El volumen de una pirámide triangular se encuentra usando la fórmula. V = 1/3AH. . Una pirámide triangular, también conocida como tetraedro, es un tipo de pirámide con una base triangular y tres caras triangulares que se encuentran en un solo punto llamado vértice.

En este artículo, aprenderemos en detalle la definición de pirámide, la definición de pirámide triangular, la fórmula de pirámide triangular, ejemplos y otros.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es una pirámide?
• Definición de pirámide triangular
• Fórmula de la pirámide triangular
• Área de superficie de una pirámide triangular
• Volumen de una pirámide triangular

¿Qué es una pirámide?

A pirámide Se clasifica en varios tipos según la forma de la base, como pirámide triangular, pirámide cuadrada, pirámide pentagonal, pirámide hexagonal, etc. Un vértice es un punto de encuentro de las superficies laterales o las caras laterales de una pirámide. . La distancia perpendicular desde el vértice de una pirámide hasta el centro de su base es la altura o altitud de una pirámide. La distancia perpendicular entre el vértice y la base de la altura inclinada de la superficie lateral de una pirámide.

Pirámide

Definición de pirámide triangular

Pirámide triangular Es una pirámide que tiene como base un triángulo. También se le conoce como tetraedro y tiene tres caras de forma triangular y una base triangular, donde la base triangular puede ser escalar, isósceles o un triángulo equilátero. Una triangular se clasifica además en tres tipos, es decir, una pirámide triangular regular, una pirámide triangular irregular y una pirámide triangular recta.

• Pirámide triangular regular: Una pirámide triangular cuyas cuatro caras son triángulos equiláteros se llama pirámide triangular regular. Como la pirámide está formada por triángulos equiláteros, la medida de todos sus ángulos internos es 60°.

Definición de pirámide triangular

• Pirámide Triangular Irregular: Una pirámide triangular irregular es aquella cuyos bordes de la base no son iguales, es decir, la base de una pirámide triangular irregular es un triángulo escaleno o un triángulo isósceles. Se supone que todas las pirámides triangulares son pirámides triangulares regulares, a menos que una pirámide triangular se mencione específicamente como irregular.

• Pirámide Triangular Derecha: Una pirámide triangular rectángulo es aquella cuya base es un triángulo rectángulo y cuyo vértice está alineado por encima del centro de la base.

Fórmula de la pirámide triangular

Hay dos fórmulas para una pirámide triangular: el área de superficie de una pirámide triangular y el volumen de una pirámide triangular.

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• Área de superficie de una pirámide triangular
  • Área de superficie lateral de una pirámide triangular
  • Área de superficie total de una pirámide triangular
• Volumen de una pirámide triangular

Área de superficie de una pirámide triangular

El área de superficie de una pirámide tiene dos tipos de áreas de superficie, a saber: el área de superficie lateral y el área de superficie total, donde el área de superficie de una pirámide es la suma de las áreas de las superficies laterales, o caras laterales, y el área de la base. de una pirámide.

Área de superficie de una pirámide triangular

Área de superficie lateral de una pirámide triangular

El área de la superficie lateral de una pirámide triangular se calcula mediante la fórmula:

Área de superficie lateral de una pirámide triangular (LSA) = ½ × perímetro × altura inclinada

Área de superficie total de una pirámide triangular

La superficie total de una pirámide (TSA) = Superficie lateral de la pirámide + Área de la base

Entonces, TSA = ½ × perímetro × altura inclinada + ½ × base × altura

Área de superficie total de una pirámide triangular (TSA) = ½ × P × l + ½ bh

dónde,

• PAG es el perímetro de la base
• yo es la altura inclinada de la pirámide
• b es la base del triángulo en la base
• h es la altura de la pirámide

Volumen de una pirámide triangular

El volumen de una pirámide es el espacio total encerrado entre todas las caras de una pirámide. El volumen de una pirámide generalmente se representa con la letra V, y su fórmula es igual a un tercio del producto del área de la base por la altura de la pirámide.

La fórmula para el volumen de una pirámide se da de la siguiente manera,

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Volumen de una pirámide triangular = 1/3 × área de la base × altura

V = 1/3 × AH unidades cúbicas

dónde,

• EN es el volumen de la pirámide
• A es el área de la base de una pirámide
• h es la altura o altitud de una pirámide

La fórmula para el volumen de una pirámide triangular regular se da de la siguiente manera.

Volumen de una pirámide triangular regular = a ³ /6√2 unidades cúbicas

Dónde a es la longitud de los bordes

Artículo relacionado con la pirámide triangular:

• Pirámide rectangular
• Pirámide cuadrada
• Pirámide pentagonal
• pirámide hexagonal
• Fórmula del volumen de una pirámide
• Fórmula del área de superficie de una pirámide

Ejemplos de fórmula de pirámide triangular

Ejemplo 1: Determinar el volumen de una pirámide triangular cuya base y altura son 50 cm. ² y 12 cm respectivamente.

