Cantidades escalares y vectoriales Se utilizan para describir el movimiento de un objeto. Cantidades escalares se definen como cantidades físicas que tienen magnitud o tamaño únicamente. Por ejemplo, distancia, velocidad, masa, densidad, etc.

Sin embargo, cantidades vectoriales son aquellas cantidades físicas que tienen magnitud y dirección como desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, etc. Cabe señalar que cuando una cantidad vectorial cambia su magnitud y dirección también cambian de manera similar, cuando una cantidad escalar cambia, solo cambia su magnitud.

Tabla de contenidos

• Definición de cantidades escalares
• Cantidades vectoriales
• Notación vectorial
• Cantidad escalar y vectorial
• Igualdad de vectores
• Multiplicación de Vectores con Escalar
• Suma de vectores
• Ley triangular de la suma de vectores
• Ley del paralelogramo de la suma de vectores
• Ejemplos sobre escalar y vector

Definición de cantidades escalares

Una cantidad escalar es una cantidad física que solo tiene magnitud y no tiene dirección.

En otras palabras, una cantidad escalar se describe únicamente mediante un número y una unidad, y no tiene ninguna dirección o vector asociado.

Ejemplos de cantidades escalares

Ejemplos de cantidades escalares incluyen temperatura, masa, tiempo, distancia, velocidad y energía. Estas cantidades se pueden medir utilizando instrumentos como termómetros, básculas, cronómetros, reglas, velocímetros y vatímetros.

Aparte de estos, algunos escalares más son:

• Área
• Volumen
• Densidad
• Temperatura
• Carga eléctrica
• Fuerza gravitacional

Las cantidades escalares se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir mediante operaciones matemáticas estándar. Por ejemplo, si un automóvil recorre 100 kilómetros en 2 horas, su velocidad promedio se puede calcular como 50 kilómetros por hora (km/h) dividiendo la distancia recorrida por el tiempo empleado.

Las cantidades escalares a menudo se contrastan con las cantidades vectoriales, que tienen magnitud y dirección, como velocidad, aceleración, fuerza y ​​desplazamiento. Las cantidades vectoriales generalmente se representan gráficamente usando flechas para mostrar su dirección y magnitud, mientras que las cantidades escalares se representan usando solo un número y una unidad.

Cantidades vectoriales

Una cantidad vectorial es una cantidad física que tiene magnitud y dirección.

En otras palabras, una cantidad vectorial se describe mediante un número, una unidad y una dirección.

Por ejemplo, si un automóvil viaja a una velocidad de 50 km/h hacia el este, su velocidad se puede representar como un vector con una flecha que apunta hacia la derecha (este) y una longitud de 50 km/h.

Ejemplos de cantidades vectoriales

Ejemplos de cantidades vectoriales incluyen velocidad, aceleración, fuerza, desplazamiento y momento. Estas cantidades comúnmente se representan gráficamente usando flechas para mostrar tanto su dirección como su magnitud.

Existen innumerables ejemplos de cantidades vectoriales en la vida diaria. ¡La lista de algunos de ellos está a continuación!

• Fuerza
• Presión
• Empuje
• Campo eléctrico
• Polarización
• Peso

Las cantidades vectoriales se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir usando álgebra vectorial. Por ejemplo, si se aplica una fuerza de 10 N a un objeto en dirección norte y una fuerza de 5 N en dirección este, la fuerza resultante se puede calcular usando la suma de vectores como una fuerza de √125 N hacia el dirección noreste.

Las cantidades vectoriales se utilizan en muchos campos de la ciencia y la ingeniería, como la mecánica, el electromagnetismo, la dinámica de fluidos y la mecánica cuántica. Son esenciales para describir el comportamiento de los sistemas físicos y hacer predicciones sobre sus estados futuros.

Notación vectorial

La notación vectorial es una forma o notación que se utiliza para representar una cantidad que es un vector, a través de una flecha (⇢) encima de su símbolo, como se muestra a continuación:

Cantidad escalar y vectorial

Las diferencias entre cantidades escalares y vectoriales se muestran en la tabla que se agrega a continuación,

Igualdad de vectores

Se considera que dos vectores son iguales cuando tienen la misma magnitud y la misma dirección. La siguiente figura muestra dos vectores que son iguales, observe que estos vectores son paralelos entre sí y tienen la misma longitud. La segunda parte de la figura muestra dos vectores desiguales, que aunque tienen la misma magnitud, no son iguales porque tienen direcciones diferentes.

