Área de superficie de un cilindro es la cantidad de espacio cubierto por la superficie plana de las bases del cilindro y la superficie curva del cilindro. El área de superficie total del cilindro incluye el área de las dos bases circulares del cilindro, así como el área de la superficie curva.
El volumen de un cilindro se calcula mediante la fórmula V = πr 2 h y su área superficial está determinada por SA = 2πrh + 2πr 2 . Apliquemos estas fórmulas a un problema de muestra para comprender cómo usarlas en cálculos prácticos.
Este artículo explorará el área de la superficie del cilindro, incluida el área de la superficie total y el área de la superficie curva, con sus fórmulas, la derivación de la fórmula, cómo calcular el área de la superficie y ejemplos basados en ella.
Tabla de contenidos
- ¿Cuál es el área de superficie del cilindro?
- Fórmula del área de superficie del cilindro
- Área de superficie curva (CSA) del cilindro
- CSA de fórmula del cilindro
- Área de superficie total del cilindro
- Área de superficie total del cilindro
- Derivación del área de superficie del cilindro
- Diferencia entre el área de superficie total y el área de superficie curva del cilindro
- ¿Cómo calcular el área de superficie del cilindro?
- Área de superficie del cilindro en metros cuadrados
- Área de superficie del cilindro en pies cuadrados
- Volumen del cilindro
- Ejemplos de área de superficie de cilindros
- Área de superficie del cilindro clase 8
- Preguntas de práctica sobre el área de superficie del cilindro
¿Cuál es el área de superficie del cilindro?
El área superficial de un cilindro es el área total que cubre su superficie exterior.
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Imaginemos un objeto cilíndrico, como una lata o una pipa. Para encontrar su área de superficie, debemos considerar dos partes:
- Área de superficie curva (CSA): Ésta es el área del lado curvo del cilindro. Puedes pensar en ello como si estuvieras quitando la etiqueta de una lata. Es como la envoltura alrededor del cilindro.
- Dos extremos circulares: Un cilindro tiene dos extremos circulares, uno arriba y otro abajo. Cada uno de estos extremos circulares tiene un área de πr2.
Definición del área de superficie del cilindro
El área superficial de un cilindro se refiere al área total que ocupa la superficie del cilindro. Esto incluye tanto el área de la superficie curva (el área lateral) que conecta las dos bases circulares como las áreas de las dos bases mismas.
Fórmula del área de superficie del cilindro
Como un cilindro tiene una superficie curva, podemos expresar tanto su área de superficie curva como su área de superficie total.
Aquí están las fórmulas para los dos tipos de áreas de superficie de cilindro, con radio = r y altura = h.
| Fórmula | Valor |
|---|---|
| Área de superficie curva del cilindro | 2πrh |
| Área de superficie total del cilindro | 2pr2+ 2πrh = 2πr(r + h) |
Ahora, conozcamos ambos en detalle.
Área de superficie curva (CSA) del cilindro
La superficie curva del cilindro está encerrada entre las dos bases circulares paralelas. También se le conoce como el superficie lateral.
CSA de fórmula del cilindro
La fórmula del área de superficie curva (CSA) del cilindro es la siguiente:
Área de superficie curva = 2πrh unidades cuadradas
dónde,
- r es el radio del cilindro
- h es la altura del cilindro
Área de superficie total del cilindro
A superficie total de un cilindro es la suma de su superficie curva y el área de sus dos bases circulares. Se calcula por sumando las áreas de las dos bases y la superficie curva (CSA).
Área de superficie total del cilindro
La fórmula para el área de superficie total (TSA) del cilindro viene dada por,
Área de superficie total del cilindro = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h) unidades cuadradas
dónde,
- r es el radio del cilindro
- h es la altura del cilindro
Derivación del área de superficie del cilindro
Consideremos un cilindro cuyo radio es r y altura h. El cilindro se divide en tres partes: una base circular en la parte superior, una zona curva rectangular y otra base circular en la parte inferior.
- El área rectangular tiene una longitud de 2pr y amplitud de h . Entonces, el área es, A 1 = 2πrh , que también es el área de la superficie curva del cilindro.
