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Subconjunto contiguo de suma más grande (algoritmo de Kadane)

Dada una matriz llegar[] de tamaño norte . La tarea es encontrar la suma del subarreglo contiguo dentro de un llegar[] con la suma más grande.

Ejemplo:



Aporte: arreglo = {-2,-3,4,-1,-2,1,5,-3}
Producción: 7
Explicación: El subarreglo {4,-1, -2, 1, 5} tiene la suma más grande 7.

Aporte: llegada = {2}
Producción: 2
Explicación: El subarreglo {2} tiene la suma más grande 1.

Aporte: arreglo = {5,4,1,7,8}
Producción: 25
Explicación: El subarreglo {5,4,1,7,8} tiene la suma más grande 25.



algoritmo-kadane

Problema recomendado Resolver problema

La idea de El algoritmo de Kadane es mantener una variable max_ending_aquí que almacena la suma máxima del subarreglo contiguo que termina en el índice actual y una variable max_hasta_lejos almacena la suma máxima de subarreglos contiguos encontrados hasta el momento. Cada vez que hay un valor de suma positiva en max_ending_aquí compararlo con max_hasta_lejos y actualizar max_hasta_lejos si es mayor que max_hasta_lejos .

Así que el principal Intuición detrás Algoritmo de Kadane es,



  • El subarreglo con suma negativa se descarta ( asignando max_ending_here = 0 en el código ).
  • Llevamos el subconjunto hasta que dé una suma positiva.

Pseudocódigo del algoritmo de Kadane:

Inicializar:
max_hasta ahora = INT_MIN
max_ending_aquí = 0

Bucle para cada elemento de la matriz.

(a) max_ending_here = max_ending_here + a[i]
(b) si (max_hasta_far)
max_so_far = max_ending_aquí
(c) si (max_ending_here <0)
max_ending_aquí = 0
devolver max_so_far

Ilustración del algoritmo de Kadane:

Tomemos el ejemplo: {-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3}

Nota : en la imagen max_so_far está representado por suma_máx. y max_ending_here por suma_actual


Para i=0, a[0] = -2

convertir objeto java a json
  • max_ending_aquí = max_ending_aquí + (-2)
  • Establezca max_ending_here = 0 porque max_ending_here <0
  • y establezca max_so_far = -2

Para i=1, a[1] = -3

  • max_ending_aquí = max_ending_aquí + (-3)
  • Dado que max_ending_here = -3 y max_so_far = -2, max_so_far permanecerá -2
  • Establezca max_ending_here = 0 porque max_ending_here <0

Para i=2, a[2] = 4

  • max_ending_aquí = max_ending_aquí + (4)
  • max_ending_aquí = 4
  • max_so_far se actualizó a 4 porque max_ending_here es mayor que max_so_far, que era -2 hasta ahora

Para i=3, a[3] = -1

estructuras de datos java
  • max_ending_aquí = max_ending_aquí + (-1)
  • max_ending_aquí = 3

Para i=4, a[4] = -2

  • max_ending_aquí = max_ending_aquí + (-2)
  • max_ending_aquí = 1

Para i=5, a[5] = 1

  • max_ending_aquí = max_ending_aquí + (1)
  • max_ending_aquí = 2

Para i=6, a[6] = 5

  • max_ending_aquí = max_ending_aquí + (5)
  • max_ending_aquí =
  • max_so_far se actualiza a 7 porque max_ending_here es mayor que max_so_far

Para i=7, a[7] = -3

  • max_ending_aquí = max_ending_aquí + (-3)
  • max_ending_aquí = 4

Siga los pasos a continuación para implementar la idea:

  • Inicializar las variables max_hasta_lejos = INT_MIN y max_ending_aquí = 0
  • Ejecute un bucle for desde 0 a N-1 y para cada índice i :
    • Añade el arreglo[i] a max_ending_here.
    • Si max_so_far es menor que max_ending_here, actualice max_so_far a max_ending_here .
    • Si max_ending_here <0 entonces actualice max_ending_here = 0
  • Devolver max_so_far

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior.

