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¿Quieres ponerte a prueba con las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT? ¿Quiere saber qué hace que estas preguntas sean tan difíciles y cuál es la mejor manera de resolverlas? Si está listo para realmente hincarle el diente a la sección de matemáticas del SAT y tener la mira puesta en obtener la puntuación perfecta, entonces esta es la guía para usted.

Hemos reunido lo que creemos que es las 15 preguntas más difíciles para el SAT actual , con estrategias y explicaciones de respuestas para cada una. Todas estas son preguntas difíciles de matemáticas del SAT de los exámenes de práctica del SAT del College Board, lo que significa que comprenderlas es una de las mejores formas de estudiar para aquellos que aspiran a la perfección.

Imagen: Sonia Sevilla /Wikimedia

Breve descripción general de las matemáticas del SAT

La tercera y cuarta sección del SAT siempre serán secciones de matemáticas. . La primera subsección de matemáticas (etiquetada como '3') hace no le permite usar una calculadora, mientras que la segunda subsección de matemáticas (etiquetada como '4') hace Permitir el uso de una calculadora. Sin embargo, no te preocupes demasiado por la sección sin calculadora: si no puedes usar una calculadora en una pregunta, significa que no necesitas una calculadora para responderla.

Cada subsección de matemáticas está organizada en orden de dificultad ascendente. (donde cuanto más tiempo se tarda en resolver un problema y menos personas lo responden correctamente, más difícil es). En cada subsección, la pregunta 1 será 'fácil' y la pregunta 15 se considerará 'difícil'. Sin embargo, la dificultad ascendente se restablece de fácil a difícil en los grid-ins.

Por lo tanto, las preguntas de opción múltiple están organizadas en dificultad creciente (las preguntas 1 y 2 serán las más fáciles, las preguntas 14 y 15 serán las más difíciles), pero el nivel de dificultad se restablece para la sección de cuadrícula (lo que significa que las preguntas 16 y 17 volverán a ser 'fácil' y las preguntas 19 y 20 serán muy difíciles).

Entonces, con muy pocas excepciones, Los problemas de matemáticas del SAT más difíciles se agruparán al final de los segmentos de opción múltiple o en la segunda mitad de las preguntas de la cuadrícula. Sin embargo, además de su ubicación en el examen, estas preguntas también comparten algunos otros puntos en común. En un minuto, veremos preguntas de ejemplo y cómo resolverlas, luego las analizaremos para descubrir qué tienen en común estos tipos de preguntas.

Pero primero: ¿debería centrarse en las preguntas matemáticas más difíciles ahora mismo?

Si recién estás comenzando tu preparación para el estudio (o si simplemente te saltaste este primer paso crucial), definitivamente detente y realiza una prueba de práctica completa para medir tu nivel de puntuación actual. Consulte nuestra guía para todos los exámenes de práctica SAT gratuitos disponibles en línea y luego sentarse a realizar un examen todos a la vez.

cm a pies y pulgadas

La mejor manera de evaluar tu nivel actual es simplemente tomar el examen de práctica del SAT como si fuera real, manteniendo un tiempo estricto y trabajando de manera continua solo con los descansos permitidos (lo sabemos, probablemente no sea tu forma favorita de pasar un sábado). Una vez que tenga una buena idea de su nivel actual y clasificación percentil, puede establecer hitos y objetivos para su puntuación final en Matemáticas del SAT.

Si actualmente obtiene una puntuación en el rango de 200-400 o 400-600 en SAT Math, lo mejor que puede hacer es consultar primero nuestra guía para mejorar su puntuación en matemáticas. tener consistentemente 600 o más antes de comenzar a tratar de resolver los problemas matemáticos más difíciles del examen.

Sin embargo, si ya tienes una puntuación superior a 600 en la sección de Matemáticas y quieres poner a prueba tu temple para el SAT real, definitivamente continúa con el resto de esta guía. Si buscas un resultado perfecto (o cercano a) , entonces necesitarás saber cómo son las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT y cómo resolverlas. Y afortunadamente, eso es exactamente lo que haremos.

ADVERTENCIA: Dado que hay un número limitado de exámenes de práctica oficiales del SAT , es posible que desees esperar para leer este artículo hasta que hayas realizado todos o la mayoría de los primeros cuatro exámenes de práctica oficiales (ya que la mayoría de las preguntas a continuación se tomaron de esos exámenes). Si le preocupa estropear esas pruebas, deje de leer esta guía ahora; Vuelve y léelo cuando los hayas completado.

¡Ahora vayamos a nuestra lista de preguntas (whoo)!

Imagen: niytx /DeviantArt

Las 15 preguntas de matemáticas del SAT más difíciles

Ahora que estás seguro de que deberías responder estas preguntas, ¡profundicemos! Hemos seleccionado 15 de las preguntas de matemáticas del SAT más difíciles para que las pruebe a continuación, junto con tutoriales sobre cómo obtener la respuesta (si está perplejo).

Sin calculadora Preguntas de matemáticas del SAT

Pregunta 1

$$C=5/9(F-32)$$

La ecuación anterior muestra cómo la temperatura $F$, medida en grados Fahrenheit, se relaciona con una temperatura $C$, medida en grados Celsius. Según la ecuación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta?

1. Un aumento de temperatura de 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de /9$ grado Celsius.
2. Un aumento de temperatura de 1 grado Celsius equivale a un aumento de temperatura de 1,8 grados Fahrenheit.
3. Un aumento de temperatura de /9$ grados Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius.

a) yo solo
B) Sólo yo
C) Sólo III
D) Sólo I y II

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Piensa en la ecuación como una ecuación para una línea.

$$y=mx+b$$

donde en este caso

$$C= {5}/{9} (F-32)$$

o

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puedes ver que la pendiente del gráfico es /{9}$, lo que significa que para un aumento de 1 grado Fahrenheit, el aumento es /{9}$ de 1 grado Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Por tanto, la afirmación I es verdadera. Esto equivale a decir que un aumento de 1 grado Celsius es igual a un aumento de /{5}$ grados Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Dado que /{5}$ = 1,8, el enunciado II es verdadero.

La única respuesta que tiene tanto el enunciado I como el enunciado II como verdaderos es D , pero si tienes tiempo y quieres ser absolutamente minucioso, también puedes verificar si la afirmación III (un aumento de /{9}$ grado Fahrenheit es igual a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius) es cierta. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (que es ≠ 1)$$

Un aumento de /9$ grados Fahrenheit conduce a un aumento de /{81}$, no de 1 grado Celsius, por lo que la afirmación III no es cierta.

La respuesta final es D.

Pregunta 2

La ecuacion${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$es cierto para todos los valores de $x≠2/a$, donde $a$ es una constante.

¿Cuál es el valor de $a$?

A) -16
segundo) -3
c) 3
D) 16

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Hay dos formas de resolver esta cuestión. La forma más rápida es multiplicar cada lado de la ecuación dada por $ax-2$ (para que puedas deshacerte de la fracción). Cuando multiplicas cada lado por $ax-2$, deberías tener:

$x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Luego debes multiplicar $(-8x-3)$ y $(ax-2)$ usando FOIL.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Luego, reduce en el lado derecho de la ecuación.

$x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Dado que los coeficientes del término $x^2$ tienen que ser iguales en ambos lados de la ecuación, $−8a = 24$, o $a = −3$.

La otra opción, que es más larga y tediosa, es intentar conectar todas las opciones de respuesta para a y ver qué opción de respuesta iguala ambos lados de la ecuación. Nuevamente, esta es la opción más larga y no la recomiendo para el SAT real, ya que perderá demasiado tiempo.

La respuesta final es B.

Pregunta 3

Si x-y = 12$, ¿cuál es el valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)^{12}$
B) ^4$
C)^2$
D) El valor no puede determinarse a partir de la información proporcionada.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Un enfoque es expresar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que el numerador y el denominador se expresen con la misma base. Dado que 2 y 8 son potencias de 2, al sustituir ^3$ por 8 en el numerador de ${8^x}/{2^y}$ se obtiene

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que se puede reescribir

$${2^3x}/{2^y}$$

Dado que el numerador y el denominador tienen una base común, esta expresión se puede reescribir como ^(3x−y)$. En la pregunta, dice que x − y = 12$, por lo que se puede sustituir 12 por el exponente, x − y$, lo que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La respuesta final es A.

Pregunta 4

Los puntos A y B se encuentran en un círculo con radio 1 y el arco ${AB}↖⌢$ tiene una longitud de $π/3$. ¿Qué fracción de la circunferencia del círculo es la longitud del arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para encontrar la respuesta a esta pregunta, primero necesitarás conocer la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo.

La circunferencia, $C$, de un círculo es $C = 2πr$, donde $r$ es el radio del círculo. Para el círculo dado con un radio de 1, la circunferencia es $C = 2(π)(1)$, o $C = 2π$.

Para encontrar qué fracción de la circunferencia es la longitud de ${AB}↖⌢$, divide la longitud del arco por la circunferencia, lo que da $π/3 ÷ 2π$. Esta división se puede representar por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La fracción /6$ también se puede reescribir como

¿Quieres ponerte a prueba con las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT? ¿Quiere saber qué hace que estas preguntas sean tan difíciles y cuál es la mejor manera de resolverlas? Si está listo para realmente hincarle el diente a la sección de matemáticas del SAT y tener la mira puesta en obtener la puntuación perfecta, entonces esta es la guía para usted.

Hemos reunido lo que creemos que es las 15 preguntas más difíciles para el SAT actual , con estrategias y explicaciones de respuestas para cada una. Todas estas son preguntas difíciles de matemáticas del SAT de los exámenes de práctica del SAT del College Board, lo que significa que comprenderlas es una de las mejores formas de estudiar para aquellos que aspiran a la perfección.

Imagen: Sonia Sevilla /Wikimedia

Breve descripción general de las matemáticas del SAT

La tercera y cuarta sección del SAT siempre serán secciones de matemáticas. . La primera subsección de matemáticas (etiquetada como '3') hace no le permite usar una calculadora, mientras que la segunda subsección de matemáticas (etiquetada como '4') hace Permitir el uso de una calculadora. Sin embargo, no te preocupes demasiado por la sección sin calculadora: si no puedes usar una calculadora en una pregunta, significa que no necesitas una calculadora para responderla.

Cada subsección de matemáticas está organizada en orden de dificultad ascendente. (donde cuanto más tiempo se tarda en resolver un problema y menos personas lo responden correctamente, más difícil es). En cada subsección, la pregunta 1 será 'fácil' y la pregunta 15 se considerará 'difícil'. Sin embargo, la dificultad ascendente se restablece de fácil a difícil en los grid-ins.

Por lo tanto, las preguntas de opción múltiple están organizadas en dificultad creciente (las preguntas 1 y 2 serán las más fáciles, las preguntas 14 y 15 serán las más difíciles), pero el nivel de dificultad se restablece para la sección de cuadrícula (lo que significa que las preguntas 16 y 17 volverán a ser 'fácil' y las preguntas 19 y 20 serán muy difíciles).

Entonces, con muy pocas excepciones, Los problemas de matemáticas del SAT más difíciles se agruparán al final de los segmentos de opción múltiple o en la segunda mitad de las preguntas de la cuadrícula. Sin embargo, además de su ubicación en el examen, estas preguntas también comparten algunos otros puntos en común. En un minuto, veremos preguntas de ejemplo y cómo resolverlas, luego las analizaremos para descubrir qué tienen en común estos tipos de preguntas.

Pero primero: ¿debería centrarse en las preguntas matemáticas más difíciles ahora mismo?

Si recién estás comenzando tu preparación para el estudio (o si simplemente te saltaste este primer paso crucial), definitivamente detente y realiza una prueba de práctica completa para medir tu nivel de puntuación actual. Consulte nuestra guía para todos los exámenes de práctica SAT gratuitos disponibles en línea y luego sentarse a realizar un examen todos a la vez.

La mejor manera de evaluar tu nivel actual es simplemente tomar el examen de práctica del SAT como si fuera real, manteniendo un tiempo estricto y trabajando de manera continua solo con los descansos permitidos (lo sabemos, probablemente no sea tu forma favorita de pasar un sábado). Una vez que tenga una buena idea de su nivel actual y clasificación percentil, puede establecer hitos y objetivos para su puntuación final en Matemáticas del SAT.

Si actualmente obtiene una puntuación en el rango de 200-400 o 400-600 en SAT Math, lo mejor que puede hacer es consultar primero nuestra guía para mejorar su puntuación en matemáticas. tener consistentemente 600 o más antes de comenzar a tratar de resolver los problemas matemáticos más difíciles del examen.

Sin embargo, si ya tienes una puntuación superior a 600 en la sección de Matemáticas y quieres poner a prueba tu temple para el SAT real, definitivamente continúa con el resto de esta guía. Si buscas un resultado perfecto (o cercano a) , entonces necesitarás saber cómo son las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT y cómo resolverlas. Y afortunadamente, eso es exactamente lo que haremos.

ADVERTENCIA: Dado que hay un número limitado de exámenes de práctica oficiales del SAT , es posible que desees esperar para leer este artículo hasta que hayas realizado todos o la mayoría de los primeros cuatro exámenes de práctica oficiales (ya que la mayoría de las preguntas a continuación se tomaron de esos exámenes). Si le preocupa estropear esas pruebas, deje de leer esta guía ahora; Vuelve y léelo cuando los hayas completado.

¡Ahora vayamos a nuestra lista de preguntas (whoo)!

Imagen: niytx /DeviantArt

Las 15 preguntas de matemáticas del SAT más difíciles

Ahora que estás seguro de que deberías responder estas preguntas, ¡profundicemos! Hemos seleccionado 15 de las preguntas de matemáticas del SAT más difíciles para que las pruebe a continuación, junto con tutoriales sobre cómo obtener la respuesta (si está perplejo).

Sin calculadora Preguntas de matemáticas del SAT

Pregunta 1

$$C=5/9(F-32)$$

La ecuación anterior muestra cómo la temperatura $F$, medida en grados Fahrenheit, se relaciona con una temperatura $C$, medida en grados Celsius. Según la ecuación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta?

1. Un aumento de temperatura de 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de $5/9$ grado Celsius.
2. Un aumento de temperatura de 1 grado Celsius equivale a un aumento de temperatura de 1,8 grados Fahrenheit.
3. Un aumento de temperatura de $5/9$ grados Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius.

a) yo solo
B) Sólo yo
C) Sólo III
D) Sólo I y II

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Piensa en la ecuación como una ecuación para una línea.

$$y=mx+b$$

donde en este caso

$$C= {5}/{9} (F-32)$$

o

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puedes ver que la pendiente del gráfico es ${5}/{9}$, lo que significa que para un aumento de 1 grado Fahrenheit, el aumento es ${5}/{9}$ de 1 grado Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Por tanto, la afirmación I es verdadera. Esto equivale a decir que un aumento de 1 grado Celsius es igual a un aumento de ${9}/{5}$ grados Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Dado que ${9}/{5}$ = 1,8, el enunciado II es verdadero.

La única respuesta que tiene tanto el enunciado I como el enunciado II como verdaderos es D , pero si tienes tiempo y quieres ser absolutamente minucioso, también puedes verificar si la afirmación III (un aumento de ${5}/{9}$ grado Fahrenheit es igual a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius) es cierta. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (que es ≠ 1)$$

Un aumento de $5/9$ grados Fahrenheit conduce a un aumento de ${25}/{81}$, no de 1 grado Celsius, por lo que la afirmación III no es cierta.

La respuesta final es D.

Pregunta 2

La ecuacion${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$es cierto para todos los valores de $x≠2/a$, donde $a$ es una constante.

¿Cuál es el valor de $a$?

A) -16
segundo) -3
c) 3
D) 16

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Hay dos formas de resolver esta cuestión. La forma más rápida es multiplicar cada lado de la ecuación dada por $ax-2$ (para que puedas deshacerte de la fracción). Cuando multiplicas cada lado por $ax-2$, deberías tener:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Luego debes multiplicar $(-8x-3)$ y $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Luego, reduce en el lado derecho de la ecuación.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Dado que los coeficientes del término $x^2$ tienen que ser iguales en ambos lados de la ecuación, $−8a = 24$, o $a = −3$.

La otra opción, que es más larga y tediosa, es intentar conectar todas las opciones de respuesta para a y ver qué opción de respuesta iguala ambos lados de la ecuación. Nuevamente, esta es la opción más larga y no la recomiendo para el SAT real, ya que perderá demasiado tiempo.

La respuesta final es B.

Pregunta 3

Si $3x-y = 12$, ¿cuál es el valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)$2^{12}$
B) $4^4$
C)$8^2$
D) El valor no puede determinarse a partir de la información proporcionada.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Un enfoque es expresar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que el numerador y el denominador se expresen con la misma base. Dado que 2 y 8 son potencias de 2, al sustituir $2^3$ por 8 en el numerador de ${8^x}/{2^y}$ se obtiene

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que se puede reescribir

$${2^3x}/{2^y}$$

Dado que el numerador y el denominador tienen una base común, esta expresión se puede reescribir como $2^(3x−y)$. En la pregunta, dice que $3x − y = 12$, por lo que se puede sustituir 12 por el exponente, $3x − y$, lo que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La respuesta final es A.

Pregunta 4

Los puntos A y B se encuentran en un círculo con radio 1 y el arco ${AB}↖⌢$ tiene una longitud de $π/3$. ¿Qué fracción de la circunferencia del círculo es la longitud del arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para encontrar la respuesta a esta pregunta, primero necesitarás conocer la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo.

La circunferencia, $C$, de un círculo es $C = 2πr$, donde $r$ es el radio del círculo. Para el círculo dado con un radio de 1, la circunferencia es $C = 2(π)(1)$, o $C = 2π$.

Para encontrar qué fracción de la circunferencia es la longitud de ${AB}↖⌢$, divide la longitud del arco por la circunferencia, lo que da $π/3 ÷ 2π$. Esta división se puede representar por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La fracción $1/6$ también se puede reescribir como $0,166$ o $0,167$.

La respuesta final es $1/6$, $0,166$ o $0,167$.

Pregunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Si la expresión anterior se reescribe en la forma $a+bi$, donde $a$ y $b$ son números reales, ¿cuál es el valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para reescribir ${8-i}/{3-2i}$ en la forma estándar $a + bi$, necesitas multiplicar el numerador y el denominador de ${8-i}/{3-2i}$ por el conjugado , $3 + 2i$. Esto es igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Dado que $i^2=-1$, esta última fracción se puede reducir simplificada a

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

lo que se simplifica aún más a $2 + i$. Por lo tanto, cuando ${8-i}/{3-2i}$ se reescribe en la forma estándar a + bi, el valor de a es 2.

La respuesta final es A.

Pregunta 6

En el triángulo $ABC$, la medida de $∠B$ es 90°, $BC=16$ y $AC$=20. El triángulo $DEF$ es similar al triángulo $ABC$, donde los vértices $D$, $E$ y $F$ corresponden a los vértices $A$, $B$ y $C$, respectivamente, y a cada lado del triángulo $ DEF$ es $1/3$ de la longitud del lado correspondiente del triángulo $ABC$. ¿Cuál es el valor de $sinF$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El triángulo ABC es un triángulo rectángulo con su ángulo recto en B. Por lo tanto, $ov {AC}$ es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, y $ov {AB}$ y $ov {BC}$ son los catetos de triángulo rectángulo ABC. Según el teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Dado que el triángulo DEF es similar al triángulo ABC, con el vértice F correspondiente al vértice C, la medida de $angle ∠ {F}$ es igual a la medida de $angle ∠ {C}$. Por lo tanto, $sen F = sen C$. De las longitudes de los lados del triángulo ABC,

$$sinF ={opuesto side}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Por lo tanto, $sinF ={3}/{5}$.

