En el SAT 2016 recientemente rediseñado, el College Board divide el contenido de la sección de matemáticas en cuatro categorías: corazón de álgebra, resolución de problemas y análisis de datos, pasaporte a matemáticas avanzadas y temas adicionales en matemáticas. Heart of Algebra representa la mayor parte de la sección de matemáticas del SAT (33% de la prueba) , por lo que debes estar bien preparado para ello. En esta publicación, analizaré el contenido y los tipos de preguntas de esta categoría, resolveré problemas de práctica y daré consejos sobre cómo resolver estas preguntas.

Corazón del álgebra: descripción general

Contenido cubierto

Tal como sugiere el nombre, Heart of Algebra cubre contenido de álgebra, pero ¿qué contenido de álgebra específicamente? Estas preguntas cubren:

• Ecuaciones lineales
• Sistema de ecuaciones
• Valor absoluto
• Graficar ecuaciones lineales
• Desigualdades lineales y sistemas de desigualdades

Profundizaré en cada una de estas áreas de contenido a continuación. Te explicaré exactamente lo que necesitas saber en cada área y te guiaré a través de algunos problemas de práctica.

NOTA: Todos los problemas de práctica de este artículo provienen de un examen de práctica real del College Board SAT (Prueba de práctica n.° 1).

Le recomiendo que no lea este artículo hasta que haya realizado el examen de práctica n.° 1. (¡así no te lo estropearé!). Si no ha realizado el examen de práctica n.° 1, agregue este artículo a sus favoritos y regrese después de haberlo completado. Si ya has realizado el examen de práctica n.º 1, ¡sigue leyendo!

Desglose de preguntas del corazón del álgebra

Como mencioné al comienzo del artículo, Heart of Algebra constituye el 33% de la sección de matemáticas, lo que equivale a 19 preguntas. Habrá ocho en la sección 3 (la prueba de matemáticas sin calculadora) y 11 en la sección 4 (la prueba de matemáticas con calculadora).

Las preguntas de Heart of Algebra varían en su presentación. Debido a que hay tantos, el College Board necesitaba mezclar la forma en que le hacen estas preguntas. Verás preguntas de opción múltiple y cuadrícula del Corazón de Álgebra. Usted puede simplemente Se le presentará una ecuación y deberá resolverla. o podrías Se le dará un escenario del mundo real como un problema planteado y necesitará crear una ecuación para encontrar la respuesta.

La sección de matemáticas del SAT presenta las preguntas en orden de dificultad (definida por cuánto tiempo le toma a un estudiante promedio resolver un problema y el porcentaje de estudiantes que responden la pregunta correctamente). Verás preguntas de Heart of Algebra a lo largo de la sección. : los sencillos y 'fáciles' aparecerán al principio de las cuadrículas y de opción múltiple, mientras que los más desafiantes que requieren que crees una ecuación o ecuaciones para resolver aparecerán hacia el final.

Daré ejemplos de cada tipo de pregunta (fácil y difícil) a medida que aprendamos sobre cada área de contenido en la siguiente sección.

¡Estamos en el camino de conquistar el álgebra!

Desgloses del área de contenido

Ecuaciones lineales

Las preguntas sobre ecuaciones lineales se pueden presentar de varias maneras. Las preguntas sobre ecuaciones lineales más sencillas le pedirán que resuelva una ecuación lineal que se le proporciona. Las preguntas más difíciles sobre ecuaciones lineales te pedirán que escribas una ecuación lineal para representar la situación dada.

Sin problemas de práctica con la calculadora

Esta pregunta es una de las preguntas más simples, fáciles y directas del Corazón de Álgebra eso ya lo verás. La pregunta simplemente te pide que resuelvas una ecuación lineal sin situarla en una situación del mundo real que requiera que le des sentido tanto al contexto como a la ecuación.

Explicación de la respuesta:

Dado que $k=3$, se puede sustituir k por 3 en la ecuación, lo que da ${x-1}/{3}=3$. Multiplicar ambos lados de ${x-1}/{3}=3$ por 3 da $x-1=9$, y si sumas 1 a cada lado, entonces el resultado es $x=10$. D es la respuesta correcta.

