números enteros son un conjunto de números que incluyen todos los números naturales y el cero. Son una colección de todos los números positivos desde cero hasta infinito.
Aprendamos en detalle los símbolos, propiedades y ejemplos de números enteros.
Tabla de contenidos
- ¿Qué son los números enteros?
- Propiedades de los números enteros
- Números enteros en la recta numérica
- Número natural y número entero
- Diferencia entre números enteros y números naturales
- Ejemplos de números enteros
¿Qué son los números enteros?
Los números enteros son números naturales que comienzan con 0. Los números positivos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y (así sucesivamente) constituyen números enteros.
punteros en c
Se puede decir que el número entero es un conjunto de números sin fracciones, decimales y números negativos.
Símbolo de número entero
El símbolo para representar números enteros es el alfabeto 'W' en letras mayúsculas.
El lista de números enteros incluye 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, hasta el infinito.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}
Nota -
- Todos los números enteros pertenecen a los números reales.
- Todos los números naturales son números enteros pero no al revés.
- Todos los números enteros positivos, incluido el 0, son números enteros.
Propiedades de los números enteros
Un número entero tiene las siguientes propiedades clave:
- Propiedad de cierre
- Propiedad conmutativa
- Propiedad asociativa
- Propiedad distributiva
| Propiedad | Descripción (donde W es un número entero) |
|---|---|
| Propiedad de cierre | x + y = W O x × y = W |
| Propiedad conmutativa de la suma | x + y = y + x |
| Propiedad conmutativa de la multiplicación | x × y = y × x |
| Identidad aditiva | x + 0 = x |
| Identidad multiplicativa | x × 1 = x |
| Propiedad asociativa | x + (y + z) = (x + y) + z O x × (y × z) = (x × y) × z |
| Propiedad distributiva | x × (y + z) = (x × y) + (x × z) |
| Multiplicación por cero | un × 0 = 0 |
| División por cero | a/0 no está definido |
Analicémoslos en detalle.
Propiedad de cierre
La suma y el producto de dos números enteros siempre será un número entero.
x + y = W
x × y = W
Por ejemplo: demuestre la propiedad de cierre para 2 y 5.
2 es un número entero y 5 es un número entero. Para probar la propiedad de cierre, suma y multiplica 2 y 5.
2 + 5 = 7 (Número entero).
2 × 5 = 10 (Número entero).
Propiedad conmutativa de la suma
En la propiedad conmutativa de la suma, la suma de dos números enteros cualesquiera es la misma. es decir, el orden de la suma no importa. es decir.,
x + y = y + x
Por ejemplo: demuestre la propiedad conmutativa de la suma para 5 y 8.
Según la propiedad conmutativa de la suma:
x + y = y + x
5 + 8 = 13
8 + 5 = 13
Por lo tanto, 5 + 8 = 8 + 5
Propiedad conmutativa de la multiplicación
La multiplicación de dos números enteros cualesquiera es la misma. Cualquier número se puede multiplicar en cualquier orden. es decir.,
x × y = y × x
Por ejemplo: demuestra la propiedad conmutativa de la multiplicación de 9 y 0.
Según la propiedad conmutativa de la multiplicación:
x + y = y + x
9 × 0 = 0
0 × 9 = 0
Por lo tanto, 9 × 0 = 0 × 9
Identidad aditiva
En la propiedad aditiva, cuando sumamos el valor con cero, el valor del número entero permanece sin cambios. es decir.,
x + 0 = x
js cadena multilínea
Por ejemplo: demostremos la propiedad aditiva de 7.
Según propiedad aditiva
x + 0 = x
7 + 0 = 7
Por tanto, demostrado.
Identidad multiplicativa
Cuando multiplicamos un número por 1, el valor del número entero permanece sin cambios. es decir.,
x × 1 = x
Por ejemplo: demuestra la propiedad multiplicativa del 13.
Según la propiedad multiplicativa:
x × 1 = x
13 × 1 = 13
Por tanto, demostrado.
Propiedad asociativa
Al sumar y multiplicar el número y agruparlo en cualquier orden, el valor del resultado sigue siendo el mismo. es decir.,
x + (y + z) = (x + y) + z
y
x × (y × z) = (x × y) × z
Por ejemplo: demuestra la propiedad asociativa de la multiplicación de los números enteros 10, 2 y 5.
Según la propiedad asociativa de la multiplicación:
x × (y × z) = (x × y) × z
10 × (2 × 5) = (10 × 2) × 5
10 × 10 = 20 × 5
100 = 100
Por lo tanto, probado.
Propiedad distributiva
Al multiplicar el número y distribuirlos en cualquier orden, el valor del resultado sigue siendo el mismo. es decir.,
x × (y + z) = (x × y) + (x × z)
Por ejemplo: demuestra la propiedad distributiva de 3, 6 y 8.
Según la propiedad distributiva:
x × (y + z) = (x × y) + (x × z)
3 × (6 + 8) = (3 × 6) + (3 × 8)
3 × (14) = 18 + 24
42 = 42
Por lo tanto, probado.
