arctán se define como la inversa de la función tangente. Arctan(x) se denota como tan^-1(X). Hay seis funciones trigonométricas y la inversa de las seis funciones se reprime como, sen^-1x, cos^-1x, tan^-1x, cosec^-1x, segundos^-1x, y cuna^-1X.

Arctan (tan^-1x) no es similar a 1 / tan x. broncearse^-1x es el inverso de tan x mientras que 1/ tan x es el recíproco de tan x. broncearse^-1x se utiliza para resolver varias ecuaciones trigonométricas. En este artículo, estudiaremos en detalle la fórmula, el gráfico, las propiedades y otros aspectos de la función arctan.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es Arctán?
• ¿Qué es la fórmula Arctan?
• Identidades arcanas
• Dominio y rango de Arctan
• Propiedades de Arctán (x)
• Mesa arctana

¿Qué es Arctán?

Arcatan es el inverso del Funcion trigonometrica bronceado x. La relación entre la perpendicular y la base en un triángulo rectángulo se llama función trigonométrica y tomando su inversa se obtiene la función arctan. Esto se explica como,

tan (π/4) = 1

⇒ π/4 = bronceado^-1(1)…(esta es la función Arctan)

Si tenemos un triángulo rectángulo con un ángulo θ, entonces tan θ es perpendicular/base, entonces la función arctan es,

θ = tan ^-1 (perpendicular/base)

Aprende más, Función trigonométrica inversa

¿Qué es la fórmula Arctan?

La tangente es una función trigonométrica y en un triángulo rectángulo, la función tangente es igual a la relación entre perpendicular y base (perpendicular/base).

Arctan es una referencia a la función inversa de la tangente. Simbólicamente, arctan está representado por tan^-1x en ecuaciones trigonométricas.

Definición de la fórmula arctan

Como se analizó anteriormente, la fórmula básica para el arctan viene dada por arctan (Perpendicular/Base) = θ, donde θ es el ángulo entre la hipotenusa y la base de un triángulo rectángulo. Usamos esta fórmula de arctan para encontrar el valor del ángulo θ en términos de grados o radianes.

Supongamos que la tangente del ángulo θ es igual a x.

x = tan θ ⇒ θ = tan ^-1 X

Tomemos un triángulo rectángulo ABC con ángulo BCA como θ. El lado AB es perpendicular (p) y el lado BC es base (b). Ahora, como estudiamos, esa tangente es igual a la perpendicular a la base.

es decir. tan θ = Perpendicular/Base = p/b

marco de primavera

Y, usando la expresión anterior,

θ = tan ^-1 (p/b)

Identidades arcanas

Hay varias identidades arctan que se utilizan para resolver varias ecuaciones trigonométricas. Algunas de las identidades arctan importantes se detallan a continuación,

• arctan(-x) = -arctan(x), para todo x ∈ R
• tan(arctan x) = x, para todos los números reales x
• arctan (tan x) = x, para x ∈ (-π/2, π/2)
• arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x), si x> 0
• arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) – π, si x <0
• sin(arctan x) = x/ √(1+x²)
• cos(arctan x) = 1/ √(1+x²)
• arctan(x) = 2arctan {x/(1 + √(1+x)²))}
• arctan(x) = ∫_oh^X1/√(1+z²)dz

¿Cómo aplicar la fórmula Arctan?

Arctan Formula se utiliza para resolver varios problemas trigonométricos y lo mismo se explica en el ejemplo que se agrega a continuación.

Ejemplo: En el triángulo rectángulo PQR, si la altura del triángulo es √3 unidades y la base del triángulo es 1 unidad. Encuentra el ángulo.

Para encontrar el ángulo (θ)

θ = arctan (perpendicular/altura)

θ = arctan (√3/1)

θ = 60°

Dominio y rango de Arctan

Todas las funciones trigonométricas, incluida tan (x), tienen una relación de muchos a uno. Sin embargo, la inversa de una función sólo puede existir si tiene una relación uno a uno y sobre. Por esta razón, el dominio de tan x debe restringirse, de lo contrario no puede existir la inversa. En otras palabras, la función trigonométrica debe restringirse a su rama principal ya que deseamos un solo valor.

