dado un numero norte , imprimir enésimo número de Fibonacci .
Bucle infinito
Los números de Fibonacci son los números en la siguiente secuencia entera: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ……..
Ejemplos:
Problema recomendado Resolver problema [/Tex] con valores de semilla yAporte : norte = 1
Producción : 1
Aporte : norte = 9
Producción : 34
sonu nigamAporte : norte = 10
Producción : 55
y 
. C++
// Fibonacci Series using Space Optimized Method> #include> using> namespace> std;> int> fib(>int> n)> {> >int> a = 0, b = 1, c, i;> >if> (n == 0)> >return> a;> >for> (i = 2; i <= n; i++) {> >c = a + b;> >a = b;> >b = c;> >}> >return> b;> }> // Driver code> int> main()> {> >int> n = 9;> >cout << fib(n);> >return> 0;> }> // This code is contributed by Code_Mech> |
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C
// Fibonacci Series using Space Optimized Method> #include> int> fib(>int> n)> {> >int> a = 0, b = 1, c, i;> >if> (n == 0)> >return> a;> >for> (i = 2; i <= n; i++) {> >c = a + b;> >a = b;> >b = c;> >}> >return> b;> }> int> main()> {> >int> n = 9;> >printf>(>'%d'>, fib(n));> >getchar>();> >return> 0;> }> |
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Java
// Java program for Fibonacci Series using Space> // Optimized Method> public> class> fibonacci {> >static> int> fib(>int> n)> >{> >int> a =>0>, b =>1>, c;> >if> (n ==>0>)> >return> a;> >for> (>int> i =>2>; i <= n; i++) {> >c = a + b;> >a = b;> >b = c;> >}> >return> b;> >}> >public> static> void> main(String args[])> >{> >int> n =>9>;> >System.out.println(fib(n));> >}> };> // This code is contributed by Mihir Joshi> |
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Python3
# Function for nth fibonacci number - Space Optimisation> # Taking 1st two fibonacci numbers as 0 and 1> def> fibonacci(n):> >a>=> 0> >b>=> 1> >if> n <>0>:> >print>(>'Incorrect input'>)> >elif> n>=>=> 0>:> >return> a> >elif> n>=>=> 1>:> >return> b> >else>:> >for> i>in> range>(>2>, n>+>1>):> >c>=> a>+> b> >a>=> b> >b>=> c> >return> b> # Driver Program> print>(fibonacci(>9>))> # This code is contributed by Saket Modi> |
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>
C#
// C# program for Fibonacci Series> // using Space Optimized Method> using> System;> namespace> Fib {> public> class> GFG {> >static> int> Fib(>int> n)> >{> >int> a = 0, b = 1, c = 0;> >// To return the first Fibonacci number> >if> (n == 0)> >return> a;> >for> (>int> i = 2; i <= n; i++) {> >c = a + b;> >a = b;> >b = c;> >}> >return> b;> >}> >// Driver function> >public> static> void> Main(>string>[] args)> >{> >int> n = 9;> >Console.Write(>'{0} '>, Fib(n));> >}> }> }> // This code is contributed by Sam007.> |
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JavaScript
> // Javascript program for Fibonacci Series using Space Optimized Method> function> fib(n)> {> >let a = 0, b = 1, c, i;> >if>( n == 0)> >return> a;> >for>(i = 2; i <= n; i++)> >{> >c = a + b;> >a = b;> >b = c;> >}> >return> b;> }> // Driver code> >let n = 9;> > >document.write(fib(n));> // This code is contributed by Mayank Tyagi> > |
>
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PHP
// PHP program for Fibonacci Series // using Space Optimized Method function fib( $n) { $a = 0; $b = 1; $c; $i; if( $n == 0) return $a; for($i = 2; $i <= $n; $i++) { $c = $a + $b; $a = $b; $b = $c; } return $b; } // Driver Code $n = 9; echo fib($n); // This code is contributed by anuj_67. ?>> |
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>
Producción
34>
Complejidad del tiempo: En)
Espacio Auxiliar: O(1)
Enfoque recursivo para encontrar e imprimir enésimos números de Fibonacci:
En términos matemáticos, la secuencia Fn de los números de Fibonacci está definida por la relación de recurrencia:
con valores de semilla y
y
.
