Ángulos interiores consecutivos están situados en los mismos lados de la transversal y en el caso de rectas paralelas, los ángulos interiores consecutivos suman 180°, lo que implica la naturaleza suplementaria de ángulos interiores consecutivos.
Este artículo explora casi todas las posibilidades relacionadas con los ángulos interiores consecutivos, que también se denominan ángulos co-interiores. Este artículo cubre una explicación detallada sobre los ángulos interiores consecutivos, incluida su definición, otros ángulos relacionados con la transversal y también teoremas relacionados con los ángulos interiores consecutivos.
Tabla de contenidos
- ¿Qué son los ángulos interiores consecutivos?
- Ángulos interiores consecutivos para rectas paralelas
- Teorema del ángulo interior consecutivo
- Inverso del teorema de los ángulos interiores consecutivos
- Ángulos interiores consecutivos de un paralelogramo
- Ángulos interiores consecutivos: preguntas frecuentes
¿Qué son los ángulos interiores consecutivos?
Un ángulo interno consecutivo es un par de ángulos internos no adyacentes que se ubican en el mismo lado de la transversal. Las cosas que aparecen una al lado de la otra se denominan 'consecutivas'. En el lado interno de la transversal se encuentran ángulos interiores consecutivos uno al lado del otro. Para identificarlos, mira la imagen a continuación y los atributos de los sucesivos ángulos internos.
- Los vértices de ángulos internos consecutivos varían.
- Están situados entre dos líneas.
- Están en el mismo lado transversal.
- Ellos tienen algo en comun.
Definición de ángulos interiores consecutivos
Cuando una transversal corta dos rectas paralelas o no paralelas, los pares de ángulos del mismo lado de la transversal y dentro del par de rectas se llaman ángulos interiores consecutivos o ángulos co-interiores.
Ejemplo de ángulos interiores consecutivos
En la figura anterior, cada par de ángulos como 3 y 6 , 4 y 5 (ambos están resaltados con el mismo color en la ilustración) son ejemplos de ángulos interiores consecutivos, ya que están indicados en el mismo lado de la línea transversal l y se encuentran entre las líneas m y n.
¿Son congruentes los ángulos interiores consecutivos?
Para que dos ángulos sean congruentes, deben tener la misma medida, pero como ya sabemos, no existe tal propiedad relacionada con los ángulos interiores consecutivos que establezca su igualdad. Por tanto, los ángulos interiores consecutivos no son congruentes.
Leer más sobre Congruencia de Triángulos .
Ángulos interiores consecutivos para rectas paralelas
Los pares de ángulos que están del mismo lado de una recta transversal y tocan dos rectas paralelas se conocen como ángulos internos consecutivos. Tienen un vértice común y están situados en medio de las líneas paralelas. Los ángulos interiores que se suceden son suplementarios si sus medidas suman 180 grados. Esta idea geométrica es crucial para una serie de tareas, como calcular ángulos desconocidos y comprender las conexiones entre los ángulos creados por líneas paralelas.
Leer más sobre Lineas paralelas .
Propiedades de los ángulos interiores consecutivos
Ciertamente, las siguientes son las propiedades marcadas con viñetas de ángulos interiores consecutivos para rectas paralelas atravesadas por una transversal:
- Los ángulos interiores consecutivos suman 180°.
- Los ángulos interiores consecutivos están situados entre las rectas paralelas y del mismo lado de la transversal.
- Otros ángulos están entre ellos a lo largo de la transversal; no están uno al lado del otro.
- Los ángulos interiores consecutivos tienen tamaños similares si las rectas son paralelas.
- Crean un par lineal con la transversal, lo que aumenta su carácter complementario.
- Las rectas paralelas corresponden a ángulos internos alternos del otro lado de la transversal.
Teorema del ángulo interior consecutivo
El teorema de los ángulos interiores sucesivos determina la relación entre los ángulos interiores consecutivos. El 'teorema de los ángulos internos consecutivos' afirma que si una transversal corta dos rectas paralelas, cada par de ángulos internos consecutivos es suplementario, lo que significa que la suma de los ángulos internos consecutivos es igual a 180°.
Prueba del teorema del ángulo interior consecutivo
Para comprender el teorema del ángulo interior consecutivo, observe la siguiente ilustración.
Se supone que n y m son paralelos y o es la transversal.
