Sin, Cos y Tan son las razones básicas de trigonometría que se utilizan para estudiar la relación entre los ángulos y los lados respectivos de un triángulo. Estas razones se definen inicialmente en un triángulo rectángulo usando el teorema de Pitágoras.

Sin Cos Tan in Trigonometry

Entendamos el pecado, el cos y la tan en trigonometría usando fórmulas y ejemplos.

Un triángulo que tiene un ángulo de 90° se llama triángulo rectángulo. Tiene lados llamados base, perpendicular (altura) e hipotenusa. El triángulo rectángulo sigue el teorema de Pitágoras.

Sin, Cos y Tan son las razones de los lados de cualquier triángulo rectángulo. En el triángulo rectángulo ABC dado arriba para el ángulo C, Sin, Cos y Tan son,

• Sin C = Perpendicular / Hypotenuse = AB / CA
• Cos C = Base / Hipotenusa = BC / CA
• Tan C = Perpendicular / Base = AB / BC

Sin Cos Tan Values

Los valores Sin, Cos y Tan son el valor de ángulos específicos de un triángulo rectángulo. En fórmulas de trigonometría , los valores de Sin, Cos y Tan son diferentes para diferentes valores de ángulos en el triángulo. Para cada ángulo específico, el valor de sen, cos y tan son la relación fija entre los lados.

Entenderemos las fórmulas Sin Cos Tan más adelante en el artículo.

Sin Cos Tan Formulas

Las funciones Sin, Cos y Tan se definen como las razones de los lados (opuesto, adyacente e hipotenusa) de un triángulo rectángulo. Las fórmulas de cualquier ángulo θ sen, cos y tan son:

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• sin θ = Opuesto/Hipotenusa
• cos θ = Adyacente/Hipotenusa
• tan θ = Opuesto/Adyacente

Hay tres funciones trigonométricas más que son recíprocas de sin, cos y tan, que son cosec, sec y cot respectivamente, por lo tanto

• cosec θ = 1 / sin θ = hipotenusa / opuesto
• sec θ = 1 / cos θ = hipotenusa / adyacente
• cuna θ = 1 / tan θ = Adyacente / Opuesto

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas también se llaman razones trigonométricas. Hay tres funciones trigonométricas básicas e importantes: seno, coseno y tangente.

• La función trigonométrica seno se escribe como sin , coseno como porque, y tangente como tan en trigonometría.
• Hay tres funciones trigonométricas más: cosec , segundo , y cuna, cuales son los recíprocos del sin , porque, y tan .
• Estas funciones se pueden evaluar para el triángulo rectángulo.

Sea un triángulo rectángulo con base b, perpendicular p e hipotenusa h que forme un ángulo θ con la base. Entonces, las funciones trigonométricas vienen dadas por:

Truco para recordar la proporción de pecado, cos y bronceado

Sin Cos Tan Values Table

En trigonometría, tenemos ángulos básicos de 0°, 30°, 45°, 60° y 90°. La siguiente tabla trigonométrica proporciona el valor de las funciones trigonométricas para ángulos básicos:

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Sin, Cos, Tan Chart

• Las funciones seno y cosecante son positivas en el primer y segundo cuadrante y negativas en el tercero y cuarto cuadrante.
• Las funciones coseno y secante son positivas en el primer y cuarto cuadrante y negativas en el segundo y tercer cuadrante.
• Las funciones tangente y cotangente son positivas en el primer y tercer cuadrante y negativas en el segundo y cuarto cuadrante.

Identidades recíprocas

Una función cosecante es la función recíproca de la función seno y viceversa. De manera similar, la función secante es la función recíproca de la función coseno y la función cotangente es la función recíproca de la función tangente.

• pecado θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/s θ
• tan θ = 1/cuna θ
• cosec θ = 1/sen θ
• seg θ = 1/cos θ
• cuna θ = 1/tan θ

Identidades pitagóricas

Pitágoras Las identidades de funciones trigonométricas son:

• sin²θ + porque²θ = 1
• segundo²θ – tan²θ = 1
• cosec²θ – cuna²θ = 1

Identidad de ángulo negativo

El ángulo negativo de una función coseno siempre es igual al coseno positivo del ángulo, mientras que el ángulo negativo de la función seno y tangente es igual al seno negativo y tangente del ángulo.

• pecado (– θ) = – pecado θ
• porque (– θ) = porque θ
• tan (– θ) = – tan θ

Además, consulte

• Teorema de Pitágoras
• Tabla trigonométrica
• Razones trigonométricas
• Identidades trigonométricas

Ejemplos resueltos de fórmula seno coseno tangente

Resolvamos algunas preguntas de ejemplo sobre los valores Sin Cos Tan.

Ejemplo 1: Los lados del triángulo rectángulo son base = 3 cm, perpendicular = 4 cm e hipotenusa = 5 cm. Encuentre el valor de sin θ, cos θ y tan θ.

Solución:

Dado que,

Base (B) = 3 cm,

Perpendicular (P)= 4 cm

hipotenusa (H) = 5 cm

De la fórmula de funciones trigonométricas:

senθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

Ejemplo 2: Los lados del triángulo rectángulo son base = 3 cm, perpendicular = 4 cm e hipotenusa = 5 cm. Encuentre el valor de cosecθ, secθ y cotθ.

Solución:

Teniendo en cuenta que, Base(b) = 3 cm, Perpendicular (p)= 4 cm e hipotenusa(h) = 5 cm

De la fórmula de funciones trigonométricas:

cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4

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segθ = 1/cosθ = H / B= 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

Ejemplo 3: Encuentra θ si la base = √3 y la perpendicular = 1 de un triángulo rectángulo.

Solución:

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Dado que la perpendicular y la base del triángulo rectángulo están dadas, se utiliza tan θ.

tan θ = perpendicular/ base

tan θ = 1/√3

θ = tan^-1(1/√3) [de la tabla trigonométrica]

θ = 30°

Ejemplo 4: Encuentra θ si la base = √3 y la hipotenusa = 2 de un triángulo rectángulo.

Solución:

Dado que la base y la hipotenusa del triángulo rectángulo están dadas, se utiliza cosθ.

cos θ = base / hipotenusa

porque θ = √3/2

θ = porque^-1(√3/2) [de la tabla trigonométrica]

= 30°

Tangente seno coseno: preguntas frecuentes

1. ¿Cuáles son los valores de sen 60°, cos 60° y tan 60°?

Los valores de sen 60°, cos 60° y tan 60° son,

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• tan 60° = √3

2. ¿Cuál es el valor del sen 90°?

El valor del sen 90° es 1.

3. ¿Qué ángulo en cos da el valor 0?

El ángulo en cos da el valor 0 es 90° ya que cos 90° = 0

4. ¿Cómo encontrar el valor de tan usando sen y cos?

El valor de tan θ viene dado por la fórmula,

• tan θ = sen θ/cos θ