Una vez que tengas la fórmula cuadrática y los conceptos básicos de las ecuaciones cuadráticas, es hora de pasar al siguiente nivel de tu relación con las parábolas: aprender sobre sus forma de vértice .
Continúe leyendo para obtener más información sobre la forma del vértice de la parábola y cómo convertir una ecuación cuadrática de la forma estándar a la forma del vértice.
Crédito de la imagen destacada: SBA73 /Flickr
¿Por qué es útil la forma Vertex? Una descripción general
El forma de vértice de una ecuación es una forma alternativa de escribir la ecuación de una parábola.
Normalmente, verás una ecuación cuadrática escrita como $ax^2+bx+c$, que, cuando se grafica, será una parábola. De esta forma, es bastante fácil encontrar las raíces de la ecuación (donde la parábola toca el eje $x$) igualando la ecuación a cero (o usando la fórmula cuadrática).
Sin embargo, si necesitas encontrar el vértice de una parábola, la forma cuadrática estándar es mucho menos útil. En su lugar, querrás convertir tu ecuación cuadrática a forma de vértice.
¿Qué es la forma de vértice?
Mientras que la forma cuadrática estándar es $ax^2+bx+c=y$, la forma de vértice de una ecuación cuadrática es $i y=i a(i x-i h)^2+ i k$.
En ambas formas, $y$ es la coordenada $y$, $x$ es la coordenada $x$ y $a$ es la constante que indica si la parábola está hacia arriba ($+a$) o hacia abajo. ($-a$). (Pienso en ello como si la parábola fuera un tazón de puré de manzana; si hay un $+a$, puedo agregar puré de manzana al tazón; si hay un $-a$, puedo sacudir el puré de manzana del tazón).
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La diferencia entre la forma estándar de una parábola y la forma de vértice es que la forma de vértice de la ecuación también da el vértice de la parábola: $(h,k)$.
Por ejemplo, eche un vistazo a esta fina parábola, $y=3(x+4/3)^2-2$:
Según la gráfica, el vértice de la parábola parece ser algo así como (-1.5,-2), pero es difícil decir exactamente dónde está el vértice solo con la gráfica. Afortunadamente, según la ecuación $y=3(x+4/3)^2-2$, sabemos que el vértice de esta parábola es $(-4/3,-2)$.
¿Por qué el vértice es $(-4/3,-2)$ y no $(4/3,-2)$ (aparte del gráfico, que deja en claro las coordenadas $x$ e $y$ de los vértices son negativos)?
Recordar: en la ecuación en forma de vértice, se resta $h$ y se suma $k$ . Si tienes un $h$ negativo o un $k$ negativo, tendrás que asegurarte de restar el $h$ negativo y sumar el $k$ negativo.
En este caso, esto significa:
$y=3(x+4/3)^2-2=3(x-(-4/3))^2+(-2)$
y entonces el vértice es $(-4/3,-2)$.
Siempre debes verificar dos veces los signos positivos y negativos al escribir una parábola en forma de vértice. , particularmente si el vértice no tiene valores positivos de $x$ y $y$ (o para las cabezas de cuadrante, si no está en cuadrante I ). Esto es similar a la verificación que harías si estuvieras resolviendo la fórmula cuadrática ($x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$) y necesitaras asegurarte de mantener tus valores positivos y negativos directamente para tus $a$s, $b$s y $c$s.
A continuación se muestra una tabla con más ejemplos de algunas otras ecuaciones en forma de vértice de parábola, junto con sus vértices. Observe en particular la diferencia en la parte $(x-h)^2$ de la ecuación en forma de vértice de parábola cuando la coordenada $x$ del vértice es negativa.
| Forma de vértice de parábola | Coordenadas de vértice |
| $y=5(x-4)^2+17$ | $(4,17)$ |
| $y=2/3(x-8)^2-1/3$ | $(8,-1/3)$ |
| $y=144(x+1/2)^2-2$ | $(-1/2,-2)$ |
| $y=1.8(x+2.4)^2+2.4$ | $(-2.4,2.4)$ |
Cómo convertir de forma cuadrática estándar a forma de vértice
La mayoría de las veces, cuando te pidan que conviertas ecuaciones cuadráticas entre diferentes formas, pasarás de la forma estándar ($ax^2+bx+c$) a la forma de vértice ($a(x-h)^2+k$ ).