Consejo:

Si tuvo problemas con esta pregunta, también puede resolverla ingresando las opciones de respuesta para x y viendo cuál funcionó. Conectarse funcionará pero le llevará más tiempo que simplemente resolver la ecuación.

Si resuelves la ecuación para encontrar x, puedes volver a verificar tu respuesta al ingresarla. Si ingresas tu opción de respuesta para x, y ambos lados de la ecuación son iguales, ¡sabrás que tienes la respuesta correcta!

La siguiente pregunta es un poco más desafiante ya que te pide que crees una ecuación lineal para representar el escenario del mundo real que presenta.

Explicación de la respuesta:

Hay dos maneras de abordar este problema.

Enfoque 1: El número total de mensajes enviados por Armand es igual a su tasa de mensajes de texto (m textos/hora) multiplicada por las 5 horas que pasó enviando mensajes de texto: m textos/hora × 5 horas = $5m$ mensajes de texto. De manera similar, el número total de mensajes enviados por Tyrone es igual a su tasa de mensajes de texto (p textos/hora) multiplicada por las 4 horas que pasó enviando mensajes de texto: p textos/hora × 4 horas = $4p$ textos. El número total de mensajes enviados por Armand y Tyrone es igual a la suma del número total de mensajes enviados por Armand y el número total de mensajes enviados por Tyrone: $5m+4p$. C es la respuesta correcta.

Enfoque 2: Elija números y conéctelos. Por ejemplo, voy a elegir números y decir que Armand envía 3 mensajes de texto por hora y Tyrone envía 10 mensajes de texto por hora. Según la información proporcionada, si Armand envía mensajes de texto durante 5 horas, Armand envió (3 mensajes de texto por hora) (5 horas) mensajes de texto o 15 mensajes de texto; Si Tyrone envía mensajes de texto durante 4 horas, Tyrone envió (10 mensajes de texto por hora) (4 horas) mensajes de texto o 40 mensajes de texto. Por lo tanto, el número total de mensajes de texto enviados por Armand y Tyrone es $15+40=55$ mensajes de texto. Ahora, conecto los números que elegí a las opciones de respuesta y veo si la cantidad de textos coincide con 55 textos, por lo que para la respuesta C, $5(3) +4(10)=15+40=55$ textos. Por tanto, C es la respuesta correcta. NOTA: para esta pregunta, esta estrategia fue más lenta, pero para preguntas más complicadas, este puede ser un enfoque más rápido y sencillo.

Consejo:

Tome estos problemas paso a paso. Calcula el número total de mensajes de texto de Armand, luego calcula el número total de mensajes de texto de Tyrone y luego combínalos en una sola expresión. No se apresure a saltar a la respuesta final. Podrías cometer un error en el camino.

Sistemas de ecuaciones

Las preguntas sobre sistemas de ecuaciones se presentarán de manera similar a las preguntas sobre ecuaciones lineales; sin embargo, son mas dificiles porque ahora tienes que hacer más pasos y/o crear una segunda ecuación.

El preguntas más fáciles sobre el sistema de ecuaciones te pedirá que resuelvas una variable cuando te den dos ecuaciones con dos variables.

El preguntas más difíciles sobre el sistema de ecuaciones requerirá que escribas un sistema de ecuaciones para representar la situación dada y luego resuelvas una variable usando las ecuaciones que creaste.

Sin problemas de práctica con la calculadora

Esta pregunta es posiblemente la Preguntas sobre sistemas de ecuaciones más simples, fáciles y directas. eso ya lo verás. Establece las ecuaciones por usted y simplemente le pide que resuelva x.

Explicación de la respuesta:

Restar los lados izquierdo y derecho de $x+y=−9$ de los lados correspondientes de $x+2y =−25$ da $(x+2y)−(x+y)=−25−(−9)$ , que es equivalente a $y=−16$. Sustituyendo $−16$ por $y$ en $x+y=−9$ se obtiene $x+(−16)=−9$, lo que equivale a $x=−9−(−16) =7$. La respuesta correcta es 7.

Consejo:

Conectarse puede ser una buena opción si le dan esta pregunta en la opción múltiple (que no es el caso aquí). Sin embargo, ¡también podrías haber ingresado tu respuesta para verificar tu trabajo!

Aquí hay otra pregunta sobre el sistema de ecuaciones bastante sencilla, pero es un poco más difícil ya que debe proporcionar la respuesta tanto para x como para y (lo que crea más posibilidades de error).

