Si queremos aprender los enunciados inversos, inversos y contrapositivos, tenemos que ver nuestro artículo anterior, Conectivas Lógicas.
Conectivos Lógicos
Los conectivos lógicos son un tipo de operador que se utiliza para combinar una o más proposiciones. Básicamente existen 5 tipos de conectivos en lógica proposicional. En esta sección, aprenderemos sobre el inverso, el inverso y el contrapositivo de enunciados condicionales.
Inversa, Inversa y Contrapositiva
Si hay un enunciado condicional x → y, entonces
- La afirmación inversa será y → x
- La afirmación inversa será ∼x → ∼y
- El enunciado contrapositivo será ∼y → ∼x
Notas importantes:
Hay algunos puntos importantes que debemos tener en cuenta, los cuales se describen a continuación:
Nota 1: Solo podemos escribir los enunciados inversos, inversos y contrapositivos solo para los enunciados condicionales x → y.
Nota 2: Si realizamos dos acciones, entonces el resultado siempre será la tercera.
Por ejemplo:
- Contrapositivo puede describirse como lo inverso de lo contrario.
- Lo contrario puede describirse como lo inverso de lo contrapositivo.
- Contrapositivo puede describirse como lo inverso de lo inverso.
- Lo inverso puede describirse como lo contrario de lo contrapositivo.
- Conversar puede describirse como un contrapositivo de inverso.
- Lo inverso puede describirse como un contrapositivo de lo contrario.
Nota 3:
Para una declaración condicional x → y,
Habrá un resultado igual entre su enunciado inverso (y → x) y el enunciado inverso (∼x → ∼y).
También habrá el mismo resultado entre x → y y su enunciado contrapositivo (∼y → ∼x).
Basado en problemas en inverso, inverso y contrapositivo
Hay algunos problemas basados en lo inverso, inverso y contrapositivo, y mostraremos algunos de ellos así:
Problema 1:
tostring en java
Aquí escribiremos el inverso, inverso y contrapositivo de algunos enunciados, que se muestran a continuación:
- Si hace sol, iré a la escuela.
- Si 3y - 2 = 10, entonces x = 1.
- Si llueve, saldré a disfrutarlo.
- Obtendrás buenas notas sólo si estudias mucho.
- Iré al mercado si vienen mis primos.
- Voy a la universidad cada vez que vienen mis amigos.
- Te daré una fiesta sólo si compro un buen vestido.
- Si me hago famoso, ganaré mucho dinero.
Solución:
Parte 1:
Tenemos los siguientes detalles:
La afirmación dada es: 'Si hace sol, iré a la escuela'.
Esta declaración debe tener la forma: 'si x entonces y'.
Entonces, esta declaración contiene una forma simbólica, es decir, x → y, donde
x: El clima es soleado
y:iré a la escuela
Declaración inversa: Si voy a la escuela, entonces hará sol.
Declaración inversa: Si el clima no es soleado, no iré a la escuela.
Declaración contrapositiva: Si no voy a la escuela, entonces el clima no es soleado.
Parte 2:
Tenemos los siguientes detalles:
La afirmación dada es: 'Si 3a - 2 = 10, entonces a = 1'.
Esta declaración debe tener la forma: 'si x entonces y'.
Entonces, esta declaración contiene una forma simbólica, es decir, x → y, donde
x: 3a - 2 = 10
y: a = 1
Declaración inversa: Si a = 1, entonces 3a - 2 = 10.
Declaración inversa: Si 3a - 2 ≠ 10, entonces a ≠ 1.
Declaración contrapositiva: Si a ≠ 1, entonces 3a - 2 ≠ 10.
Parte 3:
Tenemos los siguientes detalles:
La afirmación dada es: 'Si llueve, saldré a disfrutarlo'.
Esta declaración debe tener la forma: 'si x entonces y'.
Entonces, esta declaración contiene una forma simbólica, es decir, x → y, donde
X: Hay tiempo lluvioso
Y: saldré a disfrutarlo.
Declaración inversa: Si salgo a disfrutarlo, entonces hay tiempo lluvioso.
Declaración inversa: Si no llueve, no saldré a disfrutarlo.
Declaración contrapositiva: Si no salgo a disfrutarlo, entonces no habrá tiempo de lluvia.
Parte 4:
Tenemos los siguientes detalles:
La afirmación dada es: 'Obtendrás buenas notas sólo si estudias mucho'.
Esta declaración debe tener la forma: 'x sólo si y'.
Entonces, esta declaración contiene una forma simbólica, es decir, x → y, donde
X: Obtendrás buenas notas.
Y: estudias mucho
Declaración inversa: Si estudias mucho, obtendrás buenas notas.
Declaración inversa: Si no obtienes buenas notas, entonces no estudias mucho.