El enésimo número de Fibonacci se puede encontrar usando la relación de recurrencia que se muestra arriba:
- si norte = 0, luego devuelve 0.
- Si n = 1, entonces debería devolver 1.
- Para n> 1, debería devolver Fn-1+Fn-2
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// Fibonacci Series using Recursion> #include> using> namespace> std;> int> fib(>int> n)> {> >if> (n <= 1)> >return> n;> >return> fib(n - 1) + fib(n - 2);> }> int> main()> {> >int> n = 9;> >cout << n <<>'th Fibonacci Number: '> << fib(n);> >return> 0;> }> // This code is contributed> // by Akanksha Rai> |
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>
C
// Fibonacci Series using Recursion> #include> int> fib(>int> n)> {> >if> (n <= 1)> >return> n;> >return> fib(n - 1) + fib(n - 2);> }> int> main()> {> >int> n = 9;> >printf>(>'%dth Fibonacci Number: %d'>, n, fib(n));> >return> 0;> }> |
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>
Java
// Fibonacci Series using Recursion> import> java.io.*;> class> fibonacci {> >static> int> fib(>int> n)> >{> >if> (n <=>1>)> >return> n;> >return> fib(n ->1>) + fib(n ->2>);> >}> >public> static> void> main(String args[])> >{> >int> n =>9>;> >System.out.println(> >n +>'th Fibonacci Number: '> + fib(n));> >}> }> /* This code is contributed by Rajat Mishra */> |
>
>
Python3
# Fibonacci series using recursion> def> fibonacci(n):> >if> n <>=> 1>:> >return> n> >return> fibonacci(n>->1>)>+> fibonacci(n>->2>)> if> __name__>=>=> '__main__'>:> >n>=> 9> >print>(n,>'th Fibonacci Number: '>)> >print>(fibonacci(n))> ># This code is contributed by Manan Tyagi.> |
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>
C#
// C# program for Fibonacci Series> // using Recursion> using> System;> public> class> GFG {> >public> static> int> Fib(>int> n)> >{> >if> (n <= 1) {> >return> n;> >}> >else> {> >return> Fib(n - 1) + Fib(n - 2);> >}> >}> >// driver code> >public> static> void> Main(>string>[] args)> >{> >int> n = 9;> >Console.Write(n +>'th Fibonacci Number: '> + Fib(n));> >}> }> // This code is contributed by Sam007> |
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JavaScript
// Javascript program for Fibonacci Series> // using Recursion> function> Fib(n) {> >if> (n <= 1) {> >return> n;> >}>else> {> >return> Fib(n - 1) + Fib(n - 2);> >}> }> // driver code> let n = 9;> console.log(n +>'th Fibonacci Number: '> + Fib(n));> |
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>
PHP
// PHP program for Fibonacci Series // using Recursion function Fib($n) { if ($n <= 1) { return $n; } else { return Fib($n - 1) + Fib($n - 2); } } // driver code $n = 9; echo $n . 'th Fibonacci Number: ' . Fib($n); // This code is contributed by Sam007 ?>> |
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>
Producción
34>
Complejidad del tiempo: exponencial, ya que cada función llama a otras dos funciones.
Complejidad del espacio auxiliar: O(n), ya que la profundidad máxima del árbol de recursividad es n.
Enfoque de programación dinámica para encontrar e imprimir enésimos números de Fibonacci:
Considere el árbol de recursión para el quinto número de Fibonacci desde el enfoque anterior:
fib(5) / fib(4) fib(3) / / fib(3) fib(2) fib(2) fib(1) / / / fib(2) fib(1) fib(1) fib(0) fib(1) fib(0) / fib(1) fib(0)>
Si ve, la misma llamada al método se realiza varias veces para el mismo valor. Esto se puede optimizar con la ayuda de la programación dinámica. Podemos evitar el trabajo repetido realizado en el enfoque de recursión almacenando los números de Fibonacci calculados hasta el momento.