Explicación de la respuesta:

Sumar x y 19 a ambos lados de $2y−x=−19$ da $x=2y+19$. Luego, sustituyendo $2y+19$ por x en $3x+4y=−23$ se obtiene $3(2y + 19)+4y=−23$. Esta última ecuación equivale a $10y+57=−23$. Resolver $10y+57=−23$ da $y=−8$. Finalmente, sustituyendo −8 por y en $2y−x=−19$ se obtiene $2(−8)−x=−19$, o $x=3$. Por lo tanto, la solución $(x, y)$ del sistema de ecuaciones dado es $(3, −8)$.

Consejo:

¡Conectarse también habría sido una forma rápida de resolver este problema! Cuando se le pida que resuelva ambas variables en una pregunta de sistema de ecuaciones, ¡siempre intente conectarse!

El siguiente es un un poco más difícil. Aunque te den las ecuaciones, aún necesitas determinar qué te pide la pregunta (qué variable necesitas resolver), lo cual es un poco más desafiante ya que te hace la pregunta usando un escenario del mundo real. Además, debes resolverlo usando cálculo mental (ya que está en la sección sin calculadora).

Explicación de la respuesta:

Para determinar el precio por libra de carne de res cuando era igual al precio por libra de pollo, determine el valor de x (el número de semanas después del 1 de julio) cuando los dos precios eran iguales. Los precios eran iguales cuando $b=c$; es decir, cuando $2,35+0,25x=1,75+0,40x$. Esta última ecuación equivale a $0,60=0,15x$, por lo que $x={0.6}/{0.15}=4$. Luego, para determinar $b$, el precio por libra de carne de res, sustituya $x$ por 4 en $b=2.35+0.25x$, lo que da $b=2.35+0.25(4)=3.35$ dólares por libra. Por tanto, D es la respuesta correcta.

Consejo:

Tómate tu tiempo para seguir cada paso. Es fácil cometer un pequeño error y obtener la respuesta equivocada.

Problema de práctica con la calculadora

La siguiente es una de las preguntas más difíciles del Corazón de Álgebra. Según el escenario del mundo real que se te presenta en la pregunta, debes crear dos ecuaciones y luego resolverlas.

Explicación de la respuesta:

Para determinar la cantidad de ensaladas vendidas, escribe y resuelve un sistema de dos ecuaciones. Sea $x$ igual al número de ensaladas vendidas y $y$ igual al número de bebidas vendidas. Dado que el número de ensaladas más el número de bebidas vendidas es igual a 209, la ecuación $x+y=209$ debe ser válida. Dado que cada ensalada costó 6,50, cada refresco costó 2,00 y el ingreso total fue 836,50, la ecuación $6,50x+2,00y=836,50$ también debe ser válida. La ecuación $x+y=209$ es equivalente a $2x+2y=418$, y restar cada lado de $2x+2y=418$ del lado respectivo de $6.50x+2.00y=836.50$ da $4.5x=418.50 $. Por lo tanto, el número de ensaladas vendidas x fue $x={418.50}/{4.50}=93$. Por tanto, B es la respuesta correcta.

Consejo:

Tome estos problemas paso a paso. Escribe la ecuación para el número total de ensaladas y bebidas vendidas, luego calcula la ecuación para los ingresos y luego resuelve. No te apresures o podrías cometer un error.

Valor absoluto

Normalmente solo habrá una pregunta de valor absoluto en la sección de matemáticas del SAT. La pregunta suele ser bastante fácil y directa, pero requiere que conozcas las reglas del valor absoluto para responderla correctamente. Todo lo que sea un valor absoluto estará entre corchetes con signos de valor absoluto que se verán así: || Por ejemplo, $|-4|$ o $|x-1|$

Un valor absoluto es una representación de la distancia a lo largo de una recta numérica, hacia adelante o hacia atrás.

Esto significa que todo lo que esté en el signo de valor absoluto se volverá positivo ya que representa la distancia a lo largo de una recta numérica y es imposible tener una distancia negativa. Por ejemplo, en la recta numérica anterior, -2 está a 2 de 0. Todo lo que esté dentro del valor absoluto se vuelve positivo.