Multiplicación por cero
La multiplicación del cero es una multiplicación especial ya que multiplicar cualquier número por cero produce el resultado cero. es decir.
un × 0 = 0
Ejemplo: Encuentre 238 × 0.
expresión regular java $
= 238 × 0
Sabemos que multiplicar cualquier número da como resultado cero.
= 0
División por cero
No podemos dividir ningún número por cero, es decir
a/0 no está definido
La división es la operación inversa de la multiplicación. Pero la división por cero no está definida.
Leer más :
- Propiedades de los números enteros
- Propiedad distributiva
Números enteros en la recta numérica
Los números enteros se pueden observar fácilmente como la recta numérica. Se representan como una colección de todos los números enteros positivos, junto con el 0.
La representación visual de los números enteros en la recta numérica se muestra a continuación:
Número natural y número entero
Un número natural es cualquier número entero que no sea cero. Además, todos los números naturales son números enteros. Por tanto, el conjunto de los números naturales forma parte del conjunto de los números enteros.
Diferencia entre números enteros y números naturales
Analicemos la diferencia entre números naturales y números enteros.
| Números enteros versus números naturales | |
|---|---|
| Números naturales | Números enteros |
| El número natural más pequeño es 1. | El número entero más pequeño es 0. |
| El conjunto de números naturales (N) es {1, 2, 3,…}. | El conjunto de números enteros (W) es {0, 1, 2, 3,…} |
| Todo número natural es un número entero. | Todo número entero no es un número natural. |
La imagen agregada a continuación ilustra la diferencia entre números enteros y números naturales. .
Leer más:
- Números enteros versus números naturales
- Números naturales
Ejemplos de números enteros
Resolvamos algunas preguntas de ejemplo sobre números enteros.
Ejemplo 1: ¿Son los números 100, 399 y 457 números enteros?
Solución:
Sí, los números 100, 399, 457 son números enteros.
interruptor c#
Ejemplo 2: Resuelve la ecuación 15 × (10 + 5) usando la propiedad distributiva.
Solución:
Sabemos que las propiedades distributivas son:
x × (y + z) = x × y + x × z
Entonces, 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75
= 225.
Ejemplo 3: Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicación de los números enteros 1, 0 y 93.
Solución:
Según la propiedad asociativa de la multiplicación:
x × (y × z) = (x × y) × z
1 × (0 × 93) = (1 × 0) × 93
1 × 0 = 0 × 93
0 = 0
Por lo tanto, probado.
Ejemplo 4: Escribe el número que no pertenece a números enteros:
4, 0, -99, 11.2, 45, 87.7, 53/4, 32.
Solución:
De los números mencionados anteriormente, se puede observar fácilmente que 4, 0, 45 y 32 pertenecen a números enteros. Por tanto, los números que no pertenecen a números enteros son -99, 11,2, 87,7 y 53/4.
Ejemplo 5: escriba 3 números enteros que aparezcan justo antes de 10001.
Solución:
kajal agarwal
Si se observa la secuencia de números enteros, se puede observar que los números enteros tienen una diferencia de 1 entre 2 números cualesquiera. Por tanto, los números enteros anteriores a 10001 serán: 10000, 9999, 9998.
Artículos relacionados,
- Número entero más pequeño
- Numeros reales
- Numeros racionales
- Numeros irracionales
- Números complejos
Conclusión del número entero
El conjunto de números naturales que incluye cero se conoce como números enteros: 0, 1, 2, 3, 4, etcétera. En términos de números enteros, son enteros no negativos, lo que significa que comienzan en cero y van indefinidamente en dirección positiva sin contener fracciones ni decimales. En muchas operaciones matemáticas , incluyendo contar, suma, resta, multiplicación y división, los números enteros son necesarios . Comprender las características y funciones de los números enteros es esencial en la enseñanza de las matemáticas y establece las bases para una exploración matemática adicional.
Números enteros del 1 al 100 – Preguntas frecuentes
¿Qué son los números enteros? Dar ejemplos.
Al grupo de números naturales que incluye el número cero se le llama número entero. Está representado por el símbolo 'W'.
Ejemplos de números enteros son 0, 11, 23, 45, 25, etc.
¿Pueden los números enteros ser negativos?
No, un número entero nunca puede ser negativo ya que el conjunto de números enteros W se representa como:
W = {0, 1, 2, 3,…}
Por tanto, los números enteros no contienen números negativos.
¿Todos los números enteros son números reales?
Sí, todos los números enteros son números reales. es decir, los números reales incluyen números enteros en sí mismos. Pero lo contrario no es cierto, es decir, no todos los números reales son números enteros.
¿Cuál es el número entero más pequeño?
Como sabemos, el número entero comienza desde 0 y llega al infinito. Por tanto, el número entero más pequeño es 0.
¿Es 0 un número entero?
Sí, 0 (cero) es un número entero, ya que un número entero incluye el cero con los números naturales. Por tanto, el cero es el primer número entero y el conjunto de los números enteros comienza desde cero.
¿Cuántos números enteros hay entre 32 y 53?
Los números enteros entre 32 y 59 son 19 que incluyen 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51. y 52.