• El dominio de arctan x es Número Real
• El rango de arctan (x) es (-p/2, p/2)

Sabemos que el dominio y el rango de una función trigonométrica se convierten al rango y dominio de la función trigonométrica inversa, respectivamente. Por tanto, podemos decir que el dominio de tan^-1x son todos números reales y el rango es (-π/2, π/2).

Un hecho interesante a tener en cuenta es que podemos extender la función arctan a números complejos. En tal caso, el dominio de arctan serán todos los números complejos.

Propiedades de Arctán (x)

Las propiedades de Arctan x se utilizan para resolver varias ecuaciones trigonométricas. Hay varias propiedades trigonométricas que deben estudiarse para estudiar trigonometría. Algunas propiedades importantes de la función arctan se detallan a continuación en este artículo:

• tan (tan^-1x) = x
• tan^-1(-x) = -tan^-1X
• tan^-1(1/x) = cuna^-1x, cuando x> 0
• tan^-1x + tan^-1y = tan^-1[(x + y)/(1 – xy)], cuando xy <1
• tan^-1x – tan^-1y = tan^-1[(x – y)/(1 + xy)], cuando xy> -1
• tan^-1x + cuna^-1x = π/2
• tan^-1(tan x) = x [cuando x ∈ R – {x : x = (2n + 1) (π/2), donde n ∈ Z}]
• tan^-1(tan x) = x [cuando x NO es un múltiplo impar de π/2. más, bronceado^-1(tan x) no está definido.]
• 2 tan^-1x = sin^-1(2x/(1+x)²)), cuando |x| ≤ 1
• 2 tan^-1x = cos^-1((1-x²) / (1+x²)), cuando x ≥ 0
• 2 tan^-1x = tan-1(2x / (1-x²)), cuando -1

Mesa arctana

Cualquier ángulo que se exprese en grados también se puede convertir a radianes. Para ello multiplicamos el valor del grado por un factor de π/180°. Además, la función arctan toma un número real como entrada y genera el valor de ángulo único correspondiente. La siguiente tabla detalla los valores del ángulo arctan para algunos números reales. Estos también se pueden utilizar al trazar el gráfico arctan.

Como estudiamos anteriormente, el valor de arctan se puede derivar en grados o radianes. Entonces, la siguiente tabla ilustra los valores estimados de arctan.

Gráfico arctan

La gráfica de la función Arctan es la gráfica infinita. El dominio de arctan es R (números reales) y el rango de la función Arctan es (-π/2, π/2). La gráfica de la función Arctan se analiza a continuación en la imagen siguiente:

La gráfica se realiza utilizando el valor de los puntos conocidos, para la función y = tan^-1(X)

• x = ∞ ⇒ y = π/2
• x = √3 ⇒ y = π/3
• x = 1/√3 ⇒ y = π/6
• x = 0 ⇒ y = 0
• x = -1/√3 ⇒ y = -π/6
• x = -√3 ⇒ y = -π/3
• x = -∞ ⇒ y = -π/2

Arctan x Derivado

La derivada de arctan es muy importante para estudiar matemáticas. La derivada de la función arctan se calcula utilizando el siguiente concepto,

y = arctan x (let)…(1)

Broncearse por ambos lados

tan y = tan (arctan x) [we know that tan (arctan x) = x]

tan y = x

Diferenciar ambos lados (usando la regla de la cadena)

segundo²y × dy/dx = 1

dy/dx = 1 / seg²y

dy/dx = 1 / (1 + tan²y) {usando, seg²y = 1 + tan²y}

d / dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

Arctan Integral

La integral de arctan se define como la primitiva de la función tangente inversa. La integración de Arctan x se deriva utilizando el concepto que se proporciona a continuación,

Tomemos f(x) = tan^-1x, y g(x) = 1

Sabemos que, ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx – ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx

Al poner el valor de f(x) y g(x) en la ecuación anterior obtenemos,

∫tan ^-1 x dx = x tan ^-1 x – ½ ln |1+x ² | +C

dónde C es la constante de integración

Arctán 0

El arctan de 0 es 0. También podemos decir que, tan^-1(x) = 0. Por lo tanto, Arctan(0) = 0

Arctán 2

El arctan de 2 es 63,435. También podemos decir que, tan^-1(2) = 63,435. Por tanto, Arctan(2) = 63,435.

