Diferencia es un valor de medición que se utiliza para encontrar cómo se distribuyen los datos con respecto a la media o el valor promedio del conjunto de datos. Se utiliza para encontrar cómo se distribuyen los datos de distribución con respecto a la media o el valor promedio. El símbolo utilizado para definir la varianza es σ². Es el cuadrado de la Desviación Estándar.

Hay dos tipos de varianza utilizados en estadística,

• Variación de la muestra
• Variación de la población

La varianza de la población se usa para determinar cómo fluctúa o se distribuye cada punto de datos en una población particular, mientras que la varianza de la muestra se usa para encontrar el promedio de las desviaciones al cuadrado de la media.

En este artículo aprenderemos sobre Varianza (Muestra, Población), sus fórmulas, propiedades y otras en detalle.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es la variación?
• Definición de varianza
• Tipos de variación
• Símbolo de variación
• Ejemplo de variación
• Fórmula de variación
• Fórmula de variación de muestra
• Fórmula de variación de la población
• Fórmula de varianza para datos agrupados
• Fórmula de varianza para datos no agrupados
• Fórmula para calcular la varianza
• ¿Cómo calcular la varianza?
• Varianza y desviación estándar
• Varianza y covarianza
• Propiedades de varianza
• Ejemplos de fórmula de varianza
• Resumen: variación
• Preguntas frecuentes sobre la variación

¿Qué es la variación?

Medimos los diversos valores de los datos y estos valores se utilizan para una variedad de propósitos. Los datos se pueden proporcionar en dos tipos: datos agrupados o datos no agrupados (discretos). Si los datos se proporcionan en forma de intervalos de clase, se denominan datos agrupados, mientras que si los datos se proporcionan en forma de un solo punto de datos, se denominan puntos de datos discretos o no agrupados. La varianza es la medida de la dispersión de los datos con respecto al valor medio de los datos. Nos dice cómo se dispersan los datos en el valor de datos dado. Podemos calcular fácilmente la varianza de la muestra y la varianza de la población para datos tanto agrupados como no agrupados.

Definición de varianza

Diferencia es una medida estadística que cuantifica la extensión o dispersión de un conjunto de puntos de datos. Indica cuánto difieren los puntos de datos individuales en un conjunto de datos de la media (promedio) del conjunto de datos.

Tipos de variación

Podemos definir la varianza de los datos dados en dos tipos,

• Variación de la población
• Variación de la muestra

Ahora conozcamos sobre ellos en detalle.

Variación de la población

La varianza poblacional se utiliza para encontrar la dispersión de una población determinada. La población se define como un grupo de personas y todas las personas de ese grupo son parte de la población. Nos dice cómo varía la población de un grupo con respecto a la población media.

A todos los miembros de un grupo se les conoce como población. Cuando queremos encontrar cómo varía o se distribuye cada punto de datos en una población determinada, utilizamos la varianza poblacional. Se utiliza para dar la distancia al cuadrado de cada punto de datos de la media poblacional.

Variación de la muestra

Si los datos de población son muy grandes, resulta difícil calcular la varianza poblacional del conjunto de datos. En ese caso, tomamos una muestra de datos del conjunto de datos dado y encontramos la varianza de ese conjunto de datos que se llama varianza muestral. Al calcular la media muestral, nos aseguramos de calcular la media muestral, es decir, la media del conjunto de datos muestrales, no la media poblacional. Podemos definir la varianza muestral como la media del cuadrado de la diferencia entre el punto de datos de la muestra y la media de la muestra.

Símbolo de variación

El símbolo de la varianza suele estar representado por la letra griega sigma al cuadrado (σ²) cuando se hace referencia a la varianza de la población. Para la varianza muestral, a menudo se denota por s².

Ejemplo de variación

Podemos entender el concepto de varianza con la ayuda del ejemplo que se analiza a continuación.

Encuentre la varianza poblacional de los datos {4,6,8,10}

Solución:

Media = (4+6+8+10)/4 = 7

4	(4-7)2	9
6	(6-7)2	1
8	(8-7)2	1
10	(10-7)2	9

Varianza = (9+1+1+9)/4 = 20/4 = 5

Por tanto, la varianza de los datos es 5.

