Sector de un círculo Es uno de los componentes de un círculo como un segmento que los estudiantes aprenden en sus años académicos, ya que es una de las formas geométricas importantes. El sector de un círculo es una sección de círculo formada por el arco y sus dos radios y se produce cuando una sección de la circunferencia del círculo y dos radios se encuentran en ambos extremos del arco. Desde una porción de pizza hasta una región entre dos aspas de ventilador, podemos ver sectores del círculo en nuestra vida diaria en todas partes.

En este artículo, exploraremos el forma geométrica del sector que se deriva del círculo en detalle, incluidas sus áreas, perímetro y todas las fórmulas relacionadas con el sector de un círculo.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es el sector de un círculo?
• Definición de sector de un círculo
• Ángulo del sector
• Ejemplos de sectores de un círculo
• Sector de un área circular
• Fórmula para el área de un sector
• Derivación de la fórmula para el área de un sector
• Área de Sector Menor
• Área del sector principal
• Longitud de arco del sector de un círculo
• Fórmula para la longitud del arco de un sector
• Derivación de la fórmula para la longitud del arco de un sector
• Sector de un perímetro circular
• Fórmula del perímetro de un sector
• Problemas de ejemplo Sector de un círculo
• Resumiendo fórmulas importantes del sector de un círculo

¿Qué es el sector de un círculo?

Un sector es un segmento de un círculo que incluye un arco y los dos radios que conectan los puntos finales del arco con el centro del círculo. Representa una fracción del círculo, definida por el arco (parte del perímetro del círculo) y los radios en los extremos del arco. Visualmente, un sector se asemeja a un trozo de pizza o pastel, resaltando su naturaleza como parte de todo el círculo.

Definición de sector de un círculo

Un sector de círculo es una porción de círculo que está encerrada por dos radios y el arco que forman.

En otras palabras, un sector de un círculo es una sección de un círculo en forma de tarta formada por el arco y sus dos radios y se produce cuando una sección de la circunferencia del círculo (también conocida como arco) y dos radios se encuentran en ambos. Extremos del arco. Un semicírculo, que representa la mitad de un círculo, es el sector más frecuente de un círculo.

Sector de un círculo

Podemos ver en el diagrama ilustrado arriba que siempre hay dos sectores formados en el círculo.

• Sector principal: El sector con una longitud de arco mayor se llama sector mayor.
• Sector Menor: El sector con una longitud de arco menor se llama sector menor.

Ángulo del sector

El ángulo subtendido por el arco en el centro del círculo se conoce como ángulo de sector o ángulo central del sector. En el diagrama anterior, podemos ver que, el El ángulo subtendido por el sector menor es θ. , por lo tanto θ es el ángulo del sector para el sector menor. Como sabemos, el ángulo total subtendido en cualquier punto es de 360°, por lo que el El ángulo subtendido por el sector principal es 360° – θ. .

Ejemplos de sectores de un círculo

Algunos ejemplos de sectores de círculos son porciones de pizza o pastel, la esfera de un reloj, las aspas de un ventilador, etc. Algunos ejemplos de sectores del círculo se muestran en la siguiente ilustración:

Sector de un área circular

El área de un sector de un círculo es la cantidad de espacio ocupado dentro de un sector del borde de un círculo. Un sector siempre comienza en el centro del círculo. El semicírculo es también un sector de círculo; en este caso, un círculo tiene dos sectores del mismo tamaño.

Fórmula para el área de un sector

La fórmula para el área de un sector se da de la siguiente manera:

A = (θ/360°) × pr ²

Dónde,

• i es el ángulo del sector subtendido por los arcos en el centro (en grados),
• r es el radio del círculo.

Otra fórmula

Si el ángulo subtendido θ está en radianes, el área viene dada por,

A = 1/2 × r ² × yo

Leer más,

• Círculo
• Radio del círculo
• Área del círculo

Derivación de la fórmula para el área de un sector

Considere un círculo con centro O y radio r, supongamos que OAPB es su sector y θ (en grados) es el ángulo subtendido por los arcos en el centro.

Sabemos que el área de toda la región circular viene dada por, πr².

