Eje X e Y son la base del sistema de coordenadas cartesiano, así como de las gráficas en matemáticas. El eje x y el eje y son componentes cruciales del plano de coordenadas, con el eje x sirviendo como una recta numérica horizontal y el eje y como una recta numérica vertical. Se cruzan en ángulos rectos para crear el plano de coordenadas. El eje x se conoce como abscisa, mientras que el eje y se conoce como ordenada.
En este artículo, exploraremos tanto el eje X como el eje Y con distintos detalles. Aparte de eso, también aprenderemos las ecuaciones de los ejes x e y, y aprenderemos a trazar el punto en el eje x o en el eje y o también en la coordenada cartesiana.
Tabla de contenidos
- ¿Qué es el sistema de coordenadas cartesianas?
- ¿Qué es el eje X?
- Eje X positivo y negativo
- Ecuación del eje X
- ¿Qué es el eje Y?
- Eje Y positivo y negativo
- Ejes X e Y en el gráfico
- Trazar puntos en los ejes X e Y
- Ejes y cuadrantes del plano cartesiano
- Ejemplos de ejes X e Y
- Problemas de práctica en los ejes X e Y
¿Qué es el sistema de coordenadas cartesianas?
Los ejes X e Y juntos crean un sistema de coordenadas, también conocido como sistema de coordenadas cartesiano. El punto donde se cruzan los ejes X e Y se llama origen. y es representado por las coordenadas (0, 0), es decir, la intersección de los ejes X e Y . En el Sistema de coordenadas cartesianas, cada punto se puede representar usando un par ordenado (x, y), donde x es la distancia de cualquier punto desde el eje x e y es la distancia desde cualquier punto desde el eje y.
Aprendamos sobre el Ejes X e Y en detalle.
Definición de los ejes X e Y
El El eje X es el eje horizontal en un sistema de coordenadas bidimensional. Representa la variable independiente y a menudo se la denomina abscisa, mientras que el eje Y es el eje vertical en un sistema de coordenadas bidimensional. Representa la variable dependiente y comúnmente se llama ordenada.
¿Qué es el eje X?
La línea horizontal que divide el plano cartesiano en dos partes iguales se llama eje x. Varias propiedades del eje x son:
- El eje X es el linea horizontal en un gráfico o plano de coordenadas.
- El eje X se utiliza para representar la variable (x) en el gráfico.
- Cualquier punto sobre el El eje x tiene 0 como coordenada y.
- La ecuación del eje x es, y = 0
Eje X positivo y negativo
El eje X es una línea horizontal que va de izquierda a derecha en el plano cartesiano. El lado derecho del origen se considera el eje X positivo (+X), mientras que el lado izquierdo es el eje X negativo (-X). El eje X divide el plano en dos mitades, lo que se conoce como cuadrante
Puntos en el eje X
Todos los puntos en el eje X tienen una coordenada Y de cero ya que se encuentran en una línea horizontal. Estos puntos se representan en forma de (x, 0), donde x es la coordenada X. Ecuación del eje X
Ecuación del eje X
La ecuación del eje X es simplemente y = 0, donde y representa la coordenada Y. Esta ecuación indica que todos los puntos en el eje X tienen una coordenada Y de cero.
¿Qué es el eje Y?
La línea horizontal que divide el plano cartesiano en dos partes iguales se llama eje x. Varias propiedades del eje x son:
- El eje Y es la línea vertical en un gráfico o plano cartesiano.
- Se utiliza para representar la variable (y) en el gráfico.
- Cualquier punto en el eje y tiene 0 como coordenada x.
- La ecuación del eje y es, x = 0
Eje Y positivo y negativo
El eje Y se extiende hacia arriba desde el origen y todos los puntos de este eje tienen una coordenada Y positiva. Por el contrario, se extiende hacia abajo y los puntos de este lado tienen una coordenada Y negativa. La dirección positiva generalmente se denomina dirección ascendente y la dirección negativa se denomina dirección descendente.
Puntos en el eje Y
Todos los puntos en el eje Y tienen una coordenada X de cero ya que se encuentran en una línea vertical. Estos puntos se representan en forma de (0, y), donde y es la coordenada Y.
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Ecuación del eje Y
La ecuación del eje Y es simplemente x = 0, donde x representa la coordenada X. Esta ecuación indica que todos los puntos en el eje Y tienen una coordenada X de cero.
Aprende más: Ejes de coordenadas y planos de coordenadas en 3D .
Ejes X e Y en el gráfico
Cuando se combinan los ejes X e Y, forman una cuadrícula conocida como Plano Cartesiano o Plano XY. Este plano está dividido en cuatro cuadrantes, cada uno designado con números romanos I, II, III y IV. El cuadrante I está en la parte superior derecha, el cuadrante II está en la parte superior izquierda, el cuadrante III está en la parte inferior izquierda y el cuadrante IV está en la parte inferior derecha.
Trazar puntos en los ejes X e Y
Para determinar cualquier punto en el plano de coordenadas, aplicamos un par ordenado donde el par ordenado se formula como (coordenada x, coordenada y)/(x, y). Aquí el la coordenada x denota un punto en los ejes x que es la distancia perpendicular desde los ejes y y la coordenada y denota un punto en los ejes y que es la distancia perpendicular desde los ejes x, por lo tanto, desde arriba es obvio que el eje x viene primero cuando se aborda el par ordenado para localizar un punto.
Ejes y cuadrantes del plano cartesiano
Los ejes X e Y dividen el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, cada uno con características únicas.
- El cuadrante I contiene puntos con coordenadas X e Y positivas .
- El cuadrante II contiene puntos con coordenadas X negativas e Y positivas.