El proceso de convertir su ecuación de la forma cuadrática estándar a la de vértice implica realizar una serie de pasos llamados completar el cuadrado. (Para obtener más información sobre cómo completar el cuadrado, asegúrese de leer este artículo).
Veamos un ejemplo de conversión de una ecuación de la forma estándar a la forma de vértice. Comenzaremos con la ecuación $y=7x^2+42x-3/14$.
Lo primero que querrás hacer es mover la constante, o el término sin $x$ o $x^2$ al lado. En este caso, nuestra constante es $-3/14$. (Sabemos que es negativo /14$ porque la ecuación cuadrática estándar es $ax^2+bx+c$, no $ax^2+bx-c$).
Primero, tomaremos ese $-3/14$ y lo moveremos al lado izquierdo de la ecuación:
$y+3/14=7x^2+42x$
El siguiente paso es factorizar el 7 (el valor $a$ en la ecuación) del lado derecho, así:
$y+3/14=7(x^2+6x)$
¡Excelente! Esta ecuación se parece mucho más a la forma de vértice, $y=a(x-h)^2+k$.
En este punto, podrías estar pensando: 'Todo lo que necesito hacer ahora es mover /14$ nuevamente al lado derecho de la ecuación, ¿verdad?' Por desgracia, no tan rápido.
Si echas un vistazo a parte de la ecuación dentro del paréntesis, notarás un problema: no está en la forma $(x-h)^2$. ¡Hay demasiados $x$s! Así que aún no hemos terminado.
Lo que tenemos que hacer ahora es la parte más difícil: completar el cuadrado.
Echemos un vistazo más de cerca a la parte $x^2+6x$ de la ecuación. Para factorizar $(x^2+6x)$ en algo parecido a $(x-h)^2$, necesitaremos agregar una constante dentro del paréntesis, y tendremos que recordar agregar esa constante al otro lado de la ecuación también (ya que la ecuación debe permanecer equilibrada).
Para configurar esto (y asegurarnos de no olvidarnos de agregar la constante al otro lado de la ecuación), vamos a crear un espacio en blanco donde la constante irá a cada lado de la ecuación:
$y+3/14+7($ $)=7(x^2+6x+$ $)$
Tenga en cuenta que en el lado izquierdo de la ecuación, nos aseguramos de incluir nuestro valor $a$, 7, delante del espacio donde irá nuestra constante; esto se debe a que no solo estamos sumando la constante al lado derecho de la ecuación, sino que estamos multiplicando la constante por lo que esté fuera del paréntesis. (Si su valor de $a$ es 1, no necesita preocuparse por esto).
El siguiente paso es completar el cuadrado. En este caso, el cuadrado que estás completando es la ecuación dentro del paréntesis; al agregar una constante, la conviertes en una ecuación que se puede escribir como un cuadrado.
Para calcular esa nueva constante, toma el valor al lado de $x$ (6, en este caso), divídelo por 2 y eleva al cuadrado.
$(6/2)^2=(3)^2=9$. La constante es 9.
La razón por la que dividimos el 6 a la mitad y lo elevamos al cuadrado es que sabemos que en una ecuación de la forma $(x+p)(x+p)$ (que es a lo que estamos tratando de llegar), $px+px= 6x$, entonces $p=6/2$; para obtener la constante $p^2$, tenemos que tomar /2$ (nuestro $p$) y elevarlo al cuadrado.
Ahora, reemplaza el espacio en blanco a cada lado de nuestra ecuación con la constante 9:
$y+3/14+7(9)=7(x^2+6x+9)$
$y+{3/14}+63=7(x^2+6x+9)$
$y+{3/14}+{882/14}=7(x^2+6x+9)$
$y+{885/14}=7(x^2+6x+9)$
Luego, factoriza la ecuación dentro del paréntesis. Como completamos el cuadrado, podrás factorizarlo como $(x+{some umber})^2$.