La respuesta final es ${3}/{5}$ o 0,6.

Preguntas de matemáticas del SAT permitidas por calculadora

Pregunta 7

La tabla incompleta anterior resume el número de estudiantes zurdos y diestros por género para los estudiantes de octavo grado en la escuela secundaria Keisel. Hay 5 veces más estudiantes diestros que zurdos, y hay 9 veces más estudiantes diestros que zurdos. Si hay un total de 18 estudiantes zurdos y 122 estudiantes diestros en la escuela, ¿cuál de las siguientes opciones se acerca más a la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer? (Nota: suponga que ninguno de los estudiantes de octavo grado es diestro y zurdo).

a) 0,410
b) 0,357
c) 0,333
D) 0,250

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, debes crear dos ecuaciones usando dos variables ($x$ y $y$) y la información que te proporcionan. Sea $x$ el número de estudiantes zurdas y sea $y$ el número de estudiantes zurdos. Usando la información dada en el problema, el número de estudiantes diestros será $5x$ y el número de estudiantes diestros será $9y$. Dado que el número total de estudiantes zurdos es 18 y el número total de estudiantes diestros es 122, el siguiente sistema de ecuaciones debe ser verdadero:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Cuando resuelves este sistema de ecuaciones, obtienes $x = 10$ y $y = 8$. Así, 5*10, o 50, de los 122 estudiantes diestros son mujeres. Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer es ${50}/{122}$, que a la milésima más cercana es 0,410.

La respuesta final es A.

Preguntas 8 y 9

Utilice la siguiente información tanto para la pregunta 7 como para la pregunta 8.

Si los compradores ingresan a una tienda a una tasa promedio de $r$ compradores por minuto y cada uno permanece en la tienda durante un tiempo promedio de $T$ minutos, se da el número promedio de compradores en la tienda, $N$, en cualquier momento dado. por la fórmula $N=rT$. Esta relación se conoce como ley de Little.

El dueño de la tienda Good Deals estima que durante el horario comercial ingresan a la tienda un promedio de 3 compradores por minuto y que cada uno de ellos permanece un promedio de 15 minutos. El dueño de la tienda utiliza la ley de Little para estimar que hay 45 compradores en la tienda en cualquier momento.

Pregunta 8

La ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda, como un departamento en particular o las líneas de pago. El dueño de la tienda determina que, durante el horario comercial, aproximadamente 84 compradores por hora realizan una compra y cada uno de estos compradores pasa un promedio de 5 minutos en la fila para pagar. En cualquier momento durante el horario comercial, ¿aproximadamente cuántos compradores, en promedio, están esperando en la fila de caja para realizar una compra en la tienda Good Deals?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que la pregunta establece que la ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda (por ejemplo, solo a la fila de la caja), entonces el número promedio de compradores, $N$, en la fila de la caja en cualquier momento es $N = rT $, donde $r$ es el número de compradores que ingresan a la fila de la caja por minuto y $T$ es el número promedio de minutos que cada comprador pasa en la fila de la caja.

Dado que 84 compradores por hora realizan una compra, 84 compradores por hora ingresan a la fila de pago. Sin embargo, esto debe convertirse al número de compradores por minuto (para poder usarlo con $T = 5$). Como hay 60 minutos en una hora, la tasa es ${84 shoppers per hour}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando la fórmula dada con $r = 1.4$ y $T = 5$ se obtiene

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Por lo tanto, el número promedio de compradores, $N$, en la fila para pagar en cualquier momento durante el horario comercial es 7.

La respuesta final es 7.

Pregunta 9

El propietario de Good Deals Store abre una nueva tienda al otro lado de la ciudad. Para la nueva tienda, el propietario estima que, durante el horario comercial, un promedio de 90 compradores porhoraentran a la tienda y cada uno de ellos permanece un promedio de 12 minutos. ¿Qué porcentaje es menor que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento? (Nota: ignore el símbolo de porcentaje al ingresar su respuesta. Por ejemplo, si la respuesta es 42,1%, ingrese 42,1)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Según la información original dada, el número promedio estimado de compradores en la tienda original en cualquier momento (N) es 45. En la pregunta, se afirma que, en la nueva tienda, el gerente estima que un promedio de 90 compradores por hora (60 minutos) entran a la tienda, lo que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). El gerente también estima que cada comprador permanece en la tienda un promedio de 12 minutos (T). Por lo tanto, según la ley de Little, hay, en promedio, $N = rT = (1.5)(12) = 18$ compradores en la nueva tienda en cualquier momento. Esto es

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por ciento menos que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento.

La respuesta final es 60.

Pregunta 10

En el plano $xy$, el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, donde $b$ es una constante. El punto con coordenadas $(2p, 5r)$ se encuentra en la recta con ecuación $y=2x+b$. Si $p≠0$, ¿cuál es el valor de $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

c) $4/3$

D) $5/2$

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $p$ por $x$ y $r$ por $y$ en la ecuación $y=x+b$ da $r=p+b$, o $i b$ = $i r-i p $.

De manera similar, dado que el punto $(2p,5r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=2x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $2p$ por $x$ y $5r$ por $y$ en la ecuación $y=2x+b$ se obtiene:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$por b$ = $o 5 por r-o 4por p$.

A continuación, podemos igualar las dos ecuaciones a $b$ entre sí y simplificarlas:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, necesitamos dividir ambos lados de la ecuación entre $p$ y $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

La respuesta correcta es B , $3/4$.

Si eligió las opciones A y D, es posible que haya formado incorrectamente su respuesta a partir de los coeficientes en el punto $(2p, 5r)$. Si eligió la opción C, es posible que haya confundido $r$ y $p$.

Tenga en cuenta que si bien esto se encuentra en la sección de calculadora del SAT, ¡no necesita su calculadora para resolverlo!

Pregunta 11

Un silo de grano se construye a partir de dos conos circulares rectos y un cilindro circular recto con medidas internas representadas en la figura de arriba. De los siguientes, ¿cuál se acerca más al volumen del silo de granos, en pies cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El volumen del silo de cereales se puede encontrar sumando los volúmenes de todos los sólidos que lo componen (un cilindro y dos conos). El silo se compone de un cilindro (con una altura de 10 pies y un radio de base de 5 pies) y dos conos (cada uno con una altura de 5 pies y un radio de base de 5 pies). Las fórmulas dadas al comienzo de la sección de Matemáticas del SAT:

Volumen de un cono

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumen de un cilindro

$$V=πr^2h$$

Se puede utilizar para determinar el volumen total del silo. Dado que los dos conos tienen dimensiones idénticas, el volumen total, en pies cúbicos, del silo está dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

lo que equivale aproximadamente a 1.047,2 pies cúbicos.

La respuesta final es D.

Pregunta 12

Si $x$ es el promedio (media aritmética) de $m$ y $9$, $y$ es el promedio de $2m$ y $15$, y $z$ es el promedio de $3m$ y $18$, ¿cuál es ¿El promedio de $x$, $y$ y $z$ en términos de $m$?

A) $m+6$
B)$m+7$
C) 2 millones de dólares+14$
D) 3 millones de dólares + 21 dólares

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el promedio (media aritmética) de dos números es igual a la suma de los dos números dividido por 2, las ecuaciones $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$son verdaderos. El promedio de $x$, $y$ y $z$ viene dado por ${x + y + z}/{3}$. Sustituyendo las expresiones en m para cada variable ($x$, $y$, $z$) se obtiene

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fracción se puede simplificar a $m + 7$.

La respuesta final es B.

Pregunta 13

La función $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ se representa gráficamente en el plano $xy$ de arriba. Si $k$ es una constante tal que la ecuación $f(x)=k$ tiene tres soluciones reales, ¿cuál de las siguientes podría ser el valor de $k$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: La ecuación $f(x) = k$ da las soluciones al sistema de ecuaciones

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

y

$$y = k$$

Una solución real de un sistema de dos ecuaciones corresponde a un punto de intersección de las gráficas de las dos ecuaciones en el plano $xy$.

La gráfica de $y = k$ es una recta horizontal que contiene el punto $(0, k)$ y corta tres veces la gráfica de la ecuación cúbica (ya que tiene tres soluciones reales). Dada la gráfica, la única línea horizontal que cortaría la ecuación cúbica tres veces es la línea con la ecuación $y = −3$, o $f(x) = −3$. Por lo tanto, $k$ es $-3$.

La respuesta final es D.

Pregunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

La presión dinámica $q$ generada por un fluido que se mueve con velocidad $v$ se puede encontrar usando la fórmula anterior, donde $n$ es la densidad constante del fluido. Un ingeniero aeronáutico utiliza la fórmula para encontrar la presión dinámica de un fluido que se mueve con velocidad $v$ y el mismo fluido que se mueve con velocidad 1,5$v$. ¿Cuál es la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido y la presión dinámica del fluido más lento?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, necesitas configurar ecuaciones con variables. Sea $q_1$ la presión dinámica del fluido más lento que se mueve con velocidad $v_1$, y sea $q_2$ la presión dinámica del fluido más rápido que se mueve con velocidad $v_2$. Entonces

$$v_2 =1.5v_1$$

Dada la ecuación $q = {1}/{2}nv^2$, al sustituir la presión dinámica y la velocidad del fluido más rápido se obtiene $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Dado que $v_2 =1.5v_1$, la expresión $1.5v_1$ se puede sustituir por $v_2$ en esta ecuación, lo que da $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Al elevar al cuadrado $1.5$, puedes reescribir la ecuación anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Por lo tanto, la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido es

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La respuesta final es 2,25 o 9/4.

Pregunta 15

Para un polinomio $p(x)$, el valor de $p(3)$ es $-2$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta acerca de $p(x)$?

A) $x-5$ es un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ es un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ es un factor de $p(x)$.
D) El resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es $-2$.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Si el polinomio $p(x)$ se divide por un polinomio de la forma $x+k$ (que representa todas las opciones de respuesta posibles en esta pregunta), el resultado se puede escribir como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

donde $q(x)$ es un polinomio y $r$ es el resto. Dado que $x + k$ es un polinomio de grado 1 (lo que significa que solo incluye $x^1$ y no tiene exponentes superiores), el resto es un número real.

Por lo tanto, $p(x)$ se puede reescribir como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, donde $r$ es un número real.

La pregunta establece que $p(3) = -2$, por lo que debe ser cierto que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Ahora podemos conectar todas las respuestas posibles. Si la respuesta es A, B o C, $r$ será $0$, mientras que si la respuesta es D, $r$ será $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=1$

B.$-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Esta voluntad siempre será cierto no importa lo que sea $q(3)$.

De las opciones de respuesta, la única que debe ser cierto acerca de $p(x)$ es D, que el resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es -2.

La respuesta final es D.

Te mereces todas las siestas después de repasar esas preguntas.

¿Qué tienen en común las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT?

Es importante comprender qué hace que estas preguntas difíciles sean 'difíciles'. Al hacerlo, podrá comprender y resolver preguntas similares cuando las vea el día del examen, así como también tener una mejor estrategia para identificar y corregir sus errores matemáticos anteriores del SAT.

En esta sección, veremos qué tienen en común estas preguntas y daremos ejemplos de cada tipo. Algunas de las razones por las que las preguntas de matemáticas más difíciles son las más difíciles es porque:

#1: Pruebe varios conceptos matemáticos a la vez

Aquí debemos tratar con números imaginarios y fracciones al mismo tiempo.

Secreto del éxito: Piensa en qué matemáticas aplicables podrías usar para resolver el problema, haz un paso a la vez y prueba cada técnica hasta que encuentres una que funcione.

#2: Implica muchos pasos

Recuerde: cuantos más pasos deba seguir, más fácil será equivocarse en algún momento.

Este problema debemos resolverlo por pasos (haciendo varias medias) para desbloquear el resto de respuestas en un efecto dominó. Esto puede resultar confuso, especialmente si está estresado o se le acaba el tiempo.

Secreto del éxito: ¡Tómelo con calma, hágalo paso a paso y vuelva a verificar su trabajo para no cometer errores!

#3: Pruebe conceptos con los que tiene una familiaridad limitada

Por ejemplo, muchos estudiantes están menos familiarizados con las funciones que con las fracciones y los porcentajes, por lo que la mayoría de las preguntas sobre funciones se consideran problemas de 'alta dificultad'.

Si no conoce las funciones, este sería un problema complicado.

Secreto del éxito: Revise conceptos matemáticos con los que no esté tan familiarizado, como las funciones. Sugerimos utilizar nuestras excelentes guías gratuitas de revisión de matemáticas del SAT.

#4: Están redactados de manera inusual o complicada

Puede resultar difícil determinar exactamente cuáles son algunas preguntas. preguntando , y mucho menos descubrir cómo resolverlos. Esto es especialmente cierto cuando la pregunta se encuentra al final de la sección y se le acaba el tiempo.

Debido a que esta pregunta proporciona tanta información sin un diagrama, puede resultar difícil descifrarla en el tiempo limitado permitido.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y dibuja un diagrama si te resulta útil.

#5: Utilice muchas variables diferentes

Con tantas variables diferentes en juego, es bastante fácil confundirse.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y considera si ingresar números es una buena estrategia para resolver el problema (no sería para la pregunta anterior, pero sí para muchas otras preguntas sobre variables del SAT).

Las conclusiones

El SAT es un maratón y cuanto mejor preparado estés, mejor te sentirás el día del examen. Saber cómo manejar las preguntas más difíciles que le puede plantear el examen hará que realizar el SAT real parezca mucho menos desalentador.

Si sintió que estas preguntas eran fáciles, asegúrese de no subestimar el efecto de la adrenalina y la fatiga en su capacidad para resolver problemas. A medida que continúes estudiando, sigue siempre las pautas de tiempo adecuadas y trata de realizar exámenes completos siempre que sea posible. Esta es la mejor manera de recrear el entorno de prueba real para que pueda prepararse para la experiencia real.

Si sintió que estas preguntas eran desafiantes, asegúrese de fortalecer sus conocimientos de matemáticas consultando nuestras guías de temas de matemáticas individuales para el SAT. Allí verá explicaciones más detalladas de los temas en cuestión, así como desgloses de respuestas más detallados.

¿Que sigue?

¿Sintió que estas preguntas eran más difíciles de lo que esperaba? Eche un vistazo a todos los temas cubiertos en la sección de matemáticas del SAT y luego observe qué secciones fueron particularmente difíciles para usted. A continuación, eche un vistazo a nuestras guías matemáticas individuales para ayudarle a reforzar cualquiera de esas áreas débiles.

¿Se te acaba el tiempo en la sección de matemáticas del SAT? Nuestra guía le ayudará a ganarle al reloj y maximizar su puntuación.

¿Apuntando a una puntuación perfecta? Verificar nuestra guía sobre cómo obtener un 800 perfecto en la sección de matemáticas del SAT , escrito por un anotador perfecto.

¿Quieres ponerte a prueba con las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT? ¿Quiere saber qué hace que estas preguntas sean tan difíciles y cuál es la mejor manera de resolverlas? Si está listo para realmente hincarle el diente a la sección de matemáticas del SAT y tener la mira puesta en obtener la puntuación perfecta, entonces esta es la guía para usted.

Hemos reunido lo que creemos que es las 15 preguntas más difíciles para el SAT actual , con estrategias y explicaciones de respuestas para cada una. Todas estas son preguntas difíciles de matemáticas del SAT de los exámenes de práctica del SAT del College Board, lo que significa que comprenderlas es una de las mejores formas de estudiar para aquellos que aspiran a la perfección.

Imagen: Sonia Sevilla /Wikimedia

Breve descripción general de las matemáticas del SAT

La tercera y cuarta sección del SAT siempre serán secciones de matemáticas. . La primera subsección de matemáticas (etiquetada como '3') hace no le permite usar una calculadora, mientras que la segunda subsección de matemáticas (etiquetada como '4') hace Permitir el uso de una calculadora. Sin embargo, no te preocupes demasiado por la sección sin calculadora: si no puedes usar una calculadora en una pregunta, significa que no necesitas una calculadora para responderla.

Cada subsección de matemáticas está organizada en orden de dificultad ascendente. (donde cuanto más tiempo se tarda en resolver un problema y menos personas lo responden correctamente, más difícil es). En cada subsección, la pregunta 1 será 'fácil' y la pregunta 15 se considerará 'difícil'. Sin embargo, la dificultad ascendente se restablece de fácil a difícil en los grid-ins.

Por lo tanto, las preguntas de opción múltiple están organizadas en dificultad creciente (las preguntas 1 y 2 serán las más fáciles, las preguntas 14 y 15 serán las más difíciles), pero el nivel de dificultad se restablece para la sección de cuadrícula (lo que significa que las preguntas 16 y 17 volverán a ser 'fácil' y las preguntas 19 y 20 serán muy difíciles).

Entonces, con muy pocas excepciones, Los problemas de matemáticas del SAT más difíciles se agruparán al final de los segmentos de opción múltiple o en la segunda mitad de las preguntas de la cuadrícula. Sin embargo, además de su ubicación en el examen, estas preguntas también comparten algunos otros puntos en común. En un minuto, veremos preguntas de ejemplo y cómo resolverlas, luego las analizaremos para descubrir qué tienen en común estos tipos de preguntas.

Pero primero: ¿debería centrarse en las preguntas matemáticas más difíciles ahora mismo?

Si recién estás comenzando tu preparación para el estudio (o si simplemente te saltaste este primer paso crucial), definitivamente detente y realiza una prueba de práctica completa para medir tu nivel de puntuación actual. Consulte nuestra guía para todos los exámenes de práctica SAT gratuitos disponibles en línea y luego sentarse a realizar un examen todos a la vez.

La mejor manera de evaluar tu nivel actual es simplemente tomar el examen de práctica del SAT como si fuera real, manteniendo un tiempo estricto y trabajando de manera continua solo con los descansos permitidos (lo sabemos, probablemente no sea tu forma favorita de pasar un sábado). Una vez que tenga una buena idea de su nivel actual y clasificación percentil, puede establecer hitos y objetivos para su puntuación final en Matemáticas del SAT.

Si actualmente obtiene una puntuación en el rango de 200-400 o 400-600 en SAT Math, lo mejor que puede hacer es consultar primero nuestra guía para mejorar su puntuación en matemáticas. tener consistentemente 600 o más antes de comenzar a tratar de resolver los problemas matemáticos más difíciles del examen.

Sin embargo, si ya tienes una puntuación superior a 600 en la sección de Matemáticas y quieres poner a prueba tu temple para el SAT real, definitivamente continúa con el resto de esta guía. Si buscas un resultado perfecto (o cercano a) , entonces necesitarás saber cómo son las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT y cómo resolverlas. Y afortunadamente, eso es exactamente lo que haremos.

ADVERTENCIA: Dado que hay un número limitado de exámenes de práctica oficiales del SAT , es posible que desees esperar para leer este artículo hasta que hayas realizado todos o la mayoría de los primeros cuatro exámenes de práctica oficiales (ya que la mayoría de las preguntas a continuación se tomaron de esos exámenes). Si le preocupa estropear esas pruebas, deje de leer esta guía ahora; Vuelve y léelo cuando los hayas completado.

¡Ahora vayamos a nuestra lista de preguntas (whoo)!