C++ 
// C++ program to print largest contiguous array sum #include  using namespace std; int maxSubArraySum(int a[], int size) {  int max_so_far = INT_MIN, max_ending_here = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here = max_ending_here + a[i];  if (max_so_far < max_ending_here)  max_so_far = max_ending_here;  if (max_ending_here < 0)  max_ending_here = 0;  }  return max_so_far; } // Driver Code int main() {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  // Function Call  int max_sum = maxSubArraySum(a, n);  cout << 'Maximum contiguous sum is ' << max_sum;  return 0; }>
Java 
// Java program to print largest contiguous array sum import java.io.*; import java.util.*; class Kadane {  // Driver Code  public static void main(String[] args)  {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  System.out.println('Maximum contiguous sum is '  + maxSubArraySum(a));  }  // Function Call  static int maxSubArraySum(int a[])  {  int size = a.length;  int max_so_far = Integer.MIN_VALUE, max_ending_here  = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here = max_ending_here + a[i];  if (max_so_far < max_ending_here)  max_so_far = max_ending_here;  if (max_ending_here < 0)  max_ending_here = 0;  }  return max_so_far;  } }>
Pitón 
def GFG(a, size): max_so_far = float('-inf') # Use float('-inf') instead of maxint max_ending_here = 0 for i in range(0, size): max_ending_here = max_ending_here + a[i] if max_so_far < max_ending_here: max_so_far = max_ending_here if max_ending_here < 0: max_ending_here = 0 return max_so_far # Driver function to check the above function a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3] print('Maximum contiguous sum is', GFG(a, len(a)))>
C# 
// C# program to print largest // contiguous array sum using System; class GFG {  static int maxSubArraySum(int[] a)  {  int size = a.Length;  int max_so_far = int.MinValue, max_ending_here = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here = max_ending_here + a[i];  if (max_so_far < max_ending_here)  max_so_far = max_ending_here;  if (max_ending_here < 0)  max_ending_here = 0;  }  return max_so_far;  }  // Driver code  public static void Main()  {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  Console.Write('Maximum contiguous sum is '  + maxSubArraySum(a));  } } // This code is contributed by Sam007_>
JavaScript 
>
PHP 
 // PHP program to print largest // contiguous array sum function maxSubArraySum($a, $size) { $max_so_far = PHP_INT_MIN; $max_ending_here = 0; for ($i = 0; $i < $size; $i++) { $max_ending_here = $max_ending_here + $a[$i]; if ($max_so_far < $max_ending_here) $max_so_far = $max_ending_here; if ($max_ending_here < 0) $max_ending_here = 0; } return $max_so_far; } // Driver code $a = array(-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3); $n = count($a); $max_sum = maxSubArraySum($a, $n); echo 'Maximum contiguous sum is ' , $max_sum; // This code is contributed by anuj_67. ?>>
Producción 
Maximum contiguous sum is 7>

Complejidad del tiempo: EN)
Espacio Auxiliar: O(1)

Imprima el subconjunto contiguo de suma más grande:

Para imprimir el subarreglo con la suma máxima la idea es mantener comenzar índice de suma_maxima_final_aqui en el índice actual para que siempre que suma_maxima_hasta_el_ahora se actualiza con suma_maxima_final_aqui luego el índice inicial y el índice final del subarreglo se pueden actualizar con comenzar y índice actual .

Siga los pasos a continuación para implementar la idea:

  • Inicializar las variables s , comenzar, y fin con 0 y max_hasta_lejos = INT_MIN y max_ending_aquí = 0
  • Ejecute un bucle for desde 0 a N-1 y para cada índice i :
    • Añade el arreglo[i] a max_ending_here.
    • Si max_so_far es menor que max_ending_here, actualice max_so_far a max_ending_here y actualizar comenzar a s y fin a i .
    • Si max_ending_here <0 entonces actualice max_ending_here = 0 y s con yo+1 .
  • Imprimir valores del índice comenzar a fin .

