Dominio y rango de una función: Dominio y Rango son los valores de entrada y salida de una Función. A función se define como la relación entre un conjunto de entradas y sus salidas, donde la entrada puede tener solo una salida, es decir, un dominio puede producir un rango particular. Representa una relación entre una variable independiente y una variable dependiente.

Una función generalmente se denota por y = f(x), donde x es la entrada. Una función es una relación f de un conjunto X a otro conjunto Y, donde cada elemento en X tiene exactamente una salida en Y, y se representa como f: X→Y. Aquí el conjunto X se conoce como dominio de una función y el conjunto Y se llama codominio de la función. Cada función tiene un dominio, codominio y rango que ayudan a definir la función.

En este artículo, aprenderemos sobre el dominio y el rango de una función, cómo calcular el dominio y el rango de una función, la hoja de trabajo del dominio y el rango de una función, el dominio y el rango de una función, ejemplos, el dominio y el rango de una gráfico de funciones, y otros en detalle.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es el dominio y el rango?
• Notación de intervalo de dominio y rango
• Codominio y rango
• Dominio de una función
• ¿Cómo encontrar el dominio de una función?
• Rango de una función
• ¿Cómo encontrar el rango de una función?
• Cómo encontrar dominio y rango
• Ejemplos de dominio y rango de una función
• Dominio y rango cuadrático
• Dominio y rango de funciones exponenciales
• Dominio y rango de funciones trigonométricas
• Dominio y rango de funciones trigonométricas inversas
• Dominio y rango de una función de valor absoluto
• Dominio y rango de una función de raíz cuadrada
• Dominio y rango de una función racional
• Dominio y rango de función de registro
• Dominio y rango de la función entera más grande
• Dominio y rango de un gráfico de función
• Hoja de trabajo de dominio y rango de una función
• Hoja de trabajo de dominio y rango PDF
• Problemas de práctica de dominio y rango
• Preguntas resueltas sobre dominio y rango

¿Qué es el dominio y el rango?

El dominio de un función se define como el conjunto de todos los valores posibles para los cuales se puede definir la función. El rango es la salida dada por una función para un dominio particular. Un codominio de una función es el conjunto de resultados posibles, mientras que un rango o imagen de una función es un subconjunto de un codominio y es el conjunto de imágenes de los elementos en el dominio. Por ejemplo, en la figura siguiente, f(x) = x³es una función cuyo dominio es el conjunto X, y su codominio es el conjunto Y mientras su rango es {1, 8, 27, 64}.

dominio de un Relación También se puede encontrar utilizando los mismos métodos. Una relación es un tipo de función en la que un objeto en la región del dominio se asigna a más de un objeto en la región del rango.

Para la función dada f(x) = x³

• f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
• Dominio = {1, 2, 3, 4}
• Codominio = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
• Rango = {1, 8, 27, 64}

Notación de intervalo de dominio y rango

El dominio y el rango de cualquier función se pueden escribir fácilmente en notación de intervalo. Supongamos que tenemos cualquier función f(x) = sen x, entonces su dominio y rango se escriben como,

• Dominio de f(x) = (-∞, +∞)
• Rango de f(x) = [-1, 1]

De manera similar usando el notación de intervalos Podemos representar el dominio y rango de cualquier función.

Cómo escribir dominio y rango

El dominio y el rango de cualquier función se pueden representar fácilmente utilizando la notación de intervalo como se muestra arriba. De esta manera usamos paréntesis para describir un conjunto de números. Usamos {}, [] y () para representar el dominio y rango de la función.

Codominio y rango

El codominio es el conjunto de valores que incluye el rango de la función y puede tener algunos valores adicionales. El rango es el subconjunto del codominio. Esto se explica usando el ejemplo,

Dada la función, f(x) = cos x, tal que, f:R→R, entonces

• Codominio de f(x) = R
• Rango de R = (-1, 1)

Dominio de una función

El dominio de una función se define como el conjunto de todos los valores posibles para los que se puede definir la función. Repasemos los dominios de diferentes funciones.

• El dominio de cualquier función polinómica, como una función lineal, una función cuadrática, una función cúbica, etc., es un conjunto de todos los números reales (R).
• El dominio de una función logarítmica f(x) = log x es x> 0 o (0, ∞).
• El dominio de una función de raíz cuadrada f(x) = √x es el conjunto de números reales no negativos que se representa como [0, ∞).
• El dominio de una función exponencial es el conjunto de todos los números reales (R).
• Una función racional se define sólo para valores distintos de cero de su denominador. Entonces, para determinar el dominio de una función racional y = f(x), establezca el denominador ≠ 0.

Reglas para encontrar el dominio de una función

Varias reglas para encontrar el dominio de la función.

• El dominio de las funciones polinómicas (lineal, cuadrática, cúbica, etc.) es R (todos los números reales).
• El dominio de la función de raíz cuadrada √x es x ≥ 0.
• El dominio de la función exponencial es R.
• El dominio de la función logarítmica es x> 0.
• Sabemos que el dominio de una función racional y = f(x), denominador ≠ 0.