- El cuadrante III contiene puntos con coordenadas X e Y negativas.
- El cuadrante IV contiene puntos con coordenadas X positivas e Y negativas.
La gente también leyó:
- Geometría coordinada
- Lineas paralelas
- Fórmula de distancia
Ejemplos de ejes X e Y
Problema 1: Trazar los puntos dados en el plano cartesiano.
- R: (2, 3)
- B: (-1, 4)
- C: (0, -2)
- D: (-3, -4)
- E: (6, -5)
Solución:
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- Punto A: (2, 3)
- Punto B: (-1, 4)
- Punto C: (0, -2)
- Punto D: (-3, -4)
- Punto E: (6, -5)
Para trazar estos puntos en el plano de coordenadas, comience en el origen (0, 0) y muévase horizontal y verticalmente según los valores X e Y de cada punto.
- Para el punto A (2, 3), mueva dos unidades hacia la derecha a lo largo del eje X y tres unidades hacia arriba a lo largo del eje Y para ubicar el punto.
- Para el punto B (-1, 4), mueva una unidad hacia la izquierda a lo largo del eje X y cuatro unidades hacia arriba a lo largo del eje Y.
- Para el punto C (0, -2), permanezca en el origen y mueva dos unidades hacia abajo a lo largo del eje Y.
- Punto D (-3, -4), mueva 3 unidades hacia la izquierda a lo largo del eje X y 4 unidades hacia abajo a lo largo del eje Y desde el origen, ubique el punto.
- Punto E (6, -5), mueva 6 unidades hacia la derecha a lo largo del eje X y 5 unidades hacia abajo a lo largo del eje Y desde el origen, ubique el punto.
Ahora, grafiquemos estos puntos en el plano coordenado. El gráfico resultante mostrará las posiciones de estos puntos en relación con el origen.
Problema 2: Trazar una gráfica de la ecuación lineal y = 2x + 1
Solución:
Dada la ecuación,
y = 2x + 1
Para graficar esta ecuación lineal, necesitamos encontrar varios puntos que satisfagan la ecuación y luego conectarlos para formar una línea. Podemos elegir cualquier valor de X y encontrar el valor de Y correspondiente usando la ecuación.
Calculemos y para diferentes valores de x,
- Cuando x = 0
y = 2(0) + 1
y = 1
Entonces, el punto (0, 1) se encuentra sobre la recta.
- Cuando x = 1
y = 2(1) + 1
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Entonces, el punto (1, 3) se encuentra sobre la recta.
- Cuando x = -1
y = 2(-1) + 1
y = -1
Entonces, el punto (-1, -1) se encuentra en la recta.
Ahora, traza estos puntos en el plano de coordenadas y conéctalos para formar una línea recta. La gráfica de la ecuación lineal y = 2x + 1 se verá así:
Problemas de práctica en los ejes X e Y
A continuación se agregan varios problemas de práctica relacionados con los ejes xey. Resuelva estos problemas para comprender completamente el concepto de eje xey.
P1. Traza el punto (-2, 8) en el plano de coordenadas.
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P2. Encuentra las coordenadas del punto que está 7 unidades a la derecha y 5 unidades arriba del origen.
P3. Marca los puntos (-3, 2) y (-4, 1) y únelos.
P4. Si dos vértices del cuadrado están en el origen (0, 0) y (3, 3) respectivamente. Encuentra las coordenadas de los otros dos vértices.
Conclusión de los ejes X e Y
Los ejes xey son partes clave de los gráficos. . El eje x cruza y el eje y sube y baja, encontrándose en el origen. . Nos ayudan a trazar puntos y ver cómo las cosas se relacionan entre sí. Comprender cómo utilizar estos ejes es importante para mostrar y analizar datos en matemáticas, ciencias y la vida cotidiana.
Ejes X e Y – Preguntas frecuentes
¿Cuáles son los usos del eje X y del eje Y en matemáticas?
El eje X y el eje Y se utilizan para representar las rectas numéricas horizontales y verticales en el sistema de coordenadas cartesiano. Ayudan a localizar puntos en un plano bidimensional y son cruciales para graficar funciones y analizar datos.
¿Cómo trazar puntos en un plano de coordenadas?
Para trazar un punto (X, Y), comience en el origen (0, 0) y mueva horizontalmente X unidades a lo largo del eje X y verticalmente Y unidades a lo largo del eje Y para ubicar el punto.
¿Cómo trazar una ecuación lineal?
Para trazar una ecuación lineal, encuentre varios puntos que satisfagan la ecuación eligiendo diferentes valores de X y calculando los valores de Y correspondientes. Traza estos puntos en el plano de coordenadas y conéctalos con una línea recta.
¿Puede un punto estar tanto en el eje X como en el eje Y al mismo tiempo?
No, un punto no puede estar simultáneamente en el eje X y en el eje Y. Si un punto se encuentra en el eje X, su coordenada Y será cero, y si se encuentra en el eje Y, su coordenada X será cero.
¿Qué es el origen (0, 0) en el sistema de coordenadas cartesianas?
El origen es el punto de intersección del eje X y el eje Y. Sirve como punto de referencia para todas las coordenadas del plano y sus coordenadas son (0, 0).
¿Qué son los 4 cuadrantes del sistema de coordenadas cartesianas?
Cuatro cuadrantes en el sistema de coordenadas cartesianas son,
- Primer cuadrante : Las coordenadas X e Y son positivas (+, +)
- Segundo cuadrante: La coordenada X es negativa, la coordenada Y es positiva (-, +)
- Tercer cuadrante: Las coordenadas X e Y son negativas (-, -)
- Cuarto Cuadrante: La coordenada X es positiva, la coordenada Y es negativa (+, -)