El módulo de Young es la relación entre tensión y deformación. Lleva el nombre del famoso físico británico. Tomás joven . El módulo de Young proporciona una relación entre el estrés y la deformación en cualquier objeto. Cuando se añade una determinada carga a un material rígido, este se deforma. Cuando se retira el peso de un material elástico, el cuerpo vuelve a su forma original, esta propiedad se llama Elasticidad.

Los cuerpos elásticos tienen un módulo de Young lineal estable. El módulo de Young del acero es 2×10¹¹Nuevo Méjico^-2. El módulo de Young también se llama módulo de elasticidad. En este artículo aprenderemos sobre Módulo de Young, su Fórmula del módulo de Young, unidad, tensión, deformación y cómo calcular el módulo de Young.

Tabla de contenidos

• ¿Qué es el módulo de Young?
• Definición del módulo de Young
• Módulo de elasticidad de Young
• Fórmula del módulo de Young
• Unidades del módulo de Young
• Otra forma de fórmula del módulo de Young
• Notaciones en la fórmula del módulo de Young
• Factores del módulo de Young
• Cómo calcular el módulo de Young
• Módulo de Young de algunos materiales
• Interpretación matemática del módulo de Young
• Factores que afectan el módulo de Young
• Ejemplos resueltos sobre el módulo de Young
• Problemas de práctica sobre el módulo de Young

¿Qué es el módulo de Young?

El módulo de Young es la medida de la deformación en la longitud de un sólido, como varillas o alambres, cuando se aplica tensión a lo largo del eje x. El módulo de volumen y el módulo de corte también se utilizan para medir la deformación del objeto según la tensión aplicada.

Definición del módulo de Young

El módulo de joven es la propiedad del material que le permite resistir el cambio de longitud según la tensión que se le aplica. El módulo de Young también se llama módulo de elasticidad.

Se representa mediante las letras. E o Y.

Antes de continuar, primero aprenda brevemente sobre el estrés y la tensión.

• Estrés se define como la fuerza aplicada por unidad de longitud del objeto.
• Cepa es el cambio de forma o longitud del objeto con respecto a su longitud original.

El módulo de Young proporciona una relación entre tensión y deformación. Un objeto sólido se deforma cuando se le aplica una carga particular. Cuando se aplica la fuerza a un objeto, este cambia de forma y tan pronto como se retira la fuerza del objeto, recupera su posición original. A esto se le llama propiedad elástica del objeto.

Cuanto más elástico sea el material, más resistirá el cambio de forma.

Módulo de elasticidad de Young

El módulo de Young es una constante matemática. Lleva el nombre de Tomás joven , médico y científico inglés del siglo XVIII. Define las características elásticas de un sólido que está sometido a tensión o compresión sólo en una dirección. Por ejemplo, considere una varilla de metal que vuelve a su longitud original después de estirarse o apretarse longitudinalmente.

Es una medida de la capacidad de un material para soportar cambios de longitud cuando se somete a tensión o compresión longitudinal. También se le conoce como módulo de elasticidad. Se calcula como la tensión longitudinal dividida por la deformación. En el caso de una barra metálica tensada, se pueden expresar tanto el esfuerzo como la deformación.

Módulo de Young, también conocido como Modulos elasticos o Módulo de tracción , es una medida de propiedades mecánicas de sólidos elásticos lineales como varillas, alambres, etc. Existen otros números que nos dan una medida de las características elásticas de un material. El módulo de volumen y el módulo de corte son dos ejemplos. Sin embargo, el valor del módulo de Young se utiliza con mayor frecuencia. Esto se debe a que proporciona información sobre la elasticidad de tracción de un material.

Cuando un material se comprime o estira, experimenta una deformación elástica y vuelve a su forma original cuando se libera la carga. Cuando un material flexible se deforma, se deforma más que cuando se deforma una sustancia rígida. En otras palabras, se puede interpretar como:

• Un sólido con un valor de módulo de Young bajo es elástico.
• Un sólido con un valor de módulo de Young alto es inelástico o rígido.

El módulo de Young Se describe como la capacidad mecánica de un material para tolerar la compresión o el alargamiento con respecto a su longitud inicial.

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Fórmula del módulo de Young

Matemáticamente, el módulo de Young se define como la relación entre la tensión aplicada al material y la deformación correspondiente a la tensión aplicada en el material como se muestra a continuación:

Módulo de Young = Estrés / Deformación

Y = σ/ϵ

dónde
Y es el módulo de Young del material
pag es la tensión aplicada al material
ϵ es la deformación correspondiente a la tensión aplicada

Unidades del módulo de Young

La unidad SI para el módulo de Young es Pascal (Pa) .

La fórmula dimensional para el módulo de Young es [ML ^-1 t ^-2 ] .