Multiplicación de Vectores con Escalar

Multiplicar un vector a por un escalar constante k da un vector cuya dirección es la misma pero la magnitud cambia en un factor de k. La figura muestra el vector antes y después de multiplicarlo por la constante k. En términos matemáticos, esto se puede reescribir como,

|kvec{v}| = k|vec{v}|

si k> 1, la magnitud del vector aumenta mientras que disminuye cuando k <1.

Suma de vectores

Los vectores no se pueden sumar mediante reglas algebraicas habituales. Al sumar dos vectores, se debe tener en cuenta la magnitud y la dirección de los vectores.

Ley del triángulo se utiliza para sumar dos vectores, el siguiente diagrama muestra dos vectores a y by el resultante se calcula después de su suma. La suma de vectores sigue la propiedad conmutativa, esto significa que el vector resultante es independiente del orden en que se suman los dos vectores.

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} - (Propiedad conmutativa)

Ley triangular de la suma de vectores

Considere los vectores dados en la figura anterior. La línea PQ representa el vector p y QR representa el vector q. La línea QR representa el vector resultante. La dirección de AC es de A a C.

La línea AC representa,

vec{p} + vec{q}

La magnitud del vector resultante está dada por,

sqrtcos( heta)

θ representa el ángulo entre los dos vectores. Sea φ el ángulo que forma el vector resultante con el vector p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

La fórmula anterior se conoce como Ley del Triángulo de la Suma de Vectores.

Ley del paralelogramo de la suma de vectores

Esta ley es sólo otra forma de entender la suma de vectores. Esta ley establece que si dos vectores que actúan sobre el mismo punto están representados por los lados del paralelogramo, entonces el vector resultante de estos vectores está representado por las diagonales de los paralelogramos.

La siguiente figura muestra estos dos vectores representados en el lado del paralelogramo.

Además, consulte:

• Álgebra vectorial
• Producto punto y cruz de vectores

Ejemplos sobre escalar y vector

Ejemplo 1: Encuentre la magnitud de v = i + 4j.

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Solución:

|en| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|en| =sqrt{1^2 + 4^2}

|en| =sqrt{1^2 + 4^2}

|en| = √17

Ejemplo 2: Un vector viene dado por v = i + 4j. Encuentre la magnitud del vector cuando se escala mediante una constante de 5.

Solución:

|en| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(yo + 4j)|

|5i + 20j|

|en| =sqrt{5^2 + 20^2}

|en| =sqrt{25 + 400}

|en| = √425

Ejemplo 3: Un vector viene dado por v = i + j. Encuentre la magnitud del vector cuando se escala con una constante de 0,5.

Solución:

|en| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(yo + j)|

|0,5i + 0,5j|

|en| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|en| =sqrt{0.25 + 0.25}

|en| = √0.5

Ejemplo 4: Dos vectores con magnitud 3 y 4. Estos vectores tienen un ángulo de 90° entre ellos. Encuentre la magnitud de los vectores resultantes.

Solución:

Sean los dos vectores dados por p y q. Entonces el vector resultante r viene dado por,

|r| = sqrtp

|pag| = 3, |q| = 4 y heta = 90^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

Ejemplo 5: Dos vectores con magnitud 10 y 9. Estos vectores tienen un ángulo de 60° entre ellos. Encuentre la magnitud de los vectores resultantes.

Solución:

Sean los dos vectores dados por p y q. Entonces el vector resultante r viene dado por,

|r| = sqrtp

|pag| = 10, |q| = 9 y heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Escalares y vectores: preguntas frecuentes

¿Qué quieres decir con escalares y vectores en física?

Los escalares son cantidades físicas que solo tienen magnitud o tamaño. Mientras que los vectores son las cantidades físicas que tienen magnitud y dirección.

¿Cuáles son ejemplos de cantidades vectoriales?

A continuación se muestran algunos ejemplos importantes de cantidades vectoriales:

• Velocidad
• Fuerza
• Presión
• Desplazamiento
• Aceleración
• Empuje

¿Cuáles son algunas cantidades escalares?

Aquí hay algunos ejemplos importantes de escalares:

• Masa
• Velocidad
• Distancia
• Tiempo
• Área
• Volumen

¿La fuerza es una cantidad escalar o vectorial?

Dado que la fuerza es una cantidad física que tiene magnitud y dirección. Por tanto, es una cantidad vectorial.

¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?

La principal diferencia entre distancia y desplazamiento es que la distancia solo tiene magnitud y es una cantidad escalar. Sin embargo, el desplazamiento tiene magnitud y dirección, por lo que es una cantidad vectorial.