Se pueden medir tres dimensiones, largo, ancho y alto, para cualquier objeto que puedas ver o tocar. Hay ciertas dimensiones de nuestra casa en la que vivimos. La pantalla/Monitor rectangular que estás mirando tiene un ancho y un ancho de su largo. Para cada estructura geométrica tridimensional, se miden el área de superficie y el volumen.
El área cubierta por la superficie del objeto es el área de superficie de cualquier objeto determinado. Mientras que la cantidad de espacio disponible en un objeto es volumen.
Tabla de contenidos
- Área de superficie
- Superficie total
- Área de superficie curva/área de superficie lateral
- Volumen
- Ejemplos de áreas de superficie y volúmenes
- Preguntas frecuentes sobre fórmulas de área de superficie y volumen
Área de superficie
El área de superficie y el volumen se pueden calcular para cualquier forma geométrica tridimensional (3D). La superficie de cualquier área es la región ocupada por la superficie de un objeto. El volumen es la cantidad de espacio disponible en un objeto. Tenemos diferentes tipos de formas como hemisferio, esfera, cubo, paralelepípedo, cilindro, etc. Todas las formas tridimensionales tienen área y volumen. Pero las formas bidimensionales como cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos, etc.
Aquí en dos dimensiones, sólo podemos medir el área. El área que ocupa un objeto tridimensional por su superficie exterior se llama área de superficie. Se mide en unidades cuadradas.
La zona es de dos tipos:
- Superficie total
- Área de superficie curva/área de superficie lateral
Superficie total
El área que incluye la(s) base(s) y la parte curvada corresponde al área de superficie total. Es la cantidad de área encerrada por la superficie del objeto. Si la forma tiene una base y una superficie curvas, la suma de las dos regiones sería el área total. El área de superficie total se puede definir como el área total cubierta por un objeto, incluida su base y la parte curva. Si un objeto tiene tanto la base como el área curva, entonces el área de superficie total será igual a la suma de la base y el área curva.
- La superficie total es el área total ocupada por un objeto.
- Por ejemplo, tome un cuboide como ejemplo, el cuboide tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
Área de superficie total = Área base + Área curva
tamaño de cucharadita
- La suma de todas esas 6 áreas será nuestra superficie total de la forma particular.
Ejemplo:
A continuación se muestra un cuboide cuya dimensión es longitud = 8 cm, ancho = 4 cm y altura = 6 cm. Encuentre el TSA de un cuboide.
dado l = 8 cm, b = 4 cm, h = 6 cm
TSA = 2((l * b) + (l * h) + (b * h))
= 2((8 * 4) + (8 * 6) + (4 * 6))
= 2((32) + (48) + (24))
= 2(104)
= 208
La TSA del cuboides es de 208 cm.
Área de superficie curva/área de superficie lateral
El área de la superficie curva, excepto su centro, corresponde únicamente al área de la porción curva de la(s) forma(s). Para formas como un cono, a menudo se le llama área de superficie lateral. El área de la superficie lateral se puede definir como el área que incluye solo el área de la superficie curva de un objeto o el área de la superficie lateral de un objeto excluyendo el área de la base de un objeto. El área de superficie lateral también se conoce como área de superficie curva.
La mayoría de las Formas u Objetos se refieren al área de la superficie curva, la forma o el cilindro con forma de objeto se refiere a ella como un área de la superficie lateral. En pocas palabras, el área que nos es visible se llama superficie lateral. Por ejemplo, considere el cilindro como se muestra en la siguiente figura.
Volumen
El volumen es la cantidad de espacio en un determinado objeto 3D. La cantidad total de espacio que ocupa un objeto o sustancia se llama volumen. Se mide en unidades cúbicas.
Fórmulas de área de superficie y volumen.
La tabla proporcionada contiene el área de superficie total, el área de superficie curva/área de superficie lateral y el volumen de varias formas.
| Nombre de la forma | Área de superficie curva | Superficie total | Volumen |
|---|---|---|---|
| Cuboides | 2h(l+b) | 2(libra + bh + hl) | l * b * h |
| Cubo | 4a2 | 6a2 | a3 |
| Cilindro | 2πrh | 2π(r + h) | πr2h |
| Esfera | 4πr2 lista enlazada de java | 4πr2 | 4/3πr3 |
| Cono | πrl | πr(r + l) | 1/3πr2h |
| Hemisferio | 2pr2 | 3πr2 | 2/3πr3 |
Leer más:
- Área de superficie de la pirámide
- Área de superficie del cilindro
- Área de superficie del hemisferio
- Área de superficie de la esfera
- Área de superficie del cuboide
Ejemplos de áreas de superficie y volúmenes
Ejemplo 1: 2 cubos cada uno de 512 cm de volumen 3 están unidos de extremo a extremo. ¿Encuentra el área de superficie del cuboide resultante?