Los valores se expresan con mayor frecuencia en términos de Megapascal (MPa), Newtons por milímetro cuadrado (N/mm²), Gigapascales (GPa), o kilonewtons por milímetro cuadrado (kN/mm²).

Otra forma de fórmula del módulo de Young

Lo sabemos,

Y = σ / ϵ…(1)

También,

σ = F/A
ϵ = ΔL/L₀

Poniendo estos valores en la ecuación (1)

Y = σ/ϵ

= (F/A)×(L₀/ΔL)

Y = FL ₀ / AΔL

Notaciones en la fórmula del módulo de Young

• Y es el módulo de Young
• pag se aplica estrés
• mi ¿La deformación está relacionada con la tensión aplicada?
• F es la fuerza ejercida por el objeto
• A es el área de la sección transversal real
• ΔL es el cambio en la longitud
• l ₀ es la longitud real

Factores del módulo de Young

El módulo de Young de cualquier material se utiliza para explicar la deformación en la longitud del material cuando se le aplica fuerza. Como está claro que el módulo de Young del acero es mayor que el del caucho o el plástico, es seguro decir que el acero es más elástico que el caucho y el plástico.

La elasticidad es la propiedad del material que resiste el cambio de longitud tan pronto como se elimina la tensión aplicada.

El módulo de Young del material explica cómo se comporta un material cuando se le aplica tensión. El valor más bajo del módulo de Young en los materiales nos dice que este material no es apto para soportar grandes tensiones y aplicar una gran tensión cambiará la forma del objeto por completo.

Cómo calcular el módulo de Young

El módulo de Young de cualquier objeto se calcula mediante la fórmula,

Módulo de Young = Estrés / Deformación = σ / ϵ

También podemos trazar una curva tensión-deformación para encontrar el módulo de Young del material.

La figura comentada anteriormente es la curva tensión-deformación y la pendiente inicial del primer segmento de la curva es el módulo de Young.

Si se aplica una tensión cada vez mayor al material, se llega a un punto en el que su elasticidad desaparece y cualquier tensión adicional puede crear una tensión más significativa. Este punto se llama límite elástico del material.

Un aumento adicional de la tensión hace que el material comience a deformarse sin siquiera aplicar tensión. El punto donde esto comenzó a suceder se llama límite plástico.

Módulo de Young de algunos materiales

El módulo de Young de algunos materiales comunes se analiza en la siguiente tabla:

Interpretación matemática del módulo de Young

Considere un alambre de radio r y longitud L. Deje que se aplique una fuerza F sobre el alambre a lo largo de su longitud, es decir, normal a la superficie del alambre como se muestra en la figura. Si △L es el cambio en la longitud del cable, entonces la tensión de tracción (σ = F/A), donde A es el área de la sección transversal del cable y la deformación longitudinal (ϵ = △L/L).

Por tanto, el módulo de Young para este caso viene dado por:

.06 como fracción

Y = (F/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

Si la extensión es producida por la carga de una masa m, entonces la Fuerza, F es mg , donde m es la masa y g es la aceleración gravitacional.

Y el área de la sección transversal del cable, A, es πr ² donde r es el radio del alambre.

Por tanto, la expresión anterior se puede escribir como:

Y = (m × g × L) / (πr ² × △L)

Factores que afectan el módulo de Young

Los factores de los que depende el módulo de Young del material son:

• Cuanto mayor sea el valor del módulo de Young del material, mayor será el valor de la Fuerza requerida para cambiar la longitud del material. .
• El módulo de Young de un objeto depende de la naturaleza del material del objeto .
• El módulo de Young de un objeto no depende de la dimensiones (es decir, largo, ancho, área, etc.) del objeto.
• El módulo de Young de una sustancia disminuye con un aumento en temperatura .
• Módulo de elasticidad de Young de a cuerpo perfectamente rígido es infinito.

La gente también leyó:

• Módulo de volumen
• Comportamiento elástico de los materiales
• Elasticidad y plasticidad
• Módulo de elasticidad: definición, fórmula, unidad
• Módulo de rigidez: módulo de corte

Ejemplos resueltos en El módulo de Young

Ejemplo 1: Se corta un cable a la mitad de su longitud. ¿Por qué este cambio no tiene efecto en el soporte de la cabina del cable de carga máxima?

Solución:

La carga máxima que puede soportar un cable viene dada por:

F = (YA△L) / L

Aquí Y y A son constantes, no hay cambio en el valor de △L/L.

Por eso, sin efecto en la carga máxima.

Ejemplo 2: ¿Cuál es el módulo de Young para un cuerpo perfectamente rígido?

Solución:

El módulo de Young de un material es,

Y=(F/A) / (△L/L)

Aquí, △L = 0 para cuerpo rígido. Por tanto, el módulo de Young es infinito .

Ejemplo 3: El módulo de Young del acero es mucho mayor que el del caucho. Si la deformación longitudinal es la misma ¿cuál tendrá mayor esfuerzo de tracción?