$y+{885/14}=7(x+3)^2$
Último paso: mueva el valor que no es $y$ del lado izquierdo de la ecuación nuevamente al lado derecho:
$y=7(x+3)^2-{885/14}$
¡Felicidades! Has convertido con éxito tu ecuación de forma cuadrática estándar a forma de vértice.
Ahora, la mayoría de los problemas no solo le pedirán que convierta sus ecuaciones de la forma estándar a la forma de vértice; querrán que les des las coordenadas del vértice de la parábola.
Para evitar ser engañados por los cambios de signo, escribamos la ecuación general en forma de vértice directamente encima de la ecuación en forma de vértice que acabamos de calcular:
$y=a(x-h)^2+k$
$y=7(x+3)^2-{885/14}$
Y luego podemos encontrar fácilmente $h$ y $k$:
$-h=3$
$h=-3$
$+k=-{885/14}$
El vértice de esta parábola está en las coordenadas $(-3,-{885/14})$.
¡Uf, fueron muchos números barajados! Afortunadamente, convertir ecuaciones en la otra dirección (de vértice a forma estándar) es mucho más sencillo.
Cómo convertir de forma de vértice a forma estándar
Convertir ecuaciones de su forma de vértice a la forma cuadrática regular es un proceso mucho más sencillo: todo lo que necesitas hacer es multiplicar la forma de vértice.
Tomemos nuestra ecuación de ejemplo anterior, $y=3(x+4/3)^2-2$. Para convertir esto en forma estándar, simplemente expandimos el lado derecho de la ecuación:
$$y=3(x+4/3)^2-2$$
$$y=3(x+4/3)(x+4/3)-2$$
$$y=3(x^2+{8/3}x+16/9)-2$$
$$y=3x^2+8x+{16/3}-2$$
$$y=3x^2+8x+{16/3}-{6/3}$$
$$y=3x^2+8x+10/3$$
¡Tada! Has convertido con éxito $y=3(x+4/3)^2-2$ a su forma $ax^2+bx+c$.
Práctica de forma de vértice de parábola: preguntas de ejemplo
Para concluir esta exploración de la forma de vértice, tenemos cuatro problemas de ejemplo y explicaciones. ¡Vea si puede resolver los problemas usted mismo antes de leer las explicaciones!
#1: ¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación cuadrática $x^2+ 2.6x+1.2$?
#2: Convierte la ecuación y=91x^2-112$ a forma de vértice. ¿Qué es el vértice?
#3: Dada la ecuación $y=2(x-3/2)^2-9$, ¿cuáles son las coordenadas $x$ del lugar donde esta ecuación se cruza con el eje $x$?
#4: Encuentra el vértice de la parábola $y=({1/9}x-6)(x+4)$.
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Práctica de forma de vértice de parábola: soluciones
#1: ¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación cuadrática ${i x^2}+ 2.6i x+1.2$?
Comience separando la variable que no es $x$ en el otro lado de la ecuación:
$y-1.2=x^2+2.6x$
Dado que nuestro $a$ (como en $ax^2+bx+c$) en la ecuación original es igual a 1, no necesitamos factorizarlo del lado derecho aquí (aunque si quieres, puedes escribir $y-1.2=1(x^2+2.6x)$).
Luego, divide el coeficiente $x$ (2.6) entre 2 y eleva al cuadrado, luego suma el número resultante a ambos lados de la ecuación:
$(2.6/2)^2=(1.3)^2=1.69$
$y-1.2+1(1.69)=1(x^2+2.6x+1.69)$
Factoriza el lado derecho de la ecuación dentro del paréntesis:
$y-1.2+1.69=(x+1.3)^2$
Finalmente, combina las constantes en el lado izquierdo de la ecuación y luego muévelas hacia el lado derecho.
$y-1.2+1.69=(x+1.3)^2$
$y+0.49=(x+1.3)^2$
Nuestra respuesta es $y=(x+1.3)^2-0.49$.
