Fórmulas sen cos en trigonometría: La trigonometría, como su nombre lo indica, es el estudio de los triángulos. Es una rama importante de las matemáticas que estudia la relación entre las longitudes de los lados y los ángulos del triángulo rectángulo y también ayuda a determinar las longitudes de los lados o ángulos que faltan en un triángulo. Hay seis razones o funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, donde cosecante, secante y cotangente son las funciones recíprocas de las otras tres funciones, es decir, seno, coseno y tangente, respectivamente.

Una razón trigonométrica se define como la razón de las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. La trigonometría se emplea en diversos campos de nuestra vida diaria. Ayuda a determinar las alturas de colinas o edificios. También se utiliza en campos como criminología, construcción, física, arqueología, ingeniería de motores marinos, etc.

En este artículo, exploraremos todos Fórmulas de trigonometría, en su mayoría fórmulas de seno y cos con sus ejemplos, y una lista de todas las fórmulas de trigonometría.

Tabla de contenidos

• Fórmulas en trigonometría
• Fórmula seno
• Fórmula del coseno
• Algunas fórmulas básicas de pecado y cos
• Sin Cos Formulas Table
• Lista de fórmulas de seno y cos
• Sin Cos Formulas Examples
• Problemas de práctica sobre fórmulas sen cos en trigonometría con ejemplos

Fórmulas en trigonometría

Consideremos un triángulo rectángulo XYZ, donde ∠Y = 90°. Sea θ el ángulo en el vértice Z. El lado adyacente a θ se llama lado adyacente y el lado opuesto a θ se llama lado opuesto. Una hipotenusa es un lado opuesto al ángulo recto o al lado más largo de un ángulo recto.

• sin θ = lado opuesto/hipotenusa
• cos θ = Lado adyacente/Hipotenusa
• tan θ = Lado opuesto/Lado adyacente
• cosec θ = 1/sen θ = Hipotenusa/Lado opuesto
• sec θ = 1/ cos θ = hipotenusa/lado adyacente
• cot θ = 1/ tan θ = Lado adyacente/Lado opuesto

Fórmula seno

El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo es la razón entre la longitud del lado opuesto y la longitud de la hipotenusa del ángulo dado. Una función seno se representa como pecado.

sin θ = lado opuesto/hipotenusa

Fórmula del coseno

El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo es la razón entre la longitud del lado adyacente y la longitud de la hipotenusa del ángulo dado. Una función coseno se representa como cos.

selenio

cos θ = Lado adyacente/Hipotenusa

Algunas fórmulas básicas de pecado y cos

Funciones seno y coseno en cuadrantes

• La función seno es positiva en el primer y segundo cuadrante y negativa en el tercero y cuarto cuadrante.
• La función coseno es positiva en el primer y cuarto cuadrante y negativa en el segundo y tercer cuadrante.

Grados	Cuadrante	Signo de la función seno	Signo de la función coseno
0° a 90°	1er cuadrante	+ (positivo)	+ (positivo)
90° a 180°	2do cuadrante	+ (positivo)	- (negativo)
180° a 270°	3er cuadrante	- (negativo)	- (negativo)
270° a 360°	4to cuadrante	- (negativo)	+ (positivo)

La identidad de los ángulos negativos de las funciones seno y coseno.

• El seno de un ángulo negativo siempre es igual al seno negativo del ángulo.

pecado (– θ) = – pecado θ

• El coseno de un ángulo negativo siempre es igual al coseno del ángulo.

porque (– θ) = porque θ

Relación entre la función seno y coseno

sen θ = cos (90° – θ)

Funciones recíprocas de las funciones seno y coseno

• Una función cosecante es la función recíproca de la función seno.

cosec θ = 1/sen θ

• Una función secante es la función recíproca de la función coseno.

seg θ = 1/cos θ

Identidad pitagórica

sin ² θ + porque ² θ = 1

Identidades periódicas de las funciones seno y coseno.

pecado (θ + 2nπ) = pecado θ

porque (θ + 2nπ) = porque θ

Fórmulas de doble ángulo para las funciones seno y coseno

sen 2θ = 2 sen θ cos θ

porque 2θ = porque ² θ – pecado ² θ = 2 porque ² θ – 1 = 1 – 2 pecado ² i

Identidades de semiángulos para las funciones seno y coseno

pecado (θ/2) = ±√[(1 – cos θ)/2]

cos (θ/2) = ±√[(1 + cos θ)/2]

Identidades de ángulos triples para las funciones seno y coseno

pecado 3θ = 3 pecado θ – 4 pecado ³ i

porque 3θ = 4cos ³ θ – 3 porque θ

Fórmulas de suma y diferencia.

• función seno

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

• función coseno

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Ley de los senos o regla del seno

La ley de los senos de la regla del seno es una ley trigonométrica que proporciona una relación entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo.

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Donde a, byc son las longitudes de los tres lados del triángulo ABC, y A, B y C son los ángulos.

Ley de cosenos

La ley de los cosenos de la regla del coseno se utiliza para determinar los ángulos o longitudes de los lados faltantes o desconocidos de un triángulo.

a ² = segundo ² +c ² – 2bc porque A

b ² =c ² + un ² – 2ca cos B

C ² = un ² +b ² – 2ab porque C

Donde a, byc son las longitudes de los tres lados del triángulo ABC, y A, B y C son los ángulos.

Sin Cos Formulas Table

Aquí está la tabla/lista de fórmulas de seno y cos para varios ángulos en grados y radianes:

Lista de fórmulas de seno y cos

Sin Cos Formulas Examples

Problema 1: Si cos α = 24/25, entonces encuentre el valor de sen α.