¿Cómo encontrar el dominio de una función?

Para encontrar el dominio de una función, siga los siguientes pasos:

Paso 1: Primero, verifique si la función dada puede incluir todos los números reales.

Paso 2: Luego verifica si la función dada tiene un valor distinto de cero en el denominador de la fracción y un número real no negativo debajo del denominador de la fracción.

Paso 3: En algunos casos, el dominio de una función está sujeto a ciertas restricciones, es decir, estas restricciones son los valores donde la función dada no se puede definir. Por ejemplo , el dominio de una función f(x) = 2x + 1 es el conjunto de todos los números reales (R), pero el dominio de la función f(x) = 1/ (2x + 1) es el conjunto de todos los números reales excepto -1/2.

Etapa 4: A veces, el intervalo en el que se define la función se menciona junto con la función. Por ejemplo, f (x) = 2x²+ 3, -5

Después de seguir todos los pasos discutidos anteriormente, el conjunto de números que nos queda se considera el dominio de una función.

Ejemplo de dominio

Encuentra el dominio de f(x) = 1/(x ² – 1)

Solución:

Dado,

• f(x) = 1/(x²– 1)

Ahora, poniendo x = -1, 1 en f(x)

• f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = ∞
• f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = ∞

Por lo tanto, en -1 y 1 la función f(x) no está definida y aparte de que en todos los puntos f(x) está definida. Por tanto, el dominio de f(x) es R – {-1, 1}

Rango de una función

Rango de una función es el conjunto de todas las salidas de la función. Para cualquier función f: A→ B, los conjuntos de valores en B son el rango de la función. si f: A→ B es una función tal que f(x) = x²y A es el conjunto de todos los números enteros, entonces el rango de la función es el conjunto de Rango = {1, 4, 9, 16,….}. Tenemos que tener en cuenta que el rango de la función es el subconjunto del codominio de la función.

Reglas para encontrar el rango de una función

Las reglas para encontrar el rango de una función son,

• Para una función lineal el rango es R.
• Para función cuadrática y = a(x – h)²+ k el rango es:
  • y ≥ k, si a> 0
  • y ≤ k, si a <0
• Para la función de raíz cuadrada, el rango es y ≥ 0.
• Para la función exponencial, el rango es y> 0.
• Para la función logarítmica, el rango es R.

¿Cómo encontrar el rango de una función?

El rango o imagen de una función es un subconjunto de un codominio y es el conjunto de imágenes de los elementos del dominio.

Linux que

Para encontrar el rango de una función, utilice los siguientes pasos

Consideremos una función y = f(x).

Paso 1: Escribe la función dada en su forma de representación general, es decir, y = f(x).

Paso 2: Resuélvelo para x y escribe la función obtenida en la forma x = g(y).

Paso 3: Ahora, el dominio de la función x = g(y) será el rango de la función y = f(x).

Así, se calcula el rango de una función.

Ejemplo de rango

Encuentra el rango de la función f(x) = 1/ (4x − 3).

Solución:

Dado,

• f(x) = 1/ (4x − 3)

Sea la función f(x) = y = 1/ (4x − 3)

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3y

x = 4 años / (1 + 3 años)

Aquí, observamos que x está definido para todos los valores excepto para y, para y = −1/3, como en y = -1/3, obtenemos un valor indefinido de x.

Entonces, el rango de f(x) = 1/ (4x − 3) es (−∞, −1/3) EN (1/3, ∞)

Cómo encontrar dominio y rango

Ahora, para calcular el dominio y el rango de cualquier función dada, estudie detenidamente el siguiente ejemplo:

Para X = {1, 2, 3, 4, 5} e Y = {1, 2, 4, 5,…, 45, 46, 47, 48, 49, 50} y la función definida como f: X → Y , f(x) = x²encuentre el dominio y rango de la siguiente función f(x)

Dominio = Todos los valores de entrada = X

Rango = {1, 4, 9, 16, 25} = Un subconjunto de Y

El dominio de una función es el valor de entrada que podemos tomar para una función y el rango de una función es el conjunto de todos los valores de salida que logra la función. Ahora el dominio y el rango de la función se encuentran usando el ejemplo agregado a continuación,

Por ejemplo, si nos dan una función F: X → Y, tal que F(x) = y + 1, y X = {1, 2, 3, 4, 5} e Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Aquí,

• Dominio de F(x) = X = {1, 2, 3, 4, 5}
• Rango de F(x) = {2, 3, 4, 5, 6}

Y es el codominio de F(x) pero no el rango.

Dominio y rango de varios. tipos de funciones se analizan en las siguientes secciones.

Ejemplos de dominio y rango de una función

• Funciones lineales : Paraf(x)=2x+3, el dominio y el rango son todos números reales, ya que no hay restricciones en x y f(x).
• Funciones cuadráticas : Para g(x)=x^2−4, el dominio son todos los números reales, pero el rango esy≥−4porque la salida no puede ser menor que -4.
• Funciones racionales : Para ℎ(x)=1/x-2​, el dominio es x≠2 (todos los números reales excepto 2), y el rango también son todos los números reales excepto donde ℎ(x)=0.