Imagen: niytx /DeviantArt

Las 15 preguntas de matemáticas del SAT más difíciles

Ahora que estás seguro de que deberías responder estas preguntas, ¡profundicemos! Hemos seleccionado 15 de las preguntas de matemáticas del SAT más difíciles para que las pruebe a continuación, junto con tutoriales sobre cómo obtener la respuesta (si está perplejo).

Sin calculadora Preguntas de matemáticas del SAT

Pregunta 1

$$C=5/9(F-32)$$

La ecuación anterior muestra cómo la temperatura $F$, medida en grados Fahrenheit, se relaciona con una temperatura $C$, medida en grados Celsius. Según la ecuación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta?

1. Un aumento de temperatura de 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de $5/9$ grado Celsius.
2. Un aumento de temperatura de 1 grado Celsius equivale a un aumento de temperatura de 1,8 grados Fahrenheit.
3. Un aumento de temperatura de $5/9$ grados Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius.

a) yo solo
B) Sólo yo
C) Sólo III
D) Sólo I y II

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Piensa en la ecuación como una ecuación para una línea.

$$y=mx+b$$

donde en este caso

$$C= {5}/{9} (F-32)$$

o

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puedes ver que la pendiente del gráfico es ${5}/{9}$, lo que significa que para un aumento de 1 grado Fahrenheit, el aumento es ${5}/{9}$ de 1 grado Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Por tanto, la afirmación I es verdadera. Esto equivale a decir que un aumento de 1 grado Celsius es igual a un aumento de ${9}/{5}$ grados Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Dado que ${9}/{5}$ = 1,8, el enunciado II es verdadero.

La única respuesta que tiene tanto el enunciado I como el enunciado II como verdaderos es D , pero si tienes tiempo y quieres ser absolutamente minucioso, también puedes verificar si la afirmación III (un aumento de ${5}/{9}$ grado Fahrenheit es igual a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius) es cierta. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (que es ≠ 1)$$

Un aumento de $5/9$ grados Fahrenheit conduce a un aumento de ${25}/{81}$, no de 1 grado Celsius, por lo que la afirmación III no es cierta.

La respuesta final es D.

Pregunta 2

La ecuacion${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$es cierto para todos los valores de $x≠2/a$, donde $a$ es una constante.

¿Cuál es el valor de $a$?

A) -16
segundo) -3
c) 3
D) 16

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Hay dos formas de resolver esta cuestión. La forma más rápida es multiplicar cada lado de la ecuación dada por $ax-2$ (para que puedas deshacerte de la fracción). Cuando multiplicas cada lado por $ax-2$, deberías tener:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Luego debes multiplicar $(-8x-3)$ y $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Luego, reduce en el lado derecho de la ecuación.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Dado que los coeficientes del término $x^2$ tienen que ser iguales en ambos lados de la ecuación, $−8a = 24$, o $a = −3$.

La otra opción, que es más larga y tediosa, es intentar conectar todas las opciones de respuesta para a y ver qué opción de respuesta iguala ambos lados de la ecuación. Nuevamente, esta es la opción más larga y no la recomiendo para el SAT real, ya que perderá demasiado tiempo.

La respuesta final es B.

Pregunta 3

Si $3x-y = 12$, ¿cuál es el valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)$2^{12}$
B) $4^4$
C)$8^2$
D) El valor no puede determinarse a partir de la información proporcionada.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Un enfoque es expresar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que el numerador y el denominador se expresen con la misma base. Dado que 2 y 8 son potencias de 2, al sustituir $2^3$ por 8 en el numerador de ${8^x}/{2^y}$ se obtiene

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que se puede reescribir

$${2^3x}/{2^y}$$

Dado que el numerador y el denominador tienen una base común, esta expresión se puede reescribir como $2^(3x−y)$. En la pregunta, dice que $3x − y = 12$, por lo que se puede sustituir 12 por el exponente, $3x − y$, lo que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La respuesta final es A.

Pregunta 4

Los puntos A y B se encuentran en un círculo con radio 1 y el arco ${AB}↖⌢$ tiene una longitud de $π/3$. ¿Qué fracción de la circunferencia del círculo es la longitud del arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para encontrar la respuesta a esta pregunta, primero necesitarás conocer la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo.

La circunferencia, $C$, de un círculo es $C = 2πr$, donde $r$ es el radio del círculo. Para el círculo dado con un radio de 1, la circunferencia es $C = 2(π)(1)$, o $C = 2π$.

Para encontrar qué fracción de la circunferencia es la longitud de ${AB}↖⌢$, divide la longitud del arco por la circunferencia, lo que da $π/3 ÷ 2π$. Esta división se puede representar por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La fracción $1/6$ también se puede reescribir como $0,166$ o $0,167$.

La respuesta final es $1/6$, $0,166$ o $0,167$.

Pregunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Si la expresión anterior se reescribe en la forma $a+bi$, donde $a$ y $b$ son números reales, ¿cuál es el valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para reescribir ${8-i}/{3-2i}$ en la forma estándar $a + bi$, necesitas multiplicar el numerador y el denominador de ${8-i}/{3-2i}$ por el conjugado , $3 + 2i$. Esto es igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Dado que $i^2=-1$, esta última fracción se puede reducir simplificada a

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

lo que se simplifica aún más a $2 + i$. Por lo tanto, cuando ${8-i}/{3-2i}$ se reescribe en la forma estándar a + bi, el valor de a es 2.

La respuesta final es A.

Pregunta 6

En el triángulo $ABC$, la medida de $∠B$ es 90°, $BC=16$ y $AC$=20. El triángulo $DEF$ es similar al triángulo $ABC$, donde los vértices $D$, $E$ y $F$ corresponden a los vértices $A$, $B$ y $C$, respectivamente, y a cada lado del triángulo $ DEF$ es $1/3$ de la longitud del lado correspondiente del triángulo $ABC$. ¿Cuál es el valor de $sinF$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El triángulo ABC es un triángulo rectángulo con su ángulo recto en B. Por lo tanto, $ov {AC}$ es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, y $ov {AB}$ y $ov {BC}$ son los catetos de triángulo rectángulo ABC. Según el teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Dado que el triángulo DEF es similar al triángulo ABC, con el vértice F correspondiente al vértice C, la medida de $angle ∠ {F}$ es igual a la medida de $angle ∠ {C}$. Por lo tanto, $sen F = sen C$. De las longitudes de los lados del triángulo ABC,

$$sinF ={opuesto side}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Por lo tanto, $sinF ={3}/{5}$.

La respuesta final es ${3}/{5}$ o 0,6.

Preguntas de matemáticas del SAT permitidas por calculadora

Pregunta 7

La tabla incompleta anterior resume el número de estudiantes zurdos y diestros por género para los estudiantes de octavo grado en la escuela secundaria Keisel. Hay 5 veces más estudiantes diestros que zurdos, y hay 9 veces más estudiantes diestros que zurdos. Si hay un total de 18 estudiantes zurdos y 122 estudiantes diestros en la escuela, ¿cuál de las siguientes opciones se acerca más a la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer? (Nota: suponga que ninguno de los estudiantes de octavo grado es diestro y zurdo).

a) 0,410
b) 0,357
c) 0,333
D) 0,250

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, debes crear dos ecuaciones usando dos variables ($x$ y $y$) y la información que te proporcionan. Sea $x$ el número de estudiantes zurdas y sea $y$ el número de estudiantes zurdos. Usando la información dada en el problema, el número de estudiantes diestros será $5x$ y el número de estudiantes diestros será $9y$. Dado que el número total de estudiantes zurdos es 18 y el número total de estudiantes diestros es 122, el siguiente sistema de ecuaciones debe ser verdadero:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Cuando resuelves este sistema de ecuaciones, obtienes $x = 10$ y $y = 8$. Así, 5*10, o 50, de los 122 estudiantes diestros son mujeres. Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer es ${50}/{122}$, que a la milésima más cercana es 0,410.

La respuesta final es A.

Preguntas 8 y 9

Utilice la siguiente información tanto para la pregunta 7 como para la pregunta 8.

Si los compradores ingresan a una tienda a una tasa promedio de $r$ compradores por minuto y cada uno permanece en la tienda durante un tiempo promedio de $T$ minutos, se da el número promedio de compradores en la tienda, $N$, en cualquier momento dado. por la fórmula $N=rT$. Esta relación se conoce como ley de Little.

El dueño de la tienda Good Deals estima que durante el horario comercial ingresan a la tienda un promedio de 3 compradores por minuto y que cada uno de ellos permanece un promedio de 15 minutos. El dueño de la tienda utiliza la ley de Little para estimar que hay 45 compradores en la tienda en cualquier momento.

Pregunta 8

La ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda, como un departamento en particular o las líneas de pago. El dueño de la tienda determina que, durante el horario comercial, aproximadamente 84 compradores por hora realizan una compra y cada uno de estos compradores pasa un promedio de 5 minutos en la fila para pagar. En cualquier momento durante el horario comercial, ¿aproximadamente cuántos compradores, en promedio, están esperando en la fila de caja para realizar una compra en la tienda Good Deals?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que la pregunta establece que la ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda (por ejemplo, solo a la fila de la caja), entonces el número promedio de compradores, $N$, en la fila de la caja en cualquier momento es $N = rT $, donde $r$ es el número de compradores que ingresan a la fila de la caja por minuto y $T$ es el número promedio de minutos que cada comprador pasa en la fila de la caja.

Dado que 84 compradores por hora realizan una compra, 84 compradores por hora ingresan a la fila de pago. Sin embargo, esto debe convertirse al número de compradores por minuto (para poder usarlo con $T = 5$). Como hay 60 minutos en una hora, la tasa es ${84 shoppers per hour}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando la fórmula dada con $r = 1.4$ y $T = 5$ se obtiene

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Por lo tanto, el número promedio de compradores, $N$, en la fila para pagar en cualquier momento durante el horario comercial es 7.

La respuesta final es 7.

Pregunta 9

El propietario de Good Deals Store abre una nueva tienda al otro lado de la ciudad. Para la nueva tienda, el propietario estima que, durante el horario comercial, un promedio de 90 compradores porhoraentran a la tienda y cada uno de ellos permanece un promedio de 12 minutos. ¿Qué porcentaje es menor que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento? (Nota: ignore el símbolo de porcentaje al ingresar su respuesta. Por ejemplo, si la respuesta es 42,1%, ingrese 42,1)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Según la información original dada, el número promedio estimado de compradores en la tienda original en cualquier momento (N) es 45. En la pregunta, se afirma que, en la nueva tienda, el gerente estima que un promedio de 90 compradores por hora (60 minutos) entran a la tienda, lo que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). El gerente también estima que cada comprador permanece en la tienda un promedio de 12 minutos (T). Por lo tanto, según la ley de Little, hay, en promedio, $N = rT = (1.5)(12) = 18$ compradores en la nueva tienda en cualquier momento. Esto es

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por ciento menos que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento.

La respuesta final es 60.

Pregunta 10

En el plano $xy$, el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, donde $b$ es una constante. El punto con coordenadas $(2p, 5r)$ se encuentra en la recta con ecuación $y=2x+b$. Si $p≠0$, ¿cuál es el valor de $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

c) $4/3$

D) $5/2$

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $p$ por $x$ y $r$ por $y$ en la ecuación $y=x+b$ da $r=p+b$, o $i b$ = $i r-i p $.

De manera similar, dado que el punto $(2p,5r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=2x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $2p$ por $x$ y $5r$ por $y$ en la ecuación $y=2x+b$ se obtiene:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$por b$ = $o 5 por r-o 4por p$.

A continuación, podemos igualar las dos ecuaciones a $b$ entre sí y simplificarlas:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, necesitamos dividir ambos lados de la ecuación entre $p$ y $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

La respuesta correcta es B , $3/4$.

Si eligió las opciones A y D, es posible que haya formado incorrectamente su respuesta a partir de los coeficientes en el punto $(2p, 5r)$. Si eligió la opción C, es posible que haya confundido $r$ y $p$.

Tenga en cuenta que si bien esto se encuentra en la sección de calculadora del SAT, ¡no necesita su calculadora para resolverlo!

Pregunta 11

Un silo de grano se construye a partir de dos conos circulares rectos y un cilindro circular recto con medidas internas representadas en la figura de arriba. De los siguientes, ¿cuál se acerca más al volumen del silo de granos, en pies cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El volumen del silo de cereales se puede encontrar sumando los volúmenes de todos los sólidos que lo componen (un cilindro y dos conos). El silo se compone de un cilindro (con una altura de 10 pies y un radio de base de 5 pies) y dos conos (cada uno con una altura de 5 pies y un radio de base de 5 pies). Las fórmulas dadas al comienzo de la sección de Matemáticas del SAT:

Volumen de un cono

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumen de un cilindro

$$V=πr^2h$$

Se puede utilizar para determinar el volumen total del silo. Dado que los dos conos tienen dimensiones idénticas, el volumen total, en pies cúbicos, del silo está dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

lo que equivale aproximadamente a 1.047,2 pies cúbicos.

La respuesta final es D.

Pregunta 12

Si $x$ es el promedio (media aritmética) de $m$ y $9$, $y$ es el promedio de $2m$ y $15$, y $z$ es el promedio de $3m$ y $18$, ¿cuál es ¿El promedio de $x$, $y$ y $z$ en términos de $m$?

A) $m+6$
B)$m+7$
C) 2 millones de dólares+14$
D) 3 millones de dólares + 21 dólares

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el promedio (media aritmética) de dos números es igual a la suma de los dos números dividido por 2, las ecuaciones $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$son verdaderos. El promedio de $x$, $y$ y $z$ viene dado por ${x + y + z}/{3}$. Sustituyendo las expresiones en m para cada variable ($x$, $y$, $z$) se obtiene

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fracción se puede simplificar a $m + 7$.

La respuesta final es B.

Pregunta 13

La función $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ se representa gráficamente en el plano $xy$ de arriba. Si $k$ es una constante tal que la ecuación $f(x)=k$ tiene tres soluciones reales, ¿cuál de las siguientes podría ser el valor de $k$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: La ecuación $f(x) = k$ da las soluciones al sistema de ecuaciones

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

y

$$y = k$$

Una solución real de un sistema de dos ecuaciones corresponde a un punto de intersección de las gráficas de las dos ecuaciones en el plano $xy$.

La gráfica de $y = k$ es una recta horizontal que contiene el punto $(0, k)$ y corta tres veces la gráfica de la ecuación cúbica (ya que tiene tres soluciones reales). Dada la gráfica, la única línea horizontal que cortaría la ecuación cúbica tres veces es la línea con la ecuación $y = −3$, o $f(x) = −3$. Por lo tanto, $k$ es $-3$.

La respuesta final es D.

Pregunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

La presión dinámica $q$ generada por un fluido que se mueve con velocidad $v$ se puede encontrar usando la fórmula anterior, donde $n$ es la densidad constante del fluido. Un ingeniero aeronáutico utiliza la fórmula para encontrar la presión dinámica de un fluido que se mueve con velocidad $v$ y el mismo fluido que se mueve con velocidad 1,5$v$. ¿Cuál es la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido y la presión dinámica del fluido más lento?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, necesitas configurar ecuaciones con variables. Sea $q_1$ la presión dinámica del fluido más lento que se mueve con velocidad $v_1$, y sea $q_2$ la presión dinámica del fluido más rápido que se mueve con velocidad $v_2$. Entonces

$$v_2 =1.5v_1$$

Dada la ecuación $q = {1}/{2}nv^2$, al sustituir la presión dinámica y la velocidad del fluido más rápido se obtiene $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Dado que $v_2 =1.5v_1$, la expresión $1.5v_1$ se puede sustituir por $v_2$ en esta ecuación, lo que da $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Al elevar al cuadrado $1.5$, puedes reescribir la ecuación anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Por lo tanto, la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido es

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La respuesta final es 2,25 o 9/4.

Pregunta 15

Para un polinomio $p(x)$, el valor de $p(3)$ es $-2$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta acerca de $p(x)$?

A) $x-5$ es un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ es un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ es un factor de $p(x)$.
D) El resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es $-2$.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Si el polinomio $p(x)$ se divide por un polinomio de la forma $x+k$ (que representa todas las opciones de respuesta posibles en esta pregunta), el resultado se puede escribir como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

donde $q(x)$ es un polinomio y $r$ es el resto. Dado que $x + k$ es un polinomio de grado 1 (lo que significa que solo incluye $x^1$ y no tiene exponentes superiores), el resto es un número real.

Por lo tanto, $p(x)$ se puede reescribir como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, donde $r$ es un número real.

La pregunta establece que $p(3) = -2$, por lo que debe ser cierto que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Ahora podemos conectar todas las respuestas posibles. Si la respuesta es A, B o C, $r$ será $0$, mientras que si la respuesta es D, $r$ será $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=1$

B.$-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Esta voluntad siempre será cierto no importa lo que sea $q(3)$.

De las opciones de respuesta, la única que debe ser cierto acerca de $p(x)$ es D, que el resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es -2.

La respuesta final es D.

Te mereces todas las siestas después de repasar esas preguntas.

¿Qué tienen en común las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT?

Es importante comprender qué hace que estas preguntas difíciles sean 'difíciles'. Al hacerlo, podrá comprender y resolver preguntas similares cuando las vea el día del examen, así como también tener una mejor estrategia para identificar y corregir sus errores matemáticos anteriores del SAT.

En esta sección, veremos qué tienen en común estas preguntas y daremos ejemplos de cada tipo. Algunas de las razones por las que las preguntas de matemáticas más difíciles son las más difíciles es porque:

#1: Pruebe varios conceptos matemáticos a la vez

Aquí debemos tratar con números imaginarios y fracciones al mismo tiempo.

Secreto del éxito: Piensa en qué matemáticas aplicables podrías usar para resolver el problema, haz un paso a la vez y prueba cada técnica hasta que encuentres una que funcione.

#2: Implica muchos pasos

Recuerde: cuantos más pasos deba seguir, más fácil será equivocarse en algún momento.

Este problema debemos resolverlo por pasos (haciendo varias medias) para desbloquear el resto de respuestas en un efecto dominó. Esto puede resultar confuso, especialmente si está estresado o se le acaba el tiempo.

Secreto del éxito: ¡Tómelo con calma, hágalo paso a paso y vuelva a verificar su trabajo para no cometer errores!

#3: Pruebe conceptos con los que tiene una familiaridad limitada

Por ejemplo, muchos estudiantes están menos familiarizados con las funciones que con las fracciones y los porcentajes, por lo que la mayoría de las preguntas sobre funciones se consideran problemas de 'alta dificultad'.

Si no conoce las funciones, este sería un problema complicado.

Secreto del éxito: Revise conceptos matemáticos con los que no esté tan familiarizado, como las funciones. Sugerimos utilizar nuestras excelentes guías gratuitas de revisión de matemáticas del SAT.

#4: Están redactados de manera inusual o complicada

Puede resultar difícil determinar exactamente cuáles son algunas preguntas. preguntando , y mucho menos descubrir cómo resolverlos. Esto es especialmente cierto cuando la pregunta se encuentra al final de la sección y se le acaba el tiempo.

Debido a que esta pregunta proporciona tanta información sin un diagrama, puede resultar difícil descifrarla en el tiempo limitado permitido.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y dibuja un diagrama si te resulta útil.