∠2 = ∠6 (ángulos correspondientes). . . (i)
∠2 + ∠4 = 180° (Par de ángulos lineales suplementarios). . . (ii)
Sustituyendo ∠2 por ∠6 en la Ecuación (ii) se obtiene
∠6 + ∠4 = 180°
De manera similar, podemos demostrar que ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (ángulos correspondientes). . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (Par de ángulos lineales suplementarios). . . (v)
Cuando sustituimos ∠1 por ∠5 en la ecuación (iv), obtenemos
∠5 + ∠3 = 180°
Como se puede observar, ∠4 + ∠6 = 180°, y ∠3 + ∠5 = 180°
Como resultado, se demuestra que los ángulos interiores consecutivos son suplementarios.
Inverso del teorema de los ángulos interiores consecutivos
Según el inverso del teorema del ángulo interior consecutivo, Si una transversal corta dos rectas de tal manera que un par de ángulos internos sucesivos son suplementarios, entonces las dos rectas son paralelas.
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Prueba del inverso del teorema de los ángulos interiores consecutivos
La prueba y el recíproco de este teorema se proporcionan a continuación.
Usando la misma ilustración,
∠6 + ∠4 = 180° (Ángulos interiores consecutivos). . . (i)
Como ∠2 y ∠4 forman una línea recta,
∠2 + ∠4 = 180° (Par de ángulos lineales suplementarios). . . (ii)
Debido a que los lados derechos de las ecuaciones (i) y (ii) son idénticos, podemos igualar los lados izquierdos de las ecuaciones (i) y (ii) y expresarlos como:
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
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Obtenemos ∠2 = ∠6 cuando resolvemos esto, lo que produce un par similar en las rectas paralelas.
Por lo tanto, en la figura anterior, un conjunto de ángulos relacionados es igual, lo que sólo puede suceder si las dos líneas son paralelas. Esto lleva a la prueba del opuesto del teorema del ángulo interior consecutivo: si una transversal cruza dos rectas de tal manera que dos ángulos internos posteriores son suplementarios,
Ángulos interiores consecutivos de un paralelogramo
Como los lados opuestos de un paralelogramo son siempre paralelos, los ángulos interiores sucesivos de un paralelogramo siempre son suplementarios. Examina el paralelogramo a continuación, donde ∠A y ∠B, ∠B y ∠C, ∠C y ∠D, y ∠D y ∠A son ángulos internos sucesivos. Esto se puede explicar de la siguiente manera:
Si consideramos AB || CD y BC como transversales, entonces
∠B + ∠C = 180°
Si consideramos AB || CD y AD como transversales, entonces
∠A + ∠D = 180°
Si consideramos AD || BC y CD como transversales, entonces
∠C + ∠D = 180°
Si consideramos AD || BC y AB como transversales, entonces
∠A + ∠B = 180°
Leer más,
- Anglos
- Tipos de ángulos
- Alternate Exterior Angles
Ejemplos resueltos de ángulos interiores consecutivos
Ejemplo 1: Si la transversal corta dos rectas paralelas y un par de ángulos interiores sucesivos miden (4x + 8)° y (16x + 12)°, calcula el valor de x y el valor de ambos ángulos interiores consecutivos.
Solución:
Como las líneas proporcionadas son paralelas, los ángulos internos (4x + 8)° y (16x + 12)° son consecutivos. Estos ángulos son adicionales según el teorema del ángulo interior consecutivo.
Como resultado, (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
Sustituyamos ahora x por los valores de los ángulos interiores posteriores.
Por lo tanto, 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° y
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
Por tanto, el valor de ambos ángulos interiores consecutivos es 40° y 140°.
Ejemplo 2: El valor de ∠ 3 es 85 ° y ∠6 es 110 ° . Ahora, comprueba que las líneas 'n' y 'm' sean paralelas.
Solución:
Si los ángulos 110° y 85° en la figura anterior son suplementarios, entonces las líneas 'n' y 'm' son paralelas.
Sin embargo, 110° + 85° = 195°, lo que indica que 110° y 85° NO son suplementarios.
Como resultado, las rectas dadas NO son paralelas, según el teorema de los ángulos interiores consecutivos.
Ejemplo 3: Encuentra los ángulos que faltan ∠3, ∠5 y ∠6. En el diagrama, ∠4 = 65°.
Solución:
Dado: ∠4 = 65°, ∠4 y ∠6 son ángulos correspondientes, por lo tanto;
∠6 = 65°
Por el teorema de los ángulos suplementarios, sabemos;
∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
Desde,
∠3 = ∠6
Por lo tanto, ∠3 = 115°.
