Area de a Círculo es la medida del espacio bidimensional encerrado por un círculo. Se calcula principalmente por el tamaño del radio del círculo.

Aprendamos a encontrar el área del círculo usando las fórmulas, con la ayuda de ejemplos.

Tabla de contenidos

• Área del círculo
• Área de círculo con radio
• Área del círculo en términos de diámetro
• Área de un círculo usando circunferencia
• Ejemplos de área de círculo

Área del círculo

El área del círculo es la medida del espacio encerrado por la forma circular. Es la región total ocupada por el círculo dentro de sus límites.

El área del círculo se calcula usando la fórmula,

Área del círculo = πr ²

O

variables globales javascript

Área del círculo = πd ² / 4

Dónde,

• r es radio,
• d es el diámetro y
• Pi = 22/7 o 3,14

La fórmula del área del círculo es útil para medir áreas de campos o parcelas circulares. También resulta útil medir el área cubierta por muebles circulares y otros objetos circulares.

¿Qué es el círculo?

Un círculo es una colección de puntos que se encuentran a una distancia fija de un punto en particular. La distancia del centro al círculo se conoce como radio.

Tiene simetría rotacional alrededor del centro para cada ángulo. Algunos ejemplos de círculos son ruedas, pizzas, suelo circular, etc.

Ilustración del círculo y sus partes.

Leer más sobre

• circulos

Partes del círculo

Un círculo es una curva cerrada en la que todos los puntos están equidistantes de un punto fijo, es decir centro . Ejemplos de círculos que se ven en la vida cotidiana son relojes, ruedas, pizzas, etc.

Varios términos relacionados con el círculo se analizan a continuación:

1. Radio: La distancia de un punto desde el límite del círculo hasta su centro se denomina radio. El radio está representado por la letra ' r ' o ' R '. El área y la circunferencia de un círculo dependen directamente de su área.

2. Diámetro: La cuerda más larga de un círculo que pasa por su centro se denomina diámetro. Siempre es el doble de su radio.

Fórmula del diámetro: La fórmula para el diámetro de un círculo es Diámetro = 2 × Radio

d = 2×r o D = 2×R

además, a la inversa, el radio se puede calcular como:

r = d/2 o R = D/2

3. Circunferencia: La circunferencia del círculo es la longitud total de su límite, es decir, el perímetro de un círculo se denomina circunferencia. La circunferencia de un círculo viene dada por la fórmula C = 2πr .

Circunferencia del círculo

Fórmulas del área del círculo

La fórmula para encontrar el área de un círculo es directamente proporcional al cuadrado de su radio. También se puede averiguar si se da el diámetro o la circunferencia de un círculo. El área de un círculo se calcula multiplicando el cuadrado del radio por π.

Las fórmulas para encontrar el área de un círculo son,

• Área = πr ²
• Área = (π/4) × d ²
• Área = C ² /4p

dónde,

Pi es la constante con un valor de 3,14 (aprox),
r es el radio del círculo,
d es el diámetro del círculo,
C es la circunferencia del círculo.

Área de círculo con radio

Área = πr ²

dónde,

r es el radio y π es el valor constante

Ejemplo: si la longitud del radio de un círculo es de 3 unidades. Calcula su área.

Solución:

Sabemos que el radio r = 3 unidades

Entonces usando la fórmula: Área = πr ²

r = 3, π = 3,14

Área = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Por lo tanto, el área del círculo es 28,26 unidades.²

Área del círculo en términos de diámetro

El diámetro de un círculo es el doble de la longitud del radio del círculo, es decir, 2r.

El área del círculo también se puede encontrar usando su diámetro.

Área = (π/4) × d ²

dónde,
d es el diámetro del círculo.

Ejemplo: Si la longitud del diámetro de un círculo es 8 unidades. Calcula su área.