#5: Utilice muchas variables diferentes

Con tantas variables diferentes en juego, es bastante fácil confundirse.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y considera si ingresar números es una buena estrategia para resolver el problema (no sería para la pregunta anterior, pero sí para muchas otras preguntas sobre variables del SAT).

Las conclusiones

El SAT es un maratón y cuanto mejor preparado estés, mejor te sentirás el día del examen. Saber cómo manejar las preguntas más difíciles que le puede plantear el examen hará que realizar el SAT real parezca mucho menos desalentador.

Si sintió que estas preguntas eran fáciles, asegúrese de no subestimar el efecto de la adrenalina y la fatiga en su capacidad para resolver problemas. A medida que continúes estudiando, sigue siempre las pautas de tiempo adecuadas y trata de realizar exámenes completos siempre que sea posible. Esta es la mejor manera de recrear el entorno de prueba real para que pueda prepararse para la experiencia real.

Si sintió que estas preguntas eran desafiantes, asegúrese de fortalecer sus conocimientos de matemáticas consultando nuestras guías de temas de matemáticas individuales para el SAT. Allí verá explicaciones más detalladas de los temas en cuestión, así como desgloses de respuestas más detallados.

¿Que sigue?

¿Sintió que estas preguntas eran más difíciles de lo que esperaba? Eche un vistazo a todos los temas cubiertos en la sección de matemáticas del SAT y luego observe qué secciones fueron particularmente difíciles para usted. A continuación, eche un vistazo a nuestras guías matemáticas individuales para ayudarle a reforzar cualquiera de esas áreas débiles.

¿Se te acaba el tiempo en la sección de matemáticas del SAT? Nuestra guía le ayudará a ganarle al reloj y maximizar su puntuación.

¿Apuntando a una puntuación perfecta? Verificar nuestra guía sobre cómo obtener un 800 perfecto en la sección de matemáticas del SAT , escrito por un anotador perfecto.

La respuesta final es /6$,

¿Quieres ponerte a prueba con las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT? ¿Quiere saber qué hace que estas preguntas sean tan difíciles y cuál es la mejor manera de resolverlas? Si está listo para realmente hincarle el diente a la sección de matemáticas del SAT y tener la mira puesta en obtener la puntuación perfecta, entonces esta es la guía para usted.

Hemos reunido lo que creemos que es las 15 preguntas más difíciles para el SAT actual , con estrategias y explicaciones de respuestas para cada una. Todas estas son preguntas difíciles de matemáticas del SAT de los exámenes de práctica del SAT del College Board, lo que significa que comprenderlas es una de las mejores formas de estudiar para aquellos que aspiran a la perfección.

Imagen: Sonia Sevilla /Wikimedia

Breve descripción general de las matemáticas del SAT

La tercera y cuarta sección del SAT siempre serán secciones de matemáticas. . La primera subsección de matemáticas (etiquetada como '3') hace no le permite usar una calculadora, mientras que la segunda subsección de matemáticas (etiquetada como '4') hace Permitir el uso de una calculadora. Sin embargo, no te preocupes demasiado por la sección sin calculadora: si no puedes usar una calculadora en una pregunta, significa que no necesitas una calculadora para responderla.

Cada subsección de matemáticas está organizada en orden de dificultad ascendente. (donde cuanto más tiempo se tarda en resolver un problema y menos personas lo responden correctamente, más difícil es). En cada subsección, la pregunta 1 será 'fácil' y la pregunta 15 se considerará 'difícil'. Sin embargo, la dificultad ascendente se restablece de fácil a difícil en los grid-ins.

Por lo tanto, las preguntas de opción múltiple están organizadas en dificultad creciente (las preguntas 1 y 2 serán las más fáciles, las preguntas 14 y 15 serán las más difíciles), pero el nivel de dificultad se restablece para la sección de cuadrícula (lo que significa que las preguntas 16 y 17 volverán a ser 'fácil' y las preguntas 19 y 20 serán muy difíciles).

Entonces, con muy pocas excepciones, Los problemas de matemáticas del SAT más difíciles se agruparán al final de los segmentos de opción múltiple o en la segunda mitad de las preguntas de la cuadrícula. Sin embargo, además de su ubicación en el examen, estas preguntas también comparten algunos otros puntos en común. En un minuto, veremos preguntas de ejemplo y cómo resolverlas, luego las analizaremos para descubrir qué tienen en común estos tipos de preguntas.

Pero primero: ¿debería centrarse en las preguntas matemáticas más difíciles ahora mismo?

Si recién estás comenzando tu preparación para el estudio (o si simplemente te saltaste este primer paso crucial), definitivamente detente y realiza una prueba de práctica completa para medir tu nivel de puntuación actual. Consulte nuestra guía para todos los exámenes de práctica SAT gratuitos disponibles en línea y luego sentarse a realizar un examen todos a la vez.

La mejor manera de evaluar tu nivel actual es simplemente tomar el examen de práctica del SAT como si fuera real, manteniendo un tiempo estricto y trabajando de manera continua solo con los descansos permitidos (lo sabemos, probablemente no sea tu forma favorita de pasar un sábado). Una vez que tenga una buena idea de su nivel actual y clasificación percentil, puede establecer hitos y objetivos para su puntuación final en Matemáticas del SAT.

Si actualmente obtiene una puntuación en el rango de 200-400 o 400-600 en SAT Math, lo mejor que puede hacer es consultar primero nuestra guía para mejorar su puntuación en matemáticas. tener consistentemente 600 o más antes de comenzar a tratar de resolver los problemas matemáticos más difíciles del examen.

Sin embargo, si ya tienes una puntuación superior a 600 en la sección de Matemáticas y quieres poner a prueba tu temple para el SAT real, definitivamente continúa con el resto de esta guía. Si buscas un resultado perfecto (o cercano a) , entonces necesitarás saber cómo son las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT y cómo resolverlas. Y afortunadamente, eso es exactamente lo que haremos.

ADVERTENCIA: Dado que hay un número limitado de exámenes de práctica oficiales del SAT , es posible que desees esperar para leer este artículo hasta que hayas realizado todos o la mayoría de los primeros cuatro exámenes de práctica oficiales (ya que la mayoría de las preguntas a continuación se tomaron de esos exámenes). Si le preocupa estropear esas pruebas, deje de leer esta guía ahora; Vuelve y léelo cuando los hayas completado.

¡Ahora vayamos a nuestra lista de preguntas (whoo)!

Imagen: niytx /DeviantArt

Las 15 preguntas de matemáticas del SAT más difíciles

Ahora que estás seguro de que deberías responder estas preguntas, ¡profundicemos! Hemos seleccionado 15 de las preguntas de matemáticas del SAT más difíciles para que las pruebe a continuación, junto con tutoriales sobre cómo obtener la respuesta (si está perplejo).

Sin calculadora Preguntas de matemáticas del SAT

Pregunta 1

$$C=5/9(F-32)$$

La ecuación anterior muestra cómo la temperatura $F$, medida en grados Fahrenheit, se relaciona con una temperatura $C$, medida en grados Celsius. Según la ecuación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta?

1. Un aumento de temperatura de 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de $5/9$ grado Celsius.
2. Un aumento de temperatura de 1 grado Celsius equivale a un aumento de temperatura de 1,8 grados Fahrenheit.
3. Un aumento de temperatura de $5/9$ grados Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius.

a) yo solo
B) Sólo yo
C) Sólo III
D) Sólo I y II

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Piensa en la ecuación como una ecuación para una línea.

$$y=mx+b$$

donde en este caso

$$C= {5}/{9} (F-32)$$

o

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puedes ver que la pendiente del gráfico es ${5}/{9}$, lo que significa que para un aumento de 1 grado Fahrenheit, el aumento es ${5}/{9}$ de 1 grado Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Por tanto, la afirmación I es verdadera. Esto equivale a decir que un aumento de 1 grado Celsius es igual a un aumento de ${9}/{5}$ grados Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Dado que ${9}/{5}$ = 1,8, el enunciado II es verdadero.

La única respuesta que tiene tanto el enunciado I como el enunciado II como verdaderos es D , pero si tienes tiempo y quieres ser absolutamente minucioso, también puedes verificar si la afirmación III (un aumento de ${5}/{9}$ grado Fahrenheit es igual a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius) es cierta. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (que es ≠ 1)$$

Un aumento de $5/9$ grados Fahrenheit conduce a un aumento de ${25}/{81}$, no de 1 grado Celsius, por lo que la afirmación III no es cierta.

La respuesta final es D.

Pregunta 2

La ecuacion${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$es cierto para todos los valores de $x≠2/a$, donde $a$ es una constante.

¿Cuál es el valor de $a$?

A) -16
segundo) -3
c) 3
D) 16

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Hay dos formas de resolver esta cuestión. La forma más rápida es multiplicar cada lado de la ecuación dada por $ax-2$ (para que puedas deshacerte de la fracción). Cuando multiplicas cada lado por $ax-2$, deberías tener:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Luego debes multiplicar $(-8x-3)$ y $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Luego, reduce en el lado derecho de la ecuación.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Dado que los coeficientes del término $x^2$ tienen que ser iguales en ambos lados de la ecuación, $−8a = 24$, o $a = −3$.

La otra opción, que es más larga y tediosa, es intentar conectar todas las opciones de respuesta para a y ver qué opción de respuesta iguala ambos lados de la ecuación. Nuevamente, esta es la opción más larga y no la recomiendo para el SAT real, ya que perderá demasiado tiempo.

La respuesta final es B.

Pregunta 3

Si $3x-y = 12$, ¿cuál es el valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)$2^{12}$
B) $4^4$
C)$8^2$
D) El valor no puede determinarse a partir de la información proporcionada.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Un enfoque es expresar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que el numerador y el denominador se expresen con la misma base. Dado que 2 y 8 son potencias de 2, al sustituir $2^3$ por 8 en el numerador de ${8^x}/{2^y}$ se obtiene

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que se puede reescribir

$${2^3x}/{2^y}$$

Dado que el numerador y el denominador tienen una base común, esta expresión se puede reescribir como $2^(3x−y)$. En la pregunta, dice que $3x − y = 12$, por lo que se puede sustituir 12 por el exponente, $3x − y$, lo que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La respuesta final es A.

Pregunta 4

Los puntos A y B se encuentran en un círculo con radio 1 y el arco ${AB}↖⌢$ tiene una longitud de $π/3$. ¿Qué fracción de la circunferencia del círculo es la longitud del arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para encontrar la respuesta a esta pregunta, primero necesitarás conocer la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo.

La circunferencia, $C$, de un círculo es $C = 2πr$, donde $r$ es el radio del círculo. Para el círculo dado con un radio de 1, la circunferencia es $C = 2(π)(1)$, o $C = 2π$.

Para encontrar qué fracción de la circunferencia es la longitud de ${AB}↖⌢$, divide la longitud del arco por la circunferencia, lo que da $π/3 ÷ 2π$. Esta división se puede representar por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La fracción $1/6$ también se puede reescribir como $0,166$ o $0,167$.

La respuesta final es $1/6$, $0,166$ o $0,167$.

Pregunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Si la expresión anterior se reescribe en la forma $a+bi$, donde $a$ y $b$ son números reales, ¿cuál es el valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para reescribir ${8-i}/{3-2i}$ en la forma estándar $a + bi$, necesitas multiplicar el numerador y el denominador de ${8-i}/{3-2i}$ por el conjugado , $3 + 2i$. Esto es igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Dado que $i^2=-1$, esta última fracción se puede reducir simplificada a

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

lo que se simplifica aún más a $2 + i$. Por lo tanto, cuando ${8-i}/{3-2i}$ se reescribe en la forma estándar a + bi, el valor de a es 2.

La respuesta final es A.

Pregunta 6

En el triángulo $ABC$, la medida de $∠B$ es 90°, $BC=16$ y $AC$=20. El triángulo $DEF$ es similar al triángulo $ABC$, donde los vértices $D$, $E$ y $F$ corresponden a los vértices $A$, $B$ y $C$, respectivamente, y a cada lado del triángulo $ DEF$ es $1/3$ de la longitud del lado correspondiente del triángulo $ABC$. ¿Cuál es el valor de $sinF$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El triángulo ABC es un triángulo rectángulo con su ángulo recto en B. Por lo tanto, $ov {AC}$ es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, y $ov {AB}$ y $ov {BC}$ son los catetos de triángulo rectángulo ABC. Según el teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Dado que el triángulo DEF es similar al triángulo ABC, con el vértice F correspondiente al vértice C, la medida de $angle ∠ {F}$ es igual a la medida de $angle ∠ {C}$. Por lo tanto, $sen F = sen C$. De las longitudes de los lados del triángulo ABC,

$$sinF ={opuesto side}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Por lo tanto, $sinF ={3}/{5}$.

La respuesta final es ${3}/{5}$ o 0,6.

Preguntas de matemáticas del SAT permitidas por calculadora

Pregunta 7

La tabla incompleta anterior resume el número de estudiantes zurdos y diestros por género para los estudiantes de octavo grado en la escuela secundaria Keisel. Hay 5 veces más estudiantes diestros que zurdos, y hay 9 veces más estudiantes diestros que zurdos. Si hay un total de 18 estudiantes zurdos y 122 estudiantes diestros en la escuela, ¿cuál de las siguientes opciones se acerca más a la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer? (Nota: suponga que ninguno de los estudiantes de octavo grado es diestro y zurdo).

a) 0,410
b) 0,357
c) 0,333
D) 0,250

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, debes crear dos ecuaciones usando dos variables ($x$ y $y$) y la información que te proporcionan. Sea $x$ el número de estudiantes zurdas y sea $y$ el número de estudiantes zurdos. Usando la información dada en el problema, el número de estudiantes diestros será $5x$ y el número de estudiantes diestros será $9y$. Dado que el número total de estudiantes zurdos es 18 y el número total de estudiantes diestros es 122, el siguiente sistema de ecuaciones debe ser verdadero:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Cuando resuelves este sistema de ecuaciones, obtienes $x = 10$ y $y = 8$. Así, 5*10, o 50, de los 122 estudiantes diestros son mujeres. Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer es ${50}/{122}$, que a la milésima más cercana es 0,410.

La respuesta final es A.

Preguntas 8 y 9

Utilice la siguiente información tanto para la pregunta 7 como para la pregunta 8.

Si los compradores ingresan a una tienda a una tasa promedio de $r$ compradores por minuto y cada uno permanece en la tienda durante un tiempo promedio de $T$ minutos, se da el número promedio de compradores en la tienda, $N$, en cualquier momento dado. por la fórmula $N=rT$. Esta relación se conoce como ley de Little.

El dueño de la tienda Good Deals estima que durante el horario comercial ingresan a la tienda un promedio de 3 compradores por minuto y que cada uno de ellos permanece un promedio de 15 minutos. El dueño de la tienda utiliza la ley de Little para estimar que hay 45 compradores en la tienda en cualquier momento.

Pregunta 8

La ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda, como un departamento en particular o las líneas de pago. El dueño de la tienda determina que, durante el horario comercial, aproximadamente 84 compradores por hora realizan una compra y cada uno de estos compradores pasa un promedio de 5 minutos en la fila para pagar. En cualquier momento durante el horario comercial, ¿aproximadamente cuántos compradores, en promedio, están esperando en la fila de caja para realizar una compra en la tienda Good Deals?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que la pregunta establece que la ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda (por ejemplo, solo a la fila de la caja), entonces el número promedio de compradores, $N$, en la fila de la caja en cualquier momento es $N = rT $, donde $r$ es el número de compradores que ingresan a la fila de la caja por minuto y $T$ es el número promedio de minutos que cada comprador pasa en la fila de la caja.

Dado que 84 compradores por hora realizan una compra, 84 compradores por hora ingresan a la fila de pago. Sin embargo, esto debe convertirse al número de compradores por minuto (para poder usarlo con $T = 5$). Como hay 60 minutos en una hora, la tasa es ${84 shoppers per hour}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando la fórmula dada con $r = 1.4$ y $T = 5$ se obtiene

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Por lo tanto, el número promedio de compradores, $N$, en la fila para pagar en cualquier momento durante el horario comercial es 7.

La respuesta final es 7.

Pregunta 9

El propietario de Good Deals Store abre una nueva tienda al otro lado de la ciudad. Para la nueva tienda, el propietario estima que, durante el horario comercial, un promedio de 90 compradores porhoraentran a la tienda y cada uno de ellos permanece un promedio de 12 minutos. ¿Qué porcentaje es menor que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento? (Nota: ignore el símbolo de porcentaje al ingresar su respuesta. Por ejemplo, si la respuesta es 42,1%, ingrese 42,1)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Según la información original dada, el número promedio estimado de compradores en la tienda original en cualquier momento (N) es 45. En la pregunta, se afirma que, en la nueva tienda, el gerente estima que un promedio de 90 compradores por hora (60 minutos) entran a la tienda, lo que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). El gerente también estima que cada comprador permanece en la tienda un promedio de 12 minutos (T). Por lo tanto, según la ley de Little, hay, en promedio, $N = rT = (1.5)(12) = 18$ compradores en la nueva tienda en cualquier momento. Esto es

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por ciento menos que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento.

La respuesta final es 60.

Pregunta 10

En el plano $xy$, el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, donde $b$ es una constante. El punto con coordenadas $(2p, 5r)$ se encuentra en la recta con ecuación $y=2x+b$. Si $p≠0$, ¿cuál es el valor de $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

c) $4/3$

D) $5/2$

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $p$ por $x$ y $r$ por $y$ en la ecuación $y=x+b$ da $r=p+b$, o $i b$ = $i r-i p $.

De manera similar, dado que el punto $(2p,5r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=2x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $2p$ por $x$ y $5r$ por $y$ en la ecuación $y=2x+b$ se obtiene:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$por b$ = $o 5 por r-o 4por p$.

A continuación, podemos igualar las dos ecuaciones a $b$ entre sí y simplificarlas:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, necesitamos dividir ambos lados de la ecuación entre $p$ y $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

La respuesta correcta es B , $3/4$.

Si eligió las opciones A y D, es posible que haya formado incorrectamente su respuesta a partir de los coeficientes en el punto $(2p, 5r)$. Si eligió la opción C, es posible que haya confundido $r$ y $p$.

Tenga en cuenta que si bien esto se encuentra en la sección de calculadora del SAT, ¡no necesita su calculadora para resolverlo!

Pregunta 11

Un silo de grano se construye a partir de dos conos circulares rectos y un cilindro circular recto con medidas internas representadas en la figura de arriba. De los siguientes, ¿cuál se acerca más al volumen del silo de granos, en pies cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El volumen del silo de cereales se puede encontrar sumando los volúmenes de todos los sólidos que lo componen (un cilindro y dos conos). El silo se compone de un cilindro (con una altura de 10 pies y un radio de base de 5 pies) y dos conos (cada uno con una altura de 5 pies y un radio de base de 5 pies). Las fórmulas dadas al comienzo de la sección de Matemáticas del SAT:

Volumen de un cono

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumen de un cilindro

$$V=πr^2h$$

Se puede utilizar para determinar el volumen total del silo. Dado que los dos conos tienen dimensiones idénticas, el volumen total, en pies cúbicos, del silo está dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

lo que equivale aproximadamente a 1.047,2 pies cúbicos.

La respuesta final es D.

Pregunta 12

Si $x$ es el promedio (media aritmética) de $m$ y $9$, $y$ es el promedio de $2m$ y $15$, y $z$ es el promedio de $3m$ y $18$, ¿cuál es ¿El promedio de $x$, $y$ y $z$ en términos de $m$?