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

C++ 
// C++ program to print largest contiguous array sum #include  #include  using namespace std; void maxSubArraySum(int a[], int size) {  int max_so_far = INT_MIN, max_ending_here = 0,  start = 0, end = 0, s = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here += a[i];  if (max_so_far < max_ending_here) {  max_so_far = max_ending_here;  start = s;  end = i;  }  if (max_ending_here < 0) {  max_ending_here = 0;  s = i + 1;  }  }  cout << 'Maximum contiguous sum is ' << max_so_far  << endl;  cout << 'Starting index ' << start << endl  << 'Ending index ' << end << endl; } /*Driver program to test maxSubArraySum*/ int main() {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  maxSubArraySum(a, n);  return 0; }>
Java 
// Java program to print largest // contiguous array sum import java.io.*; import java.util.*; class GFG {  static void maxSubArraySum(int a[], int size)  {  int max_so_far = Integer.MIN_VALUE,  max_ending_here = 0, start = 0, end = 0, s = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here += a[i];  if (max_so_far < max_ending_here) {  max_so_far = max_ending_here;  start = s;  end = i;  }  if (max_ending_here < 0) {  max_ending_here = 0;  s = i + 1;  }  }  System.out.println('Maximum contiguous sum is '  + max_so_far);  System.out.println('Starting index ' + start);  System.out.println('Ending index ' + end);  }  // Driver code  public static void main(String[] args)  {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = a.length;  maxSubArraySum(a, n);  } } // This code is contributed by prerna saini>
Pitón 
# Python program to print largest contiguous array sum from sys import maxsize # Function to find the maximum contiguous subarray # and print its starting and end index def maxSubArraySum(a, size): max_so_far = -maxsize - 1 max_ending_here = 0 start = 0 end = 0 s = 0 for i in range(0, size): max_ending_here += a[i] if max_so_far < max_ending_here: max_so_far = max_ending_here start = s end = i if max_ending_here < 0: max_ending_here = 0 s = i+1 print('Maximum contiguous sum is %d' % (max_so_far)) print('Starting Index %d' % (start)) print('Ending Index %d' % (end)) # Driver program to test maxSubArraySum a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3] maxSubArraySum(a, len(a))>
C# 
// C# program to print largest // contiguous array sum using System; class GFG {  static void maxSubArraySum(int[] a, int size)  {  int max_so_far = int.MinValue, max_ending_here = 0,  start = 0, end = 0, s = 0;  for (int i = 0; i < size; i++) {  max_ending_here += a[i];  if (max_so_far < max_ending_here) {  max_so_far = max_ending_here;  start = s;  end = i;  }  if (max_ending_here < 0) {  max_ending_here = 0;  s = i + 1;  }  }  Console.WriteLine('Maximum contiguous '  + 'sum is ' + max_so_far);  Console.WriteLine('Starting index ' + start);  Console.WriteLine('Ending index ' + end);  }  // Driver code  public static void Main()  {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = a.Length;  maxSubArraySum(a, n);  } } // This code is contributed // by anuj_67.>
JavaScript 
>
PHP 
 // PHP program to print largest  // contiguous array sum function maxSubArraySum($a, $size) { $max_so_far = PHP_INT_MIN; $max_ending_here = 0; $start = 0; $end = 0; $s = 0; for ($i = 0; $i < $size; $i++) { $max_ending_here += $a[$i]; if ($max_so_far < $max_ending_here) { $max_so_far = $max_ending_here; $start = $s; $end = $i; } if ($max_ending_here < 0) { $max_ending_here = 0; $s = $i + 1; } } echo 'Maximum contiguous sum is '. $max_so_far.'
'; echo 'Starting index '. $start . '
'. 'Ending index ' . $end . '
'; } // Driver Code $a = array(-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3); $n = sizeof($a); maxSubArraySum($a, $n); // This code is contributed // by ChitraNayal ?>>
Producción 
Maximum contiguous sum is 7 Starting index 2 Ending index 6>

Complejidad del tiempo: En)
Espacio Auxiliar: O(1)

Subarreglo contiguo de suma más grande usando Programación dinámica :

Para cada índice i, DP[i] almacena el máximo subconjunto contiguo de suma más grande posible que termina en el índice i y, por lo tanto, podemos calcular DP[i] utilizando la transición de estado mencionada:

  • DP[i] = máx(DP[i-1] + arreglo[i], arreglo[i])

A continuación se muestra la implementación:

C++ 
// C++ program to print largest contiguous array sum #include  using namespace std; void maxSubArraySum(int a[], int size) {  vector dp(tamaño, 0);  dp[0] = a[0];  int respuesta = dp[0];  para (int i = 1; i< size; i++) {  dp[i] = max(a[i], a[i] + dp[i - 1]);  ans = max(ans, dp[i]);  }  cout << ans; } /*Driver program to test maxSubArraySum*/ int main() {  int a[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  maxSubArraySum(a, n);  return 0; }>
Java 
import java.util.Arrays; public class Main {  // Function to find the largest contiguous array sum  public static void maxSubArraySum(int[] a) {  int size = a.length;  int[] dp = new int[size]; // Create an array to store intermediate results  dp[0] = a[0]; // Initialize the first element of the intermediate array with the first element of the input array  int ans = dp[0]; // Initialize the answer with the first element of the intermediate array  for (int i = 1; i < size; i++) {  // Calculate the maximum of the current element and the sum of the current element and the previous result  dp[i] = Math.max(a[i], a[i] + dp[i - 1]);  // Update the answer with the maximum value encountered so far  ans = Math.max(ans, dp[i]);  }  // Print the maximum contiguous array sum  System.out.println(ans);  }  public static void main(String[] args) {  int[] a = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  maxSubArraySum(a); // Call the function to find and print the maximum contiguous array sum  } } // This code is contributed by shivamgupta310570>
Pitón 
# Python program for the above approach def max_sub_array_sum(a, size): # Create a list to store intermediate results dp = [0] * size # Initialize the first element of the list with the first element of the array dp[0] = a[0] # Initialize the answer with the first element of the array ans = dp[0] # Loop through the array starting from the second element for i in range(1, size): # Choose the maximum value between the current element and the sum of the current element # and the previous maximum sum (stored in dp[i - 1]) dp[i] = max(a[i], a[i] + dp[i - 1]) # Update the overall maximum sum ans = max(ans, dp[i]) # Print the maximum contiguous subarray sum print(ans) # Driver program to test max_sub_array_sum if __name__ == '__main__': # Sample array a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3] # Get the length of the array n = len(a) # Call the function to find the maximum contiguous subarray sum max_sub_array_sum(a, n) # This code is contributed by Susobhan Akhuli>
C# 
using System; class MaxSubArraySum {  // Function to find and print the maximum sum of a  // subarray  static void FindMaxSubArraySum(int[] arr, int size)  {  // Create an array to store the maximum sum of  // subarrays  int[] dp = new int[size];  // Initialize the first element of dp with the first  // element of arr  dp[0] = arr[0];  // Initialize a variable to store the final result  int ans = dp[0];  // Iterate through the array to find the maximum sum  for (int i = 1; i < size; i++) {  // Calculate the maximum sum ending at the  // current position  dp[i] = Math.Max(arr[i], arr[i] + dp[i - 1]);  // Update the final result with the maximum sum  // found so far  ans = Math.Max(ans, dp[i]);  }  // Print the maximum sum of the subarray  Console.WriteLine(ans);  }  // Driver program to test FindMaxSubArraySum  static void Main()  {  // Example array  int[] arr = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };  // Calculate and print the maximum subarray sum  FindMaxSubArraySum(arr, arr.Length);  } }>
JavaScript 
// Javascript program to print largest contiguous array sum // Function to find the largest contiguous array sum function maxSubArraySum(a) {  let size = a.length;  // Create an array to store intermediate results  let dp = new Array(size);  // Initialize the first element of the intermediate array with the first element of the input array  dp[0] = a[0];  // Initialize the answer with the first element of the intermediate array  let ans = dp[0];    for (let i = 1; i < size; i++) {  // Calculate the maximum of the current element and the sum of the current element and the previous result  dp[i] = Math.max(a[i], a[i] + dp[i - 1]);  // Update the answer with the maximum value encountered so far  ans = Math.max(ans, dp[i]);  }  // Print the maximum contiguous array sum  console.log(ans); } let a = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3]; // Call the function to find and print the maximum contiguous array sum maxSubArraySum(a);>
Producción 
7>


Problema de práctica:

Dada una matriz de números enteros (posiblemente algunos elementos negativos), escriba un programa en C para encontrar el *producto máximo* posible multiplicando 'n' enteros consecutivos en la matriz donde n? ARRAY_SIZE. Además, imprima el punto inicial del subconjunto de producto máximo.