#2: Convierte la ecuación i y=91i x^2-112$ en forma de vértice. ¿Qué es el vértice?
Al convertir una ecuación a forma de vértice, quieres que $y$ tenga un coeficiente de 1, así que lo primero que vamos a hacer es dividir ambos lados de esta ecuación entre 7:
y= 91x^2-112$
${7y}/7= {91x^2}/7-112/7$
si no, golpe
$y=13x^2-16$
Luego, lleva la constante al lado izquierdo de la ecuación:
$y+16=13x^2$
Factoriza el coeficiente del número $x^2$ (el $a$) del lado derecho de la ecuación
$y+16=13(x^2)$
Ahora, normalmente tendrías que completar el cuadrado en el lado derecho de la ecuación dentro del paréntesis. Sin embargo, $x^2$ ya es un cuadrado, por lo que no necesitas hacer nada más que mover la constante del lado izquierdo de la ecuación al lado derecho:
$y=13(x^2)-16$.
Ahora para encontrar el vértice:
$y=a(x-h)^2+k$
$y=13(x^2)-16$
$-h=0$, entonces $h=0$
$+k=-16$, entonces $k=-16$
El vértice de la parábola está en $(0, -16)$.
#3: Dada la ecuación $i y=2(i x-3/2)^2-9$, ¿cuáles son las coordenadas $i x$ de donde esta ecuación se cruza con la $i x$-eje?
Debido a que la pregunta te pide que encuentres la(s) intersección(es) $x$ de la ecuación, el primer paso es establecer $y=0$.
$y=0=2(x-3/2)^2-9$.
Ahora bien, hay un par de maneras de avanzar desde aquí. La forma astuta es utilizar el hecho de que ya hay un cuadrado escrito en la ecuación en forma de vértice para nuestra ventaja.
Primero, moveremos la constante al lado izquierdo de la ecuación:
Una vez que tengas la fórmula cuadrática y los conceptos básicos de las ecuaciones cuadráticas, es hora de pasar al siguiente nivel de tu relación con las parábolas: aprender sobre sus forma de vértice . Continúe leyendo para obtener más información sobre la forma del vértice de la parábola y cómo convertir una ecuación cuadrática de la forma estándar a la forma del vértice. Crédito de la imagen destacada: SBA73 /Flickr El forma de vértice de una ecuación es una forma alternativa de escribir la ecuación de una parábola. Normalmente, verás una ecuación cuadrática escrita como $ax^2+bx+c$, que, cuando se grafica, será una parábola. De esta forma, es bastante fácil encontrar las raíces de la ecuación (donde la parábola toca el eje $x$) igualando la ecuación a cero (o usando la fórmula cuadrática). Sin embargo, si necesitas encontrar el vértice de una parábola, la forma cuadrática estándar es mucho menos útil. En su lugar, querrás convertir tu ecuación cuadrática a forma de vértice. Mientras que la forma cuadrática estándar es $ax^2+bx+c=y$, la forma de vértice de una ecuación cuadrática es $i y=i a(i x-i h)^2+ i k$. En ambas formas, $y$ es la coordenada $y$, $x$ es la coordenada $x$ y $a$ es la constante que indica si la parábola está hacia arriba ($+a$) o hacia abajo. ($-a$). (Pienso en ello como si la parábola fuera un tazón de puré de manzana; si hay un $+a$, puedo agregar puré de manzana al tazón; si hay un $-a$, puedo sacudir el puré de manzana del tazón). La diferencia entre la forma estándar de una parábola y la forma de vértice es que la forma de vértice de la ecuación también da el vértice de la parábola: $(h,k)$. Por ejemplo, eche un vistazo a esta fina parábola, $y=3(x+4/3)^2-2$: Según la gráfica, el vértice de la parábola parece ser algo así como (-1.5,-2), pero es difícil decir exactamente dónde está el vértice solo con la gráfica. Afortunadamente, según la ecuación $y=3(x+4/3)^2-2$, sabemos que el vértice de esta parábola es $(-4/3,-2)$. ¿Por qué el vértice es $(-4/3,-2)$ y no $(4/3,-2)$ (aparte del gráfico, que deja en claro las coordenadas $x$ e $y$ de los vértices son negativos)? Recordar: en la ecuación en forma de vértice, se resta $h$ y se suma $k$ . Si tienes un $h$ negativo o un $k$ negativo, tendrás que asegurarte de restar el $h$ negativo y sumar el $k$ negativo. En este caso, esto significa: $y=3(x+4/3)^2-2=3(x-(-4/3))^2+(-2)$ y entonces el vértice es $(-4/3,-2)$. Siempre debes verificar dos veces los signos positivos y negativos al escribir una parábola en forma de vértice. , particularmente si el vértice no tiene valores positivos de $x$ y $y$ (o para las cabezas de cuadrante, si no está en cuadrante I ). Esto es similar a la verificación que harías si estuvieras resolviendo la fórmula cuadrática ($x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$) y necesitaras asegurarte de mantener tus valores positivos y negativos directamente para tus $a$s, $b$s y $c$s. A continuación se muestra una tabla con más ejemplos de algunas otras ecuaciones en forma de vértice de parábola, junto con sus vértices. Observe en particular la diferencia en la parte $(x-h)^2$ de la ecuación en forma de vértice de parábola cuando la coordenada $x$ del vértice es negativa. Forma de vértice de parábola Coordenadas de vértice $y=5(x-4)^2+17$ $(4,17)$ $y=2/3(x-8)^2-1/3$ $(8,-1/3)$ $y=144(x+1/2)^2-2$ $(-1/2,-2)$ $y=1.8(x+2.4)^2+2.4$ $(-2.4,2.4)$ La mayoría de las veces, cuando te pidan que conviertas ecuaciones cuadráticas entre diferentes formas, pasarás de la forma estándar ($ax^2+bx+c$) a la forma de vértice ($a(x-h)^2+k$ ). El proceso de convertir su ecuación de la forma cuadrática estándar a la de vértice implica realizar una serie de pasos llamados completar el cuadrado. (Para obtener más información sobre cómo completar el cuadrado, asegúrese de leer este artículo). Veamos un ejemplo de conversión de una ecuación de la forma estándar a la forma de vértice. Comenzaremos con la ecuación $y=7x^2+42x-3/14$. Lo primero que querrás hacer es mover la constante, o el término sin $x$ o $x^2$ al lado. En este caso, nuestra constante es $-3/14$. (Sabemos que es negativo $3/14$ porque la ecuación cuadrática estándar es $ax^2+bx+c$, no $ax^2+bx-c$). Primero, tomaremos ese $-3/14$ y lo moveremos al lado izquierdo de la ecuación: $y+3/14=7x^2+42x$ El siguiente paso es factorizar el 7 (el valor $a$ en la ecuación) del lado derecho, así: $y+3/14=7(x^2+6x)$ ¡Excelente! Esta ecuación se parece mucho más a la forma de vértice, $y=a(x-h)^2+k$. En este punto, podrías estar pensando: 'Todo lo que necesito hacer ahora es mover $3/14$ nuevamente al lado derecho de la ecuación, ¿verdad?' Por desgracia, no tan rápido. Si echas un vistazo a parte de la ecuación dentro del paréntesis, notarás un problema: no está en la forma $(x-h)^2$. ¡Hay demasiados $x$s! Así que aún no hemos terminado. Lo que tenemos que hacer ahora es la parte más difícil: completar el cuadrado. Echemos un vistazo más de cerca a la parte $x^2+6x$ de la ecuación. Para factorizar $(x^2+6x)$ en algo parecido a $(x-h)^2$, necesitaremos agregar una constante dentro del paréntesis, y tendremos que recordar agregar esa constante al otro lado de la ecuación también (ya que la ecuación debe permanecer equilibrada). Para configurar esto (y asegurarnos de no