A montón mínimo es un árbol binario completo en el que el valor en cada nodo interno es menor o igual a los valores en los hijos de ese nodo.
Mapear los elementos de un montón en una matriz es trivial: si un nodo se almacena en el índice k , Entonces es niño abandonado se almacena en el índice 2k+1 y es niño correcto en el índice 2k+2 para 0 indexación basada y para 1 indexación basada el niño izquierdo estará en 2k y el niño derecho estará en 2k+1 .
Ejemplo de montón mínimo:
5 13 / / 10 15 16 31 / / / 30 41 51 100 41>
¿Cómo se representa Min Heap?
Un montón mínimo es un árbol binario completo. Un montón mínimo normalmente se representa como una matriz. El elemento raíz estará en Llegada[0] . Para cualquier i-ésimo nodo, es decir, Arr[yo] :
- Arr[(i -1) / 2] devuelve su nodo padre. Arr[(2 * i) + 1] devuelve su nodo secundario izquierdo. Arr[(2 * i) + 2] devuelve su nodo secundario derecho.
Operaciones en Min Heap:
- getMin(): Devuelve el elemento raíz de Min Heap. Tiempo La complejidad de esta operación es O(1) . extractMin(): Elimina el elemento mínimo de MinHeap. La complejidad temporal de esta operación es O(Iniciar sesión n) ya que esta operación necesita mantener la propiedad del montón (llamando a heapify()) después de eliminar la raíz. insert() : Insertar una nueva clave requiere O(Iniciar sesión n) tiempo. Agregamos una nueva clave al final del árbol. Si la nueva clave es mayor que la principal, entonces no necesitamos hacer nada. De lo contrario, debemos recorrer hacia arriba para corregir la propiedad del montón violada.
A continuación se muestra la implementación de Min Heap en Python:
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Python3
bucle mientras java
# Python3 implementation of Min Heap> > import> sys> > class> MinHeap:> > >def> __init__(>self>, maxsize):> >self>.maxsize>=> maxsize> >self>.size>=> 0> >self>.Heap>=> [>0>]>*>(>self>.maxsize>+> 1>)> >self>.Heap[>0>]>=> ->1> *> sys.maxsize> >self>.FRONT>=> 1> > ># Function to return the position of> ># parent for the node currently> ># at pos> >def> parent(>self>, pos):> >return> pos>/>/>2> > ># Function to return the position of> ># the left child for the node currently> ># at pos> >def> leftChild(>self>, pos):> >return> 2> *> pos> > ># Function to return the position of> ># the right child for the node currently> ># at pos> >def> rightChild(>self>, pos):> >return> (>2> *> pos)>+> 1> > ># Function that returns true if the passed> ># node is a leaf node> >def> isLeaf(>self>, pos):> >return> pos>*>2> >>self>.size> > ># Function to swap two nodes of the heap> >def> swap(>self>, fpos, spos):> >self>.Heap[fpos],>self>.Heap[spos]>=> self>.Heap[spos],>self>.Heap[fpos]> > ># Function to heapify the node at pos> >def> minHeapify(>self>, pos):> > ># If the node is a non-leaf node and greater> ># than any of its child> >if> not> self>.isLeaf(pos):> >if> (>self>.Heap[pos]>>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>or> >self>.Heap[pos]>>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> > ># Swap with the left child and heapify> ># the left child> >if> self>.Heap[>self>.leftChild(pos)] <>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]:> >self>.swap(pos,>self>.leftChild(pos))> >self>.minHeapify(>self>.leftChild(pos))> > ># Swap with the right child and heapify> ># the right child> >else>:> >self>.swap(pos,>self>.rightChild(pos))> >self>.minHeapify(>self>.rightChild(pos))> > ># Function to insert a node into the heap> >def> insert(>self>, element):> >if> self>.size>>=> self>.maxsize :> >return> >self>.size>+>=> 1> >self>.Heap[>self>.size]>=> element> > >current>=> self>.size> > >while> self>.Heap[current] <>self>.Heap[>self>.parent(current)]:> >self>.swap(current,>self>.parent(current))> >current>=> self>.parent(current)> > ># Function to print the contents of the heap> >def> Print>(>self>):> >for> i>in> range>(>1>, (>self>.size>/>/>2>)>+>1>):> >print>(>' PARENT : '>+> str>(>self>.Heap[i])>+>' LEFT CHILD : '>+> >str>(>self>.Heap[>2> *> i])>+>' RIGHT CHILD : '>+> >str>(>self>.Heap[>2> *> i>+> 1>]))> > ># Function to build the min heap using> ># the minHeapify function> >def> minHeap(>self>):> > >for> pos>in> range>(>self>.size>/>/>2>,>0>,>->1>):> >self>.minHeapify(pos)> > ># Function to remove and return the minimum> ># element from the heap> >def> remove(>self>):> > >popped>=> self>.Heap[>self>.FRONT]> >self>.Heap[>self>.FRONT]>=> self>.Heap[>self>.size]> >self>.size>->=> 1> >self>.minHeapify(>self>.FRONT)> >return> popped> > # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> > >print>(>'The minHeap is '>)> >minHeap>=> MinHeap(>15>)> >minHeap.insert(>5>)> >minHeap.insert(>3>)> >minHeap.insert(>17>)> >minHeap.insert(>10>)> >minHeap.insert(>84>)> >minHeap.insert(>19>)> >minHeap.insert(>6>)> >minHeap.insert(>22>)> >minHeap.insert(>9>)> >minHeap.minHeap()> > >minHeap.>Print>()> >print>(>'The Min val is '> +> str>(minHeap.remove()))> |
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notas a pie de página de rebajas
Producción :
The Min Heap is PARENT : 3 LEFT CHILD : 5 RIGHT CHILD :6 PARENT : 5 LEFT CHILD : 9 RIGHT CHILD :84 PARENT : 6 LEFT CHILD : 19 RIGHT CHILD :17 PARENT : 9 LEFT CHILD : 22 RIGHT CHILD :10 The Min val is 3>
Uso de las funciones de la biblioteca:
Usamos montónq clase para implementar Heaps en Python. De forma predeterminada, esta clase implementa Min Heap.
Python3
# Python3 program to demonstrate working of heapq> > from> heapq>import> heapify, heappush, heappop> > # Creating empty heap> heap>=> []> heapify(heap)> > # Adding items to the heap using heappush function> heappush(heap,>10>)> heappush(heap,>30>)> heappush(heap,>20>)> heappush(heap,>400>)> > # printing the value of minimum element> print>(>'Head value of heap : '>+>str>(heap[>0>]))> > # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(i, end>=> ' '>)> print>(>'
'>)> > element>=> heappop(heap)> > # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(i, end>=> ' '>)> |
>
>
Producción :
serial en postgres
Head value of heap : 10 The heap elements : 10 30 20 400 The heap elements : 20 30 400>