A) $m+6$
B)$m+7$
C) 2 millones de dólares+14$
D) 3 millones de dólares + 21 dólares

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el promedio (media aritmética) de dos números es igual a la suma de los dos números dividido por 2, las ecuaciones $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$son verdaderos. El promedio de $x$, $y$ y $z$ viene dado por ${x + y + z}/{3}$. Sustituyendo las expresiones en m para cada variable ($x$, $y$, $z$) se obtiene

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fracción se puede simplificar a $m + 7$.

La respuesta final es B.

Pregunta 13

La función $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ se representa gráficamente en el plano $xy$ de arriba. Si $k$ es una constante tal que la ecuación $f(x)=k$ tiene tres soluciones reales, ¿cuál de las siguientes podría ser el valor de $k$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: La ecuación $f(x) = k$ da las soluciones al sistema de ecuaciones

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

y

$$y = k$$

Una solución real de un sistema de dos ecuaciones corresponde a un punto de intersección de las gráficas de las dos ecuaciones en el plano $xy$.

La gráfica de $y = k$ es una recta horizontal que contiene el punto $(0, k)$ y corta tres veces la gráfica de la ecuación cúbica (ya que tiene tres soluciones reales). Dada la gráfica, la única línea horizontal que cortaría la ecuación cúbica tres veces es la línea con la ecuación $y = −3$, o $f(x) = −3$. Por lo tanto, $k$ es $-3$.

La respuesta final es D.

Pregunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

La presión dinámica $q$ generada por un fluido que se mueve con velocidad $v$ se puede encontrar usando la fórmula anterior, donde $n$ es la densidad constante del fluido. Un ingeniero aeronáutico utiliza la fórmula para encontrar la presión dinámica de un fluido que se mueve con velocidad $v$ y el mismo fluido que se mueve con velocidad 1,5$v$. ¿Cuál es la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido y la presión dinámica del fluido más lento?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, necesitas configurar ecuaciones con variables. Sea $q_1$ la presión dinámica del fluido más lento que se mueve con velocidad $v_1$, y sea $q_2$ la presión dinámica del fluido más rápido que se mueve con velocidad $v_2$. Entonces

$$v_2 =1.5v_1$$

Dada la ecuación $q = {1}/{2}nv^2$, al sustituir la presión dinámica y la velocidad del fluido más rápido se obtiene $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Dado que $v_2 =1.5v_1$, la expresión $1.5v_1$ se puede sustituir por $v_2$ en esta ecuación, lo que da $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Al elevar al cuadrado $1.5$, puedes reescribir la ecuación anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Por lo tanto, la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido es

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La respuesta final es 2,25 o 9/4.

Pregunta 15

Para un polinomio $p(x)$, el valor de $p(3)$ es $-2$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta acerca de $p(x)$?

A) $x-5$ es un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ es un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ es un factor de $p(x)$.
D) El resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es $-2$.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Si el polinomio $p(x)$ se divide por un polinomio de la forma $x+k$ (que representa todas las opciones de respuesta posibles en esta pregunta), el resultado se puede escribir como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

donde $q(x)$ es un polinomio y $r$ es el resto. Dado que $x + k$ es un polinomio de grado 1 (lo que significa que solo incluye $x^1$ y no tiene exponentes superiores), el resto es un número real.

Por lo tanto, $p(x)$ se puede reescribir como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, donde $r$ es un número real.

La pregunta establece que $p(3) = -2$, por lo que debe ser cierto que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Ahora podemos conectar todas las respuestas posibles. Si la respuesta es A, B o C, $r$ será $0$, mientras que si la respuesta es D, $r$ será $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=1$

B.$-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Esta voluntad siempre será cierto no importa lo que sea $q(3)$.

De las opciones de respuesta, la única que debe ser cierto acerca de $p(x)$ es D, que el resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es -2.

La respuesta final es D.

Te mereces todas las siestas después de repasar esas preguntas.

¿Qué tienen en común las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT?

Es importante comprender qué hace que estas preguntas difíciles sean 'difíciles'. Al hacerlo, podrá comprender y resolver preguntas similares cuando las vea el día del examen, así como también tener una mejor estrategia para identificar y corregir sus errores matemáticos anteriores del SAT.

En esta sección, veremos qué tienen en común estas preguntas y daremos ejemplos de cada tipo. Algunas de las razones por las que las preguntas de matemáticas más difíciles son las más difíciles es porque:

#1: Pruebe varios conceptos matemáticos a la vez

Aquí debemos tratar con números imaginarios y fracciones al mismo tiempo.

Secreto del éxito: Piensa en qué matemáticas aplicables podrías usar para resolver el problema, haz un paso a la vez y prueba cada técnica hasta que encuentres una que funcione.

#2: Implica muchos pasos

Recuerde: cuantos más pasos deba seguir, más fácil será equivocarse en algún momento.

Este problema debemos resolverlo por pasos (haciendo varias medias) para desbloquear el resto de respuestas en un efecto dominó. Esto puede resultar confuso, especialmente si está estresado o se le acaba el tiempo.

Secreto del éxito: ¡Tómelo con calma, hágalo paso a paso y vuelva a verificar su trabajo para no cometer errores!

#3: Pruebe conceptos con los que tiene una familiaridad limitada

Por ejemplo, muchos estudiantes están menos familiarizados con las funciones que con las fracciones y los porcentajes, por lo que la mayoría de las preguntas sobre funciones se consideran problemas de 'alta dificultad'.

Si no conoce las funciones, este sería un problema complicado.

Secreto del éxito: Revise conceptos matemáticos con los que no esté tan familiarizado, como las funciones. Sugerimos utilizar nuestras excelentes guías gratuitas de revisión de matemáticas del SAT.

#4: Están redactados de manera inusual o complicada

Puede resultar difícil determinar exactamente cuáles son algunas preguntas. preguntando , y mucho menos descubrir cómo resolverlos. Esto es especialmente cierto cuando la pregunta se encuentra al final de la sección y se le acaba el tiempo.

Debido a que esta pregunta proporciona tanta información sin un diagrama, puede resultar difícil descifrarla en el tiempo limitado permitido.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y dibuja un diagrama si te resulta útil.

#5: Utilice muchas variables diferentes

Con tantas variables diferentes en juego, es bastante fácil confundirse.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y considera si ingresar números es una buena estrategia para resolver el problema (no sería para la pregunta anterior, pero sí para muchas otras preguntas sobre variables del SAT).

Las conclusiones

El SAT es un maratón y cuanto mejor preparado estés, mejor te sentirás el día del examen. Saber cómo manejar las preguntas más difíciles que le puede plantear el examen hará que realizar el SAT real parezca mucho menos desalentador.

Si sintió que estas preguntas eran fáciles, asegúrese de no subestimar el efecto de la adrenalina y la fatiga en su capacidad para resolver problemas. A medida que continúes estudiando, sigue siempre las pautas de tiempo adecuadas y trata de realizar exámenes completos siempre que sea posible. Esta es la mejor manera de recrear el entorno de prueba real para que pueda prepararse para la experiencia real.

Si sintió que estas preguntas eran desafiantes, asegúrese de fortalecer sus conocimientos de matemáticas consultando nuestras guías de temas de matemáticas individuales para el SAT. Allí verá explicaciones más detalladas de los temas en cuestión, así como desgloses de respuestas más detallados.

¿Que sigue?

¿Sintió que estas preguntas eran más difíciles de lo que esperaba? Eche un vistazo a todos los temas cubiertos en la sección de matemáticas del SAT y luego observe qué secciones fueron particularmente difíciles para usted. A continuación, eche un vistazo a nuestras guías matemáticas individuales para ayudarle a reforzar cualquiera de esas áreas débiles.

¿Se te acaba el tiempo en la sección de matemáticas del SAT? Nuestra guía le ayudará a ganarle al reloj y maximizar su puntuación.

¿Apuntando a una puntuación perfecta? Verificar nuestra guía sobre cómo obtener un 800 perfecto en la sección de matemáticas del SAT , escrito por un anotador perfecto.

¿Quieres ponerte a prueba con las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT? ¿Quiere saber qué hace que estas preguntas sean tan difíciles y cuál es la mejor manera de resolverlas? Si está listo para realmente hincarle el diente a la sección de matemáticas del SAT y tener la mira puesta en obtener la puntuación perfecta, entonces esta es la guía para usted.

Hemos reunido lo que creemos que es las 15 preguntas más difíciles para el SAT actual , con estrategias y explicaciones de respuestas para cada una. Todas estas son preguntas difíciles de matemáticas del SAT de los exámenes de práctica del SAT del College Board, lo que significa que comprenderlas es una de las mejores formas de estudiar para aquellos que aspiran a la perfección.

Imagen: Sonia Sevilla /Wikimedia

Breve descripción general de las matemáticas del SAT

La tercera y cuarta sección del SAT siempre serán secciones de matemáticas. . La primera subsección de matemáticas (etiquetada como '3') hace no le permite usar una calculadora, mientras que la segunda subsección de matemáticas (etiquetada como '4') hace Permitir el uso de una calculadora. Sin embargo, no te preocupes demasiado por la sección sin calculadora: si no puedes usar una calculadora en una pregunta, significa que no necesitas una calculadora para responderla.

Cada subsección de matemáticas está organizada en orden de dificultad ascendente. (donde cuanto más tiempo se tarda en resolver un problema y menos personas lo responden correctamente, más difícil es). En cada subsección, la pregunta 1 será 'fácil' y la pregunta 15 se considerará 'difícil'. Sin embargo, la dificultad ascendente se restablece de fácil a difícil en los grid-ins.

Por lo tanto, las preguntas de opción múltiple están organizadas en dificultad creciente (las preguntas 1 y 2 serán las más fáciles, las preguntas 14 y 15 serán las más difíciles), pero el nivel de dificultad se restablece para la sección de cuadrícula (lo que significa que las preguntas 16 y 17 volverán a ser 'fácil' y las preguntas 19 y 20 serán muy difíciles).

Entonces, con muy pocas excepciones, Los problemas de matemáticas del SAT más difíciles se agruparán al final de los segmentos de opción múltiple o en la segunda mitad de las preguntas de la cuadrícula. Sin embargo, además de su ubicación en el examen, estas preguntas también comparten algunos otros puntos en común. En un minuto, veremos preguntas de ejemplo y cómo resolverlas, luego las analizaremos para descubrir qué tienen en común estos tipos de preguntas.

Pero primero: ¿debería centrarse en las preguntas matemáticas más difíciles ahora mismo?

Si recién estás comenzando tu preparación para el estudio (o si simplemente te saltaste este primer paso crucial), definitivamente detente y realiza una prueba de práctica completa para medir tu nivel de puntuación actual. Consulte nuestra guía para todos los exámenes de práctica SAT gratuitos disponibles en línea y luego sentarse a realizar un examen todos a la vez.

La mejor manera de evaluar tu nivel actual es simplemente tomar el examen de práctica del SAT como si fuera real, manteniendo un tiempo estricto y trabajando de manera continua solo con los descansos permitidos (lo sabemos, probablemente no sea tu forma favorita de pasar un sábado). Una vez que tenga una buena idea de su nivel actual y clasificación percentil, puede establecer hitos y objetivos para su puntuación final en Matemáticas del SAT.

Si actualmente obtiene una puntuación en el rango de 200-400 o 400-600 en SAT Math, lo mejor que puede hacer es consultar primero nuestra guía para mejorar su puntuación en matemáticas. tener consistentemente 600 o más antes de comenzar a tratar de resolver los problemas matemáticos más difíciles del examen.

Sin embargo, si ya tienes una puntuación superior a 600 en la sección de Matemáticas y quieres poner a prueba tu temple para el SAT real, definitivamente continúa con el resto de esta guía. Si buscas un resultado perfecto (o cercano a) , entonces necesitarás saber cómo son las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT y cómo resolverlas. Y afortunadamente, eso es exactamente lo que haremos.

ADVERTENCIA: Dado que hay un número limitado de exámenes de práctica oficiales del SAT , es posible que desees esperar para leer este artículo hasta que hayas realizado todos o la mayoría de los primeros cuatro exámenes de práctica oficiales (ya que la mayoría de las preguntas a continuación se tomaron de esos exámenes). Si le preocupa estropear esas pruebas, deje de leer esta guía ahora; Vuelve y léelo cuando los hayas completado.

¡Ahora vayamos a nuestra lista de preguntas (whoo)!

Imagen: niytx /DeviantArt

Las 15 preguntas de matemáticas del SAT más difíciles

Ahora que estás seguro de que deberías responder estas preguntas, ¡profundicemos! Hemos seleccionado 15 de las preguntas de matemáticas del SAT más difíciles para que las pruebe a continuación, junto con tutoriales sobre cómo obtener la respuesta (si está perplejo).

Sin calculadora Preguntas de matemáticas del SAT

Pregunta 1

$$C=5/9(F-32)$$

La ecuación anterior muestra cómo la temperatura $F$, medida en grados Fahrenheit, se relaciona con una temperatura $C$, medida en grados Celsius. Según la ecuación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta?

1. Un aumento de temperatura de 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de $5/9$ grado Celsius.
2. Un aumento de temperatura de 1 grado Celsius equivale a un aumento de temperatura de 1,8 grados Fahrenheit.
3. Un aumento de temperatura de $5/9$ grados Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius.

a) yo solo
B) Sólo yo
C) Sólo III
D) Sólo I y II

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Piensa en la ecuación como una ecuación para una línea.

$$y=mx+b$$

donde en este caso

$$C= {5}/{9} (F-32)$$

o

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puedes ver que la pendiente del gráfico es ${5}/{9}$, lo que significa que para un aumento de 1 grado Fahrenheit, el aumento es ${5}/{9}$ de 1 grado Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Por tanto, la afirmación I es verdadera. Esto equivale a decir que un aumento de 1 grado Celsius es igual a un aumento de ${9}/{5}$ grados Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Dado que ${9}/{5}$ = 1,8, el enunciado II es verdadero.

La única respuesta que tiene tanto el enunciado I como el enunciado II como verdaderos es D , pero si tienes tiempo y quieres ser absolutamente minucioso, también puedes verificar si la afirmación III (un aumento de ${5}/{9}$ grado Fahrenheit es igual a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius) es cierta. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (que es ≠ 1)$$

Un aumento de $5/9$ grados Fahrenheit conduce a un aumento de ${25}/{81}$, no de 1 grado Celsius, por lo que la afirmación III no es cierta.

La respuesta final es D.

Pregunta 2

La ecuacion${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$es cierto para todos los valores de $x≠2/a$, donde $a$ es una constante.

¿Cuál es el valor de $a$?

A) -16
segundo) -3
c) 3
D) 16

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Hay dos formas de resolver esta cuestión. La forma más rápida es multiplicar cada lado de la ecuación dada por $ax-2$ (para que puedas deshacerte de la fracción). Cuando multiplicas cada lado por $ax-2$, deberías tener:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Luego debes multiplicar $(-8x-3)$ y $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Luego, reduce en el lado derecho de la ecuación.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Dado que los coeficientes del término $x^2$ tienen que ser iguales en ambos lados de la ecuación, $−8a = 24$, o $a = −3$.

La otra opción, que es más larga y tediosa, es intentar conectar todas las opciones de respuesta para a y ver qué opción de respuesta iguala ambos lados de la ecuación. Nuevamente, esta es la opción más larga y no la recomiendo para el SAT real, ya que perderá demasiado tiempo.

La respuesta final es B.

Pregunta 3

Si $3x-y = 12$, ¿cuál es el valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)$2^{12}$
B) $4^4$
C)$8^2$
D) El valor no puede determinarse a partir de la información proporcionada.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Un enfoque es expresar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que el numerador y el denominador se expresen con la misma base. Dado que 2 y 8 son potencias de 2, al sustituir $2^3$ por 8 en el numerador de ${8^x}/{2^y}$ se obtiene

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que se puede reescribir

$${2^3x}/{2^y}$$

Dado que el numerador y el denominador tienen una base común, esta expresión se puede reescribir como $2^(3x−y)$. En la pregunta, dice que $3x − y = 12$, por lo que se puede sustituir 12 por el exponente, $3x − y$, lo que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La respuesta final es A.

Pregunta 4

Los puntos A y B se encuentran en un círculo con radio 1 y el arco ${AB}↖⌢$ tiene una longitud de $π/3$. ¿Qué fracción de la circunferencia del círculo es la longitud del arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para encontrar la respuesta a esta pregunta, primero necesitarás conocer la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo.

La circunferencia, $C$, de un círculo es $C = 2πr$, donde $r$ es el radio del círculo. Para el círculo dado con un radio de 1, la circunferencia es $C = 2(π)(1)$, o $C = 2π$.

Para encontrar qué fracción de la circunferencia es la longitud de ${AB}↖⌢$, divide la longitud del arco por la circunferencia, lo que da $π/3 ÷ 2π$. Esta división se puede representar por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La fracción $1/6$ también se puede reescribir como $0,166$ o $0,167$.

La respuesta final es $1/6$, $0,166$ o $0,167$.

Pregunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Si la expresión anterior se reescribe en la forma $a+bi$, donde $a$ y $b$ son números reales, ¿cuál es el valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para reescribir ${8-i}/{3-2i}$ en la forma estándar $a + bi$, necesitas multiplicar el numerador y el denominador de ${8-i}/{3-2i}$ por el conjugado , $3 + 2i$. Esto es igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Dado que $i^2=-1$, esta última fracción se puede reducir simplificada a

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

lo que se simplifica aún más a $2 + i$. Por lo tanto, cuando ${8-i}/{3-2i}$ se reescribe en la forma estándar a + bi, el valor de a es 2.

La respuesta final es A.

Pregunta 6

En el triángulo $ABC$, la medida de $∠B$ es 90°, $BC=16$ y $AC$=20. El triángulo $DEF$ es similar al triángulo $ABC$, donde los vértices $D$, $E$ y $F$ corresponden a los vértices $A$, $B$ y $C$, respectivamente, y a cada lado del triángulo $ DEF$ es $1/3$ de la longitud del lado correspondiente del triángulo $ABC$. ¿Cuál es el valor de $sinF$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El triángulo ABC es un triángulo rectángulo con su ángulo recto en B. Por lo tanto, $ov {AC}$ es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, y $ov {AB}$ y $ov {BC}$ son los catetos de triángulo rectángulo ABC. Según el teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Dado que el triángulo DEF es similar al triángulo ABC, con el vértice F correspondiente al vértice C, la medida de $angle ∠ {F}$ es igual a la medida de $angle ∠ {C}$. Por lo tanto, $sen F = sen C$. De las longitudes de los lados del triángulo ABC,

$$sinF ={opuesto side}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Por lo tanto, $sinF ={3}/{5}$.

La respuesta final es ${3}/{5}$ o 0,6.

Preguntas de matemáticas del SAT permitidas por calculadora

Pregunta 7

La tabla incompleta anterior resume el número de estudiantes zurdos y diestros por género para los estudiantes de octavo grado en la escuela secundaria Keisel. Hay 5 veces más estudiantes diestros que zurdos, y hay 9 veces más estudiantes diestros que zurdos. Si hay un total de 18 estudiantes zurdos y 122 estudiantes diestros en la escuela, ¿cuál de las siguientes opciones se acerca más a la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer? (Nota: suponga que ninguno de los estudiantes de octavo grado es diestro y zurdo).

a) 0,410
b) 0,357
c) 0,333
D) 0,250

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, debes crear dos ecuaciones usando dos variables ($x$ y $y$) y la información que te proporcionan. Sea $x$ el número de estudiantes zurdas y sea $y$ el número de estudiantes zurdos. Usando la información dada en el problema, el número de estudiantes diestros será $5x$ y el número de estudiantes diestros será $9y$. Dado que el número total de estudiantes zurdos es 18 y el número total de estudiantes diestros es 122, el siguiente sistema de ecuaciones debe ser verdadero:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Cuando resuelves este sistema de ecuaciones, obtienes $x = 10$ y $y = 8$. Así, 5*10, o 50, de los 122 estudiantes diestros son mujeres. Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer es ${50}/{122}$, que a la milésima más cercana es 0,410.

