Modo es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos determinado. Es una medida de tendencia central que se utiliza en estadística.
En estadística, la moda es el número que aparece con más frecuencia entre un grupo de números. Es una de las tres medidas de tendencia central, junto con la media y la mediana. Para determinar la moda, cuente la frecuencia con la que aparece cada número. El número que aparece con más frecuencia es la moda. Una desventaja de utilizar la moda como medida de tendencia central es que el conjunto de datos puede no tener moda o tener múltiples modas.
Por ejemplo , si un conjunto de números tuviera los dígitos 1,2,2,3,3,3,4,4,5 entonces la moda sería 3.
Aprendamos el significado y la fórmula de la moda en estadística con la ayuda de ejemplos resueltos.
Tabla de contenidos
- ¿Qué es el modo?
- Tipos de moda en estadística
- Modo de datos desagrupados
- Fórmula de modo de datos agrupados
- ¿Cómo encontrar el modo?
- Méritos y deméritos del modo
- Problemas de práctica en modo
¿Qué es el modo?
La moda en estadística es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos. Es una medida de tendencia central y se puede calcular tanto para datos numéricos como categóricos.
A diferencia de la media y la mediana, que calculan el valor medio y medio de un conjunto de datos respectivamente, la moda simplemente identifica el valor que aparece con más frecuencia.
Ejemplo: En el conjunto de datos dado: 2, 4, 5, 5, 6, 7, la moda del conjunto de datos es 5 ya que ha aparecido en el conjunto dos veces.
Modo de estadística Significado
El valor más frecuente de un conjunto de datos.
Definición de modo
A continuación se muestra la definición de modo del libro de texto NCERT:
El valor que ocurre con mayor frecuencia en una distribución se denomina moda. Se simboliza como Z o M.0.
La moda es una medida que se utiliza menos en comparación con la media y la mediana. Puede haber más de un tipo de moda en un conjunto de datos determinado.
Tipos de moda en estadística
Dependiendo del número de soluciones modales, el modo se clasifica en las siguientes categorías:
- Unimodal
- bimodal
- Trimodal
- Multimodal
| Tipo | Definición | Conjunto de datos de ejemplo | Modos |
|---|---|---|---|
| Unimodal | Cuando hay sólo un modo en un conjunto de datos. | Conjunto X = {1, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 9} | solo 7 |
| bimodal | Cuando hay dos modas en el conjunto de datos dado. | Conjunto A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6} | 1 y 6 |
| Trimodal | Cuando hay tres modos en el conjunto de datos dado. | Conjunto A = {2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9} | 2, 6 y 9 |
| Multimodal | Cuando hay cuatro o más modas en el conjunto de datos dado. | Conjunto A = {1, 1, 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9, 11, 11, 11} | 1, 6, 9 y 11 |
Nota : Sin embargo, un conjunto de datos sin valores recurrentes carece de moda.
Modo de datos desagrupados
Para encontrar la moda del conjunto de datos desagrupados, observamos el valor que más aparece en el conjunto de datos. Los valores del conjunto de datos deben reorganizarse en orden creciente o decreciente.
El valor que aparece la mayor cantidad de veces en el conjunto de datos es el modo de los datos.
Fórmula de modo de datos agrupados
Para determinar la moda en caso de que los datos estén agrupados, la simple observación no ayuda. Usamos una fórmula especial para calcular la moda en caso de que se proporcionen datos agrupados.
Fórmula de modo de datos agrupados es como sigue :
Moda = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)] × h
dónde,
- yo es el límite inferior de la clase modal.
- h es el tamaño del intervalo de clase,
- F 1 es la frecuencia de la clase modal,
- F 0 es la frecuencia de la clase que precede a la clase modal, y
- F 2 es la frecuencia de la clase que sucede a la clase modal.
¿Cómo encontrar el modo?
La moda para datos agrupados y desagrupados se puede calcular utilizando diferentes métodos que se explican a continuación:
Modo de búsqueda para datos desagrupados
Para calcular la moda de cualquier conjunto de datos no agrupados, utilizamos los siguientes pasos:
largo a int java
Paso 1: Ordena los datos en orden ascendente o descendente, lo que sea más conveniente.
Paso 2: Determine el valor que ocurre con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Este valor es la moda.
Paso 3: Si hay dos o más valores que ocurren con la misma frecuencia más alta, entonces el conjunto de datos tiene múltiples modas.
