1. Funciones inyectivas (uno a uno): Una función en la que un elemento del conjunto de dominio está conectado a un elemento del conjunto de codominio.

2. Funciones sobreyectivas (sobre): Una función en la que cada elemento del conjunto de codominio tiene una imagen previa.

Ejemplo: Considere, A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} y f = {(1, b), (2, a), (3, c), (4, c) }.

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Es una función sobreyectiva, ya que cada elemento de B es la imagen de algún A.

Nota: En una función Onto, el rango es igual al codominio.

3. Funciones biyectivas (uno a uno): Una función que es a la vez inyectiva (uno a uno) y sobreyectiva (sobre) se llama función biyectiva (uno a uno sobre).

Ejemplo:

 Consider P = {x, y, z} Q = {a, b, c} and f: P → Q such that f = {(x, a), (y, b), (z, c)} 

La f es una función uno a uno y también es sobre. Entonces es una función biyectiva.

4. En funciones: Una función en la que debe haber un elemento del codominio Y no tiene una preimagen en el dominio X.

Ejemplo:

 Consider, A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} and f: A → B such that f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)} In the function f, the range i.e., {1, 2, 3} ≠ co-domain of Y i.e., {1, 2, 3, 4} 

Por lo tanto, es una función

5. Uno a uno en funciones: Sea f: X → Y. La función f se llama función uno-uno si diferentes elementos de X tienen diferentes imágenes únicas de Y.

Ejemplo:

 Consider, X = {k, l, m} Y = {1, 2, 3, 4} and f: X → Y such that f = {(k, 1), (l, 3), (m, 4)} 

La función f es uno uno en función

6. Funciones de muchas unas: Sea f: X → Y. Se dice que la función f es función muchos-uno si existen dos o más de dos elementos diferentes en X que tienen la misma imagen en Y.

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Ejemplo:

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 Consider X = {1, 2, 3, 4, 5} Y = {x, y, z} and f: X → Y such that f = {(1, x), (2, x), (3, x), (4, y), (5, z)} 

La función f es una función de muchos uno.

7. Muchos uno en funciones: Sea f: X → Y. La función f se llama función muchos uno si y solo si es muchos uno y está en función.

Ejemplo:

 Consider X = {a, b, c} Y = {1, 2} and f: X → Y such that f = {(a, 1), (b, 1), (c, 1)} 

Como la función f es muchos uno y dentro, también es una función muchos uno dentro.

8. Funciones de muchos uno en: Sea f: X → Y. La función f se llama función muchos-uno sobre si y sólo si es muchos uno y sobre.

Ejemplo:

 Consider X = {1, 2, 3, 4} Y = {k, l} and f: X → Y such that f = {(1, k), (2, k), (3, l), (4, l)} 

La función f es muchos uno (ya que los dos elementos tienen la misma imagen en Y) y es sobre (ya que cada elemento de Y es la imagen de algún elemento X). Entonces, es una función de muchos uno.