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Los dos mayores desafíos de ACT Math son la falta de tiempo (¡el examen de matemáticas tiene 60 preguntas en 60 minutos!) y el hecho de que el examen no proporciona ninguna fórmula. Todas las fórmulas y conocimientos matemáticos para el ACT provienen de lo que has aprendido y memorizado.

En esta lista completa de fórmulas críticas que necesitará en el ACT, expondré cada fórmula que pueda debe he memorizado antes del día del examen, así como explicaciones sobre cómo usarlos y qué significan. También te mostraré qué fórmulas debes priorizar memorizar (las que son necesarias para múltiples preguntas) y cuáles debes memorizar solo cuando tengas todo lo demás bien definido.

¿Ya te sientes abrumado?

¿La perspectiva de memorizar un montón de fórmulas te hace querer correr hacia las colinas? A todos nos ha pasado, ¡pero no tires la toalla todavía! La buena noticia sobre el ACT es que está diseñado para brindarles a todos los examinados la oportunidad de tener éxito. Muchos de vosotros ya estaréis familiarizados con la mayoría de estas fórmulas gracias a vuestras clases de matemáticas.

Las fórmulas que aparecen con mayor frecuencia en el examen también le resultarán más familiares. Las fórmulas que sólo son necesarias para una o dos preguntas del examen le resultarán menos familiares. Por ejemplo, la ecuación de un círculo y las fórmulas de logaritmos solo aparecen como una pregunta en la mayoría de los exámenes de matemáticas ACT. Si vas a por todos los puntos, sigue adelante y memorízalos. Pero si se siente abrumado con las listas de fórmulas, no se preocupe: es sólo una pregunta.

Entonces, echemos un vistazo a todas las fórmulas que absolutamente debes conocer antes del día del examen (así como una o dos que puedes descubrir tú mismo en lugar de memorizar otra fórmula más).

Álgebra

Ecuaciones y funciones lineales

Habrá al menos de cinco a seis preguntas sobre ecuaciones y funciones lineales en cada examen ACT, por lo que es una sección muy importante que debe conocer.

Pendiente

La pendiente es la medida de cómo cambia una línea. Se expresa como: el cambio a lo largo del eje y/el cambio a lo largo del eje x, o $ ise/ un$.

• Dados dos puntos, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, encuentra la pendiente de la recta que los conecta:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Forma pendiente-intersección

• Una ecuación lineal se escribe como $y=mx+b$
• metro es la pendiente y b es la intersección y (el punto de la línea que cruza el eje y)
• Una recta que pasa por el origen (eje y en 0), se escribe como $y=mx$
• Si obtienes una ecuación que NO está escrita de esta manera (es decir, $mx−y=b$), vuelve a escribirla en $y=mx+b$.

Fórmula del punto medio

• Dados dos puntos, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, encuentra el punto medio de la recta que los conecta:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Bueno saber

Fórmula de distancia

• Encuentra la distancia entre los dos puntos.

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

En realidad, no necesitas esta fórmula,ya que puedes simplemente graficar tus puntos y luego crear un triángulo rectángulo a partir de ellos. La distancia será la hipotenusa, que puedes encontrar mediante el teorema de Pitágoras.

Logaritmos

Por lo general, solo habrá una pregunta en la prueba de logaritmos. Si le preocupa tener que memorizar demasiadas fórmulas, no se preocupe por los registros a menos que esté intentando obtener una puntuación perfecta.

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$log_bx$ pregunta a qué potencia b tienen que ser elevados para dar como resultado X ?

• La mayor parte del tiempo en el ACT, solo necesitarás saber cómo reescribir registros.

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Estadística y probabilidad

Promedios

El promedio es lo mismo que la media.

• Encuentre el promedio/media de un conjunto de términos (números)

$$Media = {sumadelos érminos}/{el úmero(cantidad)dediferentes érminos}$$

• Encuentra la velocidad promedio

$$Velocidad = { otaldistancia}/{ otal iempo}$$

Las probabilidades pueden estar siempre a tu favor.

Probabilidades

La probabilidad es una representación de las probabilidades de que algo suceda. Se garantiza que sucederá una probabilidad de 1. Una probabilidad de 0 nunca sucederá.

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$${Probabilidad‌de‌un‌ esultado‌sucediendo}={ úmero‌de‌deseado‌ esultados}/{ otal úmerodeposibles esultados}$$

• Probabilidad de dos resultados independientes ambos sucediendo es

$$Probabilidad‌de‌evento‌A*probabilidad‌de‌eventoB$$

• por ejemplo, el evento A tiene una probabilidad de /4$ y el evento B tiene una probabilidad de /8$. La probabilidad de que ocurran ambos eventos es: /4 * 1/8 = 1/32$. Hay una probabilidad de 1 entre 32 de ambos Suceden los eventos A y B.

