Vértice de una parábola Fórmula: El punto donde se cruzan la parábola y su eje de simetría se llama vértice de una parábola. Se utiliza para determinar las coordenadas del punto en el eje de simetría de la parábola donde lo cruza. Para la ecuación estándar de una parábola y = ax2+ bx + c, el punto del vértice es la coordenada (h, k). Si el coeficiente de x2en la ecuación es positivo (a> 0), entonces el vértice se encuentra en la parte inferior o en la parte superior.
En este artículo, discutiremos el vértice de una parábola, su fórmula, derivación de la fórmula y ejemplos resueltos sobre ella.
Tabla de contenidos
- Propiedades del vértice de una parábola
- Vértice de una fórmula de parábola
- Derivación del vértice de una fórmula de parábola
- Problemas de muestra sobre el vértice de una fórmula de parábola
Vértice de una parábola
Propiedades del vértice de una parábola
- El vértice de cada parábola es su punto de inflexión.
- La derivada de la función parábola en su vértice es siempre cero.
- Una parábola que está abierta en su parte superior o inferior tiene un máximo o un mínimo en su vértice.
- El vértice de una parábola abierta izquierda o derecha no es ni un máximo ni un mínimo de la parábola.
- El vértice es el punto de intersección entre la parábola y su eje de simetría.
Vértice de una fórmula de parábola
Para la forma de vértice de la parábola, y = a(x – h)2+ k, las coordenadas (h, k) del vértice son,
(h, k) = (-b/2a, -D/4a)
dónde,
a es el coeficiente de x2,
b es el coeficiente de x,
re = segundo2– 4ac es el discriminante de la forma estándar y = ax2+ bx + c.
Derivación del vértice de una fórmula de parábola
Supongamos que tenemos una parábola con ecuación estándar como, y = ax2+ bx + c.
Esto se puede escribir como,
y – c = hacha2+ bx
y – c = a (x2+ caja/a)
Sumar y restar b2/4a2en el lado derecho, obtenemos
y – c = a (x2+ bx/a + b2/4a2- b2/4a2)
y – c = a ((x + b/2a)2- b2/4a2)
y – c = a (x + b/2a)2- b2/4a
y = a (x + b/2a)2- b2/4a+c
y = a (x + b/2a)2- (b2/4a-c)
y = a (x + b/2a)2- (b2– 4ac)/4a
Sabemos, D = b2– 4ac, entonces la ecuación queda,
y = a (x + b/2a)2– D/4a
Comparando la ecuación anterior con la forma de vértice y = a(x – h)2+ k, obtenemos
h = -b/2a y k = -D/4a
De esto se deriva la fórmula para las coordenadas del vértice de una parábola.
La gente también leyó:
- Gráfico, propiedades, ejemplos y ecuación de parábola
- Ecuación estándar de una parábola con ejemplos
Problemas de muestra sobre el vértice de una fórmula de parábola
Problema 1. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola y = 2x 2 + 4x – 4.
Solución:
Tenemos la ecuación como, y = 2x2+ 4x – 4.
Aquí, a = 2, b = 4 y c = -4.
Ahora, se sabe que las coordenadas del vértice están dadas por (-b/2a, -D/4a) donde D = b2– 4ac.
D = (4)2– 4 (2) (-4)
parámetro verilog= 16 + 32
= 48
Entonces, x – coordenada del vértice = -4/2(2) = -4/4 = -1.
y – coordenada del vértice = -48/4(2) = -48/8 = -6
Por tanto, el vértice de la parábola es (-1, -6).
Problema 2. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola y = 3x 2 + 5x – 2.
Solución:
Tenemos la ecuación como, y = 3x2+ 5x – 2.
Aquí, a = 3, b = 5 yc = -2.
Ahora, se sabe que las coordenadas del vértice están dadas por (-b/2a, -D/4a) donde D = b2– 4ac.
D = (5)2– 4 (3) (-2)
= 25 + 24
= 49
Entonces, x – coordenada del vértice = -5/2(3) = -5/6
y – coordenada del vértice = -49/4(3) = -49/12
Por tanto, el vértice de la parábola es (-5/6, -49/12).
Problema 3. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola y = 3x 2 – 6x + 1.
Solución:
Tenemos la ecuación como, y = 3x2– 6x + 1.
Aquí, a = 3, b = -6 y c = 1.