Fórmula de variación

La varianza de un conjunto de datos se denota con el símbolo σ². Para datos de población, su fórmula es igual a la suma de las diferencias al cuadrado de las entradas de datos de la media dividida por el número de entradas. Mientras que para los datos de muestra, dividimos el valor del numerador por la diferencia entre el número de entradas y la unidad.

Fórmula de variación de muestra

Si el conjunto de datos es una muestra, la fórmula de varianza viene dada por,

pag ² = ∑ (x _i - X) ² /(norte – 1)

dónde,

• X es la media del conjunto de datos de muestra
• norte es el número total de observaciones

Fórmula de variación de la población

Si tenemos un conjunto de datos de población, la fórmula se escribe como,

pag ² = ∑ (x _i - X) ² /norte

dónde,

• X es la media del conjunto de datos de población
• norte es el número total de observaciones

También podemos calcular la varianza para conjuntos de datos agrupados y no agrupados. Varias fórmulas para la varianza son,

rujira banerjee

Fórmula de varianza para datos agrupados

Para datos agrupados, la fórmula de varianza se analiza a continuación,

Fórmula de varianza de muestra para datos agrupados (σ ² ) = ∑f(metro _i - X) ² /(n-1)

Fórmula de varianza poblacional para datos agrupados (pag ² ) = ∑f(metro _i - X) ² /norte

dónde,

• F es la frecuencia de cada intervalo
• metro _i es el punto medio de la i^thintervalo
• X es la media de los datos agrupados

Para datos agrupados, la media se calcula como,

Media = ∑ (f _i X _i ) / ∑f _i

Fórmula de varianza para datos no agrupados

Para datos no agrupados, la fórmula de la varianza se analiza a continuación,

• Fórmula de varianza de muestra para datos no agrupados (pag ² ) = ∑ (x _i - X) ² /(n-1)
• Fórmula de varianza poblacional para datos no agrupados (pag ² ) = ∑ (x _i - X) ² /norte

dónde X es la media de los datos agrupados

Fórmula para calcular la varianza

La fórmula utilizada para calcular la varianza se analiza en la imagen a continuación.

¿Cómo calcular la varianza?

En general, la varianza significa la varianza estándar de la población. Los pasos para calcular la varianza de un conjunto dado de valores son,

Paso 1: Calcule la media de la observación usando la fórmula (Media = Suma de Observaciones/Número de Observaciones)

Paso 2: Calcule las diferencias al cuadrado de los valores de los datos con respecto a la media. (Valor de los datos – Media)²

Paso 3: Calcule el promedio de las diferencias al cuadrado de los valores dados, que se denomina varianza del conjunto de datos.

(Varianza = Suma de Diferencias al Cuadrado / Número de Observaciones)

Varianza y desviación estándar

Varianza y Desviación Estándar ambas son medidas de la tendencia central que se utiliza para informarnos sobre el grado en que los valores del conjunto de datos se desvían con respecto al valor central o medio del conjunto de datos.

Existe una relación definida entre la varianza y la desviación estándar para cualquier conjunto de datos determinado.

Varianza = (Desviación estándar) ²

La varianza se define como el cuadrado de la desviación estándar, es decir, tomar el cuadrado de la desviación estándar para cualquier grupo de datos nos da la varianza de ese conjunto de datos. la varianza se define usando el símbolo pag ² mientras pag se utiliza para definir la desviación estándar del conjunto de datos. La varianza del conjunto de datos se expresa en unidades al cuadrado, mientras que la desviación estándar del conjunto de datos se expresa en una unidad similar a la media del conjunto de datos.

Aprende más: Varianza y desviación estándar

Varianza de la distribución binomial

Distribución binomial es la distribución de probabilidad discreta que nos indica el número de resultados positivos en un experimento binomial realizado n número de veces. El resultado del experimento binomial es 0 o 1, es decir, positivo o negativo.

En el experimento binomial de norte ensayos y donde se da la probabilidad de cada ensayo pag , entonces la varianza de la distribución binomial se da usando,

pag ² = np (1 – p)

dónde 'p.ej' se define como la media de los valores de la distribución binomial.

Varianza de la distribución de Poisson

Distribución de veneno se define como una distribución de probabilidad discreta que se utiliza para definir la probabilidad de que el número 'n' de eventos ocurra dentro del período de tiempo 'x'. La media en la distribución de Poisson está definida por el símbolo l.

