Radio del círculo: El radio de un círculo es la distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto de su circunferencia. Comúnmente se representa por 'R' o 'r'. El radio es crucial en casi todas las fórmulas relacionadas con círculos, ya que el área y la circunferencia de un círculo también se calculan utilizando el radio.
En este artículo vamos a aprender sobre el Radio del círculo en detalle, incluida su fórmula, ecuación y cómo encontrarlo con la ayuda de ejemplos.
Tabla de contenidos
- ¿Cuál es el radio del círculo?
- Diámetro del círculo
- Radio, diámetro y cuerda
- Fórmula del radio
- ¿Cómo encontrar el radio del círculo?
- Radio de la esfera
- Ecuación del radio del círculo
- Teoremas de la cuerda del círculo
- Ejemplos de radio de círculo
- Preguntas de práctica sobre el radio del círculo
¿Cuál es el radio del círculo?
El radio es un segmento de línea que conecta el centro de un círculo o esfera con sus límites. El plural de radio es radios.
El diámetro de un círculo o esfera es el segmento de línea más largo que conecta todos los puntos en los lados opuestos del centro, mientras que el radio es la mitad de la longitud del diámetro.
Definición del radio de un círculo
El radio de un círculo es la distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto de su circunferencia. Es una longitud constante para un círculo dado y mide la mitad del diámetro del círculo. El radio normalmente se indica con el símbolo r.
Diámetro del círculo
El diámetro es la línea que une dos puntos de un círculo y pasa por el centro del círculo. Se denota con el símbolo 'd' o 'D'.
El diámetro del círculo es el doble de su radio.
- Diámetro = 2 × Radio
- Radio = Diámetro/2
El diámetro es el más largo. acorde del círculo.
- Circunferencia del círculo = π(d)
- Área del círculo = π/4(d)2
Radio, diámetro y cuerda
Cualquier línea que pase por el círculo se puede clasificar en tres categorías,
- Secante a círculo
- Tangente al círculo
- Línea que no se cruza
Secante a círculo
Si una línea toca el círculo exactamente dos veces, se llama línea de intersección. También se le llama Secante a la circunferencia.
Tangente al círculo
Si una línea toca el círculo exactamente una vez, se llama tangente al círculo.
Líneas que no se cruzan
Si una línea no toca el círculo, se llama línea que no se cruza.
- Cualquier segmento que une el centro del círculo con su circunferencia se llama radio .
- Un segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia del círculo se llama acorde del círculo.
- La cuerda que pasa por el centro del círculo se llama diámetro del círculo que es la cuerda más larga del círculo.
Fórmula del radio
El radio de un círculo se calcula con algunas fórmulas específicas que se detallan a continuación en la tabla:
Fórmulas relacionadas con el radio del círculo | |
---|---|
Radio en términos de diámetro | re ⁄ 2 |
Radio en términos de circunferencia | C⁄2π |
Radio en términos de área | √(A⁄π) |
dónde,
- d es el diámetro del círculo
- C es la circunferencia del circulo
- A es el área del círculo
¿Cómo encontrar el radio del círculo?
El radio de un círculo se puede encontrar utilizando las tres fórmulas básicas del radio según diferentes condiciones.
Usemos las siguientes fórmulas para encontrar el radio de un círculo.
- Si se conoce el diámetro, Radio = Diámetro / 2
- Si se conoce la circunferencia, Radio = Circunferencia / 2π
- Si se conoce el área, Radio = √(Área del círculo/π)
Por ejemplo :
- Cuando el diámetro es de 28 cm, entonces el radio es R = 28/2 = 14 cm
- Cuando la circunferencia de un círculo es de 66 cm, entonces el radio es R = 66/2π = 10,5 cm.
- Cuando el área de un círculo es de 154 cm.2, entonces el radio es R = √(154/π) = 7 cm
Radio de la esfera
Una esfera es una forma sólida en 3D. El radio de la Esfera es la distancia entre su centro y cualquier punto de su superficie.
Se puede calcular fácilmente cuando se da el volumen de la esfera o el área de la superficie de la esfera.
Parámetro dado | Fórmula del radio | |
---|---|---|
Cuando se da el volumen (V) | R = 3 √{(3V) / 4π} unidades | V = Volumen, π ≈ 3,14 |
Área de superficie (A) | R = √(A / 4π) unidades | A = Área de superficie, π ≈ 3,14 |
Leer más:
- Área de superficie de la esfera
- Volumen de esfera
Ecuación del radio del círculo
Ecuación de la circunferencia en el plano cartesiano. con centro (h, k) viene dado como,
(x-h) 2 + (y − k) 2 =r 2
Donde (x, y) es el lugar geométrico de cualquier punto de la circunferencia del círculo y 'r' es el radio del círculo.
Si el origen (0,0) se convierte en el centro del círculo, entonces su ecuación viene dada por x2+ y2=r2,entonces Fórmula del radio del círculo es dado por :
(Radio) r = √( x 2 + y 2 )
Pete Davidson
Acorde de círculo Teoremas
Teorema 1: La línea perpendicular trazada desde el centro de un círculo hasta una cuerda divide la cuerda en dos.
