Para entender la negación, primero entenderemos el enunciado, que se describe a continuación:
La declaración puede describirse como una oración que no es una exclamación, orden o pregunta. Una afirmación será aceptable sólo si es siempre falsa o siempre verdadera. A veces queremos descubrir lo contrario del enunciado matemático dado. En este caso se utilizará la negación. Entonces, la negación de un enunciado puede describirse como lo opuesto a un enunciado dado.
Negación
En matemáticas discretas, la negación puede describirse como un proceso de determinar el opuesto de un enunciado matemático determinado. Por ejemplo: Supongamos que la afirmación dada es 'A Christen no le gustan los perros'. Entonces, la negación de esta afirmación será la afirmación 'A Christen le gustan los perros'. Si hay un enunciado X, entonces la negación de este enunciado será ~X. El símbolo '~' o '¬' se utiliza para representar la negación. Entonces, si tenemos un enunciado que es verdadero, entonces la negación de este enunciado será falsa. Por el contrario, si tenemos un enunciado que es falso, entonces la negación de este enunciado será verdadera.
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En otras palabras, la negación puede describirse como el rechazo o la negación de algo. Si tu hermana piensa que eres un mentiroso y tú dices que no, esta afirmación será una negación. También puede haber otras declaraciones de negación como 'No mato a mi esposa' y 'No sé el nombre de esa chica'. Cuando intentamos encontrar el significado opuesto de una afirmación en particular, podemos hacerlo fácilmente insertando una negación. Las palabras de negación pueden ser 'no', 'no' y 'nunca'. Por ejemplo , podemos hacer lo contrario de la afirmación 'estoy jugando' simplemente diciendo 'no estoy jugando'.
Si negamos el enunciado negado, entonces el enunciado general será el enunciado original. Entenderemos este concepto con un ejemplo, que se describe a continuación:
- Aquí asumiremos una afirmación: 'La población de la India es muy grande', que está representada por X.
- Por tanto, la negación de una afirmación dada será 'La población de la India no es muy grande', que está representada por ~X.
- La negación de la oración negada anteriormente será 'La población de la India es muy grande', que está representada por ~(~X).
Por tanto, se demuestra que la negación del enunciado negado será el enunciado original dado.
Reglas para obtener la Negación de una declaración
Existen varias reglas para obtener la negación de un enunciado, las cuales se describen a continuación:
Primero, tenemos que escribir la declaración dada con la palabra 'no'. Por ejemplo , la multiplicación de 3 y 5 es 15. La negación de un enunciado dado es 'la multiplicación de 3 y 5 no es 15'.
Si tenemos ese tipo de declaraciones que contienen 'Todos' y 'Algunos', entonces tenemos que hacer las modificaciones adecuadas. Por ejemplo: 'Algunas personas no son religiosas'. La negación de esta afirmación es 'Todas las personas son religiosas'.
Negación de X o Y
Para ello, asumiremos una afirmación: 'O somos Bania o somos Saludables'. Esta afirmación será falsa si no podemos ser bania y no podemos estar sanos. Lo contrario de esta afirmación es no ser Bania ni saludable. O si queremos reescribir esta declaración en la forma de declaración original, obtendremos 'No somos Bania ni estamos saludables'.
Si asumimos el enunciado 'Somos Bania' como X, y otro enunciado 'Estamos sanos' como Y, entonces la negación de X e Y será el enunciado 'Ni X ni Y'.
En términos generales, también obtendremos el mismo enunciado, es decir, la negación de X e Y es el enunciado 'Ni X ni Y'.
Negación de X e Y
Aquí también tomaremos un ejemplo para entender esto. Para ello, asumiremos una afirmación: 'Somos Bania y Saludables'. Esta afirmación sería falsa si pudiéramos no ser Bania o no ser Saludables. Si asumimos un enunciado 'Somos Bania' como X, y otro enunciado 'Estamos sanos' como Y, entonces la negación de X e Y será el enunciado 'No somos Bania o no estamos sanos', o 'No X o no Y'.
Negación de 'Si X, entonces Y'
Podemos usar otra afirmación, 'X y no Y' en lugar de la afirmación 'Si X, entonces Y' para poder negar X e Y. Al empezar, esta afirmación sustituida parece confusa. Para entender esto, tomaremos un ejemplo sencillo, que nos ayudará a saber por qué es lo correcto.
Para ello, asumiremos una afirmación: 'Si somos bania, entonces estamos sanos'. Esta afirmación será falsa si necesitamos estar bania y no sanos. Si asumimos un enunciado 'Somos bania' como X, y otro enunciado 'Estamos sanos' como Y, entonces la negación de X e Y (X ⇒ Y) serán los enunciados, 'Somos Bania' = X, y 'No estamos sanos' = no Y. En conclusión, la negación de 'Si X, entonces Y' se convierte en 'X y no Y'.
Por ejemplo: En este ejemplo, consideraremos un enunciado de matemáticas. Entonces asumiremos una afirmación: 'Si n es par, entonces n/2 es un número entero'. Si queremos demostrar que esta afirmación es falsa, entonces queremos determinar algún número entero par n para el cual n/2 no sea un número entero. Entonces podemos decir que la afirmación 'n es par y n/2 no es un número entero' es lo opuesto a la afirmación dada.
Negación de 'Por cada...', 'Existe...'
En matemáticas discretas, a veces usamos frases como 'para todos', 'para todos', 'para cualquiera' y 'existe'.
Para ello, asumiremos la afirmación 'Para todo número entero n, n es par o impar'. Esta frase es un poco diferente de la otra que hemos aprendido anteriormente. Esta afirmación se puede describir en la forma 'Si X, entonces Y'. La afirmación anterior se puede reformular así: 'Si n es un número entero, entonces n es par o impar'.
Si queremos determinar el opuesto/falso de esta afirmación o negarla, entonces tenemos que determinar un número entero que no sea par ni impar. Hay otras formas en las que podemos describir esta afirmación como ésta: 'Existe un número entero n, de modo que n no es par y n no es impar'.
Si estamos negando una afirmación que está involucrada con las frases 'para todos', 'para todos', en este caso, esta frase será reemplazada por 'existe'. De manera similar, cuando negamos una afirmación que está involucrada con la frase 'existe', en este caso, esta frase se reemplazará por 'para todos', 'para todos'.
Ejemplo:
En este ejemplo, consideraremos una afirmación: 'Si todos los bania están sanos, entonces todos los punjabi están delgados'. Para entender esto, asumiremos una afirmación 'Si todos los bania están sanos' como X, y otra afirmación 'todos los punjabi son delgados' como Y. Asumiremos esta afirmación en la forma 'Si X, entonces Y'. . Entonces, la negación de esta afirmación tendrá la forma 'X y no Y'. Entonces podemos decir que necesitamos negar Y. Entonces, la negación de Y será la afirmación: 'Existe una persona punjabí que no es delgada'.
Cuando juntamos estas afirmaciones, obtendremos 'Todos los bania están sanos, pero existe una persona punjabi que no es delgada' como la negación de 'Si todos los bania están sanos, entonces todos los punjabi son delgados'.