En la distribución de Poisson, la media y la varianza del conjunto de datos dado son iguales. La varianza de la distribución de Poisson se da mediante la fórmula,

pag ² = λ

Varianza de distribución uniforme

En una distribución uniforme, los datos de distribución de probabilidad son continuos. El resultado de estos experimentos se encuentra en el rango entre un límite superior específico y un límite inferior específico y, por lo tanto, estas distribuciones también se denominan distribuciones rectangulares. Si el límite superior o el límite máximo es b y el límite inferior o el límite mínimo es a, entonces la varianza de la distribución uniforme se calcula usando la fórmula,

pag ² = (1/12)(b – a) ²

La media de la distribución uniforme se da mediante la fórmula,

Media = (b + a) / 2

dónde,

• b es el límite superior de la distribución uniforme
• a es el límite inferior de la distribución uniforme

Varianza y covarianza

La varianza del conjunto de datos define la volatilidad de todos los valores del conjunto de datos con respecto al valor medio del conjunto de datos. La covarianza nos dice cómo se relacionan las variables aleatorias entre sí y cómo el cambio en una variable afecta el cambio en otras variables.

La covarianza puede ser positiva o negativa, la covarianza positiva significa que ambas variables se mueven en la misma dirección con respecto al valor medio, mientras que la covarianza negativa significa que ambas variables se mueven en direcciones opuestas con respecto al valor medio.

Para dos variables aleatorias xey, donde x es la variable dependiente e y es la variable independiente, la covarianza se calcula utilizando la fórmula mencionada en la imagen adjunta a continuación.

Propiedades de varianza

La varianza se utiliza ampliamente en Matemáticas, Estadística y otras ramas de la ciencia para diversos fines. La varianza tiene varias propiedades que se utilizan ampliamente para resolver diversos problemas. Algunas de las propiedades básicas de la varianza son,

• La varianza del conjunto de datos es la cantidad no negativa y el valor cero de la varianza significa que todos los valores del conjunto de datos son iguales.
• Un valor más alto de la varianza nos dice que todos los valores de datos del conjunto de datos están muy dispersos, es decir, están muy lejos del valor medio del conjunto de datos.
• Un valor más bajo de la varianza nos dice que todos los valores de datos del conjunto de datos están cerca entre sí, es decir, están muy cerca del valor medio del conjunto de datos.

Para cualquier constante 'c'

• Var(x + c) = Var(x)

dónde X es una variable aleatoria

• Var(cx) = c²

dónde X es una variable aleatoria

También si a y b son el valor constante y X es una variable aleatoria entonces,

• Var(ax + b) = a²

Para variables independientes x₁, X₂, X₃…,X_nortelo sabemos,

• donde(x₁+x₂+……+x_norte) = Var(x₁) + Var(x₂) +……..+Donde(x_norte)

La gente también leyó:

• Significar
• Modo
• Diferencia entre varianza y desviación estándar

Ejemplos de fórmula de varianza

Ejemplo 1: Calcule la varianza de los datos de muestra: 7, 11, 15, 19, 24.

Solución:

Tenemos los datos, 7, 11, 15, 19, 24.

Encuentre la media de los datos.

x̄ = (7 + 11 + 15 + 19 + 24)/5
= 76/5
= 15.2

para cada texto mecanografiado

Usando la fórmula de la varianza obtenemos,

pag²= ∑ (x_i- X)²/(norte – 1)
= (67.24 + 17.64 + 0.04 + 14.44 + 77.44)/(5 – 1)
= 176.8/4
= 44.2

Ejemplo 2: Calcule el número de observaciones si la varianza de los datos es 12 y la suma de las diferencias al cuadrado de los datos con respecto a la media es 156.