Enfoque de programación dinámica para encontrar e imprimir enésimos números de Fibonacci:
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// C++ program for Fibonacci Series> // using Dynamic Programming> #include> using> namespace> std;> class> GFG {> public>:> >int> fib(>int> n)> >{> >// Declare an array to store> >// Fibonacci numbers.> >// 1 extra to handle> >// case, n = 0> >int> f[n + 2];> >int> i;> >// 0th and 1st number of the> >// series are 0 and 1> >f[0] = 0;> >f[1] = 1;> >for> (i = 2; i <= n; i++) {> >// Add the previous 2 numbers> >// in the series and store it> >f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];> >}> >return> f[n];> >}> };> // Driver code> int> main()> {> >GFG g;> >int> n = 9;> >cout << g.fib(n);> >return> 0;> }> // This code is contributed by SoumikMondal> |
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>
C
// Fibonacci Series using Dynamic Programming> #include> int> fib(>int> n)> {> >/* Declare an array to store Fibonacci numbers. */> >int> f[n + 2];>// 1 extra to handle case, n = 0> >int> i;> >/* 0th and 1st number of the series are 0 and 1*/> >f[0] = 0;> >f[1] = 1;> >for> (i = 2; i <= n; i++) {> >/* Add the previous 2 numbers in the series> >and store it */> >f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];> >}> >return> f[n];> }> int> main()> {> >int> n = 9;> >printf>(>'%d'>, fib(n));> >getchar>();> >return> 0;> }> |
>
>
Java
// Fibonacci Series using Dynamic Programming> public> class> fibonacci {> >static> int> fib(>int> n)> >{> >/* Declare an array to store Fibonacci numbers. */> >int> f[]> >=>new> int>[n> >+>2>];>// 1 extra to handle case, n = 0> >int> i;> >/* 0th and 1st number of the series are 0 and 1*/> >f[>0>] =>0>;> >f[>1>] =>1>;> >for> (i =>2>; i <= n; i++) {> >/* Add the previous 2 numbers in the series> >and store it */> >f[i] = f[i ->1>] + f[i ->2>];> >}> >return> f[n];> >}> >public> static> void> main(String args[])> >{> >int> n =>9>;> >System.out.println(fib(n));> >}> };> /* This code is contributed by Rajat Mishra */> |
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>
Python3
# Fibonacci Series using Dynamic Programming> def> fibonacci(n):> ># Taking 1st two fibonacci numbers as 0 and 1> >f>=> [>0>,>1>]> >for> i>in> range>(>2>, n>+>1>):> >f.append(f[i>->1>]>+> f[i>->2>])> >return> f[n]> print>(fibonacci(>9>))> |
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>
C#
// C# program for Fibonacci Series> // using Dynamic Programming> using> System;> class> fibonacci {> >static> int> fib(>int> n)> >{> >// Declare an array to> >// store Fibonacci numbers.> >// 1 extra to handle> >// case, n = 0> >int>[] f =>new> int>[n + 2];> >int> i;> >/* 0th and 1st number of the> >series are 0 and 1 */> >f[0] = 0;> >f[1] = 1;> >for> (i = 2; i <= n; i++) {> >/* Add the previous 2 numbers> >in the series and store it */> >f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];> >}> >return> f[n];> >}> >// Driver Code> >public> static> void> Main()> >{> >int> n = 9;> >Console.WriteLine(fib(n));> >}> }> // This code is contributed by anuj_67.> |