Solución:
Dado,
El volumen (V) de cada cubo es = 512 cm.3
ahora podemos implicar que un3= 512 centímetros3
∴ Lado del cubo, es decir a = 8 cm
Ahora, el ancho y el largo del cuboide resultante serán de 8 cm cada uno, mientras que su altura será de 16 cm.
Entonces, el área de la superficie del cuboide (TSA) = 2(lb + bh + lh)
Ahora, al poner los valores, obtenemos,
= 2(8 × 16 + 8 × 8 + 16 × 8) centímetros 2
= (2×320) = 640cm 2
Por tanto, TSA del cuboide = 640 cm. 2
Ejemplo 2: Tenemos una vela cilíndrica de 14 cm de diámetro y 2 cm de largo. Se funde para formar una vela cuboide de dimensiones 7 cm × 11 cm × 1 cm. ¿Cuántas velas cúbicas se pueden obtener?
Solución:
Dimensiones de la Vela cilíndrica:
Radio de vela cilíndrica = 14/2 cm = 7 cm
Altura/Espesor=2 cm
Volumen de una vela cilíndrica = πr2h = π x 7 x 7 x (2) cm3= 308 centímetros3.
Volumen del cuboide vela = 7 x 11 x 1 = 77 cm3
Por lo tanto, número de velas cuboides = Volumen de vela cuboide/Volumen de una vela cilíndrica = 308/77 = 4
De ahí podemos obtener 4 velas con forma cúbica.
Ejemplo 3: Una mujer quiere construir una bola de juguete esférica de arcilla cuyo radio sea igual al radio del brazalete que lleva. Dado que el brazalete tiene forma circular, también quiere que el área del brazalete sea igual al volumen de la esfera. ¿Averiguar el radio del brazalete que lleva?
Solución:
Sea r el radio del brazalete y de la esfera,
Se nos ha dado que el volumen de la esfera es igual al área del brazalete:
Por eso,
πr2= 4/3 πr3
⇒r = 3/4
Por tanto, el radio del brazalete es de 3/4 unidades.
Ejemplo 4: Se da que la altura inclinada de un cono circular recto es de 25 cm y su altura es de 24 cm. ¿Encuentra el área de la superficie curva del cono?
Solución:
La fórmula para el área de la superficie curva del cono es πrl. Donde r es el radio del cono y l es la altura inclinada del cono.
Aquí el cono es el Cono Circular Recto.
Entonces el radio del cono sería:
r= sqrt{l^2 – h^2}
=>r = sqrt{25^2 – 24^2}
=> r = 7 cm.
Ahora calculando la superficie curva son:
Área requerida = (22/7) * 7 * 25 = 550 cm2
Por tanto, el área de la superficie curva del cono es 550 cm. 2 .
Ejemplo 5: Encuentre el área de la superficie lateral de un cilindro con un radio base de 6 pulgadas y una altura de 14 pulgadas.
Solución:
Dado radio r = 6, altura h = 14
conjuntos en javaLSA = 2∏rh
= 2 * ∏ * 6 * 14
= 168∏
= 527.787
= 528.
El LSA del cilindro dado es 528 cm. .
Pregunta de práctica sobre áreas de superficie y volúmenes
Varios Preguntas de práctica sobre áreas de superficie y volumen las fórmulas son:
P1. Calcula el área de la superficie de un cubo con una longitud de lado de 5 centímetros.
P2. Calcula el volumen de una esfera de 3 metros de radio.
P3. Determine el área de superficie total de un cilindro con radio de 4 centímetros y altura de 8 centímetros.
P4. Encuentre el volumen de un cono con un radio de 6 pulgadas y una altura de 10 pulgadas.
P5. Calcula el área de superficie de un prisma rectangular de 7 metros de largo, 4 metros de ancho y 6 metros de alto.
Preguntas frecuentes sobre fórmulas de área de superficie y volumen
¿Cuáles son las fórmulas para el área de superficie y el volumen?
En el artículo anterior se agregan varias fórmulas de área de superficie y volumen.
¿Cuál es la fórmula para el área de superficie y el volumen Clase 10?
La fórmula para área de superficie y clase de volumen 10 contiene:
| Nombre de la forma | Área de superficie curva | Superficie total | Volumen |
|---|---|---|---|
| Cuboides declaración if-else java | 2h(l+b) | 2(libra + bh + hl) | largo × ancho × alto |
| Cubo | 4a2 | 6a2 | a3 |
| Cilindro | 2πrh | 2π(r + h) | πr2h |
| Esfera | 4πr2 | 4πr2 | 4/3πr3 |
| Cono | πrl | πr(r + l) | 1/3πr2h |
| Hemisferio | 2pr2 | 3πr2 | 2/3πr3 |
¿Cuál es la fórmula del cuboide en área de superficie y volumen?
- Área de superficie del cuboide = 2 (lb + bh + hl)
- Volumen de Cubiod = l × b × h
¿Qué es el área de superficie y el volumen?
Área de Superficie es el área de todas las superficies de un sólido y su volumen es el espacio que ocupa el loide.