La respuesta final es A.

Preguntas 8 y 9

Utilice la siguiente información tanto para la pregunta 7 como para la pregunta 8.

Si los compradores ingresan a una tienda a una tasa promedio de $r$ compradores por minuto y cada uno permanece en la tienda durante un tiempo promedio de $T$ minutos, se da el número promedio de compradores en la tienda, $N$, en cualquier momento dado. por la fórmula $N=rT$. Esta relación se conoce como ley de Little.

El dueño de la tienda Good Deals estima que durante el horario comercial ingresan a la tienda un promedio de 3 compradores por minuto y que cada uno de ellos permanece un promedio de 15 minutos. El dueño de la tienda utiliza la ley de Little para estimar que hay 45 compradores en la tienda en cualquier momento.

Pregunta 8

La ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda, como un departamento en particular o las líneas de pago. El dueño de la tienda determina que, durante el horario comercial, aproximadamente 84 compradores por hora realizan una compra y cada uno de estos compradores pasa un promedio de 5 minutos en la fila para pagar. En cualquier momento durante el horario comercial, ¿aproximadamente cuántos compradores, en promedio, están esperando en la fila de caja para realizar una compra en la tienda Good Deals?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que la pregunta establece que la ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda (por ejemplo, solo a la fila de la caja), entonces el número promedio de compradores, $N$, en la fila de la caja en cualquier momento es $N = rT $, donde $r$ es el número de compradores que ingresan a la fila de la caja por minuto y $T$ es el número promedio de minutos que cada comprador pasa en la fila de la caja.

Dado que 84 compradores por hora realizan una compra, 84 compradores por hora ingresan a la fila de pago. Sin embargo, esto debe convertirse al número de compradores por minuto (para poder usarlo con $T = 5$). Como hay 60 minutos en una hora, la tasa es ${84 shoppers per hour}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando la fórmula dada con $r = 1.4$ y $T = 5$ se obtiene

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Por lo tanto, el número promedio de compradores, $N$, en la fila para pagar en cualquier momento durante el horario comercial es 7.

La respuesta final es 7.

Pregunta 9

El propietario de Good Deals Store abre una nueva tienda al otro lado de la ciudad. Para la nueva tienda, el propietario estima que, durante el horario comercial, un promedio de 90 compradores porhoraentran a la tienda y cada uno de ellos permanece un promedio de 12 minutos. ¿Qué porcentaje es menor que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento? (Nota: ignore el símbolo de porcentaje al ingresar su respuesta. Por ejemplo, si la respuesta es 42,1%, ingrese 42,1)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Según la información original dada, el número promedio estimado de compradores en la tienda original en cualquier momento (N) es 45. En la pregunta, se afirma que, en la nueva tienda, el gerente estima que un promedio de 90 compradores por hora (60 minutos) entran a la tienda, lo que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). El gerente también estima que cada comprador permanece en la tienda un promedio de 12 minutos (T). Por lo tanto, según la ley de Little, hay, en promedio, $N = rT = (1.5)(12) = 18$ compradores en la nueva tienda en cualquier momento. Esto es

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por ciento menos que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento.

La respuesta final es 60.

Pregunta 10

En el plano $xy$, el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, donde $b$ es una constante. El punto con coordenadas $(2p, 5r)$ se encuentra en la recta con ecuación $y=2x+b$. Si $p≠0$, ¿cuál es el valor de $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

c) $4/3$

D) $5/2$

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $p$ por $x$ y $r$ por $y$ en la ecuación $y=x+b$ da $r=p+b$, o $i b$ = $i r-i p $.

De manera similar, dado que el punto $(2p,5r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=2x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $2p$ por $x$ y $5r$ por $y$ en la ecuación $y=2x+b$ se obtiene:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$por b$ = $o 5 por r-o 4por p$.

A continuación, podemos igualar las dos ecuaciones a $b$ entre sí y simplificarlas:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, necesitamos dividir ambos lados de la ecuación entre $p$ y $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

La respuesta correcta es B , $3/4$.

Si eligió las opciones A y D, es posible que haya formado incorrectamente su respuesta a partir de los coeficientes en el punto $(2p, 5r)$. Si eligió la opción C, es posible que haya confundido $r$ y $p$.

Tenga en cuenta que si bien esto se encuentra en la sección de calculadora del SAT, ¡no necesita su calculadora para resolverlo!

Pregunta 11

Un silo de grano se construye a partir de dos conos circulares rectos y un cilindro circular recto con medidas internas representadas en la figura de arriba. De los siguientes, ¿cuál se acerca más al volumen del silo de granos, en pies cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El volumen del silo de cereales se puede encontrar sumando los volúmenes de todos los sólidos que lo componen (un cilindro y dos conos). El silo se compone de un cilindro (con una altura de 10 pies y un radio de base de 5 pies) y dos conos (cada uno con una altura de 5 pies y un radio de base de 5 pies). Las fórmulas dadas al comienzo de la sección de Matemáticas del SAT:

Volumen de un cono

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumen de un cilindro

$$V=πr^2h$$

Se puede utilizar para determinar el volumen total del silo. Dado que los dos conos tienen dimensiones idénticas, el volumen total, en pies cúbicos, del silo está dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

lo que equivale aproximadamente a 1.047,2 pies cúbicos.

La respuesta final es D.

Pregunta 12

Si $x$ es el promedio (media aritmética) de $m$ y $9$, $y$ es el promedio de $2m$ y $15$, y $z$ es el promedio de $3m$ y $18$, ¿cuál es ¿El promedio de $x$, $y$ y $z$ en términos de $m$?

A) $m+6$
B)$m+7$
C) 2 millones de dólares+14$
D) 3 millones de dólares + 21 dólares

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el promedio (media aritmética) de dos números es igual a la suma de los dos números dividido por 2, las ecuaciones $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$son verdaderos. El promedio de $x$, $y$ y $z$ viene dado por ${x + y + z}/{3}$. Sustituyendo las expresiones en m para cada variable ($x$, $y$, $z$) se obtiene

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fracción se puede simplificar a $m + 7$.

La respuesta final es B.

Pregunta 13

La función $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ se representa gráficamente en el plano $xy$ de arriba. Si $k$ es una constante tal que la ecuación $f(x)=k$ tiene tres soluciones reales, ¿cuál de las siguientes podría ser el valor de $k$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: La ecuación $f(x) = k$ da las soluciones al sistema de ecuaciones

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

y

$$y = k$$

Una solución real de un sistema de dos ecuaciones corresponde a un punto de intersección de las gráficas de las dos ecuaciones en el plano $xy$.

La gráfica de $y = k$ es una recta horizontal que contiene el punto $(0, k)$ y corta tres veces la gráfica de la ecuación cúbica (ya que tiene tres soluciones reales). Dada la gráfica, la única línea horizontal que cortaría la ecuación cúbica tres veces es la línea con la ecuación $y = −3$, o $f(x) = −3$. Por lo tanto, $k$ es $-3$.

La respuesta final es D.

Pregunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

La presión dinámica $q$ generada por un fluido que se mueve con velocidad $v$ se puede encontrar usando la fórmula anterior, donde $n$ es la densidad constante del fluido. Un ingeniero aeronáutico utiliza la fórmula para encontrar la presión dinámica de un fluido que se mueve con velocidad $v$ y el mismo fluido que se mueve con velocidad 1,5$v$. ¿Cuál es la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido y la presión dinámica del fluido más lento?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, necesitas configurar ecuaciones con variables. Sea $q_1$ la presión dinámica del fluido más lento que se mueve con velocidad $v_1$, y sea $q_2$ la presión dinámica del fluido más rápido que se mueve con velocidad $v_2$. Entonces

$$v_2 =1.5v_1$$

Dada la ecuación $q = {1}/{2}nv^2$, al sustituir la presión dinámica y la velocidad del fluido más rápido se obtiene $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Dado que $v_2 =1.5v_1$, la expresión $1.5v_1$ se puede sustituir por $v_2$ en esta ecuación, lo que da $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Al elevar al cuadrado $1.5$, puedes reescribir la ecuación anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Por lo tanto, la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido es

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La respuesta final es 2,25 o 9/4.

Pregunta 15

Para un polinomio $p(x)$, el valor de $p(3)$ es $-2$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta acerca de $p(x)$?

A) $x-5$ es un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ es un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ es un factor de $p(x)$.
D) El resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es $-2$.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Si el polinomio $p(x)$ se divide por un polinomio de la forma $x+k$ (que representa todas las opciones de respuesta posibles en esta pregunta), el resultado se puede escribir como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

donde $q(x)$ es un polinomio y $r$ es el resto. Dado que $x + k$ es un polinomio de grado 1 (lo que significa que solo incluye $x^1$ y no tiene exponentes superiores), el resto es un número real.

Por lo tanto, $p(x)$ se puede reescribir como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, donde $r$ es un número real.

La pregunta establece que $p(3) = -2$, por lo que debe ser cierto que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Ahora podemos conectar todas las respuestas posibles. Si la respuesta es A, B o C, $r$ será $0$, mientras que si la respuesta es D, $r$ será $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=1$

B.$-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Esta voluntad siempre será cierto no importa lo que sea $q(3)$.

De las opciones de respuesta, la única que debe ser cierto acerca de $p(x)$ es D, que el resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es -2.

La respuesta final es D.

Te mereces todas las siestas después de repasar esas preguntas.

¿Qué tienen en común las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT?

Es importante comprender qué hace que estas preguntas difíciles sean 'difíciles'. Al hacerlo, podrá comprender y resolver preguntas similares cuando las vea el día del examen, así como también tener una mejor estrategia para identificar y corregir sus errores matemáticos anteriores del SAT.

En esta sección, veremos qué tienen en común estas preguntas y daremos ejemplos de cada tipo. Algunas de las razones por las que las preguntas de matemáticas más difíciles son las más difíciles es porque:

#1: Pruebe varios conceptos matemáticos a la vez

Aquí debemos tratar con números imaginarios y fracciones al mismo tiempo.

Secreto del éxito: Piensa en qué matemáticas aplicables podrías usar para resolver el problema, haz un paso a la vez y prueba cada técnica hasta que encuentres una que funcione.

#2: Implica muchos pasos

Recuerde: cuantos más pasos deba seguir, más fácil será equivocarse en algún momento.

Este problema debemos resolverlo por pasos (haciendo varias medias) para desbloquear el resto de respuestas en un efecto dominó. Esto puede resultar confuso, especialmente si está estresado o se le acaba el tiempo.

Secreto del éxito: ¡Tómelo con calma, hágalo paso a paso y vuelva a verificar su trabajo para no cometer errores!

#3: Pruebe conceptos con los que tiene una familiaridad limitada

Por ejemplo, muchos estudiantes están menos familiarizados con las funciones que con las fracciones y los porcentajes, por lo que la mayoría de las preguntas sobre funciones se consideran problemas de 'alta dificultad'.

Si no conoce las funciones, este sería un problema complicado.

Secreto del éxito: Revise conceptos matemáticos con los que no esté tan familiarizado, como las funciones. Sugerimos utilizar nuestras excelentes guías gratuitas de revisión de matemáticas del SAT.

#4: Están redactados de manera inusual o complicada

Puede resultar difícil determinar exactamente cuáles son algunas preguntas. preguntando , y mucho menos descubrir cómo resolverlos. Esto es especialmente cierto cuando la pregunta se encuentra al final de la sección y se le acaba el tiempo.

Debido a que esta pregunta proporciona tanta información sin un diagrama, puede resultar difícil descifrarla en el tiempo limitado permitido.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y dibuja un diagrama si te resulta útil.

#5: Utilice muchas variables diferentes

Con tantas variables diferentes en juego, es bastante fácil confundirse.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y considera si ingresar números es una buena estrategia para resolver el problema (no sería para la pregunta anterior, pero sí para muchas otras preguntas sobre variables del SAT).

Las conclusiones

El SAT es un maratón y cuanto mejor preparado estés, mejor te sentirás el día del examen. Saber cómo manejar las preguntas más difíciles que le puede plantear el examen hará que realizar el SAT real parezca mucho menos desalentador.

Si sintió que estas preguntas eran fáciles, asegúrese de no subestimar el efecto de la adrenalina y la fatiga en su capacidad para resolver problemas. A medida que continúes estudiando, sigue siempre las pautas de tiempo adecuadas y trata de realizar exámenes completos siempre que sea posible. Esta es la mejor manera de recrear el entorno de prueba real para que pueda prepararse para la experiencia real.

Si sintió que estas preguntas eran desafiantes, asegúrese de fortalecer sus conocimientos de matemáticas consultando nuestras guías de temas de matemáticas individuales para el SAT. Allí verá explicaciones más detalladas de los temas en cuestión, así como desgloses de respuestas más detallados.

¿Que sigue?

¿Sintió que estas preguntas eran más difíciles de lo que esperaba? Eche un vistazo a todos los temas cubiertos en la sección de matemáticas del SAT y luego observe qué secciones fueron particularmente difíciles para usted. A continuación, eche un vistazo a nuestras guías matemáticas individuales para ayudarle a reforzar cualquiera de esas áreas débiles.

¿Se te acaba el tiempo en la sección de matemáticas del SAT? Nuestra guía le ayudará a ganarle al reloj y maximizar su puntuación.

¿Apuntando a una puntuación perfecta? Verificar nuestra guía sobre cómo obtener un 800 perfecto en la sección de matemáticas del SAT , escrito por un anotador perfecto.

Pregunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Si la expresión anterior se reescribe en la forma $a+bi$, donde $a$ y $b$ son números reales, ¿cuál es el valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para reescribir ${8-i}/{3-2i}$ en la forma estándar $a + bi$, necesitas multiplicar el numerador y el denominador de ${8-i}/{3-2i}$ por el conjugado , + 2i$. Esto es igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Dado que $i^2=-1$, esta última fracción se puede reducir simplificada a

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

lo que se simplifica aún más a + i$. Por lo tanto, cuando ${8-i}/{3-2i}$ se reescribe en la forma estándar a + bi, el valor de a es 2.

La respuesta final es A.

Pregunta 6

En el triángulo $ABC$, la medida de $∠B$ es 90°, $BC=16$ y $AC$=20. El triángulo $DEF$ es similar al triángulo $ABC$, donde los vértices $D$, $E$ y $F$ corresponden a los vértices $A$, $B$ y $C$, respectivamente, y a cada lado del triángulo $ DEF$ es /3$ de la longitud del lado correspondiente del triángulo $ABC$. ¿Cuál es el valor de $sinF$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El triángulo ABC es un triángulo rectángulo con su ángulo recto en B. Por lo tanto, $ov {AC}$ es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, y $ov {AB}$ y $ov {BC}$ son los catetos de triángulo rectángulo ABC. Según el teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Dado que el triángulo DEF es similar al triángulo ABC, con el vértice F correspondiente al vértice C, la medida de $angle ∠ {F}$ es igual a la medida de $angle ∠ {C}$. Por lo tanto, $sen F = sen C$. De las longitudes de los lados del triángulo ABC,

$$sinF ={opuesto side}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Por lo tanto, $sinF ={3}/{5}$.

La respuesta final es /{5}$ o 0,6.

Preguntas de matemáticas del SAT permitidas por calculadora

Pregunta 7

La tabla incompleta anterior resume el número de estudiantes zurdos y diestros por género para los estudiantes de octavo grado en la escuela secundaria Keisel. Hay 5 veces más estudiantes diestros que zurdos, y hay 9 veces más estudiantes diestros que zurdos. Si hay un total de 18 estudiantes zurdos y 122 estudiantes diestros en la escuela, ¿cuál de las siguientes opciones se acerca más a la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer? (Nota: suponga que ninguno de los estudiantes de octavo grado es diestro y zurdo).

a) 0,410
b) 0,357
c) 0,333
D) 0,250

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, debes crear dos ecuaciones usando dos variables ($x$ y $y$) y la información que te proporcionan. Sea $x$ el número de estudiantes zurdas y sea $y$ el número de estudiantes zurdos. Usando la información dada en el problema, el número de estudiantes diestros será x$ y el número de estudiantes diestros será y$. Dado que el número total de estudiantes zurdos es 18 y el número total de estudiantes diestros es 122, el siguiente sistema de ecuaciones debe ser verdadero:

$$x + y = 18$$

$x + 9y = 122$$

Cuando resuelves este sistema de ecuaciones, obtienes $x = 10$ y $y = 8$. Así, 5*10, o 50, de los 122 estudiantes diestros son mujeres. Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer es /{122}$, que a la milésima más cercana es 0,410.

Preguntas 8 y 9

Utilice la siguiente información tanto para la pregunta 7 como para la pregunta 8.

control de programa almacenado

Si los compradores ingresan a una tienda a una tasa promedio de $r$ compradores por minuto y cada uno permanece en la tienda durante un tiempo promedio de $T$ minutos, se da el número promedio de compradores en la tienda, $N$, en cualquier momento dado. por la fórmula $N=rT$. Esta relación se conoce como ley de Little.

El dueño de la tienda Good Deals estima que durante el horario comercial ingresan a la tienda un promedio de 3 compradores por minuto y que cada uno de ellos permanece un promedio de 15 minutos. El dueño de la tienda utiliza la ley de Little para estimar que hay 45 compradores en la tienda en cualquier momento.

Pregunta 8

La ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda, como un departamento en particular o las líneas de pago. El dueño de la tienda determina que, durante el horario comercial, aproximadamente 84 compradores por hora realizan una compra y cada uno de estos compradores pasa un promedio de 5 minutos en la fila para pagar. En cualquier momento durante el horario comercial, ¿aproximadamente cuántos compradores, en promedio, están esperando en la fila de caja para realizar una compra en la tienda Good Deals?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que la pregunta establece que la ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda (por ejemplo, solo a la fila de la caja), entonces el número promedio de compradores, $N$, en la fila de la caja en cualquier momento es $N = rT $, donde $r$ es el número de compradores que ingresan a la fila de la caja por minuto y $T$ es el número promedio de minutos que cada comprador pasa en la fila de la caja.

Dado que 84 compradores por hora realizan una compra, 84 compradores por hora ingresan a la fila de pago. Sin embargo, esto debe convertirse al número de compradores por minuto (para poder usarlo con $T = 5$). Como hay 60 minutos en una hora, la tasa es ${84 shoppers per hour}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando la fórmula dada con $r = 1.4$ y $T = 5$ se obtiene

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Por lo tanto, el número promedio de compradores, $N$, en la fila para pagar en cualquier momento durante el horario comercial es 7.

La respuesta final es 7.

