A Gráficos no dirigidos : Un gráfico en el que los bordes no tienen dirección, es decir, los bordes no tienen flechas que indiquen la dirección de recorrido. Ejemplo: un gráfico de una red social donde las amistades no son direccionales.

Grafos dirigidos : Un gráfico en el que los bordes tienen una dirección, es decir, los bordes tienen flechas que indican la dirección del recorrido. Ejemplo: un gráfico de una página web donde los enlaces entre páginas son direccionales.

Gráficos ponderados: Un gráfico en el que los bordes tienen pesos o costos asociados. Ejemplo: un gráfico de red de carreteras donde los pesos pueden representar la distancia entre dos ciudades.

Gráfico no ponderado s: Un gráfico en el que los bordes no tienen pesos ni costos asociados. Ejemplo: un gráfico de una red social donde los bordes representan amistades.

Gráficos completos: Un gráfico en el que cada vértice está conectado con todos los demás vértices. Ejemplo: un gráfico de torneo donde cada jugador juega contra todos los demás.

Gráficos bipartitos: Un gráfico en el que los vértices se pueden dividir en dos conjuntos disjuntos de modo que cada arista conecte un vértice de un conjunto con un vértice del otro conjunto. Ejemplo: un gráfico de solicitantes de empleo donde los vértices se pueden dividir en solicitantes de empleo y vacantes de empleo.

Árboles : Un gráfico conectado sin ciclos. Ejemplo: un árbol genealógico donde cada persona está conectada con sus padres.

Ciclos : Un gráfico con al menos un ciclo. Ejemplo: un gráfico de bicicletas compartidas donde las bicicletas representan las rutas que toman las bicicletas.

Gráficos dispersos: Un gráfico con relativamente pocas aristas en comparación con el número de vértices. Ejemplo: un gráfico de reacción química donde cada vértice representa un compuesto químico y cada borde representa una reacción entre dos compuestos.

Gráfico denso s: Un gráfico con muchas aristas en comparación con el número de vértices. Ejemplo: un gráfico de una red social donde cada vértice representa una persona y cada borde representa una amistad.

Tipos de gráficos:

1. Gráficos finitos

Se dice que un grafo es finito si tiene un número finito de vértices y un número finito de aristas. Un gráfico finito es un gráfico con un número finito de vértices y aristas. En otras palabras, tanto el número de vértices como el número de aristas en un gráfico finito son limitados y se pueden contar. Los gráficos finitos se utilizan a menudo para modelar situaciones del mundo real, donde hay un número limitado de objetos y relaciones entre los

2. Gráfico infinito:

Se dice que un gráfico es infinito si tiene un número infinito de vértices y un número infinito de aristas.

3. Gráfico trivial:

Se dice que un gráfico es trivial si un gráfico finito contiene solo un vértice y ninguna arista. Un gráfico trivial es un gráfico con un solo vértice y sin aristas. También se conoce como gráfico singleton o gráfico de un solo vértice. Una gráfica trivial es el tipo de gráfica más simple y a menudo se usa como punto de partida para construir gráficas más complejas. En teoría de grafos, los gráficos triviales se consideran un caso degenerado y normalmente no se estudian en detalle.

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4. Gráfico simple:

Un gráfico simple es un gráfico que no contiene más de una arista entre el par de vértices. Una vía de ferrocarril simple que conecta diferentes ciudades es un ejemplo de gráfico simple.

5. Gráfico múltiple:

Cualquier gráfico que contenga algunos bordes paralelos pero no contenga ningún bucle automático se llama multigrafo. Por ejemplo una hoja de ruta.

• Bordes paralelos: Si dos vértices están conectados con más de una arista, dichas aristas se denominan aristas paralelas y son muchas rutas pero un destino.
• Bucle: Una arista de un gráfico que comienza en un vértice y termina en el mismo vértice se llama bucle o autobucle.

6. Gráfico nulo:

Un gráfico de orden n y tamaño cero es un gráfico donde solo hay vértices aislados sin aristas que conecten cualquier par de vértices. Un gráfico nulo es un gráfico sin aristas. En otras palabras, es un gráfico con sólo vértices y sin conexiones entre ellos. Un gráfico nulo también puede denominarse gráfico sin aristas, gráfico aislado o gráfico discreto.

7. Gráfico completo:

Un gráfico simple con n vértices se llama gráfico completo si el grado de cada vértice es n-1, es decir, un vértice está unido con n-1 aristas o el resto de los vértices del gráfico. Un gráfico completo también se llama gráfico completo.

8. Pseudográfico:

Un gráfico G con un bucle automático y algunas aristas múltiples se denomina pseudográfico. Un pseudografo es un tipo de gráfico que permite la existencia de autobucles (aristas que conectan un vértice consigo mismo) y múltiples aristas (más de una arista que conecta dos vértices). Por el contrario, un gráfico simple es un gráfico que no permite bucles ni aristas múltiples.

