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¿Preocupado por los exponentes o la geometría de coordenadas en el SAT? ¡No temas, esta guía está aquí!

Te explicaré todo lo que necesitas saber sobre el área temática más complicada del SAT Math: Pasaporte a Matemáticas Avanzadas . Este tema pone a prueba todas las habilidades de álgebra que debe tener firmemente establecidas antes de pasar al estudio de matemáticas más complejas, incluidos sistemas de ecuaciones, polinomios y exponentes. Por supuesto, las preguntas se presentan de una manera exclusiva del SAT, por lo que le explicaré exactamente lo que puede esperar de esta subsección de Matemáticas SAT.

Datos Básicos: Pasaporte a Matemáticas Avanzadas

Hay 16 preguntas de Pasaporte a Matemáticas Avanzadas en el examen (de un total de 58 preguntas de matemáticas). Estas preguntas no se identificarán explícitamente (no hay ninguna etiqueta ni nada que las marque como miembros de esta categoría), pero recibirás una subpuntuación (en una escala del 1 al 15) indicando qué tan bien le fue en este material.

Verá este tipo de preguntas tanto en la sección con calculadora como en la sección sin calculadora. También habrá preguntas de opción múltiple y preguntas de cuadrícula que cubrirán estos temas.

Pasaporte a conceptos matemáticos avanzados

A continuación se muestran las principales habilidades evaluadas mediante las preguntas de Passport to Advanced Math.

¡Presta atención, ahora!

Comprender la estructura de las ecuaciones

El College Board quiere saber que usted comprende cómo se estructuran las expresiones, ecuaciones y similares . Además, el College Board le pedirá que demostrar una verdadera comprensión de por qué están estructurados de esa manera —Y cómo funcionan como resultado.

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Para una pregunta como esta, debes poner ambos lados de la ecuación en la misma forma. Entonces comenzaremos frustrando el lado izquierdo de la ecuación:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Comparando los dos lados de la ecuación podemos sacar dos conclusiones:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Ahora podemos usar el siguiente sistema de ecuaciones para determinar los valores posibles para $a$ y $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Por lo tanto, $a=3$ y $b=5$, o $a=5$ y $b=3$.

Finalmente, conectamos ambos posibles conjuntos de valores en la ecuación a+2b=c$ y resolvemos para $c$, lo que nos da $c=7(3)+2(5)=31$ o $c= 7(5)+2(3)=41$.

Por tanto, (D) es la respuesta correcta.

Datos de modelado

Tendrás que Demostrar la capacidad de construir su propio modelo de una situación o contexto determinado. escribiendo una expresión o ecuación que se ajuste a ella.

Aquí, los creadores de pruebas nos piden que reconozcamos que $C$ es una función de $h$. Estamos viendo una variación de $y=mx+b$ donde $C$ está en el eje y y $h$ está en el eje x. Para encontrar la ecuación correcta para la recta, necesitamos determinar los valores de las constantes $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con el eje y).

Podemos mirar la gráfica e inmediatamente ver que la intersección con el eje y es 5, pero eso solo nos permite descartar las respuestas A y D. También necesitamos encontrar la pendiente.

La ecuación para la pendiente de una recta es $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Elijamos los puntos $(1,8)$ y $(2,11)$ del gráfico y reemplacemos estos valores en la ecuación de pendiente:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Dada una pendiente de 3 y una intersección con el eje y de 5, sabemos que la ecuación correcta es $C=3h+5$, por lo que la respuesta es (C).

Desafortunadamente, el modelado matemático no le llevará a la portada de Moda.

Manipulación de ecuaciones

Es muy importante dominar esta habilidad, ya que será útil en una gran cantidad de problemas.

Se trata de dónde puedes reorganizar y reescribir expresiones y ecuaciones .

Esta pregunta es muy claro al pedirle que reorganice la fórmula original. Sin embargo, las matemáticas necesarias para hacerlo parecen bastante desagradables, si se echa un vistazo a las opciones de respuesta. Vamos a ver.