Solución:

Datos dados,

• Área de la base triangular = 100 cm²
• Altura de la pirámide = 12 cm

Lo sabemos,

Volumen de una pirámide triangular (V) = 1/3 × Área de la base triangular × Altura

Alto = 1/3 × 50 × 12 = 200 cm³

Por tanto, el volumen de la pirámide triangular dada es de 200 cm.³.

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Ejemplo 2: Encuentre el área de superficie total de una pirámide triangular regular cuando la longitud de cada borde es de 8 pulgadas.

Solución:

Datos dados,

• Longitud de cada arista de una pirámide triangular regular (a) = 8 pulgadas

Lo sabemos,

Área de superficie total de una pirámide triangular regular = √3a²

⇒ TSA = √3 × 8²

= 64√3 = 110,851 pulgadas cuadradas

Por lo tanto, el área de superficie total de una pirámide triangular regular es 110,851 pulgadas cuadradas.

Ejemplo 3: Determine el volumen de una pirámide triangular regular cuando la longitud del borde es de 10 cm.

Solución:

Datos dados,

• Longitud de cada arista de una pirámide triangular regular (a) = 10 cm

Lo sabemos,

Volumen de una pirámide triangular regular = a³/6√2

⇒V = (10)³/6√2

= 1000/6√2 = 117,85cm³

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Por tanto, el volumen de una pirámide triangular regular es 117,85 pies cúbicos. cm.

Ejemplo 4: Encuentre la altura inclinada de la pirámide triangular si su área de superficie lateral es de 600 pulgadas cuadradas y el perímetro de la base es de 60 pulgadas.

Solución:

Datos dados,

• Superficie lateral = 600 m2
• Perímetro de la base = 60 pulgadas

Lo sabemos,

Área de superficie lateral = ½ × perímetro × altura inclinada

600 = ½ × 60 × l

largo = 600/30 = 20 pulgadas

Por tanto, la altura inclinada de la pirámide dada es de 20 pulgadas.

Ejemplo 5: Determine el área de superficie total de una pirámide triangular cuya base es de 28 cm cuadrados, el perímetro del triángulo es de 18 cm y la altura inclinada de la pirámide es de 20 cm.

Solución:

Datos dados,

• Área de la base triangular = 28 cm²
• Altura inclinada (l) = 20 cm
• Perímetro (P) = 18 cm

Lo sabemos,

Área de superficie total (TSA) de una pirámide triangular = ½ × perímetro × altura inclinada + Área de la base

⇒ TSA = ½ × 18 × 20 + 28

= 180 + 28 = 208 cm2

Por tanto, la superficie total de la pirámide dada es de 208 cm cuadrados.

Problemas de práctica sobre la fórmula de la pirámide triangular

P1. Dada una pirámide triangular con un área de base de 15 unidades cuadradas y una altura de 10 unidades, ¿cuál es el volumen de la pirámide?

P2. Dada una pirámide triangular regular en la que cada arista de la base triangular equilátera mide 6 unidades, ¿cuál es el área de superficie total de la pirámide?

P3. Dada una pirámide triangular regular en la que cada arista de la base triangular equilátera mide 4 unidades y una altura de 5 unidades, ¿cuáles son el volumen y el área de superficie total de la pirámide?

P4. Si las longitudes de los lados de la base de una pirámide triangular son 3 unidades, 4 unidades y 5 unidades, y la altura de la pirámide es 12 unidades, ¿cuál es el volumen de la pirámide?

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P5. Para una pirámide triangular con base en forma de triángulo rectángulo con catetos de 3 unidades y 4 unidades e hipotenusa de 5 unidades, ¿cuál es el área de superficie total si la altura de la pirámide desde la base hasta el vértice es de 10 unidades? ?

Preguntas frecuentes sobre la fórmula de la pirámide triangular

¿Cuál es la definición de pirámide triangular?

Una pirámide triangular es una forma geométrica que tiene una base triangular y tres caras triangulares, teniendo un vértice común.

¿Cuántas caras y vértices tiene una pirámide triangular?

La pirámide triangular tiene cuatro caras y cuatro vértices. Un vértice es común a las tres caras de la pirámide.

¿Qué es la fórmula básica de una pirámide?

Las fórmulas básicas de una pirámide son:

• LSA = ½ × Perímetro × Altura Inclinada
• TSA = ½ × P × l + ½ bh
• V = 1/3 × AH

¿Cuáles son los tipos de pirámides triangulares?

Hay tres tipos de pirámides triangulares que son

• Pirámide triangular regular
• Pirámide triangular irregular
• Pirámide triangular en ángulo recto

¿Qué es la fórmula para triángulos?

La fórmula para calcular el área del triángulo es:

• (Área)A = 1/2 × b × h