Arctan infinito

El infinito arctan se da como lim_x→∞tan^-1x = π/2.

Además, consulte

• Tabla trigonométrica
• Razones trigonométricas
• Identidades trigonométricas

Ejemplos de Arctan

Example 1: Evaluate tan ^-1 (1).

Solución:

tan^-1(1)

El valor 1 también se puede escribir como,

1 = tan(45°)

Ahora,

tan^-1(1) = tan^-1( tan 45°) = 45°

Example 2: Evaluate tan ^-1 (1.732).

Solución:

tan^-1(1.732)

El valor de 1,732 también se puede escribir como

1.732 = tan(60°)

Ahora,

listar java a matriz

tan^-1(1.732) = tan^-1( tan 60°) = 60°

Example 3: Solve tan ^-1 x + tan ^-1 1/x

Solución:

• Lo sabemos, bronceado^-1x + tan^-1y = tan^-1[(x + y)/(1 – xy)]

= tan^-1x + tan^-11/x

= tan^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= tan^-1[(x + 1/x)/(1 – x × 1/x)]

= tan^-1[(x + 1/x)/(1 – 1)]

= tan^-1[(x + 1/x)/(0)]

= tan^-1[∞]

= π/2

Ejemplo 4: Encuentra la derivada de tan ^-1 √x

Solución:

Sabemos que, d/dx (tan^-1x) = 1 / (1 + x²)

⇒ d/dx (tan^-1√x)

Usando Cadena de reglas

= 1 / (1 + [√x]²)

= 1 / (1+x) × d/dx(1/√x)

= 1/(1+x) × 1/2√x

= √x/{2x(x+1)}

Por tanto, la derivada de d/dx (tan^-1√x) es √x/{2x(x+1)}

Preguntas de práctica de Arctan

P1. Encuentra la derivada de tan ^-1 (2x ² + 3)

P2. Encuentra la integral de tan ^-1 √x

Q3. Evaluate tan ^-1 (10)

Q4. Solve tan ^-1 (x) + tan ^-1 (X ² )

Arctan-Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es el Arctán?

La inversa de la función tangente se llama Arctan. Se denota como arctan x o tan^-1X. La fórmula utilizada para determinar el valor de arctan es θ = tan ^-1 (X)

2. Encuentra la derivada de Arctan.

El derivado de arctan es, d/dx (arctan x) = 1 / (1 + x ² )

3. ¿Es la función Arctan la inversa de la función Tan?

Sí, la función arctan es la inversa de la función tan. Si, tan x = y que x = tan^-1y

4. ¿Es Arctan similar a Cot?

No, arctan no es similar a la cuna. Cot es recíproco de la función tan. es decir, tan x = 1/cot x, mientras que Arctan es inversa de la función tan arctan x = tan^-1X

5. ¿Qué es Arctan del Infinito?

Como ya sabemos que el valor de tan (π/2) = ∞. Arctan es la función inversa de tan, entonces podemos decir que arctan(∞) = π/2.

6. ¿Es Arctan y bronceado?^-1¿lo mismo?

Yes, Arctan and tan^-1es lo mismo que, Arctan es otro nombre de tan^-1(X)

7. ¿Por qué Arctan (1) pi es mayor que 4?

El valor del pecado^-1(π/4) es 1/√2 y el valor de cos^-1(π/4) es 1/√2 y sabemos que, tan^-1(π/4) es sen-¹(π/4)/cos^-1(π/4) y el valor de arcsin y arccos es igual, entonces el valor de arctan (1) es π/4.