Pregunta 9

El propietario de Good Deals Store abre una nueva tienda al otro lado de la ciudad. Para la nueva tienda, el propietario estima que, durante el horario comercial, un promedio de 90 compradores porhoraentran a la tienda y cada uno de ellos permanece un promedio de 12 minutos. ¿Qué porcentaje es menor que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento? (Nota: ignore el símbolo de porcentaje al ingresar su respuesta. Por ejemplo, si la respuesta es 42,1%, ingrese 42,1)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Según la información original dada, el número promedio estimado de compradores en la tienda original en cualquier momento (N) es 45. En la pregunta, se afirma que, en la nueva tienda, el gerente estima que un promedio de 90 compradores por hora (60 minutos) entran a la tienda, lo que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). El gerente también estima que cada comprador permanece en la tienda un promedio de 12 minutos (T). Por lo tanto, según la ley de Little, hay, en promedio, $N = rT = (1.5)(12) = 18$ compradores en la nueva tienda en cualquier momento. Esto es

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por ciento menos que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento.

La respuesta final es 60.

Pregunta 10

En el plano $xy$, el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, donde $b$ es una constante. El punto con coordenadas $(2p, 5r)$ se encuentra en la recta con ecuación $y=2x+b$. Si $p≠0$, ¿cuál es el valor de $r/p$?

A) /5$

B) /4$

c) /3$

D) /2$

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $p$ por $x$ y $r$ por $y$ en la ecuación $y=x+b$ da $r=p+b$, o $i b$ = $i r-i p $.

De manera similar, dado que el punto $(2p,5r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=2x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo p$ por $x$ y r$ por $y$ en la ecuación $y=2x+b$ se obtiene:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$por b$ = $o 5 por r-o 4por p$.

A continuación, podemos igualar las dos ecuaciones a $b$ entre sí y simplificarlas:

$b=r-p=5r-4p$

p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, necesitamos dividir ambos lados de la ecuación entre $p$ y $:

p=4r$

error semántico

={4r}/p$

/4=r/p$

La respuesta correcta es B , /4$.

Si eligió las opciones A y D, es posible que haya formado incorrectamente su respuesta a partir de los coeficientes en el punto $(2p, 5r)$. Si eligió la opción C, es posible que haya confundido $r$ y $p$.

Tenga en cuenta que si bien esto se encuentra en la sección de calculadora del SAT, ¡no necesita su calculadora para resolverlo!

Pregunta 11

Un silo de grano se construye a partir de dos conos circulares rectos y un cilindro circular recto con medidas internas representadas en la figura de arriba. De los siguientes, ¿cuál se acerca más al volumen del silo de granos, en pies cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El volumen del silo de cereales se puede encontrar sumando los volúmenes de todos los sólidos que lo componen (un cilindro y dos conos). El silo se compone de un cilindro (con una altura de 10 pies y un radio de base de 5 pies) y dos conos (cada uno con una altura de 5 pies y un radio de base de 5 pies). Las fórmulas dadas al comienzo de la sección de Matemáticas del SAT:

Volumen de un cono

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumen de un cilindro

$$V=πr^2h$$

Se puede utilizar para determinar el volumen total del silo. Dado que los dos conos tienen dimensiones idénticas, el volumen total, en pies cúbicos, del silo está dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

lo que equivale aproximadamente a 1.047,2 pies cúbicos.

La respuesta final es D.

Pregunta 12

Si $x$ es el promedio (media aritmética) de $m$ y $, $y$ es el promedio de m$ y $, y $z$ es el promedio de m$ y $, ¿cuál es ¿El promedio de $x$, $y$ y $z$ en términos de $m$?

A) $m+6$
B)$m+7$
C) 2 millones de dólares+14$
D) 3 millones de dólares + 21 dólares

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el promedio (media aritmética) de dos números es igual a la suma de los dos números dividido por 2, las ecuaciones $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$son verdaderos. El promedio de $x$, $y$ y $z$ viene dado por ${x + y + z}/{3}$. Sustituyendo las expresiones en m para cada variable ($x$, $y$, $z$) se obtiene

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fracción se puede simplificar a $m + 7$.

La respuesta final es B.

Pregunta 13

La función $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ se representa gráficamente en el plano $xy$ de arriba. Si $k$ es una constante tal que la ecuación $f(x)=k$ tiene tres soluciones reales, ¿cuál de las siguientes podría ser el valor de $k$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: La ecuación $f(x) = k$ da las soluciones al sistema de ecuaciones

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

y

$$y = k$$

Una solución real de un sistema de dos ecuaciones corresponde a un punto de intersección de las gráficas de las dos ecuaciones en el plano $xy$.

La gráfica de $y = k$ es una recta horizontal que contiene el punto $(0, k)$ y corta tres veces la gráfica de la ecuación cúbica (ya que tiene tres soluciones reales). Dada la gráfica, la única línea horizontal que cortaría la ecuación cúbica tres veces es la línea con la ecuación $y = −3$, o $f(x) = −3$. Por lo tanto, $k$ es $-3$.

La respuesta final es D.

Pregunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

La presión dinámica $q$ generada por un fluido que se mueve con velocidad $v$ se puede encontrar usando la fórmula anterior, donde $n$ es la densidad constante del fluido. Un ingeniero aeronáutico utiliza la fórmula para encontrar la presión dinámica de un fluido que se mueve con velocidad $v$ y el mismo fluido que se mueve con velocidad 1,5$v$. ¿Cuál es la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido y la presión dinámica del fluido más lento?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, necesitas configurar ecuaciones con variables. Sea $q_1$ la presión dinámica del fluido más lento que se mueve con velocidad $v_1$, y sea $q_2$ la presión dinámica del fluido más rápido que se mueve con velocidad $v_2$. Entonces

$$v_2 =1.5v_1$$

Dada la ecuación $q = {1}/{2}nv^2$, al sustituir la presión dinámica y la velocidad del fluido más rápido se obtiene $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Dado que $v_2 =1.5v_1$, la expresión .5v_1$ se puede sustituir por $v_2$ en esta ecuación, lo que da $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Al elevar al cuadrado .5$, puedes reescribir la ecuación anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Por lo tanto, la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido es

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La respuesta final es 2,25 o 9/4.

Pregunta 15

Para un polinomio $p(x)$, el valor de $p(3)$ es $-2$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta acerca de $p(x)$?

A) $x-5$ es un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ es un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ es un factor de $p(x)$.
D) El resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es $-2$.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Si el polinomio $p(x)$ se divide por un polinomio de la forma $x+k$ (que representa todas las opciones de respuesta posibles en esta pregunta), el resultado se puede escribir como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

donde $q(x)$ es un polinomio y $r$ es el resto. Dado que $x + k$ es un polinomio de grado 1 (lo que significa que solo incluye $x^1$ y no tiene exponentes superiores), el resto es un número real.

Por lo tanto, $p(x)$ se puede reescribir como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, donde $r$ es un número real.

La pregunta establece que $p(3) = -2$, por lo que debe ser cierto que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Ahora podemos conectar todas las respuestas posibles. Si la respuesta es A, B o C, $r$ será

¿Quieres ponerte a prueba con las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT? ¿Quiere saber qué hace que estas preguntas sean tan difíciles y cuál es la mejor manera de resolverlas? Si está listo para realmente hincarle el diente a la sección de matemáticas del SAT y tener la mira puesta en obtener la puntuación perfecta, entonces esta es la guía para usted.

Hemos reunido lo que creemos que es las 15 preguntas más difíciles para el SAT actual , con estrategias y explicaciones de respuestas para cada una. Todas estas son preguntas difíciles de matemáticas del SAT de los exámenes de práctica del SAT del College Board, lo que significa que comprenderlas es una de las mejores formas de estudiar para aquellos que aspiran a la perfección.

Imagen: Sonia Sevilla /Wikimedia

Breve descripción general de las matemáticas del SAT

La tercera y cuarta sección del SAT siempre serán secciones de matemáticas. . La primera subsección de matemáticas (etiquetada como '3') hace no le permite usar una calculadora, mientras que la segunda subsección de matemáticas (etiquetada como '4') hace Permitir el uso de una calculadora. Sin embargo, no te preocupes demasiado por la sección sin calculadora: si no puedes usar una calculadora en una pregunta, significa que no necesitas una calculadora para responderla.

Cada subsección de matemáticas está organizada en orden de dificultad ascendente. (donde cuanto más tiempo se tarda en resolver un problema y menos personas lo responden correctamente, más difícil es). En cada subsección, la pregunta 1 será 'fácil' y la pregunta 15 se considerará 'difícil'. Sin embargo, la dificultad ascendente se restablece de fácil a difícil en los grid-ins.

Por lo tanto, las preguntas de opción múltiple están organizadas en dificultad creciente (las preguntas 1 y 2 serán las más fáciles, las preguntas 14 y 15 serán las más difíciles), pero el nivel de dificultad se restablece para la sección de cuadrícula (lo que significa que las preguntas 16 y 17 volverán a ser 'fácil' y las preguntas 19 y 20 serán muy difíciles).

Entonces, con muy pocas excepciones, Los problemas de matemáticas del SAT más difíciles se agruparán al final de los segmentos de opción múltiple o en la segunda mitad de las preguntas de la cuadrícula. Sin embargo, además de su ubicación en el examen, estas preguntas también comparten algunos otros puntos en común. En un minuto, veremos preguntas de ejemplo y cómo resolverlas, luego las analizaremos para descubrir qué tienen en común estos tipos de preguntas.

Pero primero: ¿debería centrarse en las preguntas matemáticas más difíciles ahora mismo?

Si recién estás comenzando tu preparación para el estudio (o si simplemente te saltaste este primer paso crucial), definitivamente detente y realiza una prueba de práctica completa para medir tu nivel de puntuación actual. Consulte nuestra guía para todos los exámenes de práctica SAT gratuitos disponibles en línea y luego sentarse a realizar un examen todos a la vez.

La mejor manera de evaluar tu nivel actual es simplemente tomar el examen de práctica del SAT como si fuera real, manteniendo un tiempo estricto y trabajando de manera continua solo con los descansos permitidos (lo sabemos, probablemente no sea tu forma favorita de pasar un sábado). Una vez que tenga una buena idea de su nivel actual y clasificación percentil, puede establecer hitos y objetivos para su puntuación final en Matemáticas del SAT.

Si actualmente obtiene una puntuación en el rango de 200-400 o 400-600 en SAT Math, lo mejor que puede hacer es consultar primero nuestra guía para mejorar su puntuación en matemáticas. tener consistentemente 600 o más antes de comenzar a tratar de resolver los problemas matemáticos más difíciles del examen.

Sin embargo, si ya tienes una puntuación superior a 600 en la sección de Matemáticas y quieres poner a prueba tu temple para el SAT real, definitivamente continúa con el resto de esta guía. Si buscas un resultado perfecto (o cercano a) , entonces necesitarás saber cómo son las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT y cómo resolverlas. Y afortunadamente, eso es exactamente lo que haremos.

ADVERTENCIA: Dado que hay un número limitado de exámenes de práctica oficiales del SAT , es posible que desees esperar para leer este artículo hasta que hayas realizado todos o la mayoría de los primeros cuatro exámenes de práctica oficiales (ya que la mayoría de las preguntas a continuación se tomaron de esos exámenes). Si le preocupa estropear esas pruebas, deje de leer esta guía ahora; Vuelve y léelo cuando los hayas completado.

¡Ahora vayamos a nuestra lista de preguntas (whoo)!

Imagen: niytx /DeviantArt

Las 15 preguntas de matemáticas del SAT más difíciles

Ahora que estás seguro de que deberías responder estas preguntas, ¡profundicemos! Hemos seleccionado 15 de las preguntas de matemáticas del SAT más difíciles para que las pruebe a continuación, junto con tutoriales sobre cómo obtener la respuesta (si está perplejo).

Sin calculadora Preguntas de matemáticas del SAT

Pregunta 1

$$C=5/9(F-32)$$

La ecuación anterior muestra cómo la temperatura $F$, medida en grados Fahrenheit, se relaciona con una temperatura $C$, medida en grados Celsius. Según la ecuación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta?

1. Un aumento de temperatura de 1 grado Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de $5/9$ grado Celsius.
2. Un aumento de temperatura de 1 grado Celsius equivale a un aumento de temperatura de 1,8 grados Fahrenheit.
3. Un aumento de temperatura de $5/9$ grados Fahrenheit equivale a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius.

a) yo solo
B) Sólo yo
C) Sólo III
D) Sólo I y II

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Piensa en la ecuación como una ecuación para una línea.

$$y=mx+b$$

donde en este caso

$$C= {5}/{9} (F-32)$$

o

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Puedes ver que la pendiente del gráfico es ${5}/{9}$, lo que significa que para un aumento de 1 grado Fahrenheit, el aumento es ${5}/{9}$ de 1 grado Celsius.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Por tanto, la afirmación I es verdadera. Esto equivale a decir que un aumento de 1 grado Celsius es igual a un aumento de ${9}/{5}$ grados Fahrenheit.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$1= {5}/{9} (F)$$

$$(F)={9}/{5}$$

Dado que ${9}/{5}$ = 1,8, el enunciado II es verdadero.

La única respuesta que tiene tanto el enunciado I como el enunciado II como verdaderos es D , pero si tienes tiempo y quieres ser absolutamente minucioso, también puedes verificar si la afirmación III (un aumento de ${5}/{9}$ grado Fahrenheit es igual a un aumento de temperatura de 1 grado Celsius) es cierta. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (que es ≠ 1)$$

Un aumento de $5/9$ grados Fahrenheit conduce a un aumento de ${25}/{81}$, no de 1 grado Celsius, por lo que la afirmación III no es cierta.

La respuesta final es D.

Pregunta 2

La ecuacion${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$es cierto para todos los valores de $x≠2/a$, donde $a$ es una constante.

¿Cuál es el valor de $a$?

A) -16
segundo) -3
c) 3
D) 16

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Hay dos formas de resolver esta cuestión. La forma más rápida es multiplicar cada lado de la ecuación dada por $ax-2$ (para que puedas deshacerte de la fracción). Cuando multiplicas cada lado por $ax-2$, deberías tener:

$$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53$$

Luego debes multiplicar $(-8x-3)$ y $(ax-2)$ usando FOIL.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53$$

Luego, reduce en el lado derecho de la ecuación.

$$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47$$

Dado que los coeficientes del término $x^2$ tienen que ser iguales en ambos lados de la ecuación, $−8a = 24$, o $a = −3$.

La otra opción, que es más larga y tediosa, es intentar conectar todas las opciones de respuesta para a y ver qué opción de respuesta iguala ambos lados de la ecuación. Nuevamente, esta es la opción más larga y no la recomiendo para el SAT real, ya que perderá demasiado tiempo.

La respuesta final es B.

Pregunta 3

Si $3x-y = 12$, ¿cuál es el valor de ${8^x}/{2^y}$?

A)$2^{12}$
B) $4^4$
C)$8^2$
D) El valor no puede determinarse a partir de la información proporcionada.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Un enfoque es expresar

$${8^x}/{2^y}$$

de modo que el numerador y el denominador se expresen con la misma base. Dado que 2 y 8 son potencias de 2, al sustituir $2^3$ por 8 en el numerador de ${8^x}/{2^y}$ se obtiene

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

que se puede reescribir

$${2^3x}/{2^y}$$

Dado que el numerador y el denominador tienen una base común, esta expresión se puede reescribir como $2^(3x−y)$. En la pregunta, dice que $3x − y = 12$, por lo que se puede sustituir 12 por el exponente, $3x − y$, lo que significa que

$${8^x}/{2^y}= 2^12$$

La respuesta final es A.

Pregunta 4

Los puntos A y B se encuentran en un círculo con radio 1 y el arco ${AB}↖⌢$ tiene una longitud de $π/3$. ¿Qué fracción de la circunferencia del círculo es la longitud del arco ${AB}↖⌢$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para encontrar la respuesta a esta pregunta, primero necesitarás conocer la fórmula para encontrar la circunferencia de un círculo.

La circunferencia, $C$, de un círculo es $C = 2πr$, donde $r$ es el radio del círculo. Para el círculo dado con un radio de 1, la circunferencia es $C = 2(π)(1)$, o $C = 2π$.

Para encontrar qué fracción de la circunferencia es la longitud de ${AB}↖⌢$, divide la longitud del arco por la circunferencia, lo que da $π/3 ÷ 2π$. Esta división se puede representar por $π/3 * {1/2}π = 1/6$.

La fracción $1/6$ también se puede reescribir como $0,166$ o $0,167$.

La respuesta final es $1/6$, $0,166$ o $0,167$.

Pregunta 5

$${8-i}/{3-2i}$$

Si la expresión anterior se reescribe en la forma $a+bi$, donde $a$ y $b$ son números reales, ¿cuál es el valor de $a$? (Nota: $i=√{-1}$)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para reescribir ${8-i}/{3-2i}$ en la forma estándar $a + bi$, necesitas multiplicar el numerador y el denominador de ${8-i}/{3-2i}$ por el conjugado , $3 + 2i$. Esto es igual

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2 )-(2i)^2}$$

Dado que $i^2=-1$, esta última fracción se puede reducir simplificada a

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

lo que se simplifica aún más a $2 + i$. Por lo tanto, cuando ${8-i}/{3-2i}$ se reescribe en la forma estándar a + bi, el valor de a es 2.

La respuesta final es A.

Pregunta 6

En el triángulo $ABC$, la medida de $∠B$ es 90°, $BC=16$ y $AC$=20. El triángulo $DEF$ es similar al triángulo $ABC$, donde los vértices $D$, $E$ y $F$ corresponden a los vértices $A$, $B$ y $C$, respectivamente, y a cada lado del triángulo $ DEF$ es $1/3$ de la longitud del lado correspondiente del triángulo $ABC$. ¿Cuál es el valor de $sinF$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El triángulo ABC es un triángulo rectángulo con su ángulo recto en B. Por lo tanto, $ov {AC}$ es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC, y $ov {AB}$ y $ov {BC}$ son los catetos de triángulo rectángulo ABC. Según el teorema de Pitágoras,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Dado que el triángulo DEF es similar al triángulo ABC, con el vértice F correspondiente al vértice C, la medida de $angle ∠ {F}$ es igual a la medida de $angle ∠ {C}$. Por lo tanto, $sen F = sen C$. De las longitudes de los lados del triángulo ABC,

$$sinF ={opuesto side}/{hipotenusa}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Por lo tanto, $sinF ={3}/{5}$.

La respuesta final es ${3}/{5}$ o 0,6.

Preguntas de matemáticas del SAT permitidas por calculadora

Pregunta 7

La tabla incompleta anterior resume el número de estudiantes zurdos y diestros por género para los estudiantes de octavo grado en la escuela secundaria Keisel. Hay 5 veces más estudiantes diestros que zurdos, y hay 9 veces más estudiantes diestros que zurdos. Si hay un total de 18 estudiantes zurdos y 122 estudiantes diestros en la escuela, ¿cuál de las siguientes opciones se acerca más a la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer? (Nota: suponga que ninguno de los estudiantes de octavo grado es diestro y zurdo).

a) 0,410
b) 0,357
c) 0,333
D) 0,250

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, debes crear dos ecuaciones usando dos variables ($x$ y $y$) y la información que te proporcionan. Sea $x$ el número de estudiantes zurdas y sea $y$ el número de estudiantes zurdos. Usando la información dada en el problema, el número de estudiantes diestros será $5x$ y el número de estudiantes diestros será $9y$. Dado que el número total de estudiantes zurdos es 18 y el número total de estudiantes diestros es 122, el siguiente sistema de ecuaciones debe ser verdadero:

$$x + y = 18$$

$$5x + 9y = 122$$

Cuando resuelves este sistema de ecuaciones, obtienes $x = 10$ y $y = 8$. Así, 5*10, o 50, de los 122 estudiantes diestros son mujeres. Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante diestro seleccionado al azar sea mujer es ${50}/{122}$, que a la milésima más cercana es 0,410.