Consideremos un ejemplo para una mejor comprensión.
Ejemplo: encuentre la moda en el conjunto de datos dado: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.
Solución:
Organice el conjunto de datos dado en orden ascendente,
4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.
La moda del conjunto de datos es 24, como apareció en la mayoría de los datos.
Modo de búsqueda para datos agrupados
Pasos para encontrar la moda de datos agrupados:
Paso 1: Organice los datos en una tabla de distribución de frecuencias, si no se proporciona, que incluya los intervalos de clase y sus frecuencias correspondientes.
Paso 2: Identifique el intervalo de clase con la frecuencia más alta, es decir, clase modal.
Paso 3: Observe todos los valores requeridos en la fórmula para el modo usando la clase modal, es decir, l, f1, f0, f2y h.
Etapa 4: Coloque todos los valores observados en la fórmula de la moda dada de la siguiente manera:
Moda = l + [(f 1 – f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )]×h
dónde:
- yo es el límite inferior de la clase modal.
- h es el tamaño del intervalo de clase,
- F 1 es la frecuencia de la clase modal,
- F 0 es la frecuencia de la clase que precede a la clase modal, y
- F 2 es la frecuencia de la clase que sucede a la clase modal.
Paso 5: Calcule la moda y redondee la moda al valor más cercano, según la naturaleza de los datos y el contexto del problema.
Media, mediana y moda
La relación entre Media, mediana y moda viene dada por la fórmula:
Moda = 3 Mediana – 2 Media
Comparación modal media mediana
Las diferencias clave entre media, mediana y moda se tabulan a continuación:
|
| Definición | Cálculo | Usar |
|---|---|---|---|
| Significar | El valor promedio de un conjunto de números. | Suma de todos los números dividida por el número total de números. | Proporciona una medida de tendencia central. que es sensible a valores extremos. |
| Mediana | El valor medio en un conjunto de números cuando son ordenados de menor a mayor (o de mayor a menor) | Ordena los números y encuentra el número del medio. | Proporciona una medida de tendencia central que no se ve afectada por valores extremos. |
| Modo | El valor más común en un conjunto de números. | Identifique el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos. | Proporciona una medida de central Tendencia que es útil para identificar el valor típico o más frecuente en un conjunto de datos. |
Puntos para recordar
Algunos puntos importantes sobre el modo se analizan a continuación:
- Para cualquier conjunto de datos dado, la media, la mediana y la moda, las tres a veces pueden tener el mismo valor.
- La moda se puede calcular fácilmente cuando el conjunto de valores dado se organiza en orden ascendente o descendente.
- Para datos no agrupados, la moda se puede encontrar mediante observación, mientras que para datos agrupados la moda se encuentra usando la fórmula de moda.
- El modo se utiliza para buscar datos categóricos.
Méritos y deméritos del modo
Méritos y deméritos del modo se analizan a continuación:
Ventajas del modo de uso
- La moda es el término que aparece con más frecuencia en una serie, a diferencia de la Mediana aislada o la Media variable.
- Se mantiene estable frente a valores extremos, lo que la convierte en una representación fiable.
- El modo se puede identificar gráficamente.
- No es necesario conocer la duración de los intervalos abiertos para determinar la moda en intervalos abiertos.
- Es aplicable en fenómenos cuantitativos.
- La moda es fácilmente identificable con solo un vistazo rápido a los datos, lo que la convierte en el promedio más simple.
Deméritos del modo
- El modo no se puede determinar si la serie tiene múltiples modos, como ser bimodal o multimodal.
- La moda sólo considera valores concentrados, ignorando otros incluso si difieren significativamente de la moda. En series continuas, sólo se tienen en cuenta las longitudes de los intervalos de clase.
- La moda está muy influenciada por las fluctuaciones en el muestreo.
- La definición de moda no es tan estricta. Diferentes métodos pueden producir resultados diferentes en comparación con la media.
- La moda carece de tratamiento algebraico adicional. A diferencia de la media, es imposible encontrar el modo combinado de algunas series.
- El valor total de la serie no se puede derivar únicamente de la moda, a diferencia de la media.
- La moda puede considerarse un valor representativo sólo cuando el número de términos es suficientemente grande.
- A veces, el modo se describe como mal definido, mal definido e indeterminado.
