Respuesta: 1 – cos(x) es igual a 2 sin²(x/2) .

Para derivar esta identidad, usemos la fórmula del doble ángulo para el seno:

pecado(2θ) = 2sen(θ)cos(θ) .

Ahora, establece 2θ = x :

Lenguaje de máquina

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) .

A continuación, aislar cos(x/2) :

cos(x/2) = (sin(x))/(2sin(x/2)) .

Sustituye esto en 1 – cos(x) :

1 – cos(x) = 1 – (sin(x))/(2sin(x/2)) .

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Para racionalizar el denominador, multiplica tanto el numerador como el denominador por 2pecado(x/2) :

1 – cos(x) = (2sin(x/2) – sin(x))/(2sin(x/2)) .

Ahora, factoriza un 2pecado(x/2) del numerador:

algoritmo kmp

1 – cos(x) = (2sin(x/2)(1 – sin(x/2)))/(2sin(x/2)) .

Cancelar el factor común de 2pecado(x/2) :

1 – cos(x) = 1 – sin(x/2) .

Entonces, 1 – cos(x) simplifica a 1 – sin(x/2) , que también es igual a 2 sin²(x/2) .