Esto también significa que una ecuación de valor absoluto siempre tendrá dos soluciones. . Por ejemplo, $|x-1|=2$ tendrá dos soluciones $x-1=2$ y $x-1=-2$. Luego, resuelves cada ecuación por separado para encontrar las dos soluciones, $x=3,-1$.

Cuando se trabaja en problemas de valor absoluto, Recuerde que debe crear dos soluciones separadas, la positiva y la negativa, como hicimos anteriormente.

Problema de práctica con la calculadora

Explicación de la respuesta:

Si el valor de $|n−1|+1$ es igual a 0, entonces $|n−1|+1=0$. Restar 1 de ambos lados de esta ecuación da $|n−1|=−1$. La expresión $|n−1|$ en el lado izquierdo de la ecuación es el valor absoluto de $n−1$ y, como acabo de mencionar, el valor absoluto nunca puede ser un número negativo ya que representa la distancia. Por lo tanto, $|n−1|=−1$ no tiene solución. Por lo tanto, no hay valores para n para los cuales el valor de $|n−1|+1$ sea igual a 0. D es la respuesta correcta.

Consejo:

Recuerda las reglas del valor absoluto (¡siempre es positivo!). Si recuerdas las reglas, ¡deberías responder correctamente la pregunta!

Graficar ecuaciones lineales

Estas preguntas ponen a prueba tu capacidad para leer un gráfico e interpretarlo en la forma $y=mx+b$. Un repaso rápido, $y=mx+b$ es la ecuación pendiente-intersección de una línea, donde m representa la pendiente y b representa la intersección y.

En estas preguntas, normalmente se te presentará la gráfica de una recta y necesitarás determinar cuáles son la pendiente y la intersección con el eje y para escribir la ecuación de la recta.

Problema de práctica con la calculadora

Explicación de la respuesta:

La relación entre h y C está representada por cualquier ecuación de la recta dada. La intersección C de la línea es 5. Dado que los puntos $(0, 5)$ y $(1, 8)$ se encuentran en la línea, la pendiente de la línea es ${8-5}/{1-0 }={3}/{1}=3$. Por lo tanto, la relación entre h y C se puede representar mediante $C=3h+5$, la ecuación pendiente-intersección de la recta. C es la respuesta correcta.

Consejo:

Tenga memorizadas la forma pendiente-intersección ($y=mx+b$) y la ecuación de pendiente $m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$. Sepa qué significa cada variable en las ecuaciones. Si sabes todo esto, deberías poder resolver cualquier problema de representación gráfica de ecuaciones lineales que te presenten.

Desigualdades lineales y sistemas de desigualdades lineales

Estos son posiblemente las preguntas más desafiantes del Corazón de Álgebra porque muchos estudiantes tienen dificultades cuando las variables se combinan con desigualdades. Si necesita un repaso rápido pero profundo sobre las desigualdades, consulte nuestra guía de desigualdades.

Estas preguntas Por lo general, aparecen hacia el final de las cuadrículas y de opción múltiple en cada sección. Estas preguntas se presentarán como desigualdades sencillas ya configuradas (no se le pedirá que cree desigualdades ni se le presentará un escenario del mundo real usando desigualdades). Aunque se presentan de manera sencilla, estas preguntas son desafiantes y es fácil cometer un error, ¡así que tómate tu tiempo!

Problemas de práctica con la calculadora

Explicación de la respuesta:

Restar $3x$ y sumar 3 a ambos lados de $3x−5≥4x−3$ da $−2≥x$. Por lo tanto, x es una solución de $3x−5≥4x−3$ si y solo si x es menor o igual a −2 y x NO es una solución de $3x−5≥4x−3$ si y solo si x es mayor que −2. De las opciones dadas, sólo −1 es mayor que −2 y, por tanto, no puede ser un valor de x. A es la respuesta correcta.

También puedes intentar responder esto ingresando las opciones de respuesta y viendo cuál no funcionó. Si reemplazas A en la desigualdad, obtendrías $3(-1)-5≥4(-1)−3$. Simplificando la desigualdad, obtendrías -8≥-7, lo cual no es cierto, por lo que A es la respuesta correcta.

Consejo

¡Recuerda las reglas de las desigualdades! Tómese su tiempo para seguir cada paso para no cometer ningún error. Además, recuerde intentar ingresar las opciones de respuesta para encontrar la respuesta correcta.

