Transpuesta de una matriz es un método muy común utilizado para la transformación de matrices en álgebra lineal. La transpuesta de una matriz se obtiene intercambiando las filas y columnas de la matriz dada o viceversa. La transpuesta de una matriz se puede utilizar para obtener el adjunto y la inversa de las matrices.

Antes de conocer los detalles de la transpuesta de una matriz, primero aprendamos ¿Qué es una matriz? Una matriz no es más que la representación del conjunto de datos en formato de matriz rectangular. En una matriz, los datos se organizan en filas y columnas específicas. Existen varios tipos de matrices en Matemáticas y se presentan en el orden de filas × columnas. Tomemos un ejemplo de la matriz de orden 3 × 2 (digamos A).

Una =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

En este artículo aprenderemos sobre la transpuesta de una matriz, sus tipos, propiedades, símbolos y orden, cómo encontrar la transpuesta de una matriz y ejemplos de la misma.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es una matriz?
• Tipos de matrices
• ¿Qué es la transposición de una matriz?
• Símbolo de matriz transpuesta | Notación transpuesta
• Orden de la matriz de transposición
• ¿Cómo encontrar la transpuesta de una matriz?
• Transposición de matriz de filas y columnas
• Transposición de matrices horizontales y verticales
• Transpuesta de una matriz simétrica
• Transpuesta de una matriz diagonal
• Transposición de una matriz transpuesta
• Transpuesta de una matriz cuadrada
• Transpuesta de una matriz de 3 × 3
• Determinante de la transpuesta de una matriz
• Transposición de propiedades de una matriz

¿Qué es una matriz?

Una matriz rectangular de números, símbolos o caracteres asignados a una fila y columna en particular se denomina matriz. Los números, símbolos o caracteres presentes en la matriz se denominan elementos de la matriz. El número de filas y columnas presentes en una matriz determina el orden de la matriz. Por ejemplo, si una matriz 'A' contiene filas 'i' y columnas 'j', entonces la matriz está representada por [A]i⨯j. Aquí, i⨯j determina el orden de la matriz. Veamos un ejemplo de matriz.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

En el ejemplo anterior, hay tres filas y dos columnas, por lo tanto, el orden de la matriz es 3⨯2.

Tipos de matrices

Existen varios tipos de matrices en función de la cantidad de filas y columnas que tienen y también por las características específicas que muestran las mismas. Veamos algunos de ellos.

• Matriz de filas: Una matriz en la que solo hay una fila y ninguna columna se llama matriz de filas.
• Matriz de columnas: Una Matriz en la que solo hay una columna y ahora una fila se llama Matriz de Columnas.
• Matriz horizontal: Una matriz en la que el número de filas es menor que el número de columnas se llama matriz horizontal.
• Matriz vertical: Una matriz en la que el número de columnas es menor que el número de filas se llama matriz vertical.
• Matriz rectangular: Una matriz en la que el número de filas y columnas no es igual se llama matriz rectangular.
• Matriz cuadrada: Una matriz en la que el número de filas y columnas es el mismo se llama matriz cuadrada.
• Matriz diagonal: Una matriz cuadrada en la que los elementos no diagonales son cero se llama matriz diagonal.
• Matriz Cero: Una matriz cuyos elementos son cero se llama Matriz Cero.
• Matriz unitaria: Una matriz diagonal cuyos elementos diagonales son 1 se llama matriz unitaria.
• Matriz simétrica: Se dice que una matriz cuadrada es simétrica si la transpuesta de la matriz original es igual a su matriz original. es decir (Un^t) = A.
• Sesgado-simétrico: Una matriz sesgada simétrica (o antisimétrica o antimétrica[1]) es una matriz cuadrada cuya transpuesta es igual a su negativo. (A^t) = -A.

Leer también , Tipos de matrices

¿Qué es la transposición de una matriz?

La transpuesta de una matriz es una matriz que se obtiene intercambiando las filas y columnas de la matriz dada o viceversa, es decir, para la matriz dada los elementos de las filas se intercambian con los elementos de las columnas. Para cualquier matriz A dada, su transpuesta se denota como A^t, o un^t.

Transposición de una definición de matriz

La transposición de una matriz es una operación matemática que implica invertir las filas y columnas de la matriz original.

Representación de transpuesta de matriz

Una = [una _(ij) ] _m×n
A ^t = [un _{(desde el)} ] _{norte × metro}

aquí i, j presentan la posición de un elemento de la matriz, por filas y columnas, respectivamente, de modo que, 1 ≤ i ≤ my 1 ≤ j ≤ n.

