luego te pregunte si la pendiente y la intersección son positivas o negativas. Si no reescribes la ecuación en $y = mx + b$ e interpretas incorrectamente cuál es la pendiente o la intersección, responderás mal esta pregunta.
Bueno saber
Fórmula del punto medio $$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$
Fórmula de distancia $$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$
No necesitas esta fórmula , ya que puedes simplemente graficar tus puntos y luego crear un triángulo rectángulo a partir de ellos. La distancia será la hipotenusa, que puedes encontrar mediante el teorema de Pitágoras.
circulos
Bueno saber
Longitud de un arco Área de un sector de arco Una alternativa para memorizar la 'fórmula' Es simplemente detenerse y pensar lógicamente en las circunferencias y áreas de los arcos.Álgebra
Necesito saber
Ecuación cuadrática $$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$
Nota: Si sabes como completar el cuadrado , entonces no necesitas memorizar la ecuación cuadrática. Sin embargo, si no te sientes completamente cómodo completando el cuadrado, entonces es relativamente fácil memorizar la fórmula cuadrática y tenerla lista. Recomiendo memorizarlo con la melodía de 'Pop Goes the Weasel' o 'Row, Row, Row Your Boat'.
Promedios
Necesito saber
$$Velocidad = { otal distancia}/{ otal iempo}$$
Probabilidades
Necesito saber
$$ ext'Probabilidad de un resultado' = { ext'número de resultados deseados'}/{ ext'número total de resultados posibles'}$$
Bueno saber
Porcentajes
Necesito saber
$$n(x/100)$$
$$(n100)/m$$
Trigonometría
La trigonometría se agregó al SAT en 2016. Aunque representa menos del 5 % de las preguntas de matemáticas, no podrás responder las preguntas de trigonometría sin conocer las siguientes fórmulas.
Necesito saber
$sin(x)$= Medida del cateto opuesto al ángulo / Medida de la hipotenusa
En la figura anterior, el seno del ángulo etiquetado sería $a/h$.
$cos(x)$= Medida del lado adyacente al ángulo / Medida de la hipotenusa
En la figura anterior, el coseno del ángulo etiquetado sería $b/h$.
$tan(x)$= Medida del lado opuesto al ángulo / Medida del lado adyacente al ángulo
En la figura anterior, la tangente del ángulo etiquetado sería $a/b$.
S ine es igual oh opuesto sobre h ypotenusa
C oseno es igual A adyacente sobre h ypotenusa
t agente es igual oh opuesto sobre A adyacente
govinda
Matemáticas SAT: más allá de las fórmulas
Aunque estos son todos los fórmulas Necesitará (los que le dan y los que necesita memorizar), esta lista no cubre todos los aspectos de SAT Math. También necesitarás entender cómo factorizar ecuaciones, cómo manipular y resolver valores absolutos y cómo manipular y usar exponentes.
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Sin embargo, ya sea que estés preparándote con nosotros o por tu cuenta, ten en cuenta que conocer las fórmulas descritas en este artículo no significa que estés listo para el SAT Math. Si bien memorizarlos es importante, También necesita practicar la aplicación de estas fórmulas para responder preguntas, de modo que sepa cuándo tiene sentido usarlas.
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Por ejemplo, si te piden que calcules la probabilidad de que se extraiga una canica blanca de un frasco que contiene tres canicas blancas y cuatro canicas negras, es bastante fácil darte cuenta de que necesitas tomar esta fórmula de probabilidad:
$$ ext'Probabilidad de un resultado' = { ext'número de resultados deseados'}/{ ext'número total de resultados posibles'}$$
y úsalo para encontrar la respuesta:
$ ext'Probabilidad de una canica blanca' = { ext'número de canicas blancas'}/{ ext'número total de canicas'}$
$ ext'Probabilidad de una canica blanca' = 3/7$
Sin embargo, en la sección de matemáticas del SAT, también te encontrarás con preguntas de probabilidad más complejas como esta:
Sueños recordados durante una semana
Ninguno
1 a 4
5 o más
Total
Grupo X
15
28
57
100
Grupo Y
21
11
68
100
Total
36
39
125
200
Los datos de la tabla anterior fueron producidos por un investigador del sueño que estudió la cantidad de sueños que recuerdan las personas cuando se les pidió que registraran sus sueños durante una semana. El grupo X estaba formado por 100 personas que observaban acostarse temprano y el grupo Y estaba formado por 100 personas que observaban acostarse más tarde. Si se elige una persona al azar entre aquellas que recordaron al menos 1 sueño, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca al grupo Y?
A) /100$
B) /100$
C) /164$
D) 4/200$
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Hay mucha información para sintetizar en esa pregunta: una tabla de datos, una explicación de dos oraciones de la tabla y luego, finalmente, lo que necesitas resolver.
Si no ha practicado este tipo de problemas, no necesariamente se dará cuenta de que necesitará esa fórmula de probabilidad que memorizó, y puede que le lleve unos minutos buscar a tientas en la tabla y devanarse los sesos para descubrir cómo resolverlos. obtener la respuesta minutos que ahora no puedes utilizar en otros problemas de la sección o para comprobar tu trabajo.
Sin embargo, si ha practicado este tipo de preguntas, podrá implementar de manera rápida y efectiva esa fórmula de probabilidad memorizada y resolver el problema:
Esta es una pregunta de probabilidad, por lo que probablemente (ja) necesite usar esta fórmula:
$$ ext'Probabilidad de un resultado' = { ext'número de resultados deseados'}/{ ext'número total de resultados posibles'}$$
Bien, entonces el número de resultados deseados es cualquiera en el Grupo Y que recuerde al menos un sueño. Esas son estas celdas en negrita:
Ninguno
1 a 4
5 o más
Total
Grupo X
15
28
57
100
Grupo Y
21
11
68
100
Total
36
39
125
200
Y luego el número total de resultados posibles es todas las personas que recordaron al menos un sueño. Para obtener eso, tengo que restar el número de personas que no recordaron al menos un sueño (36) del número total de personas (200). Ahora lo conectaré todo nuevamente a la ecuación:
$ ext'Probabilidad de un resultado' = {11+68}/{200-36}$
$ ext'Probabilidad de un resultado' = {79}/{164}$
La respuesta correcta es C) /164$
La conclusión de este ejemplo: Una vez que haya memorizado estas fórmulas matemáticas del SAT, deberá aprender cuándo y cómo usarlas. taladrandote a ti mismo preguntas de practica .
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