En realidad, todo lo que estamos haciendo es dividir ambos lados por la parte grande y desagradable, es decir, estamos dividiendo por:

Para hacer eso, podemos multiplica ambos lados por el recíproco , cual es:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Entonces tenemos:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Las dos fracciones de la derecha se cancelan entre sí y esto se simplifica a:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

La respuesta es (B).

Las matemáticas son un lugar donde la manipulación no es una actividad maliciosa o fraudulenta.

Simplificación

Este aspecto tiene que ver Reducir el ruido dentro de una expresión o ecuación cancelando términos inútiles. . En otras palabras, es probable que los responsables de las pruebas te arrojen un montón de basura impenetrable y esperen a que la reorganices para que tenga sentido humano.

Esta pregunta es relativamente sencilla: simplemente aspecto como un puñado. Todo es cuestión de alinear términos semejantes y combinarlos; Cuidado con las señales. Primero, distribuimos el negativo a los términos del segundo par de paréntesis:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Luego combinamos términos semejantes:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Por tanto, (C) es la respuesta correcta.

Temas específicos en matemáticas

Aquí, hablaremos menos sobre la amplia gama de habilidades que necesitará y más sobre temas específicos con los que debe estar familiarizado.

Sistemas de ecuaciones

Necesitas poder resolver un sistema de ecuaciones en dos variables donde uno es lineal y el otro es cuadrático (o no lineal). A menudo, necesitarás identificar soluciones extrañas —Así que no olvides volver a verificar las respuestas que encuentres para asegurarte de que funcionen.

Están sucediendo muchas cosas con esta pregunta, así que comencemos simplificando la primera ecuación.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Como sabemos $x=x$, podemos inferir la siguiente ecuación:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Sabemos $a+b=2$, así que podemos conectarlo y resolver para $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Sin embargo, las ecuaciones del SAT tienden a ser más complicadas que ésta.

Polinomios

Debes poder sumar, restar, multiplicar e incluso ocasionalmente dividir polinomios.

Con la división polinómica surgen las ecuaciones racionales. Tienes que poder eliminar variables del denominador en expresiones racionales.

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Claramente la cuestión aquí es simplificar ese denominador bastante intimidante. Intentemos multiplicar todo por ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

$/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Lo reconocerás como respuesta (B).

El título 'polinomio' también incluye su vecindario amigable Funciones y ecuaciones cuadráticas. Debes poder idear tu propia ecuación cuadrática a partir del contexto de un problema planteado.

Funciones exponenciales, ecuaciones, expresiones y radicales

Necesitas una comprensión de crecimiento y decadencia exponencial. También necesitas una sólida comprensión de cómo funcionan las raíces y los poderes.

Esta pregunta parece vagamente imposible, pero el truco consiste simplemente en darse cuenta de que =2^3$. Una vez que sabemos eso podemos reescribir la expresión:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Según la pregunta, sabemos que x-y=12$, por lo que podemos sustituir ese valor en la expresión anterior para obtener ^12$ o (A).

¡Oh, qué diversión podemos tener con los exponentes!

Representaciones algebraicas y gráficas de funciones.

Aquí hay algunos términos que debe comprender, tanto en lo que se refiere a funciones como a gráficas. Lo que hacen ellos significar ¿en cada caso?

• intersecciones x
• y-intercepts
• dominio
• rango
• máximo
• mínimo
• creciente
• decreciente
• comportamiento final
• asíntotas
• simetría

También necesitarás comprender las transformaciones. . Debes entender lo que sucede, algebraica y gráficamente, cuando $f(x)$ cambia a $f(x)+a$ o $f(x+a)$. ¿Cual es la diferencia? Agregar un exterior del paréntesis mueve la función hacia arriba o hacia abajo, gráficamente, y aumenta o disminuye los valores generales que se escupen, algebraicamente. Agregar un dentro del paréntesis mueve la función de lado a lado, gráficamente, y desplaza la salida que corresponde a la entrada formal, algebraicamente.

Análisis de ecuaciones más complejas en contexto

A veces es necesario combinar sus conocimientos 'matemáticos' con un simple y antiguo sentido de la lógica. No tengas miedo de introducir números y observa lo que sucede en esa sopa de letras cuando pruebas algunos valores reales. Tome todo paso a paso.