Solución:

Tenemos,

(X_i- X)²= 156

pag²= 12

Usando la fórmula de la varianza obtenemos,

pag²= ∑ (x_i- X)²/norte

12 = 156/n

norte = 156/12

norte = 13

Ejemplo 3: calcular la varianza de los datos dados

Solución:

Media (x̄) = ∑(f_iX_i)/∑(f_i)

= (10×1 + 4×3 + 6×5 + 8×1)/(1+3+5+1)
= 60/10 = 6

norte = ∑(f_i) = 1+3+5+1 = 10

Xi	Fi	FiXi	(Xi- X)	(Xi- X)2	Fi(Xi- X)2
10	1	10	4	16	16
4	3	12	-2	4	12
6	5	30	0	0	0
8	1	8	2	4	8

Ahora,

pag ² = (∑ _i ^norte F _i (X _i - X) ² /norte)

= [(16 + 12 + 0 +8)/10]
= 3.6

Varianza(σ²) = 3.6

Ejemplo 4: Encuentre la varianza de la siguiente tabla de datos

Solución:

Clase	Xi	Fi	f×Xi	Xi-μ	(Xi-μ)2	f×(Xi – µ)2
0-10	5	3	15	-15	225	675
10-20	15	6	90	-5	25	150
20-30	25 selección de tabla múltiple sql	4	100	5	25	100
30-40	35	2	70	15	225	450
40-50	45	1	45	25	625	625
Total		16	320			2000

Media (μ) = ∑(fi xi)/∑(fi)
= 320/16 = 20

pag ² = (∑ _i ^norte F _i (X _i –m) ² /norte)

= [(2000)/(16)]
= (125)

La varianza del conjunto de datos dado es 125.

Resumen: variación

La varianza es una medida estadística que muestra cuánto difieren los valores de un conjunto de datos de la media. Nos ayuda a comprender la difusión o dispersión de los puntos de datos. Hay dos tipos principales de varianza: varianza poblacional, que mide cómo se distribuyen los puntos de datos de una población completa, y varianza muestral, que mide cómo se distribuyen los puntos de datos de una muestra. La varianza se denota por σ² y es el cuadrado de la desviación estándar. Para calcular la varianza, se encuentra la media de los datos, se resta la media de cada punto de datos, se elevan al cuadrado las diferencias y luego se promedian estas diferencias al cuadrado. La varianza es importante porque nos ayuda a comprender la variabilidad dentro de un conjunto de datos. Una varianza alta indica que los puntos de datos están muy dispersos, mientras que una varianza baja indica que están cerca de la media. La varianza siempre es no negativa ya que implica elevar al cuadrado las diferencias.

Preguntas frecuentes sobre la variación

¿Qué es la variación en las estadísticas?

La varianza se define como la dispersión de los valores del conjunto de datos con respecto al valor medio del conjunto de datos. La varianza del conjunto de datos indica hasta qué punto los valores de un conjunto de datos particular se alejan del valor medio.

¿Qué es el símbolo de variación?

Usamos los símbolos σ², s2 y Var(x) para indicar la varianza del conjunto de datos.

¿Cuál es la fórmula de variación?

La varianza del conjunto de datos se calcula mediante la fórmula,

pag ² = mi[( X – m ) ² ]

¿Qué dice la variación?

La varianza se utiliza para encontrar el grado de dispersión de los datos, es decir, nos dice cómo se distribuyen los valores de un conjunto de datos con respecto al valor medio. Para el valor de varianza mayor, los valores están ampliamente dispersos con respecto al valor medio, mientras que con respecto al valor de varianza más pequeño, los valores están muy dispersos con respecto al valor medio.

¿Cuál es la relación entre varianza y desviación estándar?

Para el conjunto de datos dado, la varianza del conjunto de datos es el cuadrado de la desviación estándar de ese conjunto de datos. Esta relación se expresa como,

Varianza = (Desviación estándar) ²

¿Cómo se calcula la varianza?

Para calcular la varianza, primero encuentra la media (promedio) del conjunto de datos. Luego, resta la media de cada punto de datos y eleva el resultado al cuadrado. Finalmente, promedie estas diferencias al cuadrado.

¿Por qué es importante la variación?

La varianza es crucial para comprender la distribución de datos dentro de un conjunto de datos. Ayuda a determinar qué tan separados están los puntos de datos del valor promedio, indicando la variabilidad o consistencia dentro de los datos.

¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación estándar?

Si bien tanto la varianza como la desviación estándar miden la dispersión de los datos, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar se expresa en las mismas unidades que los datos, lo que la hace más interpretable para indicar el diferencial.

¿Puede la varianza ser negativa?

No, la variación no puede ser negativa. Dado que se calcula como el promedio de las diferencias al cuadrado de la media, el valor resultante siempre es no negativo.