Combinaciones

La posible cantidad de diferentes combinaciones de varios elementos diferentes.

• Una combinación significa que el orden de los elementos no importa (es decir, un plato principal de pescado y un refresco dietético es lo mismo que un refresco dietético y un plato principal de pescado).
• Combinaciones posibles = número de elemento A * número de elemento B * número de elemento C….
• p.ej. En una cafetería hay 3 opciones diferentes de postres, 2 opciones diferentes de platos principales y 4 opciones de bebidas. ¿Cuántas combinaciones diferentes de almuerzo son posibles, usando una bebida, un postre y un plato principal?
• El total de combinaciones posibles = 3 * 2 * 4 = 24

Porcentajes

• Encontrar X porcentaje de un número dado norte

$$n(x/100)$$

• Descubra qué porcentaje es un número norte es de otro numero metro

$$(100n)/m$$

• Descubra qué número norte es X por ciento de

$$(100n)/x$$

El ACT es un maratón. Recuerda tomarte un descanso de vez en cuando y disfrutar de las cosas buenas de la vida. Los cachorros hacen que todo sea mejor.

Geometría

Rectángulos

Área

$$Área=lw$$

• yo es la longitud del rectángulo
• En es el ancho del rectángulo

Perímetro

$$Perímetro=2l+2w$$

Sólido rectangular

Volumen

$$Volumen = lwh$$

• h es la altura de la figura

Paralelogramo

Una manera fácil de obtener el área de un paralelogramo es bajar dos ángulos rectos para obtener las alturas y transformarlo en un rectángulo.

• Luego resuelve para h usando el teorema de pitágoras

Área

$$Área=lh$$

• (Esto es lo mismo que el de un rectángulo lw . En este caso la altura es el equivalente al ancho)

triangulos

Área

$$Área = {1/2}bh$$

• b es la longitud de la base del triángulo (el borde de un lado)
• h es la altura del triangulo
• La altura es igual a un lado del ángulo de 90 grados en un triángulo rectángulo. Para triángulos que no son rectángulos, la altura descenderá a través del interior del triángulo, como se muestra en el diagrama.

Teorema de pitágoras

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• En un triángulo rectángulo, los dos lados más pequeños (a y b) están al cuadrado. Su suma es igual al cuadrado de la hipotenusa (c, lado más largo del triángulo)

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Propiedades del triángulo rectángulo especial: triángulo isósceles

• Un triángulo isósceles tiene dos lados de igual longitud y dos ángulos iguales opuestos a esos lados.
• Un triángulo rectángulo isósceles siempre tiene un ángulo de 90 grados y dos ángulos de 45 grados.
• Las longitudes de los lados están determinadas por la fórmula: x, x, x √2, donde la hipotenusa (lado opuesto a 90 grados) tiene una longitud de uno de los lados más pequeños * √2.
• Por ejemplo, un triángulo rectángulo isósceles puede tener longitudes de lados de 12, 12 y 12√2.

Propiedades del triángulo rectángulo especial: triángulo de 30, 60 y 90 grados

• Un triángulo de 30, 60, 90 describe las medidas en grados de sus tres ángulos.
• Las longitudes de los lados están determinadas por la fórmula: X , X √3 y 2 X .
• El lado opuesto a 30 grados es el más pequeño, con una medida de X.
• El lado opuesto a 60 grados es la longitud media, con una medida de X √3.
• El lado opuesto a 90 grados es la hipotenusa, con una longitud de 2 X.
• Por ejemplo, un triángulo 30-60-90 puede tener longitudes de lados de 5, 5√3 y 10.

Trapecios

Área

• Toma el promedio de la longitud de los lados paralelos y multiplícalo por la altura.

$$Área = [(paraleloladoa + paralelolado)/2]h$$

• A menudo, se le proporciona suficiente información para desplegar dos ángulos de 90 y formar un rectángulo y dos triángulos rectángulos. Necesitarás esto para la altura de todos modos, así que simplemente puedes encontrar las áreas de cada triángulo y sumarlas al área del rectángulo, si prefieres no memorizar la fórmula del trapezoide.
• Trapecios y la necesidad de una fórmula trapezoidal Habrá como máximo una pregunta en el examen. . Mantenga esto como una prioridad mínima si se siente abrumado.

circulos

Área

$$Área=πr^2$$

• Pi es una constante que, a los efectos del ACT, puede escribirse como 3,14 (o 3,14159)
• Especialmente útil para saber si no tienes una calculadora que tenga la función $π$ o si no estás usando una calculadora en el examen.
• r es el radio del círculo (cualquier línea trazada desde el punto central hasta el borde del círculo).