Ejemplo: para cualquier matriz A dada de orden 2×3 su transpuesta es?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

Solución:

Transposición de A

A^t=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

Orden de A^tes 3 × 2

Símbolo de matriz transpuesta | Notación transpuesta

La transpuesta de una matriz es la operación que invierte la matriz sobre su diagonal principal e intercambia sus filas con columnas. La transpuesta de una matriz A se denota mediante la notación A’ o A^to un^t.

Orden de la matriz de transposición

El orden de una matriz indica el total de elementos que contiene una matriz. También representa el número de filas y columnas de una matriz. Los valores horizontales representan las filas de la matriz y los valores verticales representan las columnas de la matriz. Para cualquier matriz A_m×n, el orden es m×n, es decir, tiene m filas yn columnas. Por lo tanto, la transpuesta de la matriz A es A^ty su orden es n×m, es decir, tiene n filas y m columnas.

¿Cómo encontrar la transpuesta de una matriz?

La transpuesta de cualquier matriz se puede encontrar fácilmente cambiando los valores de las filas con los valores de las columnas. Pongamos un ejemplo para entender esto en detalle.

Para cualquier matriz A_2×3, el orden es 2×3 lo que significa que tiene 2 filas y 3 columnas.

Una = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

La transpuesta de la matriz A es A^tdel orden 3×2 que tiene 3 filas y 2 columnas. En la matriz transpuesta, los elementos de la primera fila de la matriz dada se cambian con la primera columna de la matriz transpuesta. De manera similar, los elementos de la segunda fila de la matriz A dada se intercambian con la segunda columna de la nueva matriz A.^ty así sucesivamente hasta que se intercambie toda la matriz.

aplicaciones ocultas

A^t=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

Transposición de matriz de filas y columnas

Una matriz que tiene una sola fila se conoce como matriz de filas, mientras que una matriz que tiene una sola columna se conoce como matriz de columnas. La transpuesta de una matriz de filas es una matriz de columnas y viceversa. Por ejemplo, si P es una matriz de columnas de orden 4 × 1, entonces su transpuesta es una matriz de filas de orden 1 × 4. Si Q es una matriz de filas de orden 1 × 3, entonces su transpuesta es una matriz de columnas de orden 3 × 1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

Transposición de matrices horizontales y verticales

Si el número de filas de una matriz es menor que el número de columnas, entonces la matriz se conoce como matriz horizontal, y si el número de columnas de una matriz es menor que el número de filas, entonces la matriz se conoce como matriz. matriz vertical. La transpuesta de una matriz horizontal es una matriz vertical y viceversa. Por ejemplo, si M es una matriz horizontal de orden 2 × 3, entonces su transpuesta es una matriz vertical de orden 3 × 2.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

Transpuesta de una matriz simétrica

Una matriz simétrica es como un tipo especial de patrón donde los números están dispuestos de manera que se reflejan entre sí a lo largo de la línea diagonal desde la parte superior izquierda hasta la inferior derecha. La transpuesta de una matriz significa voltear la matriz sobre esta línea diagonal.

Por ejemplo,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Los números a ambos lados de la línea diagonal son iguales: 2 está frente a 2, 3 está frente a 3, y así sucesivamente. Ahora, si tomamos la transpuesta de esta matriz, simplemente la volteamos sobre la línea diagonal. Entonces, los números que originalmente estaban en filas se convierten en columnas y viceversa.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Aquí, la matriz original y su transpuesta son exactamente iguales. ¡Esto se debe a que cuando transpones una matriz simétrica, obtienes la misma matriz! Ésta es una propiedad especial de las matrices simétricas.

Transpuesta de una matriz diagonal

Una matriz diagonal es como un patrón donde los números solo aparecen a lo largo de la línea diagonal desde la parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha, mientras que todas las demás entradas son ceros. La transpuesta de una matriz significa voltear la matriz sobre esta línea diagonal.

Por ejemplo,

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Aquí, los números 2, 3 y 5 aparecen en la diagonal, mientras que todas las demás entradas son ceros. Dado que una matriz diagonal ya es simétrica respecto de su diagonal, la transpuesta de una matriz diagonal es simplemente ella misma:

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Transposición de una matriz transpuesta

Cuando transpones una matriz, básicamente la volteas sobre su línea diagonal. Entonces, transponer una matriz que ya ha sido transpuesta significa devolverla a su orientación original.

Por ejemplo,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

Ahora, si tomamos la transpuesta de esta matriz transpuesta:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

Transpuesta de una matriz cuadrada

Las matrices cuadradas son matrices que tienen igual número de filas y columnas. para cualquier matriz cuadrada A_n×n, su transpuesta tiene el mismo orden, es decir, la transpuesta de A, A^ttiene orden n × n. Las filas y columnas se intercambian en la transpuesta de una matriz cuadrada.