Problemas de práctica sobre ángulos cointeriores
Problema 1: En un par de rectas paralelas cortadas por una transversal, si un ángulo co-interior mide (2x – 7)° y el otro es (x + 1)°, ¿cuál es la medida de ambos ángulos co-interiores?
Problema 2: Si el ángulo P es un ángulo co-interior con el ángulo Q en un par de rectas paralelas y el ángulo Q mide 60°, ¿cuál es la medida del ángulo P?
Problema 3: En un par de rectas paralelas intersecadas por una transversal, si la suma de ambos ángulos interiores cosecutivos es (3z-8)° y uno de los ángulos co-interiores es z. Luego encuentra el valor de ambos ángulos interiores cosecutivos.
Ángulos interiores consecutivos: preguntas frecuentes
Definir ángulos interiores consecutivos.
Los ángulos interiores consecutivos son un par de ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal, ubicados en el mismo lado de la transversal y en el interior de las rectas paralelas.
¿Cuál es el teorema de los ángulos interiores consecutivos?
El teorema de los ángulos interiores consecutivos establece que cuando dos rectas paralelas son intersecadas por una recta transversal, los ángulos interiores consecutivos formados en el mismo lado de la transversal son suplementarios, es decir, sus medidas suman 180°.
¿Es siempre necesario tener ángulos interiores consecutivos?
No, no todos los ángulos interiores sucesivos son suplementarios. Sólo son útiles cuando la transversal discurre por rectas paralelas. Cabe señalar que también se pueden generar ángulos internos sucesivos cuando una transversal cruza dos rectas no paralelas, aunque en esta situación no son suplementarios.
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Dé un ejemplo de un ángulo interior consecutivo del mundo real.
En la vida real, es posible que seas testigo de ángulos interiores secuenciales en una variedad de lugares, como la reja de una ventana con varillas verticales y horizontales. Se obtienen intersectando dos varillas horizontales (dos líneas paralelas) con una varilla vertical (transversal).
¿Cuáles son las tres reglas de los ángulos co-interiores?
Tres reglas de ángulos co-interiores son:
- Una colección de pares de ángulos creados cuando la transversal encuentra líneas paralelas se conoce como ángulos co-interiores.
- Dentro de las líneas paralelas hay ángulos co-interiores.
- La suma de los ángulos co-interiores es 180 grados.
¿Cuál es la relación entre ángulos interiores consecutivos y rectas paralelas?
Los ángulos interiores consecutivos son los ángulos que se forman en el lado interno de una transversal cuando cruza dos rectas paralelas. Los ángulos interiores sucesivos que se crean cuando la transversal atraviesa dos rectas paralelas son suplementarios.
¿Los ángulos interiores consecutivos suman 180°?
Sí, en el caso de líneas paralelas, los ángulos interiores consecutivos suman 180°. Pero para líneas no paralelas no existe un valor exacto al que suman estos ángulos.
¿Cuáles son algunas diferencias entre ángulos interiores consecutivos y alternos?
Los pares de ángulos del mismo lado de una recta transversal respecto de dos rectas paralelas se conocen como ángulos internos consecutivos. Los pares de ángulos que están en el exterior de la transversal y dentro de las rectas paralelas se conocen como ángulos alternos internos.
Mientras que los ángulos alternos son congruentes si las rectas son paralelas, los ángulos consecutivos suman 180 grados. Ambos tipos tienen características geométricas únicas y son importantes en geometría.
¿Los ángulos co-interiores e interiores consecutivos son iguales?
Sí, los ángulos co-interiores e interiores consecutivos son nombres de los mismos pares de ángulos.
¿Cuál es la propiedad de los ángulos co-interiores?
La propiedad de los ángulos co-interiores es que suman 180 grados cuando dos rectas paralelas son intersecadas por una transversal.
¿Qué son los ángulos interiores y exteriores consecutivos?
Las diferencias clave entre los ángulos interiores y exteriores consecutivos se enumeran a continuación:
Propiedad Ángulos interiores consecutivos Consecutive Exterior Angles Ubicación Del mismo lado de la transversal, entre las rectas paralelas En lados opuestos de la transversal, uno fuera y otro dentro de las rectas paralelas Relación Suplementario (la suma equivale a 180 grados) Suplementario (la suma equivale a 180 grados)