Declaración contrapositiva: Si no estudias mucho, no obtendrás buenas notas.
Parte 5:
Tenemos los siguientes detalles:
La afirmación dada es: 'Iré al mercado si vienen mis primos'.
Esta declaración debe tener la forma: 'y si x'.
Entonces, esta declaración contiene una forma simbólica, es decir, x → y, donde
X: vienen mis primas
Y: iré al mercado
Declaración inversa: Si voy al mercado, entonces vienen mis primos.
Declaración inversa: Si mis primos no vienen, entonces no iré al mercado.
Declaración contrapositiva: Si no voy al mercado, entonces mis primos no vienen.
Parte 6:
Tenemos los siguientes detalles:
La afirmación dada es: 'Voy a la universidad cada vez que vienen mis amigos'.
En esta declaración, 'siempre que' se puede reemplazar por 'si'.
Después de reemplazar la oración quedará: 'Voy a la universidad si vienen mis amigos'.
Entonces, esta declaración contiene una forma simbólica, es decir, x → y, donde
X: vienen mis amigos
y: voy a la universidad
Declaración inversa: Si voy a la universidad, entonces vienen mis amigos.
Declaración inversa: Si mis amigos no vienen, entonces no iré a la universidad.
Declaración contrapositiva: Si no voy a la universidad, mis amigos no vienen.
Parte 7:
Tenemos los siguientes detalles:
La afirmación dada es: 'Te daré una fiesta sólo si compro un buen vestido'.
Esta declaración debe tener la forma: 'x sólo si y'.
Entonces, esta declaración contiene una forma simbólica, es decir, x → y, donde
X: Te daré una fiesta solo
Y: me compro un buen vestido
Declaración inversa: Si compro un buen vestido, te daré una fiesta.
Declaración inversa: Si no te doy una fiesta, no me compro un buen vestido.
Declaración contrapositiva: Si no compro un buen vestido, entonces no te daré una fiesta.
Parte 8:
Tenemos los siguientes detalles:
patrón de diseño del método de fábrica
La afirmación dada es: 'Si me hago famoso, ganaré mucho dinero'.
Esta declaración debe tener la forma: 'Si x entonces y'.
Entonces, esta declaración contiene una forma simbólica, es decir, x → y, donde
X: me hago famoso
Y: ganaré mucho dinero
Declaración inversa: Si gano mucho dinero, me hago famoso.
Declaración inversa: Si no me hago famoso, no ganaré mucho dinero.
Declaración contrapositiva: Si no gano mucho dinero, no seré famoso.
Problema 2:
Aquí tenemos que determinar el enunciado inverso, es decir, 'voy a la escuela sólo si hace sol' entre todos los enunciados dados.
- Voy a la escuela si hace sol.
- Si voy a la escuela, entonces hace sol.
- Si el clima no es soleado, entonces no voy a la escuela.
- Si no voy a la escuela, entonces hace sol.
Solución:
Tenemos los siguientes detalles:
La afirmación dada es: 'Voy a la escuela sólo si hace sol'.
Esta declaración debe tener la forma: 'x sólo si y'. También podemos escribirlo como 'Si x entonces y'.
Entonces, esta declaración contiene una forma simbólica, es decir, x → y. Lo contrario de esta forma será y → x, donde
x: voy a la escuela
Y: El clima está soleado
Como sabemos, la afirmación inversa de la afirmación dada será 'Si hace sol, entonces voy a la escuela', que tiene la forma 'si y entonces x'.
- El primera declaración es verdadero . La primera afirmación es: 'Voy a la escuela si hace sol'. Esta declaración tiene la forma 'x si y'. También podemos escribirlo como 'si x entonces y', lo que indica que 'si hace sol, entonces voy a la escuela', que es lo contrario de una afirmación dada. Por eso la primera afirmación es cierta.
- El segunda declaración es FALSO . La segunda afirmación es: 'Si voy a la escuela, entonces hace sol' y esta afirmación tiene la forma 'si x entonces y'. La segunda afirmación ya aparece en la pregunta. Por eso no es verdad.
- El tercera declaración es FALSO . La tercera afirmación es: 'Si el clima no es soleado, entonces no voy a la escuela'. Esta declaración tiene la forma '∼y → ∼x'. No es lo contrario porque esta afirmación es la inversa de la afirmación dada en la pregunta. Por eso esta afirmación no es cierta.
- El cuarta declaración es FALSO . La cuarta afirmación es: 'Si no voy a la escuela, entonces hará sol'. Esta declaración tiene la forma '∼x → y. Esta forma es algo diferente porque no es ni inversa ni conversa ni contrapositiva. Esto se debe a que un lado es negativo y el otro no es negativo, por lo que no encajará en ninguna de las categorías. Por eso esta afirmación no es cierta.
Por tanto, la opción (A) es verdadera.