Una recta secante es una línea recta que conecta dos puntos en la curva de una función f(x). Una recta secante, también conocida como secante, es básicamente una recta que pasa por dos puntos de una curva. Tiende a ser tangente cuando uno de los dos puntos se acerca al otro. Se utiliza para evaluar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto sólo y sólo si existe para un valor (a, f(a)).
Fórmula de la pendiente de la recta secante
La pendiente de una línea se define como la relación entre el cambio en la coordenada y y el cambio en la coordenada x. Si hay dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) conectado por una recta secante en una curva y = f(x), entonces la pendiente es igual a la relación de las diferencias entre las coordenadas y y las de las coordenadas x. El valor de la pendiente está representado por el símbolo m.
m = (y 2 – y 1 )/(X 2 - X 1 )
Si la recta secante pasa por dos puntos (a, f(a)) y (b, f(b)) para una función f(x), entonces la pendiente viene dada por la fórmula:
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
Problemas de muestra
Problema 1. Calcula la pendiente de una recta secante que une los dos puntos (4, 11) y (2, 5).
shweta tiwari
Solución:
Tenemos, (x1, y1) = (4, 11) y (x2, y2) = (2, 5)
Usando la fórmula, tenemos
m = (y2– y1)/(X2- X1)
= (5 – 11)/(2 – 4)
= -6/(-2)
= 3
Problema 2. La pendiente de una recta secante que une los dos puntos (x, 3) y (1, 6) es 7. Encuentra el valor de x.
Solución:
Tenemos, (x1, y1) = (x, 3), (x2, y2) = (1, 6) y metro = 7
Usando la fórmula, tenemos
m = (y2– y1)/(X2- X1)
=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)
=> 7 = 3/(1 – x)
=> 7 – 7x = 3
=> 7x = 4
java agitando a int=> x = 4/7
Problema 3. La pendiente de una recta secante que une los dos puntos (5, 4) y (3, y) es 4. Encuentra el valor de y.
Solución:
Tenemos, (x1, y1) = (5, 4), (x2, y2) = (3, y) y m = 4
Usando la fórmula, tenemos
m = (y2– y1)/(X2- X1)
=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)
=> 4 = (y – 4)/(-2)
=> -8 = y – 4
=> y = -4
Problema 4. Calcula la pendiente de una recta secante para la función f(x) = x 2 que une los dos puntos (3, f(3)) y (5, f(5)).
Solución:
Tenemos, f(x) = x2
Calcule el valor de f(3) y f(5).
f(3) = 32= 9
f(5) = 52= 25
poda abUsando la fórmula, tenemos
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
Problema 5. Calcula la pendiente de una recta secante para la función f(x) = 4 – 3x 3 que une los dos puntos (1, f(1)) y (2, f(2)).
Solución:
Tenemos, f(x) = 4 – 3x3
Calcule el valor de f(1) y f(2).
f(3) = 4 – 3(1)3= 4 – 3 = 1
f(5) = 4 – 3(2)3= 4 – 24 = -20
Usando la fórmula, tenemos
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
= -20 – 1
= -21
Problema 6. La pendiente de una recta secante que une los dos puntos (x, 7) y (9, 2) es 5. Encuentra el valor de x.
Solución:
Tenemos, (x 1 , y 1 ) = (x, 7), (x 2 , y 2 ) = (9, 2) y m = 5.
comandos de linuxUsando la fórmula, tenemos
m = (y 2 – y 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)
=> 5 = -5/(9 –x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
Problema 7. La pendiente de una recta secante que une los dos puntos (1, 5) y (8, y) es 9. Encuentra el valor de y.
Solución:
Tenemos, (x 1 , y 1 ) = (1, 5), (x 2 , y 2 ) = (8, y) y m = 9
Usando la fórmula, tenemos
m = (y 2 – y 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)
=> 9 = (y – 5)/7
=> y – 5 = 63
=> y = 68