Dominio y rango cuadrático

Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2, es decir, f(x): ax²+ bx = c = 0 es una función cuadrática. Y el dominio y rango de una función cuadrática es:

Dominio de f(x): Conjunto de Números Reales = R

Rango de f(x):

• y ≥ k, si a> 0, donde k es cualquier constante
• y ≤ k, si a <0, donde k es cualquier constante

Dominio y rango de funciones exponenciales

El funcion exponencial Se define como:

f: R → R, f(x) = a ^X

El dominio de la función exponencial son todos los números reales y como la función exponencial siempre da una salida positiva, el rango es el conjunto de todos los números reales positivos.

mecanografiado cada uno

• Dominio =R
• Rango =R⁺

Dominio y rango de funciones trigonométricas

Para funciones trigonométricas , el dominio es un conjunto de todos los números reales (excepto algunos valores en algunas funciones) y el rango de las funciones trigonométricas varía con diferentes funciones trigonométricas, de modo que

• Rango de función seno = [-1, 1]
• Rango de función coseno = [-1, 1]
• Rango de función cosecante = (−∞,−1]∪[1,+∞)
• Rango de función secante = (−∞,−1]∪[1,+∞)

El rango de funciones tangente y cotangente es diferente,

• Rango de función tangente = [-∞, ∞]
• Rango de función cotangente = [-∞, ∞]

Esto se puede resumir en la siguiente tabla:

Dominio y rango de funciones trigonométricas inversas

Función seno inversa

Dominio: [-1, 1] y Rango: [- Pi /2 , Pi /2]

Función coseno inverso

Dominio: [-1, 1] y Rango: [0, Pi ]

Función tangente inversa

Dominio: (-infty, infty) & Rango: (-π/2 ,π/2)

Función cotangente inversa

Dominio: (-infty, infty) & Rango: (0, Pi )

Dominio y rango de una función de valor absoluto

Las funciones absolutas, también llamadas funciones de módulo, son funciones que se definen para todos los números reales pero su salida es solo números reales positivos, una función absoluta solo da una salida positiva.

Una función absoluta se define como:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

Por tanto, el dominio y rango de la función de valor absoluto es:

• Dominio =R
• Rango =R⁺

Dominio y rango de una función de raíz cuadrada

Para una función de raíz cuadrada, el dominio y el rango se calculan como:

Supongamos que la función de raíz cuadrada es f(x) = √(ax + b)

Sabemos que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida, por lo que el dominio de la función raíz cuadrada es,

fecha java ahora

• Dominio = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

Ahora, para el rango de la función de raíz cuadrada, sabemos que una raíz cuadrada absoluta solo da valores positivos, por lo que el rango son todos números reales positivos.

• Rango =R⁺

Dominio y rango de una función racional

A función racional es una función que se representa como P(x)/Q(x) donde P(x) y Q(x) son funciones polinómicas y Q(x) nunca es cero. el dominio de una función racional son los valores de x para los cuales Q(x) nunca es cero. Y el rango de la función racional son los valores de y que se encuentran usando varios valores de x, en y = P(x)/Q(x).

Dominio y rango de función de registro

Función de registro o la función logarítmica son la función de la forma, y ​​= ln x y el dominio nd rango de la función logarítmica es:

• Dominio de la función Log: (0, ∞)
• Rango de función Log: (-∞, +∞)

Dominio y rango de la función entera más grande

La función de máximo entero también se denomina función escalonada y es la función que da la salida como el entero más cercano menor o igual al número dado.

• Dominio de la función entera mayor: R
• Rango de función entera mayor: Z

Dominio y rango de un gráfico de función

Si se da la gráfica de cualquier función, encontrar el dominio y el rango es una tarea muy fácil. Supongamos que se nos da una curva, entonces nuestra primera prioridad es encontrar si la curva es función o no y esto se encuentra usando el prueba de línea vertical . Entonces, si la curva se da en la forma y = f(x), entonces la proyección en la gráfica en el eje x da el dominio de la función y la proyección de la gráfica en el eje y da el rango de la función .

Hoja de trabajo de dominio y rango de una función

1. Considere la función F ( X )=√( X −2​). Determine el dominio y rango de esta función.
2. Dada la función gramo ( X )=1/( X +3)​, encuentra su dominio y rango.
3. para la función h ( X )=( X ²−4​)/ X −2, determina el dominio y el rango.
4. Explora la función k ( X )=sin( X ). ¿Cuáles son el dominio y rango de esta función trigonométrica?
5. Investigar la función metro ( X )= Es ^X . Identifica su dominio y rango.

Hoja de trabajo de dominio y rango PDF

Descargar

Artículos relacionados con dominio y rango de una función

Gráfico de función trigonométrica

Relación y función

Rango de función