Solución:

Sabemos que diámetro = 8 unidades

entonces usando las fórmulas: Área = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Área = (3,14 /4) × 8 × 8
= 50,24 unidad²

Por tanto, el área del círculo es 50,24 unidades.²

Área de un círculo usando circunferencia

La circunferencia se define como la longitud del arco completo de un círculo.

Área = C ² /4p

dónde,
C es la circunferencia

Ejemplo: Si la circunferencia del círculo es de 4 unidades. Calcula su área.

Solución:

Sabemos que la circunferencia del círculo = 4 unidades (dada)

entonces usando las fórmulas anteriores:

C = 4, π = 3,14

Área = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1.273 unidad²

Por lo tanto, el área del círculo es 1,273 unidades.²

Área de derivación del círculo

El área de un círculo se puede visualizar y demostrar utilizando dos métodos, a saber

• Área del círculo usando rectángulos
• Área del círculo usando triángulos

Área del círculo usando rectángulos

El área del círculo se obtiene mediante el método que se analiza a continuación. Para encontrar el área de un círculo se utiliza el diagrama que se muestra a continuación,

Derivación del área del círculo usando rectángulos

Después de estudiar detenidamente la figura de arriba, dividimos el círculo en partes más pequeñas y las organizamos de tal manera que formen una paralelogramo .

Si el círculo se divide en partes cada vez más pequeñas, finalmente toma la forma de un rectángulo.

Área del rectángulo = largo × ancho

Comparando la longitud de un rectángulo y la circunferencia de un círculo podemos ver que,

la longitud es = ½ la circunferencia de un círculo

Longitud de un rectángulo = ½ × 2πr = πr

Ancho de un rectángulo = radio de un círculo = r

Área del círculo = Área del rectángulo = πr × r = πr²

Área del círculo = πr ²

Dónde r es el radio del círculo.

Área del círculo usando triángulos

El área del círculo se puede calcular fácilmente usando la área del triángulo . Para encontrar el área del círculo usando el área del triángulo, considere el siguiente experimento.

mapa de árbol

• Tomemos un círculo con un radio de r y llena el círculo con círculos concéntricos hasta que no quede espacio dentro del círculo.
• Ahora corte cada círculo concéntrico y colóquelos en forma triangular de modo que el círculo de menor longitud se coloque en la parte superior y la longitud aumente gradualmente.

La figura así obtenida es un triángulo con base 2pr y altura r como se muestra en la figura que figura a continuación,

Por tanto, el área del círculo está dada como,

A = 1/2 × base × altura

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Cómo encontrar el área del círculo

A continuación se detallan varios pasos necesarios para encontrar el área del círculo:

Paso 1: marca el radio del circulo .

Paso 2: Pon el valor del radio en la fórmula. Una = πr ² , dónde r es el radio y Pi es la constante con un valor de 3.14 (aprox)

Paso 3: La respuesta obtenida en el paso 2 es el área requerida del círculo. Se mide en unidades cuadradas.

Si se da el diámetro de un círculo, primero se cambia a radio usando la relación,

Diámetro = Radio / 2

Leer más sobre Valor de Pi .

Área de un sector de círculo

El área de un sector de un círculo es el espacio ocupado dentro de un sector del borde de un círculo. Un semicírculo es también un sector de un círculo, donde un círculo tiene dos sectores del mismo tamaño.

Fórmula del área de un sector de un círculo. se da a continuación:

A = (θ/360°) × pr ²

dónde,
i es el ángulo del sector subtendido por los arcos en el centro (en grados),
r es el radio del círculo.

Área del cuadrante del círculo.

Un cuadrante de un círculo es la cuarta parte de un círculo. es el sector de un circulo con un angulo de 90 ° . Entonces su área está dada por la fórmula anterior.

A = (θ/360°) × pr ²

Área del cuadrante = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Diferencia entre área y circunferencia de un círculo

La diferencia básica entre el área y la circunferencia del círculo se analiza en la siguiente tabla,

Leer más sobre

• Circunferencia del círculo

Circule ejemplos del mundo real

En nuestra vida diaria nos encontramos con varios ejemplos que se asemejan a formas circulares.