Área de un Sector

• Dado un radio y una medida en grados de un arco desde el centro, encuentre el área de ese sector del círculo.
• Usa la fórmula para el área multiplicada por el ángulo del arco dividido por la medida total del ángulo del círculo.

$$Áreadeunarco = (πr^2)(gradomedidadecentrodearco/360)$$

Circunferencia

$$Circunferencia=2πr$$

o

$$Circunferencia=πd$$

• d es el diámetro del círculo. Es una línea que divide el círculo por el punto medio y toca dos extremos del círculo en lados opuestos. Es el doble del radio.

Longitud de un arco

• Dado un radio y una medida en grados de un arco desde el centro, encuentre la longitud del arco.
• Usa la fórmula para la circunferencia multiplicada por el ángulo del arco dividido por la medida total del ángulo del círculo (360).

$$Circunferenciadeunarco = (2πr)(gradomedidacentrodearco/360)$$

• Ejemplo: un arco de 60 grados tiene /6$ de la circunferencia total del círculo porque /360 = 1/6$

Una alternativa para memorizar las fórmulas de arcos. es simplemente detenerse y pensar lógicamente en las circunferencias y áreas del arco.

• Si conoces las fórmulas para el área/circunferencia de un círculo y sabes cuántos grados hay en un círculo, suma ambas.
• Si el arco abarca 90 grados del círculo, debe ser /4$ del área/circunferencia total del círculo, porque 0/90 = 4$.
• Si el arco forma un ángulo de 45 grados, entonces es /8$ del círculo, porque 0/45 = 8$.
• El concepto es exactamente el mismo que la fórmula, pero puede que te ayude pensar en ello de esta manera en lugar de como una fórmula para memorizar.

Ecuación de un círculo

• Útil para obtener un punto rápido sobre el ACT, pero no se preocupe por memorizarlo si se siente abrumado; sólo valdrá un punto.
• Dado un radio y un punto central de un círculo $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

número palíndromo

Cilindro

$$Volumen=πr^2h$$

Trigonometría

Casi toda la trigonometría del ACT se puede reducir a unos pocos conceptos básicos.

SOH, CAH, TOA

El seno, el coseno y la tangente son funciones gráficas.

• El seno, coseno o tangente de un ángulo (theta, escrito como Θ) se encuentra usando los lados de un triángulo según el dispositivo mnemotécnico SOH, CAH, TOA.

Seno - SOH

$$Seno‌ Θ = opuesto/hipotenusa$$

• Opuesto = el lado del triángulo directamente opuesto al ángulo Θ
• hipotenusa = el lado más largo del triángulo

A veces el ACT te hará manipular esta ecuación dándote el seno y la hipotenusa, pero no la medida del lado opuesto. Manipúlala como lo harías con cualquier ecuación algebraica:

$Seno Θ = opuesto/hipotenusa$ → $hipotenusa * sin Θ = opuesto$

Coseno - CAH

$$Coseno Θ = adyacente/hipotenusa$$

• Adyacente = el lado del triángulo más cercano al ángulo Θ (que crea el ángulo) que no es la hipotenusa
• hipotenusa = el lado más largo del triángulo

Tangente - TOA

$$Tangente‌ Θ = opuesto/adyacente$$

• Opuesto = el lado del triángulo directamente opuesto al ángulo Θ
• Adyacente = el lado del triángulo más cercano al ángulo Θ (que crea el ángulo) que no es la hipotenusa

Cosecante, Secante, Cotangente

• La cosecante es el recíproco del seno.
• $Cosecante‌ Θ = hipotenusa/opuesto$
• La secante es el recíproco del coseno.
• $Secante‌ Θ = hipotenusa/adyacente$
• La cotangente es el recíproco de la tangente.
• $Cotangente‌ Θ = adyacente/opuesto$

Fórmulas útiles que debe conocer
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

¡Viva! Has memorizado tus fórmulas. Ahora trátate a ti mismo.

Pero ten en cuenta

Aunque estos son todos los fórmulas Debes memorizar para obtener buenos resultados en la sección de matemáticas de ACT; esta lista de ninguna manera cubre todos los aspectos del conocimiento matemático que necesitarás en el examen. Por ejemplo, también necesitarás conocer las reglas de los exponentes, cómo FOIL y cómo resolver valores absolutos. Para obtener más información sobre los temas matemáticos generales cubiertos por el examen, consulte nuestro artículo sobre lo que realmente se evalúa en la sección de matemáticas ACT.

¿Que sigue?

Ahora que conoce las fórmulas críticas para el ACT, podría ser el momento de consultar nuestro artículo sobre Cómo obtener una puntuación perfecta en el ACT de matemáticas por un anotador de 36 ACT.

¿No sabes por dónde empezar? No busque más allá de nuestro artículo sobre lo que se considera una puntuación ACT buena, mala o excelente.

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