olvidarnos de agregar la constante al otro lado de la ecuación), vamos a crear un espacio en blanco donde la constante irá a cada lado de la ecuación: $y+3/14+7($ $)=7(x^2+6x+$ $)$ Tenga en cuenta que en el lado izquierdo de la ecuación, nos aseguramos de incluir nuestro valor $a$, 7, delante del espacio donde irá nuestra constante; esto se debe a que no solo estamos sumando la constante al lado derecho de la ecuación, sino que estamos multiplicando la constante por lo que esté fuera del paréntesis. (Si su valor de $a$ es 1, no necesita preocuparse por esto). El siguiente paso es completar el cuadrado. En este caso, el cuadrado que estás completando es la ecuación dentro del paréntesis; al agregar una constante, la conviertes en una ecuación que se puede escribir como un cuadrado. Para calcular esa nueva constante, toma el valor al lado de $x$ (6, en este caso), divídelo por 2 y eleva al cuadrado. $(6/2)^2=(3)^2=9$. La constante es 9. La razón por la que dividimos el 6 a la mitad y lo elevamos al cuadrado es que sabemos que en una ecuación de la forma $(x+p)(x+p)$ (que es a lo que estamos tratando de llegar), $px+px= 6x$, entonces $p=6/2$; para obtener la constante $p^2$, tenemos que tomar $6/2$ (nuestro $p$) y elevarlo al cuadrado. Ahora, reemplaza el espacio en blanco a cada lado de nuestra ecuación con la constante 9: $y+3/14+7(9)=7(x^2+6x+9)$ $y+{3/14}+63=7(x^2+6x+9)$ $y+{3/14}+{882/14}=7(x^2+6x+9)$ $y+{885/14}=7(x^2+6x+9)$ Luego, factoriza la ecuación dentro del paréntesis. Como completamos el cuadrado, podrás factorizarlo como $(x+{some
umber})^2$. $y+{885/14}=7(x+3)^2$ Último paso: mueva el valor que no es $y$ del lado izquierdo de la ecuación nuevamente al lado derecho: $y=7(x+3)^2-{885/14}$ ¡Felicidades! Has convertido con éxito tu ecuación de forma cuadrática estándar a forma de vértice. Ahora, la mayoría de los problemas no solo le pedirán que convierta sus ecuaciones de la forma estándar a la forma de vértice; querrán que les des las coordenadas del vértice de la parábola. Para evitar ser engañados por los cambios de signo, escribamos la ecuación general en forma de vértice directamente encima de la ecuación en forma de vértice que acabamos de calcular: $y=a(x-h)^2+k$ $y=7(x+3)^2-{885/14}$ Y luego podemos encontrar fácilmente $h$ y $k$: $-h=3$ $h=-3$ $+k=-{885/14}$ El vértice de esta parábola está en las coordenadas $(-3,-{885/14})$. ¡Uf, fueron muchos números barajados! Afortunadamente, convertir ecuaciones en la otra dirección (de vértice a forma estándar) es mucho más sencillo. Convertir ecuaciones de su forma de vértice a la forma cuadrática regular es un proceso mucho más sencillo: todo lo que necesitas hacer es multiplicar la forma de vértice. Tomemos nuestra ecuación de ejemplo anterior, $y=3(x+4/3)^2-2$. Para convertir esto en forma estándar, simplemente expandimos el lado derecho de la ecuación: $$y=3(x+4/3)^2-2$$ $$y=3(x+4/3)(x+4/3)-2$$ $$y=3(x^2+{8/3}x+16/9)-2$$ $$y=3x^2+8x+{16/3}-2$$ $$y=3x^2+8x+{16/3}-{6/3}$$ $$y=3x^2+8x+10/3$$ ¡Tada! Has convertido con éxito $y=3(x+4/3)^2-2$ a su forma $ax^2+bx+c$. Para concluir esta exploración de la forma de vértice, tenemos cuatro problemas de ejemplo y explicaciones. ¡Vea si puede resolver los problemas usted mismo antes de leer las explicaciones! #1: ¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación cuadrática $x^2+ 2.6x+1.2$? #2: Convierte la