La respuesta final es A.

Preguntas 8 y 9

Utilice la siguiente información tanto para la pregunta 7 como para la pregunta 8.

Si los compradores ingresan a una tienda a una tasa promedio de $r$ compradores por minuto y cada uno permanece en la tienda durante un tiempo promedio de $T$ minutos, se da el número promedio de compradores en la tienda, $N$, en cualquier momento dado. por la fórmula $N=rT$. Esta relación se conoce como ley de Little.

El dueño de la tienda Good Deals estima que durante el horario comercial ingresan a la tienda un promedio de 3 compradores por minuto y que cada uno de ellos permanece un promedio de 15 minutos. El dueño de la tienda utiliza la ley de Little para estimar que hay 45 compradores en la tienda en cualquier momento.

Pregunta 8

La ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda, como un departamento en particular o las líneas de pago. El dueño de la tienda determina que, durante el horario comercial, aproximadamente 84 compradores por hora realizan una compra y cada uno de estos compradores pasa un promedio de 5 minutos en la fila para pagar. En cualquier momento durante el horario comercial, ¿aproximadamente cuántos compradores, en promedio, están esperando en la fila de caja para realizar una compra en la tienda Good Deals?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que la pregunta establece que la ley de Little se puede aplicar a cualquier parte de la tienda (por ejemplo, solo a la fila de la caja), entonces el número promedio de compradores, $N$, en la fila de la caja en cualquier momento es $N = rT $, donde $r$ es el número de compradores que ingresan a la fila de la caja por minuto y $T$ es el número promedio de minutos que cada comprador pasa en la fila de la caja.

Dado que 84 compradores por hora realizan una compra, 84 compradores por hora ingresan a la fila de pago. Sin embargo, esto debe convertirse al número de compradores por minuto (para poder usarlo con $T = 5$). Como hay 60 minutos en una hora, la tasa es ${84 shoppers per hour}/{60 minutos} = 1,4$ compradores por minuto. Usando la fórmula dada con $r = 1.4$ y $T = 5$ se obtiene

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Por lo tanto, el número promedio de compradores, $N$, en la fila para pagar en cualquier momento durante el horario comercial es 7.

La respuesta final es 7.

Pregunta 9

El propietario de Good Deals Store abre una nueva tienda al otro lado de la ciudad. Para la nueva tienda, el propietario estima que, durante el horario comercial, un promedio de 90 compradores porhoraentran a la tienda y cada uno de ellos permanece un promedio de 12 minutos. ¿Qué porcentaje es menor que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento? (Nota: ignore el símbolo de porcentaje al ingresar su respuesta. Por ejemplo, si la respuesta es 42,1%, ingrese 42,1)

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Según la información original dada, el número promedio estimado de compradores en la tienda original en cualquier momento (N) es 45. En la pregunta, se afirma que, en la nueva tienda, el gerente estima que un promedio de 90 compradores por hora (60 minutos) entran a la tienda, lo que equivale a 1,5 compradores por minuto (r). El gerente también estima que cada comprador permanece en la tienda un promedio de 12 minutos (T). Por lo tanto, según la ley de Little, hay, en promedio, $N = rT = (1.5)(12) = 18$ compradores en la nueva tienda en cualquier momento. Esto es

$${45-18}/{45} * 100 = 60$$

por ciento menos que el número promedio de compradores en la tienda original en cualquier momento.

La respuesta final es 60.

Pregunta 10

En el plano $xy$, el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, donde $b$ es una constante. El punto con coordenadas $(2p, 5r)$ se encuentra en la recta con ecuación $y=2x+b$. Si $p≠0$, ¿cuál es el valor de $r/p$?

A) $2/5$

B) $3/4$

c) $4/3$

D) $5/2$

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el punto $(p,r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $p$ por $x$ y $r$ por $y$ en la ecuación $y=x+b$ da $r=p+b$, o $i b$ = $i r-i p $.

De manera similar, dado que el punto $(2p,5r)$ se encuentra en la recta con la ecuación $y=2x+b$, el punto debe satisfacer la ecuación. Sustituyendo $2p$ por $x$ y $5r$ por $y$ en la ecuación $y=2x+b$ se obtiene:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$por b$ = $o 5 por r-o 4por p$.

A continuación, podemos igualar las dos ecuaciones a $b$ entre sí y simplificarlas:

$b=r-p=5r-4p$

$3p=4r$

Finalmente, para encontrar $r/p$, necesitamos dividir ambos lados de la ecuación entre $p$ y $4$:

$3p=4r$

$3={4r}/p$

$3/4=r/p$

La respuesta correcta es B , $3/4$.

Si eligió las opciones A y D, es posible que haya formado incorrectamente su respuesta a partir de los coeficientes en el punto $(2p, 5r)$. Si eligió la opción C, es posible que haya confundido $r$ y $p$.

Tenga en cuenta que si bien esto se encuentra en la sección de calculadora del SAT, ¡no necesita su calculadora para resolverlo!

Pregunta 11

Un silo de grano se construye a partir de dos conos circulares rectos y un cilindro circular recto con medidas internas representadas en la figura de arriba. De los siguientes, ¿cuál se acerca más al volumen del silo de granos, en pies cúbicos?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916.3
D) 1047,2

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: El volumen del silo de cereales se puede encontrar sumando los volúmenes de todos los sólidos que lo componen (un cilindro y dos conos). El silo se compone de un cilindro (con una altura de 10 pies y un radio de base de 5 pies) y dos conos (cada uno con una altura de 5 pies y un radio de base de 5 pies). Las fórmulas dadas al comienzo de la sección de Matemáticas del SAT:

Volumen de un cono

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Volumen de un cilindro

$$V=πr^2h$$

Se puede utilizar para determinar el volumen total del silo. Dado que los dos conos tienen dimensiones idénticas, el volumen total, en pies cúbicos, del silo está dado por

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250 )p$$

lo que equivale aproximadamente a 1.047,2 pies cúbicos.

La respuesta final es D.

Pregunta 12

Si $x$ es el promedio (media aritmética) de $m$ y $9$, $y$ es el promedio de $2m$ y $15$, y $z$ es el promedio de $3m$ y $18$, ¿cuál es ¿El promedio de $x$, $y$ y $z$ en términos de $m$?

A) $m+6$
B)$m+7$
C) 2 millones de dólares+14$
D) 3 millones de dólares + 21 dólares

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Dado que el promedio (media aritmética) de dos números es igual a la suma de los dos números dividido por 2, las ecuaciones $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$son verdaderos. El promedio de $x$, $y$ y $z$ viene dado por ${x + y + z}/{3}$. Sustituyendo las expresiones en m para cada variable ($x$, $y$, $z$) se obtiene

$$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$$

Esta fracción se puede simplificar a $m + 7$.

La respuesta final es B.

Pregunta 13

La función $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ se representa gráficamente en el plano $xy$ de arriba. Si $k$ es una constante tal que la ecuación $f(x)=k$ tiene tres soluciones reales, ¿cuál de las siguientes podría ser el valor de $k$?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: La ecuación $f(x) = k$ da las soluciones al sistema de ecuaciones

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

y

$$y = k$$

Una solución real de un sistema de dos ecuaciones corresponde a un punto de intersección de las gráficas de las dos ecuaciones en el plano $xy$.

La gráfica de $y = k$ es una recta horizontal que contiene el punto $(0, k)$ y corta tres veces la gráfica de la ecuación cúbica (ya que tiene tres soluciones reales). Dada la gráfica, la única línea horizontal que cortaría la ecuación cúbica tres veces es la línea con la ecuación $y = −3$, o $f(x) = −3$. Por lo tanto, $k$ es $-3$.

La respuesta final es D.

Pregunta 14

$$q={1/2}nv^2$$

La presión dinámica $q$ generada por un fluido que se mueve con velocidad $v$ se puede encontrar usando la fórmula anterior, donde $n$ es la densidad constante del fluido. Un ingeniero aeronáutico utiliza la fórmula para encontrar la presión dinámica de un fluido que se mueve con velocidad $v$ y el mismo fluido que se mueve con velocidad 1,5$v$. ¿Cuál es la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido y la presión dinámica del fluido más lento?

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Para resolver este problema, necesitas configurar ecuaciones con variables. Sea $q_1$ la presión dinámica del fluido más lento que se mueve con velocidad $v_1$, y sea $q_2$ la presión dinámica del fluido más rápido que se mueve con velocidad $v_2$. Entonces

$$v_2 =1.5v_1$$

Dada la ecuación $q = {1}/{2}nv^2$, al sustituir la presión dinámica y la velocidad del fluido más rápido se obtiene $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Dado que $v_2 =1.5v_1$, la expresión $1.5v_1$ se puede sustituir por $v_2$ en esta ecuación, lo que da $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Al elevar al cuadrado $1.5$, puedes reescribir la ecuación anterior como

$$q_2 = (2,25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2,25)q_1$$

Por lo tanto, la relación entre la presión dinámica del fluido más rápido es

$${q2}/{q1} = {2,25 q_1}/{q_1}= 2,25$$

La respuesta final es 2,25 o 9/4.

Pregunta 15

Para un polinomio $p(x)$, el valor de $p(3)$ es $-2$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta acerca de $p(x)$?

A) $x-5$ es un factor de $p(x)$.
B) $x-2$ es un factor de $p(x)$.
C) $x+2$ es un factor de $p(x)$.
D) El resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es $-2$.

EXPLICACIÓN DE LA RESPUESTA: Si el polinomio $p(x)$ se divide por un polinomio de la forma $x+k$ (que representa todas las opciones de respuesta posibles en esta pregunta), el resultado se puede escribir como

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

donde $q(x)$ es un polinomio y $r$ es el resto. Dado que $x + k$ es un polinomio de grado 1 (lo que significa que solo incluye $x^1$ y no tiene exponentes superiores), el resto es un número real.

Por lo tanto, $p(x)$ se puede reescribir como $p(x) = (x + k)q(x) + r$, donde $r$ es un número real.

La pregunta establece que $p(3) = -2$, por lo que debe ser cierto que

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Ahora podemos conectar todas las respuestas posibles. Si la respuesta es A, B o C, $r$ será $0$, mientras que si la respuesta es D, $r$ será $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=1$

B.$-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Esta voluntad siempre será cierto no importa lo que sea $q(3)$.

De las opciones de respuesta, la única que debe ser cierto acerca de $p(x)$ es D, que el resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es -2.

La respuesta final es D.

Te mereces todas las siestas después de repasar esas preguntas.

¿Qué tienen en común las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT?

Es importante comprender qué hace que estas preguntas difíciles sean 'difíciles'. Al hacerlo, podrá comprender y resolver preguntas similares cuando las vea el día del examen, así como también tener una mejor estrategia para identificar y corregir sus errores matemáticos anteriores del SAT.

En esta sección, veremos qué tienen en común estas preguntas y daremos ejemplos de cada tipo. Algunas de las razones por las que las preguntas de matemáticas más difíciles son las más difíciles es porque:

#1: Pruebe varios conceptos matemáticos a la vez

Aquí debemos tratar con números imaginarios y fracciones al mismo tiempo.

Secreto del éxito: Piensa en qué matemáticas aplicables podrías usar para resolver el problema, haz un paso a la vez y prueba cada técnica hasta que encuentres una que funcione.

#2: Implica muchos pasos

Recuerde: cuantos más pasos deba seguir, más fácil será equivocarse en algún momento.

Este problema debemos resolverlo por pasos (haciendo varias medias) para desbloquear el resto de respuestas en un efecto dominó. Esto puede resultar confuso, especialmente si está estresado o se le acaba el tiempo.

Secreto del éxito: ¡Tómelo con calma, hágalo paso a paso y vuelva a verificar su trabajo para no cometer errores!

#3: Pruebe conceptos con los que tiene una familiaridad limitada

Por ejemplo, muchos estudiantes están menos familiarizados con las funciones que con las fracciones y los porcentajes, por lo que la mayoría de las preguntas sobre funciones se consideran problemas de 'alta dificultad'.

Si no conoce las funciones, este sería un problema complicado.

Secreto del éxito: Revise conceptos matemáticos con los que no esté tan familiarizado, como las funciones. Sugerimos utilizar nuestras excelentes guías gratuitas de revisión de matemáticas del SAT.

#4: Están redactados de manera inusual o complicada

Puede resultar difícil determinar exactamente cuáles son algunas preguntas. preguntando , y mucho menos descubrir cómo resolverlos. Esto es especialmente cierto cuando la pregunta se encuentra al final de la sección y se le acaba el tiempo.

Debido a que esta pregunta proporciona tanta información sin un diagrama, puede resultar difícil descifrarla en el tiempo limitado permitido.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y dibuja un diagrama si te resulta útil.

#5: Utilice muchas variables diferentes

Con tantas variables diferentes en juego, es bastante fácil confundirse.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y considera si ingresar números es una buena estrategia para resolver el problema (no sería para la pregunta anterior, pero sí para muchas otras preguntas sobre variables del SAT).

Las conclusiones

El SAT es un maratón y cuanto mejor preparado estés, mejor te sentirás el día del examen. Saber cómo manejar las preguntas más difíciles que le puede plantear el examen hará que realizar el SAT real parezca mucho menos desalentador.

Si sintió que estas preguntas eran fáciles, asegúrese de no subestimar el efecto de la adrenalina y la fatiga en su capacidad para resolver problemas. A medida que continúes estudiando, sigue siempre las pautas de tiempo adecuadas y trata de realizar exámenes completos siempre que sea posible. Esta es la mejor manera de recrear el entorno de prueba real para que pueda prepararse para la experiencia real.

Si sintió que estas preguntas eran desafiantes, asegúrese de fortalecer sus conocimientos de matemáticas consultando nuestras guías de temas de matemáticas individuales para el SAT. Allí verá explicaciones más detalladas de los temas en cuestión, así como desgloses de respuestas más detallados.

¿Que sigue?

¿Sintió que estas preguntas eran más difíciles de lo que esperaba? Eche un vistazo a todos los temas cubiertos en la sección de matemáticas del SAT y luego observe qué secciones fueron particularmente difíciles para usted. A continuación, eche un vistazo a nuestras guías matemáticas individuales para ayudarle a reforzar cualquiera de esas áreas débiles.

¿Se te acaba el tiempo en la sección de matemáticas del SAT? Nuestra guía le ayudará a ganarle al reloj y maximizar su puntuación.

¿Apuntando a una puntuación perfecta? Verificar nuestra guía sobre cómo obtener un 800 perfecto en la sección de matemáticas del SAT , escrito por un anotador perfecto.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0$
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=1$

B.$-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0$
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)=2$

C.$-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0$
$-2 = (5)q(3)$

Esto podría ser cierto, pero sólo si $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2)$
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Esta voluntad siempre será cierto no importa lo que sea $q(3)$.

De las opciones de respuesta, la única que debe ser cierto acerca de $p(x)$ es D, que el resto cuando $p(x)$ se divide por $x-3$ es -2.

La respuesta final es D.

Te mereces todas las siestas después de repasar esas preguntas.

¿Qué tienen en común las preguntas de matemáticas más difíciles del SAT?

Es importante comprender qué hace que estas preguntas difíciles sean 'difíciles'. Al hacerlo, podrá comprender y resolver preguntas similares cuando las vea el día del examen, así como también tener una mejor estrategia para identificar y corregir sus errores matemáticos anteriores del SAT.

En esta sección, veremos qué tienen en común estas preguntas y daremos ejemplos de cada tipo. Algunas de las razones por las que las preguntas de matemáticas más difíciles son las más difíciles es porque:

#1: Pruebe varios conceptos matemáticos a la vez

Aquí debemos tratar con números imaginarios y fracciones al mismo tiempo.

Secreto del éxito: Piensa en qué matemáticas aplicables podrías usar para resolver el problema, haz un paso a la vez y prueba cada técnica hasta que encuentres una que funcione.

#2: Implica muchos pasos

Recuerde: cuantos más pasos deba seguir, más fácil será equivocarse en algún momento.

Este problema debemos resolverlo por pasos (haciendo varias medias) para desbloquear el resto de respuestas en un efecto dominó. Esto puede resultar confuso, especialmente si está estresado o se le acaba el tiempo.

Secreto del éxito: ¡Tómelo con calma, hágalo paso a paso y vuelva a verificar su trabajo para no cometer errores!

#3: Pruebe conceptos con los que tiene una familiaridad limitada

Por ejemplo, muchos estudiantes están menos familiarizados con las funciones que con las fracciones y los porcentajes, por lo que la mayoría de las preguntas sobre funciones se consideran problemas de 'alta dificultad'.

Si no conoce las funciones, este sería un problema complicado.

Secreto del éxito: Revise conceptos matemáticos con los que no esté tan familiarizado, como las funciones. Sugerimos utilizar nuestras excelentes guías gratuitas de revisión de matemáticas del SAT.

#4: Están redactados de manera inusual o complicada

Puede resultar difícil determinar exactamente cuáles son algunas preguntas. preguntando , y mucho menos descubrir cómo resolverlos. Esto es especialmente cierto cuando la pregunta se encuentra al final de la sección y se le acaba el tiempo.

Debido a que esta pregunta proporciona tanta información sin un diagrama, puede resultar difícil descifrarla en el tiempo limitado permitido.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y dibuja un diagrama si te resulta útil.

#5: Utilice muchas variables diferentes

Con tantas variables diferentes en juego, es bastante fácil confundirse.

Secreto del éxito: Tómate tu tiempo, analiza lo que te piden y considera si ingresar números es una buena estrategia para resolver el problema (no sería para la pregunta anterior, pero sí para muchas otras preguntas sobre variables del SAT).

Las conclusiones

El SAT es un maratón y cuanto mejor preparado estés, mejor te sentirás el día del examen. Saber cómo manejar las preguntas más difíciles que le puede plantear el examen hará que realizar el SAT real parezca mucho menos desalentador.

Si sintió que estas preguntas eran fáciles, asegúrese de no subestimar el efecto de la adrenalina y la fatiga en su capacidad para resolver problemas. A medida que continúes estudiando, sigue siempre las pautas de tiempo adecuadas y trata de realizar exámenes completos siempre que sea posible. Esta es la mejor manera de recrear el entorno de prueba real para que pueda prepararse para la experiencia real.

convertir una cadena a la fecha

Si sintió que estas preguntas eran desafiantes, asegúrese de fortalecer sus conocimientos de matemáticas consultando nuestras guías de temas de matemáticas individuales para el SAT. Allí verá explicaciones más detalladas de los temas en cuestión, así como desgloses de respuestas más detallados.

¿Que sigue?

¿Sintió que estas preguntas eran más difíciles de lo que esperaba? Eche un vistazo a todos los temas cubiertos en la sección de matemáticas del SAT y luego observe qué secciones fueron particularmente difíciles para usted. A continuación, eche un vistazo a nuestras guías matemáticas individuales para ayudarle a reforzar cualquiera de esas áreas débiles.

¿Se te acaba el tiempo en la sección de matemáticas del SAT? Nuestra guía le ayudará a ganarle al reloj y maximizar su puntuación.

¿Apuntando a una puntuación perfecta? Verificar nuestra guía sobre cómo obtener un 800 perfecto en la sección de matemáticas del SAT , escrito por un anotador perfecto.