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JavaScript
> // Fibonacci Series using Dynamic Programming> >function> fib(n)> >{> >/* Declare an array to store Fibonacci numbers. */> >let f =>new> Array(n+2);>// 1 extra to handle case, n = 0> >let i;> >/* 0th and 1st number of the series are 0 and 1*/> >f[0] = 0;> >f[1] = 1;> >for> (i = 2; i <= n; i++)> >{> >/* Add the previous 2 numbers in the series> >and store it */> >f[i] = f[i-1] + f[i-2];> >}> >return> f[n];> >}> >let n=9;> >document.write(fib(n));> > >// This code is contributed by avanitrachhadiya2155> > > |
>
>
PHP
//Fibonacci Series using Dynamic // Programming function fib( $n) { /* Declare an array to store Fibonacci numbers. */ // 1 extra to handle case, // n = 0 $f = array(); $i; /* 0th and 1st number of the series are 0 and 1*/ $f[0] = 0; $f[1] = 1; for ($i = 2; $i <= $n; $i++) { /* Add the previous 2 numbers in the series and store it */ $f[$i] = $f[$i-1] + $f[$i-2]; } return $f[$n]; } $n = 9; echo fib($n); // This code is contributed by // anuj_67. ?>> |
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>
Producción
34>
Complejidad del tiempo : O(n) para n dado
Espacio auxiliar : En)
actor rohit shetty
Enésimo poder del enfoque matricial para encontrar e imprimir enésimos números de Fibonacci
Este enfoque se basa en el hecho de que si multiplicamos n veces la matriz M = {{1,1},{1,0}} por sí misma (en otras palabras, calculamos la potencia (M, n)), entonces obtenemos (n +1)ésimo número de Fibonacci como elemento en la fila y columna (0, 0) en la matriz resultante.
- Si n es par entonces k = n/2:
- Por lo tanto, enésimo número de Fibonacci = F(n) = [2*F(k-1) + F(k)]*F(k)
- Si n es impar entonces k = (n + 1)/2:
- Por lo tanto, enésimo número de Fibonacci = F(n) = F(k)*F(k) + F(k-1)*F(k-1)
¿Cómo funciona esta fórmula?
La fórmula se puede derivar de la ecuación matricial.
Tomando determinantes en ambos lados, obtenemos (-1)norte=Fn+1Fn-1–Fnorte2
prime no code in javaAdemás, desde AnorteAmetro= Unn+mpara cualquier matriz cuadrada A, se pueden derivar las siguientes identidades (se obtienen a partir de dos coeficientes diferentes del producto matricial)
FmetroFnorte+Fm-1Fn-1=Fm+n-1 —————————(1)
Al poner n = n+1 en la ecuación (1),
FmetroFn+1+Fm-1Fnorte=Fm+n ————————–(2)
dhl significa quéPoniendo m = n en la ecuación (1).
F2n-1=Fnorte2+Fn-12
Poniendo m = n en la ecuación (2)
F2n= (Fn-1+Fn+1)Fnorte= (2Fn-1+Fnorte)Fnorte——–
(Al poner Fn+1 = Fn + Fn-1)
Para demostrar la fórmula, simplemente debemos hacer lo siguiente
- Si n es par, podemos poner k = n/2
- Si n es impar, podemos poner k = (n+1)/2
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior.