Algunos de los ejemplos más comunes de cosas circulares de la vida real que observamos en nuestra vida diaria se muestran en la siguiente imagen.

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Leer más,

• Área de la plaza
• Área del Trapecio
• Área de un rombo

Ejemplos de área de círculo

Resolvamos algunas preguntas de ejemplo sobre los conceptos y fórmulas del área del círculo que aprendiste hasta ahora:

Ejemplo 1: Una cuerda grande tiene forma circular. Su radio es de 5 unidades. ¿Cuál es su área?

Solución:

Una cuerda grande tiene forma circular, lo que significa que es similar a un círculo, por lo que podemos usar fórmulas circulares para calcular el área de la cuerda grande.

dado, r = 5 unidades, π = 3,14

Área = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 unidad²

Por tanto, el área del círculo es 78,50 unidades.²

Ejemplo 2: Si la cuerda tiene forma circular y su diámetro es de 4 unidades. Calcula su área.

Solución:

Sabemos que la cuerda tiene forma circular y su diámetro = 4 unidades.
π = 3,14

Área = (3,14 /4) × 4 × 4
= 12,56 unidades²

Por lo tanto, el área de la cuerda es 12,56 unidades.²

Ejemplo 3: Si la circunferencia del círculo es de 8 unidades. Calcula su área.

Solución:

Circunferencia del círculo = 8 unidades (dadas)

π = 3,14

Área = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 unidades²

Por lo tanto, el área del círculo es 5,09 unidades.²

Ejemplo 4: Encuentra la circunferencia y el área del círculo si el radio es 21 cm.

Solución:

Radio, r = 21 cm

Circunferencia del círculo = 2πr cm.

Ahora sustituyendo el valor obtenemos

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2×22×3
C = 132cm

Por tanto, la circunferencia del círculo es de 132 cm.

Ahora, área del círculo = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386cm²

Por tanto, el área del círculo es 1386 cm.²

Ejemplo 5: Encuentra el área del cuadrante de un círculo si su radio es de 14 cm.

Solución:

Dado r = 14 cm, π = 22/7

Área del cuadrante = πr²/ 4
= 22 / 7 × 14²× 1/4
= 154cm²

Por tanto, el área requerida del cuadrante = 154 cm²

Ejemplo 6: Encuentre el área del sector de un círculo que subtiende un ángulo de 60° en el centro y su radio es de 14 cm.

Solución:

Dado r = 14 cm, π = 22/7

Área del sector = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 centímetros²

Por tanto, el área requerida del cuadrante = 102,67 cm²

Problemas de práctica del área de círculos

Aquí hay algunos problemas de práctica sobre las fórmulas del área del círculo para que los resuelvas:

1. ¿Cuál es el área de un círculo de 7 cm de radio?

2. El diámetro de un círculo es de 7 cm. Encuentra su área.

3. Determina el área del círculo en términos de pi, si el radio = 6 cm.

4. Calcula el área de un círculo si su circunferencia mide 88 cm.

Fórmula del área del círculo: preguntas frecuentes

¿Cómo encontrar el área del círculo?

El área de un círculo se puede determinar mediante las fórmulas:

• Área = π x r², dónde, r es el radio del circulo
• Área = (π/4) x d²,dónde, d es el diámetro del círculo
• Área = C²/4π, donde, C es la circunferencia del circulo

Escribe la fórmula para la circunferencia de un círculo.

La circunferencia del círculo es el límite del círculo. La circunferencia se puede calcular multiplicando el radio del círculo por el doble de π. es decir, Circunferencia = 2πr.

¿Cuál es el área del círculo en términos de diámetro?

La fórmula del área del círculo, usando el diámetro del círculo es π/4 × diámetro².

¿Cuál es el área del círculo cuando se da la circunferencia?

Cuando se da la circunferencia del círculo, su área se calcula fácilmente usando la fórmula,

Área = C ² /4p

dónde,
C es la circunferencia del circulo