Si el ángulo subtendido es 360°, el área del sector es igual a la del círculo completo, es decir, πr².

Aplique el método unitario para encontrar el área del sector para cualquier ángulo θ.

Si el ángulo subtendido es 1°, el área del sector viene dada por, πr²/360°.

Por tanto, cuando el ángulo es θ, el área del sector, OAPB = (θ/360°) × pr ²

De esto se deriva la fórmula para el área de un sector de un círculo.

Área de Sector Menor

La fórmula derivada en la sección anterior se utiliza generalmente como el área del sector menor. Como θ es principalmente la representación general del ángulo del sector menor. De este modo

Área del sector principal

Como ángulo del sector para el sector principal generalmente se representa por 360° – θ. Por lo tanto, el área del sector principal está dada por

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Longitud de arco del sector de un círculo

La longitud del arco de un sector es la longitud del arco que está encerrado por el sector. En otras palabras, un arco es la sublongitud de la circunferencia del círculo. Es una creencia general que la longitud del arco es el perímetro del sector, pero es sólo la parte circular del sector, no el perímetro completo. Discutiremos el perímetro en el artículo siguiente.

Fórmula para la longitud del arco de un sector

La fórmula para la longitud del arco de un sector con un ángulo de sector θ se da de la siguiente manera:

Longitud del arco de un sector = θ°/360° × 2πr

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Dónde,

• i es el ángulo del sector subtendido por los arcos en el centro (en grados),
• r es el radio del círculo.

Derivación de la fórmula para la longitud del arco de un sector

Considere un círculo con centro O y radio r. Sea OAPB un sector del círculo y θ° el ángulo subtendido por el arco en el centro O.

Sabemos que la circunferencia de todo el círculo está dada por 2πr. Si el ángulo subtendido es de 360°, la longitud del arco del sector es igual a la circunferencia del círculo completo, que es 2πr.

Para encontrar la longitud del arco para cualquier ángulo θ, podemos establecer una proporción usando el método unitario:

Si el ángulo subtendido es de 360°, la longitud del arco del sector es 2πr.

Si el ángulo subtendido es θ°, la longitud del arco del sector es x.

Usando proporciones obtenemos

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

Dónde re = 2r es el diámetro del círculo.

De esto se deriva la fórmula para la longitud del arco de un sector de un círculo.

Leer más,

• Circunferencia del círculo
• Sector del Círculo
• Tangente del círculo

Sector de un perímetro circular

El perímetro de cualquier forma geométrica es su límite. Por lo tanto, para el sector de un círculo, el perímetro es también el límite del círculo que incluye la longitud del arco y el radio del círculo que encierra el sector.

Fórmula del perímetro de un sector

La fórmula para calcular el perímetro de un círculo viene dada por:

Perímetro del sector = Longitud del arco + 2 × r

Perímetro del Sector = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Dónde,

• i es la medida del ángulo central en grados,
• Pi es una constante matemática (π≈3.14), y
• r es el radio del círculo.

Resumen: sector de un círculo

• Sector es la región encerrada por dos radios y longitud de arco en el círculo.
• El ángulo subtendido por el arco en el centro se conoce como ángulo central.
• El área de un sector del círculo es
• La longitud del arco del sector del círculo es
• El perímetro del sector del círculo es

Algunos puntos clave sobre el sector de un círculo son:

• La suma de los ángulos de cualquier sector de un círculo es siempre 360 ​​grados.
• El área de un sector siempre es menor que el área de todo el círculo.
• La longitud del arco del sector también es siempre menor que la circunferencia del círculo.
• El perímetro de un sector puede ser mayor que la circunferencia de todo el círculo.

La gente también leyó

• Ecuación de un círculo
• Área de un círculo
• Circunferencia del círculo

Problemas de ejemplo Sector de un círculo

Problema 1: Encuentra el área del sector para un círculo dado de radio 5 cm si el ángulo de su sector es de 30°.

Solución:

Tenemos, r = 5 y θ = 30°.

Utilice la fórmula A = (θ/360°) × πr²para encontrar el área.

A = (30/360) × (22/7) × 5²

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 cm2

Problema 2: Encuentra el área del sector para un círculo dado de radio 9 cm si el ángulo de su sector es de 45°.

