Derivada de la función arcotangente se denota como bronceado^-1(x) o arctan(x). es igual a 1/(1+x ² ) . Derivada de la función arcotangente se encuentra determinando la tasa de cambio de la función arc tan con respecto a la variable independiente. La técnica para encontrar derivadas de funciones trigonométricas se conoce como diferenciación trigonométrica.

Derivado de Arctan

En este artículo, aprenderemos sobre la derivada del arco tan x y su fórmula, incluida la prueba de la fórmula. Aparte de eso, también proporcionamos algunos ejemplos resueltos para una mejor comprensión.

cadena un int

Derivado de Arctan x

La derivada de la función arcotangente o arctan(x) es 1/(1+x ² ). El arctan x representa el ángulo cuya tangente es x. En otras palabras, si y = arctan(x), entonces tan(y) = x.

La derivada de una función se puede encontrar usando la regla de la cadena. Si tiene una función compuesta como arctan(x), diferencia la función externa con respecto a la función interna y luego la multiplica por la derivada de la función interna.

Derivado de Arctan x Fórmula

La fórmula para la derivada de la inversa de tan x viene dada por:

d/dx(arctan(x)) = 1/(1+x ² )

Verifique también :

• Arctan: fórmula, gráfico, identidades, dominio, rango y preguntas frecuentes
• Cálculo en matemáticas
• Inverso Funcion trigonometrica

Prueba de derivada de Arctan x

La derivada de la inversa de tan x se puede demostrar de la siguiente manera:

• Usando Cadena de reglas
• Usando Método de diferenciación implícita
• Utilizando los primeros principios de las derivadas

Derivada de Arctan x por regla de la cadena

Para demostrar la derivada de Arctan x mediante la regla de la cadena, usaremos la fórmula trigonométrica básica y trigonométrica inversa:

• segundo²y = 1 + tan²y
• tan (arctan x) = x

Aquí está la prueba de la derivada de arctan x:

Supongamos que y = arctan(x)

Bronceando por ambos lados obtenemos:

tan y = tan(arctan X)

tan y = x [as tan (arctan x) = x]

Ahora deriva ambos lados con respecto a x.

d/dx (tan y) = d/dx(x)

d/dx(tan y) = 1 [como d/dx(x) = 1]

Aplicando la regla de la cadena para diferenciar tan y con respecto a x obtenemos

d/dx(tan y) = sec²y · dy/dx = 1

dy/dx = 1/seg²y

dy/dx = 1/ 1 + bronceado²y [como segundo²y = 1 + tan²y]

Ahora sabemos que tan y = x, sustituyendo el valor en la ecuación anterior obtenemos

dy/dx = 1/ 1 + x²

Derivada de Arctan x por método de diferenciación implícita

El derivado del arctán. x se puede demostrar utilizando el método de diferenciación implícita. Usaremos fórmulas trigonométricas básicas que se enumeran a continuación:

• segundo²x = ( 1 + tan²X )

• If y = arctan x ⇒ x = tan y and x²= tan²y

Comencemos la prueba de la derivada de arctan. x , assume f(x) = y = arctan X

Por método de diferenciación implícita

f(x) = y = arctan X

⇒ x = tan y

Tomando derivada en ambos lados con respecto a x

⇒ d/dx[x] = d/dx[tan y]

⇒ 1 = d/dx[tan y]

Multiplicar y dividir el lado derecho por dy

⇒ 1 = d/dx[tan y] × dy/dy

⇒ 1 = d/dy[tan y] × dy/dx

⇒ 1 = segundo²y × dy/dx

⇒ dx/dy = ( 1+tan²y) [Como seg.²x = ( 1 + tan²X )]

⇒ dy/dx = 1/( 1+tan²y )

⇒ dy/dx = 1/( 1 + x²) = f'(x)

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Por lo tanto f'(x) = 1/ ( 1+x²)

Derivada de Arctan x por primer principio

Para demostrar la derivada de arctan x usando el primer principio de la derivada, usaremos límites básicos y fórmulas trigonométricas que se enumeran a continuación:

• Lim_h→0arctán x/x = 1

• arctan x – arctan y = arctan [(x – y)/(1 + xy)]

Comencemos la prueba de la derivada de arctan x.