C++
// Fibonacci Series using Optimized Method> #include> using> namespace> std;> void> multiply(>int> F[2][2],>int> M[2][2]);> void> power(>int> F[2][2],>int> n);> // Function that returns nth Fibonacci number> int> fib(>int> n)> {> >int> F[2][2] = { { 1, 1 }, { 1, 0 } };> >if> (n == 0)> >return> 0;> >power(F, n - 1);> >return> F[0][0];> }> // Optimized version of power() in method 4> void> power(>int> F[2][2],>int> n)> {> >if> (n == 0 || n == 1)> >return>;> >int> M[2][2] = { { 1, 1 }, { 1, 0 } };> >power(F, n / 2);> >multiply(F, F);> >if> (n % 2 != 0)> >multiply(F, M);> }> void> multiply(>int> F[2][2],>int> M[2][2])> {> >int> x = F[0][0] * M[0][0] + F[0][1] * M[1][0];> >int> y = F[0][0] * M[0][1] + F[0][1] * M[1][1];> >int> z = F[1][0] * M[0][0] + F[1][1] * M[1][0];> >int> w = F[1][0] * M[0][1] + F[1][1] * M[1][1];> >F[0][0] = x;> >F[0][1] = y;> >F[1][0] = z;> >F[1][1] = w;> }> // Driver code> int> main()> {> >int> n = 9;> >cout << fib(9);> >getchar>();> >return> 0;> }> // This code is contributed by Nidhi_biet> |
>
>
C
#include> void> multiply(>int> F[2][2],>int> M[2][2]);> void> power(>int> F[2][2],>int> n);> /* function that returns nth Fibonacci number */> int> fib(>int> n)> {> >int> F[2][2] = { { 1, 1 }, { 1, 0 } };> >if> (n == 0)> >return> 0;> >power(F, n - 1);> >return> F[0][0];> }> /* Optimized version of power() in method 4 */> void> power(>int> F[2][2],>int> n)> {> >if> (n == 0 || n == 1)> >return>;> >int> M[2][2] = { { 1, 1 }, { 1, 0 } };> >power(F, n / 2);> >multiply(F, F);> >if> (n % 2 != 0)> >multiply(F, M);> }> void> multiply(>int> F[2][2],>int> M[2][2])> {> >int> x = F[0][0] * M[0][0] + F[0][1] * M[1][0];> >int> y = F[0][0] * M[0][1] + F[0][1] * M[1][1];> >int> z = F[1][0] * M[0][0] + F[1][1] * M[1][0];> >int> w = F[1][0] * M[0][1] + F[1][1] * M[1][1];> >F[0][0] = x;> >F[0][1] = y;> >F[1][0] = z;> >F[1][1] = w;> }> /* Driver program to test above function */> int> main()> {> >int> n = 9;> >printf>(>'%d'>, fib(9));> >getchar>();> >return> 0;> }> |
>
>
Java
// Fibonacci Series using Optimized Method> public> class> fibonacci {> >/* function that returns nth Fibonacci number */> >static> int> fib(>int> n)> >{> >int> F[][] =>new> int>[][] { {>1>,>1> }, {>1>,>0> } };> >if> (n ==>0>)> >return> 0>;> >power(F, n ->1>);> >return> F[>0>][>0>];> >}> >static> void> multiply(>int> F[][],>int> M[][])> >{> >int> x = F[>0>][>0>] * M[>0>][>0>] + F[>0>][>1>] * M[>1>][>0>];> >int> y = F[>0>][>0>] * M[>0>][>1>] + F[>0>][>1>] * M[>1>][>1>];> >int> z = F[>1>][>0>] * M[>0>][>0>] + F[>1>][>1>] * M[>1>][>0>];> >int> w = F[>1>][>0>] * M[>0>][>1>] + F[>1>][>1>] * M[>1>][>1>];> >F[>0>][>0>] = x;> >F[>0>][>1>] = y;> >F[>1>][>0>] = z;> >F[>1>][>1>] = w;> >}> >/* Optimized version of power() in method 4 */> >static> void> power(>int> F[][],>int> n)> >{> >if> (n ==>0> || n ==>1>)> >return>;> >int> M[][] =>new> int>[][] { {>1>,>1> }, {>1>,>0> } };> >power(F, n />2>);> >multiply(F, F);> >if> (n %>2> !=>0>)> >multiply(F, M);> >}> >/* Driver program to test above function */> >public> static> void> main(String args[])> >{> >int> n =>9>;> >System.out.println(fib(n));> >}> };> /* This code is contributed by Rajat Mishra */> |