Ahora, se sabe que las coordenadas del vértice están dadas por (-b/2a, -D/4a) donde D = b2– 4ac.
re = (-6)2– 4 (3) (1)
= 36 – 12
= 24
Entonces, x – coordenada del vértice = 6/2(3) = 6/6 = 1
y – coordenada del vértice = -24/4(3) = -24/12 = -2
Por tanto, el vértice de la parábola es (1, -2).
Problema 4. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola y = 3x 2 + 8x – 8.
Solución:
Tenemos la ecuación como, y = 3x2+ 8x – 8.
Aquí, a = 3, b = 8 yc = -8.
Ahora, se sabe que las coordenadas del vértice están dadas por (-b/2a, -D/4a) donde D = b2– 4ac.
re = (8)2– 4 (3) (-8)
= 64 + 96
= 160
Entonces, x – coordenada del vértice = -8/2(3) = -8/6 = -4/3
y – coordenada del vértice = -160/4(3) = -160/12 = -40/3
Por tanto, el vértice de la parábola es (-4/3, -40/3).
Problema 5. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola y = 6x 2 + 12x + 4.
Solución:
Tenemos la ecuación como, y = 6x2+ 12x + 4.
Aquí, a = 6, b = 12 y c = 4.
Ahora, se sabe que las coordenadas del vértice están dadas por (-b/2a, -D/4a) donde D = b2– 4ac.
D = (12)2– 4 (6) (4)
= 144 – 96
= 48
Entonces, x – coordenada del vértice = -12/2(6) = -12/12 = -1
y – coordenada del vértice = -48/4(6) = -48/24 = -2
Por tanto, el vértice de la parábola es (-1, -2).
Problema 6. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola y = x 2 + 7x – 5.
Solución:
Tenemos la ecuación como, y = x2+ 7x – 5.
Aquí, a = 1, b = 7 y c = -5.
Ahora, se sabe que las coordenadas del vértice están dadas por (-b/2a, -D/4a) donde D = b2– 4ac.
D = (7)2– 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
Entonces, x – coordenada del vértice = -7/2(1) = -7/2
y – coordenada del vértice = -69/4(1) = -69/4
Por tanto, el vértice de la parábola es (-7/2, -69/4).
Problema 7. Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola y = 2x 2 + 10x – 3.
Solución:
Tenemos la ecuación como, y = x2 + 7x – 5.
Aquí, a = 1, b = 7 y c = -5.
Ahora, se sabe que las coordenadas del vértice están dadas por (-b/2a, -D/4a) donde D = b2 – 4ac.
D = (7)2 – 4 (1) (-5)
= 49 + 20
= 69
Entonces, x – coordenada del vértice = -7/2(1) = -7/2
y – coordenada del vértice = -69/4(1) = -69/4
Por tanto, el vértice de la parábola es (-7/2, -69/4).
Preguntas frecuentes sobre el vértice de una fórmula parabola
¿Qué quieres decir con el vértice de una parábola?
El punto donde se cruzan la parábola y su eje de simetría se llama vértice de una parábola. Se utiliza para determinar las coordenadas del punto en el eje de simetría de la parábola donde lo cruza.
¿Cómo se calcula el vértice de una parábola?
Para la ecuación estándar de una parábola y = ax2+ bx + c, el punto del vértice es la coordenada (h, k).
Escribe las propiedades del vértice de una parábola.
1. El vértice de toda parábola es su punto de inflexión.
2. La derivada de la función parábola en su vértice es siempre cero.
3. Una parábola que está abierta en su parte superior o inferior tiene un máximo o un mínimo en su vértice.
4. El vértice de una parábola abierta izquierda o derecha no es ni un máximo ni un mínimo de la parábola.
5. El vértice es el punto de intersección entre la parábola y su eje de simetría.
Se da la forma de vértice de una parábola. ¿Cómo encontrarías su vértice?
Para la ecuación estándar de una parábola y = ax2+ bx + c, el punto del vértice es la coordenada (h, k).
¿Qué quieres decir con foco de una parábola?
Una parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que están a la misma distancia de un punto dado y de una recta dada. El punto se llama foco de la parábola.
¿Cómo graficar una parábola con su vértice?
1. Encuentra las coordenadas xey.
2. Escribe dos números menores y dos mayores que el foco y márcalos como coordenadas x.
3. Sustituye x por el valor de la función y encuentra las coordenadas y.
4.Identifica el foco y el vértice de la parábola y traza las coordenadas en un papel cuadriculado.