Solución:

Dado,

porque α = 24/25

De las identidades pitagóricas tenemos;

porque²θ + pecado²θ = 1

(24/25)²+ sin²a = 1

sin²α = 1 – (24/25)²

sin²α = 1 – (576/625) = (625 – 576)/625

sin²α = (625 – 576)/625 = 49/626

sen α = √49/625 = ±7/25

Por tanto, sen α = ±7/25.

Problema 2: Demuestre las fórmulas de sen 2A y cos 2A, si ∠A= 30°.

Solución:

Dado, ∠A= 30°

Lo sabemos,

1) sin 2A = 2 sin A cos A

sin 2(30°) = 2 sin 30° cos 30°

sin 60° = 2 × (1/2) × (√3/2) {Since, sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2 and sin 60° = √3/2}

√3/2 = √3/2

LHS = RHS

2) porque 2A = 2cos²A – 1

porque 2(30°) = 2cos²(30°) – 1

porque 60° = 2(√3/2)²– 1 = 3/2 – 1 {Ya que, cos 60° = 1/2 y cos 30° = √3/2}

reemplazar todo java

1/2 = 1/2

LHS = RHS

Por lo tanto demostrado.

Problema 3: Encuentra el valor de cos x, si tan x = 3/4.

Solución:

Dado, tan x = 3/4

Lo sabemos,

tan x = lado opuesto/lado adyacente = 3/4

Para encontrar la hipotenusa usamos el teorema de Pitágoras:

hipotenusa²= opuesto²+ adyacente²

h²= 3²+ 4²

h²= 9 + 16 = 25

H = √25 = 5

Ahora, cos x = lado adyacente/hipotenusa

cos x = 4/5

Por tanto, el valor de cos x es 4/5.

Problema 4: Encuentre ∠C (en grados) y ∠A (en grados), si ∠B = 45°, BC = 15 pulgadas y AC = 12 pulgadas.

Solución:

Dado: ∠B = 45°, BC = a = 15 pulgadas y AC = b = 12 pulgadas.

De la ley de los senos tenemos

a/sin A = b/sin B = c/sin C

⇒ a/sin A = b/sin B

⇒ 15/sin A = 12/sin 45°

⇒ 15/sin A = 12/(1/√2)

⇒ 15/sin A = 12√2 = 16.97

⇒ sin A = 15/16.97 = 0.8839

⇒ ∠A = sin^-1(0.8839) = 62.11°

Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.

Entonces, ∠A + ∠B + ∠C = 180°

⇒ 62.11° + 45° + ∠C = 180°

⇒ ∠C = 180° – (62.11° + 45°) = 72.89°

Por lo tanto, ∠A = 62,11° y ∠C = 72,89°.

Problema 5: Demuestre las identidades de los semiángulos de la función coseno.

Solución:

La identidad del semiángulo de la función coseno es:

cos (θ/2) = ±√[(1 + cos θ)/2]

A partir de identidades de doble ángulo, tenemos,

cos 2A = 2 cos²A – 1

Ahora reemplaza A con θ/2 en ambos lados

⇒ cos 2(θ/2) = 2 cos²(i/2) – 1

⇒ cos θ = 2 cos²(i/2) – 1

⇒ 2cos²(θ/2) = cos θ + 1

⇒ porque²(θ/2) = (cos θ + 1)/2

⇒ cos (θ/2) = ±√[(1 + cos θ)/2]

Por lo tanto demostrado.

Problemas de práctica sobre fórmulas sen cos en trigonometría con ejemplos

1. Dado sen⁡ θ = 3/5. Encuentre cos θ.

2. Demuestre la identidad sin⁡(2A) = 2 sin⁡A cos⁡A para A=45∘.

3. Si cos⁡ α = 5/13. Encuentra el pecado (2a).

4. Resuelva para θ si sin θ = cos(90∘−θ).

5. Si tan ⁡β = 2. Encuentra sen ⁡β y cos⁡ β usando la identidad pitagórica.

Preguntas frecuentes sobre fórmulas sen cos en trigonometría con ejemplos

¿Cuáles son las fórmulas básicas de seno y coseno en trigonometría?

Las fórmulas básicas de seno y coseno son sin ⁡θ = Opuesto/Hipotenusa y cos ⁡θ = Adyacente/Hipotenusa, donde θ es un ángulo en un triángulo rectángulo.

¿Cómo encuentras el seno y el coseno de ángulos especiales?

Ángulos especiales como 0∘, 30∘, 45∘, 60∘ y 90∘ tienen valores de seno y coseno específicos que se pueden recordar usando tablas trigonométricas o conceptos de círculo unitario.

¿Cuál es la relación entre las funciones seno y coseno?

Las funciones seno y coseno están relacionadas por la identidad pecado ⁡θ = cos⁡(90∘- θ) y la identidad pitagórica sin⁡ ² θ+cos⁡ ² θ = 1.

¿Cómo se utilizan las fórmulas de los ángulos dobles para el seno y el coseno?

Las fórmulas de los dobles ángulos son sin⁡(2θ) = 2sin⁡θcos⁡θ y porque⁡(2θ)=cos⁡ ² θ – pecado⁡ ² i. Se utilizan para expresar funciones trigonométricas de ángulos dobles en términos de ángulos simples.

¿Cómo encuentras los valores del seno y el coseno para ángulos en diferentes cuadrantes?

Los signos de las funciones seno y coseno dependen del cuadrante en el que se encuentra el ángulo:

• Primer cuadrante: sen⁡ θ> 0 y cos θ> 0
• Segundo cuadrante: sen ⁡θ> 0 y cos θ <0
• Tercer cuadrante: sin⁡θ <0 y cosθ < 0
• Cuarto cuadrante: sen⁡θ 0