9. Gráfico regular:

Se dice que una gráfica simple es regular si todos los vértices de la gráfica G son del mismo grado. Todos los gráficos completos son regulares pero no es posible viceversa. Un gráfico regular es un tipo de gráfico no dirigido donde cada vértice tiene el mismo número de aristas o vecinos. En otras palabras, si una gráfica es regular, entonces todos los vértices tienen el mismo grado.

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10. Gráfico bipartito:

Se dice que un gráfico G = (V, E) es un gráfico bipartito si su conjunto de vértices V(G) se puede dividir en dos subconjuntos disjuntos no vacíos. V1(G) y V2(G) de tal manera que cada arista e de E(G) tenga un extremo en V1(G) y otro extremo en V2(G). La partición V1 U V2 = V se llama Bipartita de G. Aquí en la figura: V1(G)={V5, V4, V3} y V2(G)={V1, V2}

11. Gráfico etiquetado:

Si los vértices y aristas de un gráfico están etiquetados con nombre, fecha o peso, entonces se llama gráfico etiquetado. También se le llama Gráfico Ponderado.

12. Gráfico dígrafo:

Un gráfico G = (V, E) con un mapeo f tal que cada borde se mapea en algún par ordenado de vértices (Vi, Vj) se llama dígrafo. También es llamado Gráfico dirigido . El par ordenado (Vi, Vj) significa una arista entre Vi y Vj con una flecha dirigida de Vi a Vj. Aquí en la figura: e1 = (V1, V2) e2 = (V2, V3) e4 = (V2, V4)

13. Subgrafo:

Un gráfico G1 = (V1, E1) se llama subgrafo de un gráfico G(V, E) si V1(G) es un subconjunto de V(G) y E1(G) es un subconjunto de E(G) tal que cada arista de G1 tiene los mismos vértices finales que en G.

14. Gráfico conectado o desconectado:

Se dice que el gráfico G es conexo si cualquier par de vértices (Vi, Vj) de un gráfico G son accesibles entre sí. O se dice que un gráfico está conectado si existe al menos un camino entre todos y cada uno de los pares de vértices del gráfico G; de lo contrario, está desconectado. Un gráfico nulo con n vértices es un gráfico desconectado que consta de n componentes. Cada componente consta de un vértice y ningún borde.

15. Gráfico cíclico:

Un grafo G formado por n vértices y n>=3 es decir V1, V2, V3- – – – Vn y aristas (V1, V2), (V2, V3), (V3, V4)- – – – (Vn, V1) se llaman gráficos cíclicos.

16. Tipos de Subgrafos:

• Subgrafo disjunto de vértice: Se dice que dos gráficos cualesquiera G1 = (V1, E1) y G2 = (V2, E2) son vértices disjuntos de un gráfico G = (V, E) si V1 (G1) intersección V2 (G2) = nula. En la figura, no hay ningún vértice común entre G1 y G2.
• Subgrafo disjunto de borde: Se dice que un subgrafo es de borde disjunto si E1(G1) intersección E2(G2) = nulo. En la figura, no hay un borde común entre G1 y G2.

Nota: El subgrafo disjunto de borde puede tener vértices en común, pero un gráfico disjunto de vértice no puede tener un borde común, por lo que el subgrafo disjunto de vértice siempre será un subgrafo disjunto de borde.

17. Subgrafo abarcador

Considere el gráfico G(V,E) como se muestra a continuación. Un subgrafo de expansión es un subgrafo que contiene todos los vértices del gráfico original G, es decir, G'(V',E') se expande si V'=V y E' es un subconjunto de E.

Entonces, uno de los subgrafos abarcadores puede ser como se muestra a continuación G'(V',E'). Tiene todos los vértices del gráfico original G y algunas de las aristas de G.

Este es solo uno de los muchos subgrafos que abarcan el gráfico G. Podemos crear otros subgrafos que abarcan diferentes combinaciones de aristas. Tenga en cuenta que si consideramos un gráfico G'(V',E') donde V'=V y E'=E, entonces el gráfico G' es un subgrafo que abarca el gráfico G(V,E).

Ventajas de los gráficos:

1. Los gráficos se pueden utilizar para modelar y analizar sistemas y relaciones complejos.
2. Son útiles para visualizar y comprender datos.
3. Los algoritmos de gráficos se utilizan ampliamente en informática y otros campos, como el análisis de redes sociales, la logística y el transporte.
4. Los gráficos se pueden utilizar para representar una amplia gama de tipos de datos, incluidas redes sociales, redes de carreteras e Internet.

Desventajas de los gráficos:

1. Los gráficos grandes pueden resultar difíciles de visualizar y analizar.
2. Los algoritmos de gráficos pueden resultar costosos desde el punto de vista computacional, especialmente para gráficos grandes.
3. La interpretación de los resultados del gráfico puede ser subjetiva y puede requerir conocimientos de un dominio específico.
4. Los gráficos pueden ser susceptibles al ruido y a los valores atípicos, lo que puede afectar la precisión de los resultados del análisis.

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