Consejos para pasar a las matemáticas avanzadas

Las preguntas del Pasaporte a Matemáticas Avanzadas pueden ser complicadas, ¡pero los siguientes consejos pueden ayudarte a abordarlas con confianza!

#1: Utilice respuestas de opción múltiple a su favor. Esté siempre atento a lo que se puede conectar, probar o trabajar al revés. Una de las respuestas enumeradas tiene que ser la correcta, así que juegue con esas cuatro opciones hasta que todo encaje. Asegúrese de leer nuestros artículos sobre cómo ingresar respuestas y cómo ingresar otros números útiles. Además, ¡no olvides el proceso de eliminación! Si dos respuestas son definitivamente malas y dos podría No te preocupes, al menos ahora estás adivinando con una probabilidad de éxito del 50-50, ¡y eso no está tan mal!

#2: Recuerda que elevar al cuadrado una expresión no es algo que realmente puedas deshacer. Hay muchísimos problemas en los que resulta tentador (y a menudo mejor) cuadrar una expresión, pero recuerde que hay algunas advertencias si lo hace. Puede terminar con soluciones superfluas o alguna otra tontería por el estilo. La cuadratura también elimina los aspectos negativos que estén presentes. Sacar una raíz cuadrada altera los signos de una manera diferente: tendrás un caso positivo y un caso negativo, y eso puede no ser apropiado.

#3: Asegúrate de entender cómo se relacionan las leyes de los exponentes y cómo se relacionan las potencias y los radicales . Puede resultar complicado memorizar estas leyes, pero es fundamental conocerlas. Los exponentes aparecen mucho en la prueba y no saber cómo manipularlos es sólo una forma de privarse de todos esos puntos.

¡Ahi esta! ¡El temido ladrón de puntos!

Palabras finales

Hay algunas habilidades fundamentales que son esenciales para obtener buenos resultados en las preguntas del Pasaporte a Matemáticas Avanzadas del SAT.

Mucho se reduce a conocer las diferentes formas que puede tomar una expresión o ecuación —y comprender lo que todos significan. Básicamente, siéntete cómodo con las equivalencias y con las operaciones matemáticas utilizadas en términos más complejos que las viejas constantes, porque verás muchas de ellas.

Otra cosa que pone a prueba este tipo de preguntas es tu capacidad para reconocer información —y lo digo en el sentido puro de notando que cierto término puede ser factorizado, que sería conveniente reescribir una ecuación con un sistema de organizaciones diferente, o que si empujara la mayoría de los términos de una ecuación al lado opuesto del signo igual, entonces me quedaría con la diferencia de cuadrados de un lado. Desafortunadamente, esta conciencia es la parte más difícil de enseñar y una de las más importantes de practicar.

Recuerde mantener la calma y respirar . Usa tu tiempo sabiamente : si un problema parece totalmente abrumador, omítelo. Guárdalo para el final y para el tiempo que te quede (si lo hay).

Si sientes que estás realmente estancado, adivinar no es el fin del mundo —es mejor que dejar una pregunta en blanco. No hay penalización por adivinar, así que no lo harás. perder puntos por una respuesta incorrecta.

Sin embargo, antes de tirar la toalla, y si el tiempo lo permite, tómate unos minutos para solucionar el problema y probar algunas estrategias diferentes. ¡Prueba todo lo que se te ocurra! Trabaje hacia atrás a partir de las opciones de respuesta, pruébelas y conecte las cosas.

¿Que sigue?

Ahora bien, si di la impresión de que alguna de estas habilidades es imposible de aprender, me disculpo. Ciertas habilidades son más difícil para retomarlo, pero tenemos recursos que deberían darle una ventaja.

Tenemos artículos explicativos que cubren j Úselo sobre todo lo que pueda querer saber sobre SAT Math. .

Ahora bien, la ansiedad resulta de anticipar lo desconocido, por lo que hacer que lo peor de lo peor posible en SAT Math sea un poco menos misterioso por probando algunos problemas extra difíciles .

Y, por si acaso, aprenda cómo hacer sus mejores conjeturas en SAT Math.