Problemas de práctica en modo
Pregunta 1: Goles marcados por un equipo de fútbol
La siguiente tabla muestra el número de goles marcados por un equipo de fútbol en 10 partidos. Calcula la moda del número de goles marcados por el equipo.
| Número de coincidencia | Goles anotados |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 3 |
| 8 | 1 |
| 9 | 2 |
| 10 | 3 |
Pregunta 2: Colores favoritos de los estudiantes
La siguiente tabla muestra la frecuencia de los colores favoritos entre 50 estudiantes. Determine la moda del color favorito entre los estudiantes.
| Color | Frecuencia |
|---|---|
| Rojo | 15 |
| Azul | 20 |
| Verde | 8 |
| Amarillo | 5 |
| Naranja | 2 |
Pregunta 3: Edades de los asistentes al seminario
La tabla enumera las edades (en años) de un grupo de personas que asisten a un seminario. Encuentra la moda de las edades de los asistentes.
| Asistente | Años de edad) |
|---|---|
| 1 | 25 |
| 2 | 30 |
| 3 | 35 |
| 4 | 40 |
| 5 | 45 |
| 6 | 25 |
| 7 | 30 |
| 8 | 35 |
| 9 | 40 |
| 10 | 25 |
Pregunta 4: Número de chocolates vendidos por día
La siguiente tabla muestra la cantidad de chocolates vendidos por día por un comerciante en una semana. Determine la moda del número de chocolates vendidos por día.
| Día | Chocolates vendidos |
|---|---|
| Lunes | 10 |
| Martes | 12 |
| Miércoles | 8 |
| Jueves | 12 |
| Viernes | 15 |
| Sábado | 10 |
| Domingo | 8 |
Pregunta 5: Pesos del estudiante
La tabla enumera los pesos (en kg) de 20 estudiantes en una clase. Calcule la moda de los pesos de los estudiantes.
| Alumno | Peso (kg) |
|---|---|
| 1 | 45 |
| 2 | 50 |
| 3 | 55 |
| 4 | 60 |
| 5 | 65 |
| 6 | 55 |
| 7 | 50 |
| 8 | 60 |
| 9 | 65 |
| 10 | 70 |
| 11 | 55 |
| 12 | 50 |
| 13 | 60 |
| 14 | 65 |
| 15 | 70 |
| 16 | 55 |
| 17 | 50 |
| 18 | 60 |
| 19 | 65 |
| 20 | 70 |
Preguntas resueltas sobre el modo
Resolvamos algunas preguntas de ejemplo sobre el concepto de moda en estadística.
Pregunta 1: Encuentre la moda en el conjunto de datos dado: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28
Solución:
Primero organice el conjunto de datos dado en orden ascendente:
3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60
Por lo tanto, la moda del conjunto de datos es 23 ya que ha aparecido en el conjunto cuatro veces.
Pregunta 2: Encuentre la moda en el conjunto de datos dado: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10
Solución:
Primero organice el conjunto de datos dado en orden ascendente:
1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10
Por lo tanto, la moda del conjunto de datos es 3 y 6, porque tanto 3 como 6 se repiten tres veces en el conjunto dado.
Pregunta 3: Para una clase de 40 estudiantes, las calificaciones obtenidas por ellos en matemáticas sobre 50 se muestran a continuación en la tabla. Encuentre la moda de los datos dados.
| marcas obtenidas | Numero de estudiantes |
|---|---|
| 20-30 | 7 |
| 30-40 | 23 |
| 40-50 | 10 |
Solución:
Frecuencia máxima de clase = 23
índice_subcadena en sqlIntervalo de clase correspondiente a la frecuencia máxima = 30-40
La clase modal es 30-40
Límite inferior de la clase modal (l) = 30
Tamaño del intervalo de clase (h) = 10
Frecuencia de la clase modal (f1) = 23
Frecuencia de la clase que precede a la clase modal (f0) = 7
Frecuencia de la clase que sucede a la clase modal (f2)= 10
Usando estos valores en la fórmula
Moda = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)]×h
⇒ Moda = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10
⇒ Moda = 35,51
Por lo tanto, la moda del conjunto de datos es 35,51.
Pregunta 4: Calcule la moda de los siguientes datos:
| Intervalo de clases | 10 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frecuencia | 5 | 8 | 12 | 9 | 6 |
Solución:
Para encontrar la moda, necesitamos identificar el intervalo de clase con la frecuencia más alta. En este caso, el intervalo de clase con mayor frecuencia es 30-40, que tiene una frecuencia de 12.