Solución:

Tenemos r = 9 y θ = 45°.

Utilice la fórmula A = (θ/360°) × πr²para encontrar el área.

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A = (45/360) × (22/7) × 9²

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 cm2

Problema 3: Encuentra el área del sector para un círculo dado de radio 15 cm si el ángulo de su sector es π/2 radianes.

Solución:

Tenemos r = 15 y θ = π/2.

Usa la fórmula A = 1/2 × r²× θ para encontrar el área.

A = 1/2 × 15²×p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 cm2

Problema 4: Encuentre el ángulo subtendido en el centro del círculo si el área de su sector es 770 cm cuadrados y su radio es 7 cm.

Solución:

Tenemos r = 7 y A = 770.

Utilice la fórmula A = (θ/360°) × πr²para encontrar el valor de θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 7²

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

Problema 5: Encuentra el área de un círculo si el área de su sector es 132 cm cuadrados y el ángulo subtendido en el centro del círculo es 60°.

Solución:

Tenemos, θ = 60° y A = 132.

Utilice la fórmula A = (θ/360°) × πr²para encontrar el valor de θ.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r²

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r²

=> r²= 252

=> r = 15,87cm

Ahora, Área del círculo = πr²

= (22/7) × 15.87 ×15.87

= 5540.85/7

= 791,55 cm2

Problema 6: Calcule la longitud del arco cuando r = 9 cm y θ = 45°.

Solución:

Dado,

• r = 9cm
• i = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

Largo = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (redondeado a dos decimales)

Por tanto, la longitud del arco del sector es de 49,5 cm.

Enlaces importantes relacionados con matemáticas:

• El lema de Euclides
• Manejo de datos
• Problemas de alturas y distancias
• Tan 0
• Matriz simétrica sesgada
• Área del octágono
• Divisor
• Tabla antilogaritmo
• Matemáticas Grado 11

Resumiendo fórmulas importantes del sector de un círculo

• Fórmula para el área de un sector: A = (θ/360°) × pr²
• Fórmula para la longitud del arco de un sector: Longitud del arco = θ°/360° × 2pr
• Fórmula para el perímetro del sector de un círculo: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Sectores de un círculo – Preguntas frecuentes

¿Qué son los sectores de un círculo?

Los sectores de un círculo son partes o porciones del círculo que están delimitadas por dos radios y el arco correspondiente entre ellos.

¿Qué es un ángulo central en un sector circular?

Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice está en el centro de un círculo y sus lados se extienden hasta los extremos de un arco. Determina el tamaño del sector y se mide en grados o radianes.

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¿Cómo se calcula el área de un sector de un círculo?

El área de un sector se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

Área del Sector = (θ/360) × πr ²

Dónde,

• i es la medida del ángulo central en grados,
• Pi es una constante matemática (π≈3.14), y
• r es el radio del círculo.

¿Cuál es la longitud del arco de un sector?

La longitud del arco de un sector es la distancia a lo largo de la circunferencia del círculo que forma el arco.

¿Cuál es la fórmula para la longitud del arco de un sector?

La longitud del arco de un sector viene dada por la siguiente fórmula:

Longitud del arco del sector = (θ/360) × 2πr

Dónde,

• i es la medida del ángulo central en grados,
• Pi es una constante matemática (π≈3.14), y
• r es el radio del círculo.

¿Cómo se calcula el perímetro del sector de un círculo?

El perímetro de un sector circular es la suma de la longitud del arco y las longitudes de los dos radios que forman el sector. La fórmula para calcular el perímetro de un círculo viene dada por:

• Perímetro del sector = Longitud del arco + 2 × r
• Perímetro del Sector = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Dónde,

• i es la medida del ángulo central en grados,
• Pi es una constante matemática (π≈3.14), y
• r es el radio del círculo.

¿Puede el área del sector ser mayor que el área del círculo completo?

No, el área de cualquier sector no puede ser mayor que el área del círculo completo, ya que es parte del círculo y como máximo puede ser igual al área de un círculo, ya que el sector más grande posible es un círculo completo.