ecuación $7y=91x^2-112$ a forma de vértice. ¿Qué es el vértice? #3: Dada la ecuación $y=2(x-3/2)^2-9$, ¿cuáles son las coordenadas $x$ del lugar donde esta ecuación se cruza con el eje $x$? #4: Encuentra el vértice de la parábola $y=({1/9}x-6)(x+4)$. #1: ¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación cuadrática ${i x^2}+ 2.6i x+1.2$? Comience separando la variable que no es $x$ en el otro lado de la ecuación: $y-1.2=x^2+2.6x$ Dado que nuestro $a$ (como en $ax^2+bx+c$) en la ecuación original es igual a 1, no necesitamos factorizarlo del lado derecho aquí (aunque si quieres, puedes escribir $y-1.2=1(x^2+2.6x)$). Luego, divide el coeficiente $x$ (2.6) entre 2 y eleva al cuadrado, luego suma el número resultante a ambos lados de la ecuación: $(2.6/2)^2=(1.3)^2=1.69$ $y-1.2+1(1.69)=1(x^2+2.6x+1.69)$ Factoriza el lado derecho de la ecuación dentro del paréntesis: $y-1.2+1.69=(x+1.3)^2$ Finalmente, combina las constantes en el lado izquierdo de la ecuación y luego muévelas hacia el lado derecho. $y-1.2+1.69=(x+1.3)^2$ $y+0.49=(x+1.3)^2$ Nuestra respuesta es $y=(x+1.3)^2-0.49$. #2: Convierte la ecuación $7i y=91i x^2-112$ en forma de vértice. ¿Qué es el vértice? Al convertir una ecuación a forma de vértice, quieres que $y$ tenga un coeficiente de 1, así que lo primero que vamos a hacer es dividir ambos lados de esta ecuación entre 7: $7y= 91x^2-112$ ${7y}/7= {91x^2}/7-112/7$ $y=13x^2-16$ Luego, lleva la constante al lado izquierdo de la ecuación: $y+16=13x^2$ Factoriza el coeficiente del número $x^2$ (el $a$) del lado derecho de la ecuación $y+16=13(x^2)$ Ahora, normalmente tendrías que completar el cuadrado en el lado derecho de la ecuación dentro del paréntesis. Sin embargo, $x^2$ ya es un cuadrado, por lo que no necesitas hacer nada más que mover la constante del lado izquierdo de la ecuación al lado derecho: $y=13(x^2)-16$. Ahora para encontrar el vértice: $y=a(x-h)^2+k$ $y=13(x^2)-16$ $-h=0$, entonces $h=0$ $+k=-16$, entonces $k=-16$ El vértice de la parábola está en $(0, -16)$. #3: Dada la ecuación $i y=2(i x-3/2)^2-9$, ¿cuáles son las coordenadas $i x$ de donde esta ecuación se cruza con la $i x$-eje? Debido a que la pregunta te pide que encuentres la(s) intersección(es) $x$ de la ecuación, el primer paso es establecer $y=0$. $y=0=2(x-3/2)^2-9$. Ahora bien, hay un par de maneras de avanzar desde aquí. La forma astuta es utilizar el hecho de que ya hay un cuadrado escrito en la ecuación en forma de vértice para nuestra ventaja. Primero, moveremos la constante al lado izquierdo de la ecuación: $0=2(x-3/2)^2-9$ $9=2(x-3/2)^2$ A continuación, dividiremos ambos lados de la ecuación por 2: $9/2=(x-3/2)^2$ Ahora, la parte astuta. Saca la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: $√(9/2)=√{(x-3/2)^2}$ $±3/{√2}=(x-3/2)$ $±¿Por qué es útil la forma Vertex? Una descripción general
¿Qué es la forma de vértice?
Cómo convertir de forma cuadrática estándar a forma de vértice
Cómo convertir de forma de vértice a forma estándar
Práctica de forma de vértice de parábola: preguntas de ejemplo
Práctica de forma de vértice de parábola: soluciones
=2(x-3/2)^2$
A continuación, dividiremos ambos lados de la ecuación por 2:
/2=(x-3/2)^2$
Ahora, la parte astuta. Saca la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación:
$√(9/2)=√{(x-3/2)^2}$
$±3/{√2}=(x-3/2)$
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