La clase modal es 30-40
Límite inferior de la clase modal (l) = 30
Tamaño del intervalo de clase (h) = 10
base de datosFrecuencia de la clase modal (f1) = 12
Frecuencia de la clase que precede a la clase modal (f0) = 8
Frecuencia de la clase que sucede a la clase modal (f2)= 9
Usando estos valores en la fórmula
Moda = l + [(f1– f0) / (2f1– f0– f2)]×h
⇒ Moda = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10
⇒ Moda = 30 + (4/7) × 10
⇒ Modo = 30 +40/7
⇒ Moda ≈ 30 + 5,71 = 35,71
Entonces, la moda para este conjunto de datos es aproximadamente 35,71.
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Fórmula de modo en estadísticas: preguntas frecuentes
¿Qué es la definición de modo en estadística?
La moda se refiere al valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos. Es una de las medidas de tendencia central, junto con la media y la mediana.
¿Cómo se calcula la moda?
Para encontrar la moda de un conjunto de datos, simplemente busque el valor que ocurre con más frecuencia. Si hay varios valores con la misma frecuencia más alta, entonces se dice que el conjunto de datos es multimodal.
¿Puede haber dos modos en un conjunto de datos determinado?
Sí, puede haber dos modas o una cantidad mayor de modas para cualquier conjunto de datos dado, ya que puede haber la misma cantidad de observaciones repitiendo la cantidad máxima de veces. Si el conjunto de datos tiene más de una moda, el conjunto de datos se denomina datos multimodales.
¿Se puede utilizar el modo con datos continuos?
Sí, la moda se puede utilizar para el conjunto continuo de datos, pero como los datos continuos tienen menos posibilidades de que algún valor se repita, no es una medida óptima para los datos continuos.
¿Es posible que los datos no tengan modo?
Sí, es posible que los datos no tengan moda, es decir, cuando cada observación solo aparece en el conjunto de datos exactamente una vez, se dice que el conjunto de datos no tiene moda.
¿Qué es la fórmula modal de datos agrupados?
La fórmula de moda se proporciona para datos agrupados de la siguiente manera:
Moda = l + [(f 1 – f 0 ) / (2f 1 – f 0 – f 2 )] × h
dónde,
- yo es el límite inferior de la clase modal.
- h es el tamaño del intervalo de clase,
- F 1 es la frecuencia de la clase modal,
- F 0 es la frecuencia de la clase que precede a la clase modal, y
- F 2 es la frecuencia de la clase que sucede a la clase modal.
¿Cuál es el símbolo de la moda?
El símbolo utilizado para representar el modo es 'Mo' o, a veces, 'Z'.
¿Qué es la moda y la varianza?
La moda se refiere al valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos, mientras que la varianza mide la dispersión de los puntos de datos alrededor de la media.
¿Qué pasa si hay 2 modos?
Si un conjunto de datos tiene dos modas, se llama bimodal. En este caso, hay dos valores que ocurren con mayor frecuencia.
¿Cuáles son las tres fórmulas de modo?
No existe una fórmula específica para calcular la moda como la que existe para la media o la mediana. Sin embargo, la moda es simplemente el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos. Si un conjunto de datos se agrupa en clases, la moda se puede determinar encontrando la clase con la frecuencia más alta.
¿Puede un dato tener 3 modos?
Sí, un conjunto de datos puede tener tres modos. Cuando un conjunto de datos tiene tres modas, se llama trimodal. Esto significa que hay tres valores que ocurren con la frecuencia más alta.
¿Qué es el modo en función?
En el contexto de las funciones, la moda se refiere al valor(es) de la variable independiente que corresponden al valor(es) máximo(s) de la variable dependiente.
¿Qué es la fórmula modal clase 9?
En datos no agrupados, podemos encontrar la moda simplemente ordenando los datos en orden ascendente y descendente y luego encontrando el valor que ocurre con más frecuencia. En datos agrupados podemos encontrar la moda usando la siguiente fórmula, Moda = L + (f1– f0/2f1– f0– f2) h.
¿Cuáles son los usos del modo?
La moda se utiliza para describir la tendencia central de un conjunto de datos, particularmente cuando se trata de datos categóricos o discretos. Se utiliza comúnmente en campos como la estadística, la economía, la sociología y la psicología para resumir y analizar datos. Además, el modo ayuda a identificar los valores más comunes o populares en un conjunto de datos, lo que ayuda en los procesos de toma de decisiones.