Por lo tanto, la fórmula para el CSA del cilindro viene dada por
CSA del cilindro = 2πrh
- El área de una base circular con radio r = πr 2 . Entonces, el área de dos de esas bases es, A 2 = (πr 2 + πr 2 ) = 2pr 2 .
Ahora, la superficie total del cilindro es la suma de las dos áreas anteriores.
Una = Una1+A2
A = 2pr2+ 2πrh
TSA del cilindro = 2πr(r + h)
De esto se deriva la fórmula para el área de superficie total de un cilindro.
Diferencia entre el área de superficie total y el área de superficie curva del cilindro
Las principales diferencias entre el área de superficie total y el área de superficie curva se tabulan a continuación.
| Propiedad | Área de superficie total (TSA) del cilindro | Área de superficie curva (CSA) del cilindro |
|---|---|---|
| Definición | El área total de toda la superficie que incluye la superficie curva y las dos áreas de base. | Se define como el área de la superficie curva del cilindro. |
| Fórmula | La fórmula para TSA del cilindro es, TSA = 2πr (r + h) | La fórmula para CSA del cilindro es, CSA = 2πrh |
| Relación | TSA es mayor que CSA ya que incluye CSA junto con ambas áreas de base. | CSA es menor que TSA. |
¿Cómo calcular el área de superficie del cilindro?
El área de superficie de un cilindro se puede calcular utilizando los pasos que se agregan a continuación,
Paso 1: Tenga en cuenta el radio, 'r', y la altura, 'h' del cilindro. Recuerda que ambos tienen las mismas unidades. Aquí, dado r = 14 cm, h = 10 cm
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Paso 2: Encuentre el área de superficie total del cilindro, la fórmula para el área de superficie total del cilindro = 2πr(r + h)
Paso 3: Coloque los valores dados en las fórmulas anteriores y encuentre la respuesta en unidades cuadradas.
Área de superficie del cilindro en metros cuadrados
Encontremos el superficie total de un cilindro que tiene un radio de 14 cm y una altura de 10 cm.
Sustituimos los valores en la fórmula que obtenemos,
Área de superficie total (TSA) = 2πr(r + h)
TSA = 2π × 14(14 + 10)
TSA = 2π × 336
AST = 2 × 3,14 × 336
TSA = 2110,08 cm cuadrados
Área de superficie del cilindro en pies cuadrados
Calculemos el superficie total de un tanque de agua con un radio de 4 pies y una altura de 8 pies en pies cuadrados.
Sustituye los valores en la fórmula:
TSA = 2π × 4 × (4 + 8)
Ahora, calculemos los valores dentro de los paréntesis.
TSA = 2π × 4 × 12 = 96π pies cuadrados ≈ 96 × 3,14 pies cuadrados
≈ 301,44 pies cuadrados (redondeado a dos decimales)
Volumen del cilindro
El volumen de un cilindro se define como la cantidad total de espacio que ocupa el cilindro. Para un cilindro de radio base r y altura h, el volumen viene dado por la fórmula,
Volumen del cilindro = πr 2 h
La gente también ve:
- Cilindro
- Volumen del cilindro
- Área del cilindro hueco
- Área de superficie del cilindro Clase 8 Notas
- Área de superficie de fórmulas de cilindros
Ejemplos de área de superficie de cilindros
Resolvamos algunas dudas sobre las fórmulas de TSA y CSA de un cilindro.
Ejemplo 1: Encuentre el área de la superficie curva del cilindro de 3 cm de radio y 7 cm de altura.
Solución:
Dado,
- r = 3
- h = 7
Área de superficie curva del cilindro (CSA) = 2πrh
CSA = 2 (22/7) (3) (7)
CSA = 2 (22) (3)
CSA = 132 cm2
Ejemplo 2: Encuentre el radio del cilindro de superficie curva de 220 cm cuadrados y altura de 7 cm.
Solución:
Dado,
- Un = 220
- h = 7
Área de superficie curva del cilindro (CSA) = 2πrh
220 = 2 (22/7) (r) (7)
220 = 44r
r = 220/44
r = 5 cm
Ejemplo 3: Encuentre el área de superficie total del cilindro de radio 21 cm y altura de 42 cm.
