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Antes de discutir el criterio de Routh-Hurwitz, primero estudiaremos el sistema estable, inestable y marginalmente estable.

formulario completo de iskcon

Sistema estable: Si todas las raíces de la ecuación característica se encuentran en la izquierda la mitad del plano 'S' entonces se dice que el sistema es estable.Sistema marginalmente estable: Si todas las raíces del sistema se encuentran en el eje imaginario del plano 'S', entonces se dice que el sistema es marginalmente estable.Sistema inestable: Si todas las raíces del sistema se encuentran en el bien la mitad del plano 'S' entonces se dice que el sistema es inestable.

Declaración del criterio de Routh-Hurwitz

El criterio de Routh Hurwitz establece que cualquier sistema puede ser estable si y sólo si todas las raíces de la primera columna tienen el mismo signo y si no tiene el mismo signo o hay un cambio de signo entonces el número de cambios de signo en la primera columna es igual al número de raíces de la ecuación característica en la mitad derecha del plano s, es decir, igual al número de raíces con partes reales positivas.

Condiciones necesarias pero no suficientes para la estabilidad

Tenemos que seguir algunas condiciones para que cualquier sistema sea estable, o podemos decir que existen algunas condiciones necesarias para que el sistema sea estable.

Considere un sistema con ecuación característica:

1. Todos los coeficientes de la ecuación deben tener el mismo signo.
2. No debería faltar ningún término.

Si todos los coeficientes tienen el mismo signo y no faltan términos, no tenemos garantía de que el sistema sea estable. Para esto utilizamos Criterio de Routh Hurwitz para comprobar la estabilidad del sistema. Si no se cumplen las condiciones anteriores, se dice que el sistema es inestable. Este criterio lo dan A. Hurwitz y E.J. Routh.

Ventajas del criterio de Routh-Hurwitz

1. Podemos encontrar la estabilidad del sistema sin resolver la ecuación.
2. Podemos determinar fácilmente la estabilidad relativa del sistema.
3. Mediante este método, podemos determinar el rango de K para la estabilidad.
4. Con este método, también podemos determinar el punto de intersección del lugar de las raíces con un eje imaginario.

Limitaciones del criterio de Routh-Hurwitz

1. Este criterio es aplicable sólo para un sistema lineal.
2. No proporciona la ubicación exacta de los polos en la mitad derecha e izquierda del plano S.
3. En el caso de la ecuación característica, es válida sólo para coeficientes reales.

El criterio de Routh-Hurwitz

Considere el siguiente polinomio característico

Cuando los coeficientes a0, a1, ......................an son todos del mismo signo y ninguno es cero.

cadenas java

Paso 1 : Organice todos los coeficientes de la ecuación anterior en dos filas:

Paso 2 : A partir de estas dos filas formaremos la tercera fila:

Paso 3 : Ahora, formaremos la cuarta fila usando la segunda y tercera fila:

Etapa 4 : Continuaremos con este procedimiento de formar nuevas filas:

agregando a la matriz java

Ejemplo

Comprobar la estabilidad del sistema cuya ecuación característica está dada por

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Solución

Obtenga la flecha de coeficientes de la siguiente manera.

Dado que todos los coeficientes de la primera columna son del mismo signo, es decir, positivos, la ecuación dada no tiene raíces con partes reales positivas; por lo tanto, se dice que el sistema es estable.