tenemos arctan(x) = y

Aplicar la definición de derivada que obtenemos

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan (x + h)- arctan x}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {x + h – x}{1 + (x + h)x})}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac { h}{1 + (x + h)x})}{h imes frac{1 + (x+h)x}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {h}{1 + (x + h)x})}{(1+(x+h)x) imes frac{h}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +(x+h)x)} imes displaystyle lim_{ h o 0}frac{arctanfrac{h}{1+(x+h)x}}{frac{h}{1+(x+h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +x^2+hx)} imes 1

frac{d arctan x}{dx} = frac{1}{(1 +x^2)}

Verifique también

• Derivada de funciones trigonométricas inversas
• Fórmulas de diferenciación
• Identidades trigonométricas inversas

Ejemplos de derivados de Arctan x

Ejemplo 1: Encuentre la derivada de la función f(x) = arctan(3x).

Solución:

Usaremos la regla de la cadena, que establece que si g(x) es diferenciable en x y f(x) = arctan (g(x)), entonces la derivada f'(x) viene dada por:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

En este caso, g(x) = 3x, entonces g'(X) = 3. Aplicando la fórmula de la regla de la cadena:

f'(x) = 3/(1+(3x)²)

f'(x) = 3/(1+9x²)

Ejemplo 2: encontrar la derivada de la función h(x) = tan ^-1 (x/2)

apilar java

Solución:

Usaremos la regla de la cadena, según la cual f(x) = tan^-1(g(x)), entonces la derivada f'(x) viene dada por:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

En este caso, g(x) = x/2, entonces g'(X) = 1/2. Aplicando la fórmula de la regla de la cadena:

f'(x) = (1/2)/(1+(x/2)²)

f'(x) = (1/2)/(1+x²/4)

Simplificando obtenemos,

f'(x) = 2/(4+x²)

Excepción de puntero nulo

Ejemplo 3: Encuentre la derivada de f(x) = arctan (2x ² )

Solución:

Usaremos la regla de la cadena, que establece que si g(x) es diferenciable en x y f(x) = arctan (g(x)), entonces la derivada f'(x) viene dada por:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

En este caso, g(x) = 2x², entonces g'(X) = 4x.

Aplicando la fórmula de la regla de la cadena:

f'(x) = 4x/(1+(2x)²)²)

f'(x) = 4x/(1+4x⁴)

f'(x) = d/dx(arctan (2x²)) = 4x/(1+4x⁴)

Preguntas de práctica sobre el derivado de Arctan x

P.1: Encuentra la derivada de la función f(x) = x ² arcano (2x)

P.2: Encuentra la derivada de la función k(x) = arctan (X ³ +2x)

P.3: Encuentre la derivada de la función p(x) = x arctan(x ² +1)

P.4: Encuentre la derivada de la función f(x) = arctan (x)/1+x

P.5: Encuentre la derivada de la función r(x) = arctan (4x)

Leer más,

• Derivada en Matemáticas
• Derivada de tan inversa x
• arctán

Derivado de Arctan x – Preguntas frecuentes

¿Qué es la derivada en matemáticas?

En matemáticas, las derivadas miden cómo cambia una función a medida que cambia su entrada (variable independiente). La derivada de una función f(x) se denota como f'(x) o (d /dx)[f(x)].

¿Qué es el derivado del bronceado? ^-1 (X)?

Derivado del bronceado^-1(x) con respecto a x es 1/1+x²

¿Cuál es la inversa de tan x?

Arctan es la función inversa de la tan y es una de las funciones trigonométricas inversas. También se conoce como función arctan.

¿Qué es la regla de la cadena en Arctan? (X)?

La regla de la cadena es una regla de diferenciación. Para arctán (u), la regla de la cadena establece que si f(x) = arctan(u), entonces f'(x) = (1/1+u²)× du/dx. Aplicando esto a arctan(x), donde u=x, se obtiene 1/1+x²

¿Cuál es la derivada de f(x) = x tan? ^-1 (X)?

Derivada de f(x) = xtan^-1(x) se puede encontrar usando la regla del producto. El resultado es tan ^-1 (x) + {x/(1 + x ² )} .

¿Qué es el antiderivado de Arctan x?

La antiderivada de arctan x viene dada por ∫tan^-1x dx = x tan^-1x – ½ ln |1+x²| + C.

¿Qué es el derivado?

La derivada de una función se define como la tasa de cambio de la función con respecto a una variable independiente.