Echemos un vistazo a otro ejemplo.

Explicación de la respuesta:

Dado que (0, 0) es una solución al sistema de desigualdades, sustituir x por 0 y y por 0 en el sistema dado debe dar como resultado dos desigualdades verdaderas. Después de esta sustitución, y<−x + a becomes 0 x + b becomes 0>b. Por tanto, a es positivo y b es negativo. Por tanto, a > b. La opción A es correcta.

Consejo:

Trate este sistema de desigualdades con cuatro variables de la misma manera que trataría un sistema de desigualdades con dos variables. Recuerde que si (0,0) es una solución, significa que cuando x=0, y=0.

4 estrategias clave para el corazón del álgebra

He intercalado las estrategias para abordar estas preguntas a lo largo de este artículo en las secciones de 'consejos', pero ahora las resumiré aquí.

Estrategia n.º 1: memorizar las reglas y la fórmula

Necesitas conocer las reglas de las desigualdades, las reglas del valor absoluto y la fórmula para la versión intersección-pendiente de una recta ($y=mx+b$) para responder correctamente ese tipo de preguntas de álgebra. Sin reglas y fórmulas, estas preguntas son prácticamente imposibles.

Si necesita más ayuda con cualquiera de los conceptos, consulte nuestras guías detalladas sobre ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones, valor absoluto, forma intersección-pendiente y desigualdades lineales y sistemas de desigualdades.

Estrategia n.º 2: incorporar respuestas

En las preguntas de opción múltiple, debes Siempre verifique si puede conectar las opciones de respuesta a las ecuaciones o desigualdades dadas para encontrar la respuesta correcta. . A veces, este enfoque será mucho más sencillo que intentar resolver la ecuación.

Incluso si descubre que ingresar respuestas lo está ralentizando, al menos debería considerar usarlo para verificar su trabajo. Ingrese la opción de respuesta que encuentre y vea si da como resultado una ecuación balanceada o desigualdades correctas. Si es así, ¡sabrás que tienes la respuesta correcta!

¡Conéctalo! ¡Conéctalo!

Estrategia n.º 3: conectar números

Si ingresar respuestas no es una posibilidad, ingresar números suele ser una posibilidad, como en la pregunta 2 anterior. Cuando elige números para ingresar, en general, no recomiendo usar -1, 0 o 1 (ya que pueden generar respuestas incorrectas) y asegúrese de leer la pregunta para ver qué números debe elegir. Por ejemplo, en la pregunta 2, los números representaban la cantidad de mensajes de texto enviados, por lo que no debes usar un número negativo para representar la cantidad de mensajes de texto, ya que es imposible enviar una cantidad negativa de mensajes de texto.

Para las desigualdades, esto es especialmente importante; a menudo la pregunta dirá 'lo siguiente es cierto para todo $x>0$'. Si ese es el caso, no puedes ingresar 0 o -5; solo puede ingresar números mayores que 0 ya que ese es el parámetro establecido por la pregunta.

Estrategia n.º 4: trabajar paso a paso

Para las preguntas de Heart of Algebra, debe tomarse su tiempo para trabajar en cada paso. Estas preguntas pueden implicar 5, 10, 15 pasos y debes tomarte tu tiempo para asegurarte de no cometer un pequeño error en el paso 3 que resulte en una respuesta incorrecta. Ya sabes lo que haces, ¡así que no dejes que los pequeños errores te cuesten puntos!

¿Que sigue?

Ahora que sabes qué esperar de las preguntas de Heart of Algebra, asegúrate de estar preparado para todos los demás temas de matemáticas lo verás en el SAT. Todas nuestras guías de matemáticas lo guiarán a través de estrategias y problemas de práctica para todos los temas cubiertos en la sección de matemáticas, desde números enteros hasta proporciones, círculos y polígonos (¡y más!).

¿Te sientes ansioso por el día del examen? Asegúrese de saber exactamente qué hacer y qué hacer para tranquilizar su mente y calmar sus nervios antes de que llegue el momento de tomar su SAT.

¿Se te acaba el tiempo en la sección de matemáticas del SAT? No busque más, nuestra guía le ayudará a ganarle al reloj y maximizar su puntaje de matemáticas en el SAT.

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