Dado:
La cuerda AB y el segmento OC son perpendiculares a AB
Probar:
CA = antes de Cristo
Construcción:
Unir radio OA y OB
Prueba:
En ΔOAC y ΔOBC
∠OCA = ∠OCB (OC es perpendicular a AB)
OA = OB (Radios del mismo círculo)
OC = OC (lado común)
Entonces, según el criterio de congruencia RHS ΔOAC ≅ ΔOBC
Por tanto, AC = CB (Por CPCT)
Lo contrario del teorema anterior también es cierto.
Teorema 2: La línea trazada por el centro del círculo para bisectar una cuerda es perpendicular a la cuerda.
(Como referencia, consulte la imagen utilizada arriba).
Dado:
C es el punto medio de la cuerda AB del círculo con el centro del círculo en O
Probar:
OC es perpendicular a AB
Construcción:
Únete a los radios OA y OB también únete a OC
Prueba:
En ∆OAC y ∆OBC
AC = BC (dado)
OA = OB (Radios del mismo círculo)
OC = OC (Común)
Por criterio de congruencia SSS ∆OAC ≅ ∆OBC
∠1 = ∠2 (Por CPCT)…(1)
∠1 + ∠2 = 180° (Par de ángulos lineales)…(2)
Resolviendo la ecuación (1) y (2)
∠1 = ∠2 = 90°
Por tanto, OC es perpendicular a AB.
La gente también leyó:
- Círculo
- Circunferencia del círculo
- Área del círculo
- Acordes de círculo
- Segmento de círculo
- Sector del Círculo
- Fórmula del radio de curvatura
- Propiedades de la esfera
Ejemplos de radio de círculo
Ejemplo 1: Calcula el radio del círculo cuyo diámetro es de 18 cm.
Solución:
Dado,
- Diámetro del círculo = d = 18 cm
Radio del círculo usando diámetro,
Radio = (diámetro ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm
Por tanto, el radio del círculo es de 9 cm.
Ejemplo 2: Calcule el radio del círculo cuando la circunferencia es de 14 cm.
Solución:
El radio de un círculo con una circunferencia de 14 cm se puede calcular usando la fórmula,
- Radio = Circunferencia / 2π
r = C / 2π
r = 14/2π {valor de π = 22/7}
r = (14 × 7) / (2 × 22)
r = 98/44
r = 2,22 cm
Por lo tanto, el radio del círculo dado es 2,22 cm.
Ejemplo 3: Encuentra el área y la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 12 cm. (Tome el valor de π = 3,14)
Solución:
Dado,
- Radio = 12 cm
Área del círculo = π r2= 3.14 × (12)2
A = 452,6cm2
Ahora circunferencia del círculo,
C = 2πr
C = 2 × 3,14 × 12
Circunferencia = 75,36 cm
Por lo tanto el área del círculo es 452,6 cm.2y la circunferencia del círculo es 75,36 cm
Ejemplo 4: Encuentra el diámetro de un círculo, dado que el área de un círculo es igual al doble de su circunferencia.
Dado,
- Área del círculo = 2 × circunferencia
Sabemos,
- Área del círculo = π r2
- Circunferencia = 2πr
Por lo tanto,
pr2= 2×2×π×r
r = 4
Por lo tanto,
diámetro = 2 × radio
diámetro = 2 × 4 = 8 unidades
Preguntas de práctica sobre el radio del círculo
P1. ¿Cuál es el radio del círculo si su área es de 254 cm? 2 ?
P2. Encuentra el área de un círculo con una circunferencia de 126 unidades.
P3. Encuentra el diámetro del círculo si su radio es de 22 cm.
P4. Calcula el área del círculo con diámetro de 10 cm.
Preguntas frecuentes sobre el radio del círculo
Definir radio de círculo.
La recta que une el centro del círculo con cualquier punto de su circunferencia se llama radio del círculo. Se denota por 'r' o 'R'
¿Cuántos radios se pueden dibujar en un círculo?
Un círculo puede tener infinitos radios dibujados en su interior.
¿Cuál es el radio del círculo unitario?
Un círculo unitario es un círculo con un radio de 1 unidad.
¿Cuál es la relación entre el radio y el diámetro del círculo?
El diámetro de un círculo es el doble del radio del círculo. Diámetro = 2 × radio
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¿Cómo encontrar el radio del círculo?
El radio de un círculo se encuentra usando varias fórmulas que son,
- Si se conoce el diámetro. Radio = Diámetro / 2
- Si se conoce la circunferencia. Radio = Circunferencia / 2π
- Si se conoce el área. Radio = √(Área del círculo/π)
¿Cómo encontrar el radio de un círculo con área?
Para encontrar el radio de un círculo cuando se da el área, usamos la siguiente fórmula:
Radio = √(Área del círculo/π)
¿Cómo encontrar el radio de un círculo con circunferencia?
Para encontrar el radio de un círculo cuando se da la circunferencia, usamos la siguiente fórmula:
Radio = Circunferencia / 2π.