Transpuesta de una matriz de 2 × 2

Para cualquier matriz A de 2 × 2,

Una =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

su transpuesta es A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

Ejemplo: Encuentre la transpuesta de la matriz A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

Solución:

Transpuesta de la matriz A = egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} es

A^t=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

Transpuesta de una matriz de 3 × 3

Para cualquier matriz A de 3 × 3,

Una =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

su transpuesta es A^t,

A^t= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

Ejemplo: Encuentre la transpuesta de la matriz A = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Solución:

Transpuesta de la matriz A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} es

A^t=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

Determinante de la transpuesta de una matriz

El determinante de la transpuesta de una matriz A es igual al determinante de la propia A, es decir, para cualquier matriz cuadrada A

|A| = |A ^t |

Transposición de propiedades de una matriz

Aprendamos sobre las propiedades importantes de la transpuesta de una matriz:

• Una matriz cuadrada A de orden n × n se dice que es una matriz ortogonal, si AA^t= Un^tA = I, donde I es una matriz identidad de orden n × n.
• Una matriz cuadrada A de orden n × n se dice que es una matriz simétrica si su transpuesta es la misma que la matriz original, es decir, A^t= A.
• Una matriz cuadrada A de orden n × n se dice que es una matriz simétrica sesgada si su transpuesta es igual al negativo de la matriz original, es decir, A^t= –A.
• Doble transposición de una matriz: La transpuesta de la matriz transpuesta es la propia matriz original.

(A ^t ) ^t = Un

• Transpuesta del producto de matrices: Esta propiedad dice que

(AB) ^t =B ^t A ^t

Prueba:

Si las matrices A y B son de orden m × n y n × p, respectivamente.

y

A^ty B^tson la transpuesta de matrices A y B de órdenes n × m y p × n respectivamente (de la regla del producto de matrices).

conjunto js

Implica, si A = [a(ij)], y A^t= [c(de)]

Entonces, [c(ji)] = [a(ij)]

y,

Si B = [b(jk)], y B^t= [d(kj)]

Entonces, [d(kj)] = [b(jk)]

Ahora, a partir de la regla del producto de matrices, podemos escribir,

AB es una matriz m × p y (AB)^tes la matriz p × m.

Además, B.^tes una matriz p × n, y A^tes una matriz n × m.

Esto implica que,

(B^t)(A^t) es una matriz p × m.

Por lo tanto,

(AB)^ty B^t)(A^t) son ambas matrices p × m.

Ahora podemos escribir,

(k, yo)^thelemento de (AB)^t= (yo, k)^thelemento de AB

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i)ésimo elemento de (B ^t )(A ^t )

Por lo tanto,

los elementos de (AB) ^t y (B ^t )(A ^t ) son iguales.

Por lo tanto,

(AB) ^t = (B ^t )(A ^t )

• Multiplicación por constante: Si una matriz se multiplica por un valor escalar y se toma su transpuesta, entonces la matriz resultante será igual a la transpuesta de la matriz original multiplicada por el valor escalar, es decir, (kA)^t= kA^t, donde k es un valor escalar.

Prueba:

Consideremos una matriz A = [a_yo]_m×ny un escalar k.

El orden de la matriz A dada es m × n.

Si la matriz A se multiplica por el valor escalar k, entonces todos los elementos de la matriz se multiplican con esta constante escalar k; sin embargo, el orden de la matriz kA sigue siendo el mismo, es decir, m × n.

Ahora, el orden de transposición de la matriz kA, es decir, (kA)^tserá n × m.

Como el orden de la matriz A es m × n, el orden de su matriz transpuesta, es decir, A^tserá n × m.

Si la matriz A^tse multiplica por el valor escalar k, entonces el orden de la matriz kA^ttambién será n × m.

Entonces, el orden de las matrices (kA)^ty ka^tes el mismo, es decir, n × m.

Ahora, demostremos que los elementos correspondientes de (kA)^ty ka^tson iguales.

El (i, j)ésimo elemento de (kA)^tserá igual al (j, i)ésimo elemento de kA.

(yo, j)^thelemento de (kA)^t= (j, yo)^thelemento de kA

⇒ (yo, j)^thelemento de (kA)^t= (yo, j)^thelemento de kA^t

Entonces, decimos que los elementos correspondientes de (kA)^ty ka^tson iguales.

Como el orden y los elementos correspondientes de (kA)^ty ka^tson iguales,

Por lo tanto, podemos concluir que (kA) ^t = kA ^t .

tigre comparado con león

• Transpuesta de adición de matrices: Esta propiedad dice eso.

(A+B) ^t = Un ^t +B ^t

Prueba:

Aquí A y B son dos matrices de orden. m×n

Dejar, A = [a(ij)] y B = [b(ij)] de orden m×n .

Entonces, (A+B) también es de orden m×n matriz

También, A ^t y B ^t estan de orden norte × metro matrices.