Solución:

Dado que la tensión de tracción del material es igual al producto del módulo de Young (Y) y la deformación longitudinal. Como el acero tiene un módulo de Young mayor, tiene más tensión de tracción.

Ejemplo 4: Una fuerza de 500 N provoca un aumento del 0,5% en la longitud de un cable de un área de sección transversal 10 ^-6 metro ² . Calcule el módulo de Young del alambre.

Solución:

Dado que,

La fuerza que actúa, F = 1000 N,

El área de la sección transversal del alambre, A = 10^-6metro²

Por lo tanto,

△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005

Y = (F/A)/(△L/L)

= 10 ¹² Nuevo Méjico ^-2

Ejemplo 5: ¿Cuál es el módulo volumétrico de un cuerpo perfectamente rígido?

Solución:

Dado que el módulo de volumen de un material se define como,

K=P/(△V/V)

Dado que, △V = 0 para cuerpo rígido perfecto.

Por tanto, el módulo de volumen es infinito para un cuerpo rígido perfecto.

Problemas de práctica sobre el módulo de Young

Problema 1 : Una varilla de acero con una longitud de 2 metros y un área de sección transversal de 0,01 metros cuadrados experimenta una fuerza uniforme que la estira 1 mm. Si la fuerza aplicada es de 10 000 N, calcule el módulo de Young del acero.

Problema 2: Una banda elástica con un área de sección transversal de 2 mm² y un módulo de Young de 0,01 GPa se estira desde una longitud original de 10 cm a 12 cm. Determine la fuerza necesaria para estirar la banda elástica.

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Problema 3: Una columna de hormigón mide 3 metros de altura y un área de sección transversal de 0,05 metros cuadrados. El módulo de Young del hormigón es de 25 GPa. Si se aplica una fuerza de 500 000 N en la parte superior de la columna, calcule el cambio en la longitud de la columna.

Problema 4: Una barra de aluminio con un módulo de Young de 70 GPa y una longitud de 1 metro se somete a una tensión que resulta en una deformación de 0.0005. Calcule la fuerza aplicada a la barra y el cambio de longitud de la barra.

Problema 5: En un experimento, se estira un alambre elástico lineal y se recopilan los siguientes datos: cuando se aplica una fuerza de 200 N, el alambre se estira 0,2 mm; Cuando se aplica una fuerza de 400 N, el alambre se estira 0,4 mm. Suponiendo que el alambre tiene un área de sección transversal constante, calcule el módulo de Young del material del alambre.

Módulo de Young – Preguntas frecuentes

¿Qué es el módulo de Young?

El módulo de Young es una medida de la rigidez de un material elástico, definida como la relación entre la tensión (fuerza por unidad de área) y la deformación (deformación proporcional en un objeto). Está representado por el gradiente de la curva tensión-deformación en la región de deformación elástica.

¿Qué es la fórmula dimensional del módulo de Young?

Como sabemos, el módulo de Young se define como la relación entre tensión y deformación, su fórmula dimensional es [ML ^-1 t ^-2 ] .

¿Qué es la unidad del módulo de Young?

Como sabemos, el módulo de Young se define como la relación entre tensión y deformación, su unidad SI es Pascal .

¿Cuál es el módulo de elasticidad del acero?

El módulo de elasticidad del acero es 2×10 ¹¹ Nuevo Méjico ^-2 .

¿Qué quieres decir con módulo de rigidez?

El módulo de rigidez se define como la relación entre el esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial) y la deformación cortante (deformación tangencial). Se denota mediante la letra el .

¿Qué quieres decir con módulo masivo?

El módulo de volumen de cualquier material se define como la relación entre la presión (P) aplicada y el cambio relativo correspondiente en el volumen o la deformación volumétrica (∈_EN) del material. Se denota mediante la letra k .

¿Puede el módulo de Young ser negativo?

Normalmente, el módulo de Young es positivo ya que representa la rigidez de un material. En teoría, un valor negativo implicaría que el material se comporta inusualmente bajo tensión, como expandirse en lugar de contraerse bajo compresión, lo cual no es común en los materiales convencionales.

¿Qué factores afectan el módulo de Young?

Los factores que pueden afectar el valor del módulo de Young incluyen la temperatura y la pureza del material, así como la presencia de defectos en la estructura del material. Generalmente, a medida que aumenta la temperatura, el módulo de Young disminuye debido al aumento de las vibraciones atómicas dentro del material.

¿Por qué es importante el módulo de Young en ingeniería?

El módulo de Young es crucial en ingeniería porque ayuda a diseñar materiales y estructuras al comprender cómo se deformarán los materiales bajo diversas cargas. Se utiliza para determinar si un material es adecuado para una aplicación particular, garantizando seguridad y funcionalidad en diseños de ingeniería.