Solución:
Dado,
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- r = 21
- h = 42
Área de superficie total (TSA) = 2πr2+ 2πrh
TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)
CST = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)
AST = 2772 + 5544
TSA = 8316 cm2
Ejemplo 4: Encuentre la superficie total del cilindro si el área de la superficie curva es 176 cm cuadrados y la altura es 21 cm.
Solución:
Dado,
- Un = 176cm2
- altura = 21 cm
Área de superficie curva del cilindro (CSA) = 2πrh
176 = 2 (22/7) (r) (21)
176 = 2 (22) (r) (3)
r = 176/132
r = 1,33 cm
Área de superficie total (TSA) = 2πr2+ 2πrh
AST = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176
AST = 11,10 + 176
TSA = 187,1 cm2
Área de superficie del cilindro clase 8
Para los estudiantes de la Clase 8, comprender el área de la superficie de un cilindro es una parte importante de la geometría. Esta fórmula y cálculo ayudan a los estudiantes a comprender cuánto material se necesitaría para cubrir dicha forma o cuánta pintura se podría necesitar para recubrirla, lo que lo hace aplicable en escenarios del mundo real como la construcción y la artesanía.
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Preguntas de práctica sobre el área de superficie del cilindro
Aquí hay una hoja de trabajo sobre el área de superficie del cilindro para que la resuelva.
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P1. Si el radio de un cilindro es de 5 cm y la altura del cilindro es de 15 cm. Encuentra el área curva del cilindro.
P2. Si el radio de un cilindro es de 12 m y la altura del cilindro es de 21 m. Encuentra el área total del cilindro.
P3. ¿Cuál es el radio de un cilindro cuya altura es de 21 cm y su superficie curva es de 225 cm? 2 ?
P4. ¿Cuál es la altura de un cilindro cuyo radio es de 21 cm y su superficie curva es de 105 cm? 2 ?
Resumen del área de superficie del cilindro
El área de superficie de un cilindro se puede calcular mediante la fórmula SA = 2πrh + 2πr 2 , donde r representa el radio de la base del cilindro y h es su altura. Esta fórmula incluye dos partes: 2πrh representa el área del lado cilíndrico (la superficie lateral) y 2pr 2 Agrega las áreas de las caras circulares superior e inferior. Comprender este cálculo es crucial para aplicaciones prácticas, como determinar la cantidad de material necesaria para fabricar un objeto cilíndrico o calcular el área de superficie para pintar o recubrir un cilindro.
Área de superficie del cilindro: preguntas frecuentes
¿Qué es un cilindro?
Un cilindro es una forma tridimensional que tiene dos bases circulares paralelas entre sí unidas por una superficie curva.
¿Cómo encontrar el área de superficie del cilindro?
Para encontrar el área de superficie de un cilindro, encontraremos el área de superficie de la superficie curva y el área de las bases circulares del cilindro. Ahora suma todas las áreas para obtener la superficie total.
¿Qué es la TSA del cilindro?
Para el cilindro de radio r y altura h, TSA (área de superficie total) de la fórmula del cilindro es,
- Área de superficie total (TSA) = 2πr (h + r) unidad cuadrada
¿Qué es el CSA del cilindro?
El CSA (área de superficie curva) del cilindro viene dado por la siguiente fórmula
Área de superficie curva (CSA) = 2πrh unidad cuadrada
¿Cuál es la fórmula del volumen del cilindro?
Para el cilindro de radio r y altura h, la fórmula para encontrar el volumen de un cilindro es,
Volumen del cilindro (V) = πr 2 h unidades cúbicas
¿Cuál es el área de superficie del cilindro con un lado abierto?
El área de superficie de un cilindro con un lado abierto se puede calcular encontrando el área de la base circular inferior y la superficie curva del cilindro y luego sumando ambos resultados. De este modo,
Área de superficie de un cilindro abierto = πr(r + 2h)
¿Cuál es el área de superficie del cilindro hueco?
Para un cilindro hueco con un radio exterior R y un radio interior r, el área de la superficie interior se define como el área curva de la superficie interior del cilindro. Se puede calcular usando la fórmula,
Área de superficie interior = 2πrh