Entonces el Transpuesta de matriz (A + B) o (A+B) ^t es un norte × metro matriz.

Ahora podemos decir, A ^t +B ^t también es un norte × metro matriz.

Ahora, de la regla de transposición,
(j, i)ésimo elemento de (A+B) ^t = (i, j)ésimo elemento de (A+B)

= (i, j)ésimo elemento de A + (i, j)ésimo elemento de B
= (j, i)ésimo elemento de A ^t + (j, i)ésimo elemento de B ^t
= (j, i)ésimo elemento de (A ^t +B ^t )

Por lo tanto,

(A+B) ^t = Un ^t +B ^t

• Si A es una matriz cuadrada de cualquier orden y es invertible, entonces la inversa de su transpuesta es igual a la transpuesta de la inversa de la matriz original, es decir, (A^t)^-1= (Un^-1)^t.

Prueba:

Para demostrar que (A^t)^-1= (Un^-1)^t, consideremos una matriz cuadrada no singular A.

RHS = (A^-1)^t

Ahora multiplica (A^-1)^tpor A^t

= (Un^-1)^t×A^t

Sabemos que (AB)^t=B^tA^t

Entonces, (A^-1)^tA^t= (AA^-1)^t

Sabemos que la AA^-1= I, donde I es una matriz identidad.

Entonces, (A^-1)^tA^t= yo^t

⇒ (Un^-1)^tA^t= Yo (Ya que, yo^t= yo)

⇒ (Un^-1)^t= (Un^t)^-1= lado izquierdo

Por lo tanto demostrado.

Por lo tanto, (A ^t ) ^-1 = (Un ^-1 ) ^t

La gente también leyó:

• Adjunto de una matriz
• Determinante de una matriz
• Inversa de una matriz

Ejemplos resueltos de transposición de una matriz

Ejemplo 1: Encuentre la transpuesta de la matriz A = egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

Solución:

La transpuesta de la matriz A es A^t

A^t=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

Ejemplo 2: para matrices, A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} y B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

Demuestre que para estas matrices se cumple la propiedad (AB) ^t = (B ^t )(A ^t )

Solución:

Aquí A y B son 2 × 3 y 3 × 2 matrices respectivamente. Entonces, por la regla del producto de una matriz, podemos encontrar su producto y las matrices finales serían de 2 × 2 matriz.

LHS

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Ahora,

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

Entonces, la transpuesta de la matriz AB es,

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

RHS

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

y

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

Entonces,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

Por lo tanto,

(AB) ^t =B ^t A ^t

Ejemplo 3: Verificar si (Q ^t ) ^t = Q o no.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Solución:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

Por lo tanto verificado.

Ejemplo 4: Verifique si la matriz que se proporciona a continuación es simétrica o no.

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

Solución:

Sabemos que una matriz cuadrada P de orden n × n se dice que es una matriz simétrica si su transpuesta es la misma que la matriz original, es decir, P^t= p.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

Ahora, P.^tse obtiene intercambiando sus filas en columnas.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

como p^t= P, la matriz cuadrada dada es simétrica.

Ejemplo 5: para matrices A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} y B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

Demuestre que estas matrices cumplen esta propiedad, (A + B) ^t = Un ^t +B ^t

Solución:

LHS

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

Entonces,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

RHS

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

y,

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

Ahora,

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

Por lo tanto,

(A+B) ^t = Un ^t +B ^t

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Preguntas frecuentes sobre la transposición de una matriz

¿Qué es la transpuesta de una matriz?

La transpuesta de una matriz es una matriz que se obtiene intercambiando las filas y columnas de la matriz. La transpuesta de la matriz A se denota como A^t. Para una matriz dada de orden m×n, la transpuesta de la matriz es de orden n×m.

¿Cuál es el orden de la transpuesta de una matriz cuadrada?

Para una matriz cuadrada, el orden de la matriz no cambia en la transposición, por lo tanto, para una matriz de orden n×n, el orden de su transposición también es n×n.

¿Cuál es la propiedad de la suma de la matriz transpuesta?

La propiedad de la suma de la transpuesta de una matriz establece que la suma de dos matrices transpuestas siempre es igual a la suma de la transpuesta de matrices individuales, es decir,

(A+B)′ = A′+B′

¿Cuál es la propiedad de multiplicación de la matriz transpuesta?

La propiedad de multiplicación de la transpuesta de una matriz establece que el producto de la transpuesta de dos matrices siempre es igual al producto de la transpuesta de matrices individuales en orden inverso, es decir,

(A×B)′ = B′ × A′

¿Cómo calcular la transpuesta de una matriz?

La transpuesta de cualquier matriz se puede encontrar fácilmente cambiando los valores de las filas con los valores de las columnas.