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Python3
# Fibonacci Series using> # Optimized Method> # function that returns nth> # Fibonacci number> def> fib(n):> >F>=> [[>1>,>1>],> >[>1>,>0>]]> >if> (n>=>=> 0>):> >return> 0> >power(F, n>-> 1>)> >return> F[>0>][>0>]> def> multiply(F, M):> >x>=> (F[>0>][>0>]>*> M[>0>][>0>]>+> >F[>0>][>1>]>*> M[>1>][>0>])> >y>=> (F[>0>][>0>]>*> M[>0>][>1>]>+> >F[>0>][>1>]>*> M[>1>][>1>])> >z>=> (F[>1>][>0>]>*> M[>0>][>0>]>+> >F[>1>][>1>]>*> M[>1>][>0>])> >w>=> (F[>1>][>0>]>*> M[>0>][>1>]>+> >F[>1>][>1>]>*> M[>1>][>1>])> >F[>0>][>0>]>=> x> >F[>0>][>1>]>=> y> >F[>1>][>0>]>=> z> >F[>1>][>1>]>=> w> # Optimized version of> # power() in method 4> def> power(F, n):> >if>(n>=>=> 0> or> n>=>=> 1>):> >return> >M>=> [[>1>,>1>],> >[>1>,>0>]]> >power(F, n>/>/> 2>)> >multiply(F, F)> >if> (n>%> 2> !>=> 0>):> >multiply(F, M)> # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> >n>=> 9> >print>(fib(n))> # This code is contributed> # by ChitraNayal> |
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C#
// Fibonacci Series using> // Optimized Method> using> System;> class> GFG {> >/* function that returns> >nth Fibonacci number */> >static> int> fib(>int> n)> >{> >int>[, ] F =>new> int>[, ] { { 1, 1 }, { 1, 0 } };> >if> (n == 0)> >return> 0;> >power(F, n - 1);> >return> F[0, 0];> >}> >static> void> multiply(>int>[, ] F,>int>[, ] M)> >{> >int> x = F[0, 0] * M[0, 0] + F[0, 1] * M[1, 0];> >int> y = F[0, 0] * M[0, 1] + F[0, 1] * M[1, 1];> >int> z = F[1, 0] * M[0, 0] + F[1, 1] * M[1, 0];> >int> w = F[1, 0] * M[0, 1] + F[1, 1] * M[1, 1];> >F[0, 0] = x;> >F[0, 1] = y;> >F[1, 0] = z;> >F[1, 1] = w;> >}> >/* Optimized version of> >power() in method 4 */> >static> void> power(>int>[, ] F,>int> n)> >{> >if> (n == 0 || n == 1)> >return>;> >int>[, ] M =>new> int>[, ] { { 1, 1 }, { 1, 0 } };> >power(F, n / 2);> >multiply(F, F);> >if> (n % 2 != 0)> >multiply(F, M);> >}> >// Driver Code> >public> static> void> Main()> >{> >int> n = 9;> >Console.Write(fib(n));> >}> }> // This code is contributed> // by ChitraNayal> |
>
>
JavaScript
> // Fibonacci Series using Optimized Method> // Function that returns nth Fibonacci number> function> fib(n)> {> >var> F = [ [ 1, 1 ], [ 1, 0 ] ];> >if> (n == 0)> >return> 0;> > >power(F, n - 1);> >return> F[0][0];> }> function> multiply(F, M)> {> >var> x = F[0][0] * M[0][0] + F[0][1] * M[1][0];> >var> y = F[0][0] * M[0][1] + F[0][1] * M[1][1];> >var> z = F[1][0] * M[0][0] + F[1][1] * M[1][0];> >var> w = F[1][0] * M[0][1] + F[1][1] * M[1][1];> >F[0][0] = x;> >F[0][1] = y;> >F[1][0] = z;> >F[1][1] = w;> }> // Optimized version of power() in method 4 */> function> power(F, n)> > >if> (n == 0> // Driver code> var> n = 9;> document.write(fib(n));> // This code is contributed by gauravrajput1> > |
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Producción
34>
Complejidad del tiempo: O(Iniciar sesión n)
Espacio Auxiliar: O (Log n) si consideramos el tamaño de la pila de llamadas a la función; de lo contrario, O (1).
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